SP_Lecture13 - ‫מבוא לעיבוד אותות ־...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ‫מבוא לעיבוד אותות ־ הרצאה 31‬ ‫1102.9.51‬ ‫אחד השימושים של‬ ‫דוגמה‬ ‫‪n‬‬ ‫יהי מסנן בעל תגובה להלם ]‪u [n‬‬ ‫‪DTFT‬‬ ‫ה־‬ ‫‪DTFT‬‬ ‫הוא חישוב ההיענות בתדר של מסנן ספרתי.‬ ‫= ]‪.h [n‬‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫של המסנן:‬ ‫‪n‬‬ ‫1‬ ‫‪1 −jθ‬‬ ‫‪2e‬‬ ‫−1‬ ‫=‬ ‫1‬ ‫‪1 −jθ‬‬ ‫‪e‬‬ ‫2‬ ‫=‬ ‫‪− cos θ‬‬ ‫5‬ ‫4‬ ‫∞‬ ‫‪n‬‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫= ‪e−jθn‬‬ ‫0=‪n‬‬ ‫‪sin θ‬‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫+ ‪cos θ‬‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫∞‬ ‫−1‬ ‫= ‪H ejθ‬‬ ‫0=‪n‬‬ ‫=‬ ‫‪H ejθ‬‬ ‫האם ניתן לממש מסנן זה? בהצגה הנוכחית ניאלץ לרשום:‬ ‫∞‬ ‫]‪x [n] h [n − m‬‬ ‫= ]‪y [n‬‬ ‫∞−=‪m‬‬ ‫כלומר יהיו לנו אינסוף מקדמים, ועל כן לא נוכל באופן מעשי לממש כך מסנן זה.‬ ‫עם זאת, נראה כי המסנן ניתן למימוש בקלות בדרך אחרת. נתבונן במערכת:‬ ‫1‬ ‫]1 − ‪x [n] + y [n‬‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫]‪y [n − 1] + x [n‬‬ ‫2‬ ‫נבצע התמרת‬ ‫‪DTFT‬‬ ‫=‬ ‫]‪y [n‬‬ ‫=‬ ‫]‪y [n‬‬ ‫לשני אגפי המשוואה:‬ ‫‪= X ejθ‬‬ ‫‪= X ejθ‬‬ ‫1‬ ‫‪Y ejθ − Y ejθ e−jθ‬‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫‪jθ‬‬ ‫‪Ye‬‬ ‫‪1 − e−jθ‬‬ ‫2‬ ‫‪Y ejθ‬‬ ‫1‬ ‫=‬ ‫) ‪X (ejθ‬‬ ‫‪1 − 1 e−jθ‬‬ ‫2‬ ‫= ‪H ejθ‬‬ ‫קיבלנו את תגובת התדר שרצינו מקודם. המימוש של מסנן זה יעשה ע"י‬ ‫בצורה של מערכת משוב פשוטה.‬ ‫המסנן השקול למסנן זה בייצוג ‪ FIR‬הוא המסנן:‬ ‫‪n‬‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫= ]‪h [n‬‬ ‫‪n‬‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫= ]‪→ h [n‬‬ ‫]‪u [n‬‬ ‫]‪y [n‬‬ ‫→ ]‪u [n‬‬ ‫1‬ ‫]‪x[n‬‬ ‫‪Auto-Regressive‬‬ ‫)‪(IIR‬‬ ‫המימוש ב־ ‪ FIR‬דורש הרבה מקדמים על מנת לקבל תוצאה דומה לזו שקיבלנו עם מקדם או‬ ‫שניים במימוש ‪.IIR‬‬ ‫ניצור מסנן חדש, ]‪ ,g [n‬כך ש־‬ ‫‪n‬‬ ‫)1−( · ]‪g [n] = h [n‬‬ ‫מה תהיה ההשפעה של ההכפלה ב־ ‪ (−1)n‬על התגובה לתדר? נבחן זאת:‬ ‫‪n‬‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫]‪u [n‬‬ ‫‪n‬‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫]‪u [n‬‬ ‫=‬ ‫]‪h [n‬‬ ‫−‬ ‫=‬ ‫]‪g [n‬‬ ‫ואז‬ ‫1‬ ‫‪1 + 1 ejθ‬‬ ‫2‬ ‫= ‪G ejθ‬‬ ‫)עפ"י שטרן!( יכולנו לעשות את הניתוח באופן הבא:‬ ‫‪n‬‬ ‫‪= h [n] (−1) = h [n] ejπn‬‬ ‫]‪g [n‬‬ ‫) ‪= H ejθ ∗ 2πδ (θ − π‬‬ ‫נקבל אם כך הזזה ב־ ‪ π‬ולכן המסנן יהפוך מ־‬ ‫‪LPF‬‬ ‫‪G ejθ‬‬ ‫ל־ ‪.HPF‬‬ ‫דיון מסכם לקורס במבוא לעיבוד אותות‬ ‫)אני עייף וקשה לי להעתיק גרפים ושרטוטים, אז לא סיכמתי שום דבר בחלק הזה. תתמודדו(‬ ‫)כל מיני גרפים ושרטוטים, בעיקר דברים מלינאריות(‬ ‫)קשרים בין פורייה ולפלס, התמרות )אנליזה( והתמרות הפוכות )סינתזה(, פרסבל, קונבולוציה,‬ ‫דיאגרמת בודה(‬ ‫)כנ"ל בבדיד ־ התמרות ‪ Z‬ו־ ‪ ,DTFT‬ערך מוחלט ופאזה, פירוק לממשי ומדומה, משפט השארית‬ ‫של קושי(‬ ‫)טבלה גדולה של אותות מחזוריים / לא מחזוריים, רציפים / בדידים וההתמרות המקשרות‬ ‫ביניהם(‬ ‫)הסבר על הפיתוח של ‪(DFT‬‬ ‫למבחן:‬ ‫תהיה שאלה של 51 נקודות על שתי גישות אשר מאפשרות סינון של אותות ארוכים ומתמשכים:‬ ‫‪overlap and add‬‬ ‫‪overlap and save‬‬ ‫חוץ מזה עוד 4 שאלות.‬ ‫2‬ ...
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online