hw1sol - X u – d ‚ Š h —u– w©4ÒÓ7X Ç – • c …`...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: X u – d ‚ Š h —u– w©4ÒÓ7X Ç – • c …` Y Ó – d ‚ Š h ¢u– Fr4ÒÓ7¶c – ` Ç – • c y` Y X Ä Å– d ‚ Š h —u– F~ÒÑ` Ä 7X ǖ •c Y † – d ‚ Š h Žl– FÈr` Ä 7X Ç – • ch Y Y– ´c ~˜ b ˜ r p} k… – r 4eƒ— 7‡8p ˜ Š } h — b –  – sp f} 8p „ r y˜‰ —p – „˜ db ‰ pd ‰ r b – d „˜ – „ qpd p h b ‡  – „  y pd ™ r „ ƒ  Š } ~Fsd‡‰ ~˜ b ˜ r — ‹h ~Ì4~˜ 7eri } ‹h ˜ tr } “d ˜ lX A4e˜ q – 4d~p†h ~˜ i @p } ‹h i‚ 7~r ©~˜ d™ ƒ tr ‚ E9f – 4™ 4~Ɉ #—ÎÌÉi – d ‚ Š h l– #“È` Ä 7X p ˜  p — – r p  ph d – „ ˜ } Ð Ï Í Ë Ê` Y Ç – • ci Y X – d ‚ Š h —u– wc – ` Ä 7¶c — ` YX ǖ• Y Æ  Yhh 97mE‹h Y ° ¯j ‚ ­j ° ¯ ­j ° ‚ ­j ° ³ ­ Yh "©e©ud©8k"p&k"9&ÅmEh Y ³ ˜ ¬± ºj °¯j ‚­ ˜ ¸± ºj °¯j ‚j ³­ ˜ ¸±» º j iS²7F“d&e©®B@F“d&e~4&®¥8©F¤d° Ä Ã‡|r`œt9Ál¦kF½t“k“&i´e9´e8ki~´i~&i9~´“&i©®²8ƒ~@FSs”¢¬ c { „ À ¿ ¾v » º ¼ {j ‚¯ ¯j ¯ ‚¯j ‚ ‚¯j ¯ ¯ ‚j ‚¯ ‚j ¯ ‚ ‚j ‚¯j ¯ ‚ ­ ˜ ª ± ¸j » º ˜ ¸ ¹ j°¯¯j ‚¯j¯ ‚j ‚‚­ ˜ d©ue´e89e"&Bs¸ «¢¬“jd°©ukej9‚9‚~j´e89&™B”|~"©kk“"9e¤ke&i~4&®B·¶ed¤´e89ei8™²@—8” ¯¯¯ ‚ ‚¯j¯ ‚­ ˜ ¸ « ªj °¯¯¯j ‚ ‚ ‚j ‚¯j¯ ‚j ³­ ˜ ¬ µ ªj ° ‚¯j¯ ‚j ³­ ˜ ª± ¬ °¯¯¯j ‚ ‚ ‚­ ˜ ¬± ªj °¯¯j ‚ ‚j¯j ‚­ ˜ ¬ « ª Y ©kk“¤99©®A@Ž~"©ke9~8e©®B0Fmh ©` c… Y{ —€x©“ ˜ b ~˜ s7‹i8b – 8@b 4e˜ Š } ~r ‡– 8e4™ ˜ p p} u… – ‰ – … u– ”Y p‚ d Œ– @b h ‚ fpd „ r q ph g f p y – „ }b }¨–˜d r q ph g  ˜ y – s7‹i8b”E7b 4‚ §” 4‚ d ˜ †¥q¦“ l4„ ¢—¥–tw¥…t¥~w¥Œ~wš rh { x } – ž Y › ˜ „ j š ˜ y j › ˜ ‚ j š ˜ v j ˜ “j š €~w¤˜£{ ˜ b e˜s– dp4™ ‚ Y 4‚ d ƒ– @¢sdEi8ŒE7b i‚ œ” – ‹7¢†¡ Ÿ“ „ r ™ • – ˜ d b r q ph g b  ˜ y r bi rh { x yš ‚j š ˜ vj › ˜ “j š ˜ }u4„ FƒB˜‡~w™˜tjwB˜ewBœ~SewB™{ ˜ b ~—– "¤4™ ‚ –Y 4‚ d ˜ – ž Y š „j š „˜ r p ™ • –  ‹Eh ˜ r – @6ƒdEhi@pE7b p} b 4‚ d ˜ †h ˜"u– q e˜ b ˜ Œ‹h ew– d 4„ ‘d 4~˜ p } 9” 4‚ d w– @b d b r q p g b  — – r } – r r „˜ – ‰ – „ b– ˜d r ph g b  — sq7‹i8p‹@b p} b – †@i‘‹h "l– q ~˜ b ˜ 6†h ~F– d p„ ‰ 4} @lr – “d – ‹h 4‚ ‡‰ ‘˜ … ‚ d ˜ r r b r ˜ } – r r „ ˜ – – p” r f } p ˜ ‰ x hfpd dp ˜ h rh r q ph g b i ˜ } f ’ p h i} k…‘E‹F‰ – ‰{o“ Š } "8e4™Ž7ri "}u– k… i‚ r ˜ p } ‹|s7‹i8Œ7p u– r u– ‹h Š d } ‡r… cy ˜ b ~˜ 8p „ p ˜ d –4— dp ˆ Y4eu†h ˜ bƒq –4~˜ bsq ƒip‚e˜ r t€~˜ p ui— |r` k– spp • ¤` „‰r „ —  – }– c { ˜ z Y c ‚ ˆ v` ’ x “ n c w if4¦w€g€‘@m` c@x¤”’v6cip¦o‘d¦lkd` w` “ x ‚ ˆ v` n c u` j c † c u` „ d¦kctfˆsrqx6ci‚p¦o‘7mlk©2` y` ˆ v` n c ` j c X ti p p 27"ed h c ‚ ˆ v` ’ x if4¦w€g“ t – 8e4sp f©u• fpd ™ ˜ —–– “”’€x‘‰‡d` „ ˆ y c† „…ƒw7¦` x ‚ c y x v cX €Qw©2` t r q ph g e c b` Y usdEiFfd¦a7X WVV ¤¤R U T R  3 I  ¡  G   DC ' ¨  ¡¨ § 5  $ $ ¡ 5 ££  1 ) ' % $ ¡ !  ¡   ¡  ¡¨ § ¥£ ¡ ¢¤S4QP¤H43 FEBA©@98©¤7643 ©20(&¤#" ¤©¢¦¤¢  y” i4b ’ “d – #q – q } p } ¨7pi4¤@b ry §yby”by b” p¢y ’ ed – ©q – q } p } p7744¤@b ry §bybb”by y@b4”p7b ’ “d – #q – q } p } 7d7d7i4d7b b ry §bbbbbb”bb bpi¢@b ’ “d – #q – q } p } ©4494d7b y”y ry §yyy”bb y”b ippy ’ “d – #q – q } p } ¨7p@4¢@b ry §ybyb”y ybby”b @dpi4¤y ’ ed – ©q – q } p } ¨y 4b ry §” ¥ ¦– r ’ “d r ’ “d r ’ “d r ’ “d r ’ “d r ’ “d y – #q y – #q y – #q y – #q y – #q y – #q – – – – – – qwm9f Yh qwÁf Y qwÁ‹h Yf qwmE‹h Yhh q Yh wmEh qwmh Y Ó XY X c y ©‹7¶¤` d ‚ Š h ¢u– ƒ©‹7Ìd¦ai Ç – •  XY X c b` Y d ‚ Š h ¢u– Fc } ` Ä 7X Y ǖ• £ ¤– w – d ‚ Š h —u– wc – 4ÒÓ7X ǖ• `Y ¡X ¢7X Š } ~d ˜ ¤y ‚ r } @b "} k… ˜ p } r – p — ‘i – d ‚ Š h Ç hr h˜p {t 0,1 0 0 1 1 1 0 {t } – — b „h‰ d rd — u– f fp} —X ~˜ F‡r ˜ @b ˜ dp p— p p} g¡ e˜ F‡r ˜ 7b ˜ r HdX – d ‚ Š h Ç — b „h‰ d 1 0,1 0,1 0,1 0 † X YX cy 4† 7¶¤` Ydb ©@† ‚ Š – F‹h ¤ ª – 7ri – d p~˜ ” ¤ wr – h } Š k… – d ¥¢ dr dp –„ ªp ¤ e –• ‹h „ Œur ~˜ b ˜ F7‹ ‚ Š – wr e˜ b ˜ r ˜ ™ – udQE7b p} b e˜ b ˜ r ˜ ™ – udb } b ¢ @p d– … … b  — – …… i Ç r ž Y – r db d b  Y p h b ip – … … b  b ˜ – ~˜ b ˜ r ˜ 7b ˜ r – ½lr } ‹h ˜ tr } “d ˜ ¡ ƒ y ¢ @‘r ~˜ b ˜ r ˜ ™ – l74‹@—p ‘˜ h ˜ … 4p} k… –} p dr– ¦ Y r ‰ p pi r — p} b ~˜ b ˜ r ˜ @b ˜ ¥‰ 4} b ~˜ b – ŒY ¨} |r – Š l– E7b – ed – f – §l8E‹7r–7b – – d© ¢h —  r ª dp ¤ p… ˜  hrr p ™ h ” ª d pi Ç • ¤ F7ri ¥¢ e –F˜ … ‚ d ˜ r } ksp |– 4Ey~edŒ†rh ˜ i#F7rBe –¦} b – y £k– z Ǖ ¢˜ Y X c b` Y Ä Ò7Ìd¦a4† cu¯k»~cukÅ¦kk|¦Ÿ¹ ¡ kl~i´kekkŽkufŽ~¢¤r` ¯ ¯ ¹ ‚` c ¯ ¹ ‚` ` c »c ‚ ¯ »c ¯ ¯ ¹ ‚` c ¯ ¹ ‚`` c y » ‚ ¯ »c ¯ » ‚¯ ¹ » ‚` c b ikuekk4´‘4¦Žd` u XY X c … l‹7¶©` ³” pQy ’ ed – ©q – q } p } pip7b ’ “d – #q – wmE‹9f ry §by”b ry q Yhhh yy”b 4ippy ’ “d – #q – q } p } ¨i¢@b ’ “d – #q – wmE9f ry §y”y ry q Yhh X 4} p ˜ dƒq ˜ b p} Fd¡  ˜ db –  ˜ Fr } @b "} k®”t Ž– d ‚ Š h Ç rp r b h ˜ p… { Ä – — br 0,1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 X b rh { i ¦†™œ@p } Eh ˜ ~d™ 4— p ƒ d – f – p† – d ‚ Š h Ç p hr p — t 0,1 1 0 0,1 Ä d h rh b d b d b i ˜} ™ qp –„ ˜ b ~˜ 7"e4f@† ‚ Š – –i  – r ˜ g†”” – Š b ‚ Š } †#@† ‚ Š – Ì|7p "u– q – 4ƒdk… 4~˜ „ i p pd ™` d b Š } h – Œ” r 9~˜ ¤} ƒc ¢ ` ˜ ” @p "u– q – 4ƒ7Œ¥Y Š } h ˜ ™ – l7b i} p } y i ˜} ™ qp © …… ’ ‚„ — b  …… …… – b q r – …… ’ – bqr – i— sņh e˜ b ˜ r ˜ ™ – u7b ƒ d – f ½p} §” Š } h ˜ ™ – l7b i— sŋh ~˜ b ˜ r ˜ ™ – l7b i} p } –—b … b… ˜}–  p t ipp ƒ d – f ©˜ b ~—˜ ™ – 4g – ¢ p ˜ 7u†h "u4— h ¢ 4} h „ 7sb ˜ … ‚ d ˜ r } Œ© Å7"ed h – „˜ – …b q Ydb ©@† ‚ Š – F†h u4e˜ ” ¢ ˜ i  i E7‹Œ© d r }–„ t qh b c ¢ ` ‘c ¢ ` £ u†h ˜ b „ ‘Y ~˜ b ˜ r ˜ ž– ¢ ”r …… b  i „b p ˜ ™ qp ˜ ™ – udb } p ˜ r — b – ̤ } p ¢ @p e˜ p™ } Eh ˜ b i‚ ƒ7u… ƒ d – f – i h ƒ  } p p} 6i h —b ¤ Š } ~d ˜ sFr ˜ ™ – u7b ¢ – drpi – d 4„ ‘œ¤ Š } ed ˜ r „ db – drpi e˜ p™ } Eph ˜ b 4‚ ƒ7k… h rb …… d h … d „b – žY ˜ ™ qp …b r ¨e ¨ ”db dr –4} p ƒ  ˜ 74g – 7b „ e Ç ÎY ¢ e Ç ©b ƒ y ©~˜ ™ – l7—†h l7‹ ‚ Š – ¢†h —– ……b r h• t ipp Y ˜ t X qh b – … } 9¦—@9~d h ´c ¢ ` ¢ sc ¢ ` §l4~˜ @† ‚ Š – g†—c ¢ ` i  dqE7‹Œ© } – „ d b d rh Y ƒ w‰ — 7b p} b ˜ r b d— b } ‡r ˜ ™ – ud „ †h „ £r Š } ~d ˜ ¢7p u– r ~˜ p u4— c ¢ ` ¦u– ‘Y ƒ w‰ e˜ p™ ’ ‹@b h ……b … ‰¤ h r i ˜ – }– ˜ z b „ b  h ……b … ‰¤ h r i ˜ – }– } b } ¢r ˜ ™ – l7o 4} h „ 7sq „ †h „ É¥r Š } ed ˜ w7p k– r ~˜ p u4— c ¢ ` £¡k– z – …b ¢ ˜ rX p ˜ l‡‰ sƒ  ˜ d4g – 7il7¡ @d – ©q 9fl– f f} Fr } 7b "} u®‘4u – d ‚ Š h Ç …b dp”r ip y ‚} } – b h ˜ p… { t 0 0 0 1 1 e e 1 0 1 0 XX p¡ 4¡ Š } ed ˜ py ‚ r 4~˜ r } @b d} k… ”iÓ – d ‚ Š h Ç hr h ˜ p {t –„ 1 0 0 0 1 1 0,1 0 1 Ó p … b ˜ p y ipp Ydb r b r ž c b` ˜ b „~—– dp4™ ‚ •ÅY } Eh ˜ †h — “d "} u… ƒ ‘7"ed h l7‹ ‚ Š – d ˜ p } ‹h – Š b ‚ Š } †Å‹h „ fd¦aY Ä ˜r™ Y – ˜} h  lr 4} p "l– u… 4‚ r ˜ p } l7‹ ‚ Š – d – y ”db p Œ– Š b ‚ Š } ‹Ž‘ddrHr } ‹h ˜ h p} pk… ƒ @be~r – … 4} r – Qk… – ~Žsgq –  Š } 4ƒq ‚ ™ – … } tr b b pi p — dr – Ph ™ r b q h™ h ˜ p b ˜ p… r –ž q h™ ™ip p — p… } Eh ˜ …†h — “d "} k–p } ‹h – d p„ œY — 7p „ bƒƒq –  Š } pgq ‚ "7Qr } Eh ˜ h p} u† – … u– ¨ } Y„ $j š ¼ "  ´#w¦ƒ#£!¤ j ˜ ˜˜ &˜ ¦ Y„ $ š "  }– „ Æ d } – „ Æ  0¯ F) ‚ u4e˜ u2uHIG£®˜Î‚®fj ¡ ̤ u– Î¡ EDi  ´%jwŸ¼%¡@¤ l4~˜ lC7p Æ0¯ ” p ¯ u2S˜#B8Ad76A˜sj ¡ ˜¦¤ u– |¡ ‘@i  ¢9s8764¦3Y ˜ lr–u21¦£A˜ (k– z  ˜ ¦ Y à  5  Y Æ  0¯) ‚ ¨ ˜ ˜ Y7X '§4 – 7‡© &˜ ¦ ” rb Y´%wš „ $j ¼Ì#£!¤ up„ ƒœ ®© ˜ lruk¡˜‚‰¶j ¡ ˜0¤ "uÆki‚‰˜ ©k– z "  }– ž Y ÃX Y ÆƯ j ˜ jÆ ¯ ¨˜ Y ˜¦ 7X ”§”dX – 7‡© rb w YX c… "† 7¶©` i ¢ @p yb – 7‹ bsq – –„ 4~˜ – ~˜ b ˜ r g ’ ¦p } „b ~˜ p™ q pd d~ri Y kc  …… h —}– – d b –„b — ˜ ™ – udb } b } Fr pl—~˜ b ˜ r ˜ 7b ˜ r 4~˜ 7eri Š } h ˜ b } sq e˜ p™ ©–  – „ qpd ¤ ¥h ¢ @p ~˜ b ˜ r ˜ ™ – l7b i} p } b } |r puŽ˜ 7b ˜ r 4~˜ d~ri Š } h ˜ b } i– …… ’ h —}– d – „ q pd ¤ i– …… h —}– – d — yb g ©–  – 7‹ ’ Ìp } ¥h ¢ @p ~˜ b ˜ r ˜ ™ – l7b } b } gr pl~˜ b ˜ r ˜ @b ˜ r Š } h ˜ b } sq Ae˜ p™ ©–  – 7‹ ’ g ƒ d – f – ¥Îc ¢ ` £¤ ´c ¢ ` b – „ b — yb ¤h ¼ t Š } ed ˜ r 2˜ ƒq ˜ ™ – 4g – r Š } ~d ˜ ¢‹‘t h … h r  e ƒ™ – £ ¤– ˜ d ‚ Šh Ç 0,1 0,1 ¡ £¡ ¢i¡¡ X bzt – Š b ‚ Š } ¢‘9w – d ‚ Š h Ç e 0 0 1 0 u Y rh ˜ – d pi e – •  ‚ ˜ – „ i – l‹‹@b ki— drBœž l– 6Y – 4™ eŽ4~˜ @p ~˜ b ˜ r ¤} k… – r } H F U p —p c l–  ‹@“d pu– Š F7b p} b – p™ ~Fp~˜ @p ~˜ b ˜ r ˜ “pP } p U 76r ˜ db } ‹h ˜ … 4‚ i } ‹h ˜ tr } ed ˜  ‚˜ – „ i – rd rb … p } ph b — h b – } ` r — — b – r Dp$ f h g f`  b p} ©r ~˜ b ˜ ¢c " "SS$ ¢ 1j " t¢ " G"|‹@Ìp ˜ r – Š l€} ‹h ˜ ~r } “d ˜ ¡ ƒ y ©~˜ … 44} k#†h ~˜ b ˜ r —– p h b —– –} p… r – d r” ˜ ¤ … … d b f f` – r ” – r W r W r „  T X d pi Ç ˜ 7b ˜ "¤5 H¦ ¥h Š } h ˜ ™ – u7b – @‘c 0 1j ) "–r ~˜ b ˜ 9lr ~˜ b ˜ ²sbq7b Ÿ @E|7re |• h gf j ºj W y Ç • Y Dp$ kc " "SS$ ¢ f j " i¢ " §1j U |“ƒ0` – Ée –6¨  k– QY 7E‘dr€e –¢˜ … ‚ d ˜ r } kp ˜ †h } Eh i‚ 7~r 4} 8iÓ p… r p ˜ p – e Y ˜ z  T X d pi Ç • Y @p d} Eh ˜ … p‚ i } ‹h ˜ ~r } “d ˜ dri F c‘iej ` 0` U j X b6i~j H "` U iUp} p h b dp W ˜ c‚ W W ˜c‚ W i ÅlaW @Y"` Ž9e´c F W j H "~`  V} ‹h ˜ … 4‚ i } ‹h ˜ tr } “d Ž˜ ™ – 4g – k–8E – y u– ` h c` jX W ˜ c ‚j W` U p } ph b˜ … ”c ‰p –r TX i – d h hr h Ç • ˜ Yd d  ž @H¦7p 4} p 4~˜ p ˜ @†b‹g‹q~̆r€e –¶x l7‹b ‚ Š – ½†rh – Š b ‚ Š } ‹b̋rh „ ¦c — ` –„ Y `› C ´c #Ŭ # š BA 8E¡ S§9¢RE¡ C &¼ D D F X Æ  D ˜  §!¤ up~˜ s¦ k– 69"¡ ( S QI!¤ ¦ – … } tŒp§!¤ ˜ H¡ 2GiE¡ ) n P¦ hr ”   D DFX D }–„  ˜ ˜  ”Æ ˜ ˜ { k– ƒ@F¡˜ u– gl7‹ ‚ Š – d ˜ p } †h – Š b ‚ Š } †Ž†h ~¶u4„ ‰ – 4ƒ@4‘ r b r „ ˜ } – ™ qbg ˜ z Y» º ˜ z Ydb Ydb l7‹ ‚ Š – F†#³ d rh ˜‘c ` › d  ™ qbg c #Ŭ £ š BBl4~˜ iS˜ k– Ql7‹b ‚ Š – §†rh – Š b ‚ Š } ‹b¢‹rh eÅu4„ ‰ – 4ƒ@4‘@©…` C C A }–„ ”³ ˜ z Yd „˜ }– Ydb l7‹ ‚ Š – d ˜ p } r 77 †h 98ª – 7ri – d p„ ‘Y "„ Š ~d p~¦} w“d – #q 9} @£q ‚ r l4~Ži— ~r ¤} b –˜ i –  dp – ž ˜ h – „˜ p r y ‚ ip }– „˜ – h — „ d – Š 7‹ p~‡– &b g—  ‚ ‡¢ £@¤ ¤§!¤ @p } ‹~‹9‹h #9} ‡7ri l4„ ”ur ˜ h Š h — I7b „ db – „˜ f „ p ‰ )  j   i ph rh f — ƒ b d p ƒ – ž Y r 333 X ˜ 333 ¡ dr –h— „ i— tr ¤} b –˜ i –  4~Ŗ d 4„ ƒ¡  ¡ ¡ 56(¡ ¡ ¥Ž¡ ¡ ¡ ¡ 654¡ ¢X  ˜ Cu– i©@† ‚ Š – F‹h – „˜ – ‰ ¨ ˜ ”db r b r ž c y ˜ h ˜ b ~w– d4™ ‚ œY } ‹h ˜ ‹h — “d "} u… ƒ p@9ed h ©@† ‚ Š – d ˜ p } ‹h – Š b ‚ Š } †”‹h „ ¦¤` „˜ r p ™ • p … b ˜ p y ip p Ydb Y } ‹h ˜ ‹h — ed "} k¤—ª & ¼ 23 1 0)& %$   ¢ "(¡ 8%$ '& %$ #  ¢ " !    ¢ ¡ G) 9‚ p … b ˜ p… ” &H  !   ! ˜         ˜  ¯ }– ž ¦ ¦ ¦ ¦ ˜ ˜ z Y ¯ ˜ {j © ¦ ¦j u4„ fY  ‚ |¦ u– @ i‚ ¤t¢ ¨{ §©ª ¼ { k– Îl7‹ ‚ Š – d ˜ p } ˜ z Ydb r †h ª ˜ b e˜ sƒq –  Š } 4ƒq ‚ ™ Š } ~r ƒ y } 8p „ r – y —  ‚ k… x d° – Ee4sŋh h™ h‚ ‰ p˜Y qh d ™ b r „ bq ¿ t ¤ ¡ ­ rh @Î¥¢|‹Sª – Š b ‚ Š } œœ©@† ‚ Š – ‡†Bª "u– q – 4ƒdk… ˜ h u4e˜ ©@† ‚ Š – Œ†h ˜ h b z Ydb d rh ˜ } ™ qp dr }–„ ”db b ˜ ƒdp i‚ b ~˜ h } P †h ˜ ‹h } ƒed ~ui"u– @8Eh ‚ £¡t bq˜ – … r h q –˜– — ˜ } bf ¢ ¥ ¦– d ‚ Šh Ç 1.12 (a) 1 0 b 1.12 (b) {1,2} 2 b a b a a a 0 {1,2} a,b a,b b {2,3} b {1,2,3} a,b a ...
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online