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[email protected] Departamento de Ingenierías Eléctrica y Electrónica Universidad del Norte
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Las características de desempeño de un sistema de control se especifican en términos de la respuesta transitoria para una entrada escalón unitario, puesto que esta es fácil de generar y es suficientemente drástica. Si se conoce la respuesta al escalón es matemáticamente posible calcular la respuesta para cualquier entrada. La respuesta transitoria de un sistema de control práctico muestra con frecuencia oscilaciones amortiguadas antes de alcanzar el estado estacionario.
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Al especificar las características de respuesta transitoria de un sistema de control para una entrada escalón unitario es común especificar: 1. Tiempo de retardo t d 2. Tiempo de subida t r 3. Tiempo pico t p 4. Sobreelongación M p 5 Tiempo de asentamiento t 5. Tiempo de asentamiento s
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Tiempo de retardo ( t d ) : Tiempo requerido para que la respuesta alcance la primera vez la mitad del valor final. Tiempo de subida ( t r ) : Tiempo requerido para que la respuesta pase del 10 al 90%, del 5 al 95% o del 0 al 100% de su valor final. Sistemas subamortiguados tr de 0 a 100%. Sistemas sobreamortiguados tr de 0 a 90% de 0 a 90%.
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Tiempo pico ( t p ) : Tiempo requerido para que la respuesta alcance el primer pico de sobreelongación. Sobreelongación máxima ( Mp% ) : Máximo valor del pico de la curva respuesta, medido a partir de la consigna. ( ) ( ) % 100% ( ) p p c t c M c = × Tiempo de asentamiento ( t s ) : Tiempo requerido para que la curva alcance un rango alrededor del valor final del tamaño especificado por el porcentaje absoluto del valor final (2 a 5%).
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0.02 o 0.05
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Para un sistema Subamortiguado… Tiempo de subida ( t r ) Suponiendo ( ) 1 c t = j ω d j ω r 2 ( ) 1 1 cos sin 1 n r t r d r d r c t e t t ςω ς ω ω ς = = + 0 n r t e ζω 2 1 n ω ζ σ σ como 2 cos sin 0 1 d r d r t t ζ ω ω ζ + = n ζω 2 2 1 1 tan n d d r n t ζ ζ ω ω ω ζ ζω σ = − = − = − 1 1 tan d r d d t ω π ρ ω σ ω = =
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Tiempo pico ( t p ) ( ) d ζ ζ 2 2 cos sin sin cos 1 1 n n t t d n d d d d d dc t e t t e t t dt ζω ζω ζω ζω ω ω ω ω ω ζ ζ = + + 2 ( ) dc t ζ ω ( ) 2 2 2 2 sin 1 1 1 n p p t n d p n t t n n t t e t dt ζω ζω ζω ω ζ ω ζ ζ ω ζ ω ω = = + + 2 2 sin sin 1 1 n p n p n d p d p e t e t ω ω ζ ζ = = ( ) i 0 t n dc t ζω ω i 0 0 2 3 t t 2 sin 1 n p p d p t t e t dt ω ζ = = = sin 0, ,2 ,3 ,... d p d p ω ω π π π = = Como el tiempo pico corresponde al i i b l á i d p t ω π = t π = primer pico sobreelongación máximo p d ω
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Sobreelongación Máxima ( M p ) ( ) 1 = p p M c t ζ ( ) ( ) 2 ( ) 2 1 cos sin 1 = − + = = n d n d e e e ζω π ω ζ ζ π ζω ω π π π ζ ( ) 2 1 p M e ζ ζ π = ( ) / (%) 100% d p M e σ ω π = ×
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Tiempo de Asentamiento ( t s ) 2 1 2 1 ( ) 1 sin tan ; 0 1 n t d e c t t t ζω ζ ω ζ ζ = + Las curvas 2 1 1 n t e ζω ζ ± Son las envolventes de la respuesta transitoria para un escalón unitario. La constante de tiempo de estas curvas envolventes es 1 n T ζω = Cuando se comparan las respuestas de los sistemas por lo general se define t s como: 4 4 4 t T = = = (Criterio del 2%) 3 3 3 t T = = = (Criterio del 5%) s n σ ζω s n σ ζω
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Ejemplo
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  • Fall '19
  • Curva, Aceleración, Sistema de control, Realimentación, R( s, características de desempeño de un sistema

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