01_Transformada_ de_ Laplace.pdf - 1 2 Ecuaci\u00f3n Diferencial Lineal VENTAJAS TL Ecuaci\u00f3n Algebraica Permite t\u00e9cnicas gr\u00e1ficas para el an\u00e1lisis Es

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3 Ecuación Diferencial Lineal VENTAJAS Ecuación Algebraica TL Permite técnicas gráficas para el análisis Es posible obtener la componente transitoria y estacionaria de la solución Variable Compleja Función Compleja s j σ ω = + , x y G G \ 2 2 1 ( ) ( ) tan ( / ) ( ) x y x y y x x y G s G jG G s G G G G G s G jG θ = + = + = = Magnitud Fase Conjugado 2 ( 2)( 10) ( ) ( 1)( 5)( 15) K s s G s s s s s + + = + + + 2 10 0, 1, 5 15 s s s s s s = = − = = − = − = − Ceros Polos Polo doble Si se incluyen puntos en el infinito Ceros: Polos: ( 2, 10, , , ) ( 0, 1, 5, 15, 15) s s s s s s s s s s = − = − = ∞ = ∞ = ∞ = = − = − = − = −
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4 2 4 6 3 5 7 2 3 4 2 3 cos 1 ... 2! 4! 6! sin ... 3! 5! 7! ( ) ( ) ( ) cos sin 1 ( ) ... 2! 3! 4! 1 ... 2! 3! j j j j j x x e x λ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ = + + = + + + = + + + + + = + + + + cos sin cos sin 1 cos ( ) 2 1 sin ( ) 2 = + = = + = j j j j j j e j e j e e e e j θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ 0 0 0 ( ); ( ) 0 t < 0 s ( ) ( ) [ ( )] ( ) 1 ( ) ( ) t > 0 2 st st st c j st c j f t f t e dt F s F s e dt f t f t e dt f t F s e ds j ω ω π + = = = = Integral de Laplace Transformada de Laplace Variable Compleja Teorema de Euler θ = θ + θ j e sin j cos
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5 FUNCI FUNCI Ó Ó N EXPONENCIAL N EXPONENCIAL FUNCI FUNCI Ó Ó N ESCAL N ESCAL Ó Ó N N ( ) 0 f t = 0 t < para 0 t Ae t α = para L ( ) 0 0 [ ] t t st s t A Ae Ae e dt A e dt s α α α α + = = = + 0 ( ) 0 0 0 [ ] st f t para t A A para t A Ae dt s = < = > = = L Si 1 Escalón Unitario ( ) 0 para 0 1 1 para 0 [ ( )] = = < = > = A u t t t u t s L
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6 FUNCI FUNCI Ó Ó N SINUSOIDAL N SINUSOIDAL FUNCI FUNCI Ó Ó N RAMPA N RAMPA 0 0 0 2 0 ( ) 0 para 0 para 0 [ ] ; st st st st f t t At t e Ae At Ate dt At dt s s A A e dt udv uv vdu s s = < = = = = = = 0 2 2 ( ) 0 para 0 1 sin para 0 sin ( ) 2 [Asin t] ( ) 2 1 1 2 2 j t j t j t j t st f t t A t t t e e j A e e e dt j A A A j s j j s j s ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω = < = = = = = + + L 2 2 [ cos ] As A t s ω ω = + L
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7 FUNCIONES DESPLAZADAS EN EL TIEMPO FUNCIONES DESPLAZADAS EN EL TIEMPO 0 ( ) [ ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( )] ( ), 0 + = = = st s s f t u t f t u t e dt hacer t f u t e d f t u t e F s a τ α α α α α α α τ α τ τ α α L FUNCI FUNCI Ó Ó N PULSO N PULSO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( ) para 0 0 para 0, [ ( )] ( ) ( ) (1 ) = < < = < < = = = st st A f t t t t t t t A A f t u t u t t t t A A A e e t s t s t s L L L 0 0 0 ( ) 1( ) ( ) A A f t t t t t t =
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8 FUNCI FUNCI Ó Ó N IMPULSO N IMPULSO 0 0 0 0 0 0 0 ( ) lim para 0 para 0, ( ) 0 ( ) t A g t t t t t t t t t t
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  • Fall '19
  • 0 L, Ecuación, Ecuación diferencial, Delta de Dirac, Ecuación diferencial lineal

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