lecture3-2009 - ‫הרצאה מס' 3‬ ‫ריכוז...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ‫הרצאה מס' 3‬ ‫ריכוז נושאי מטען ותאור פסי אנרגיה‬ ‫א. מבוא.‬ ‫ב. צפיפות מצבים )מותרים(.‬ ‫ג. פונקציית פרמי - מבוא, תכונות מתמטיות ופיזיקליות, נוסחאות.‬ ‫ד. פילוג נושאים בשיווי משקל - ריכוז אלקטרונים בפס ההולכה,‬ ‫פילוג חורים בפס הערכיות, תכונות.‬ ‫ה. מל"מ מנוון.‬ ‫ו. רמת פרמי בחומר טהור )אינטרינזי(.‬ ‫ז. ביטויים נוספים ל 0‪. n0 p‬‬ ‫ח. תיאור גרפי אנרגטי לחומרים מסוג ‪ n,p‬ואינטרינזי.‬ ‫ט. תכונות רמת פרמי.‬ ‫1‬ ‫מבוא להתקני מל"מ - פרופ' שלמה הבא‬ ‫א. מבוא‬ ‫כדי לדעת את פילוג האלקטרונים בפס ההולכה יש לדעת שתי תכונות:‬ ‫1( צפיפות המצבים המותרים = פילוג הרמות האנרגטיות בפס ההולכה.‬ ‫2( ההסתברות שרמות אלו יאוכלסו באלקטרונים.‬ ‫מכפלת פילוג הרמות האנרגטיות בהסתברות לאיכלוסן, נותנת את פילוג‬ ‫האלקטרונים.‬ ‫לגבי חורים מכפלת פילוג הרמות האנרגטיות בפס הערכיות בהסתברות‬ ‫שלא לאכלס אותן תיתן את פילוג ריכוז החורים.‬ ‫2‬ ‫מבוא להתקני מל"מ - פרופ' שלמה הבא‬ ‫ב. צפיפות מצבים מותרים‬ ‫צפיפות המצבים המותרים מתארת את הפילוג האנרגטי בפס הולכה‬ ‫)פילוג רמות אנרגתיות-מצבים מותרים(.‬ ‫מתברר כי עבור אנרגיה גבוהה יותר מ ‪ Ec‬או קטנה יותר מ ‪ Ev‬צפיפות‬ ‫המצבים המותרים תהיה גדולה יותר.‬ ‫‪Ec‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪Ev‬‬ ‫3‬ ‫מבוא להתקני מל"מ - פרופ' שלמה הבא‬ ‫נוסחאות‬ ‫• ניתן להראות שצפיפות המצבים המותרים בפס ההולכה היא:‬ ‫‪E≥E‬‬ ‫‪c‬‬ ‫מצבים‬ ‫מספר‬ ‫]‬ ‫3 ‪eV ⋅ cm‬‬ ‫[‬ ‫‪E‬‬ ‫⋅‬ ‫) ‪2m * ⋅ (E − E c‬‬ ‫‪n‬‬ ‫2‬ ‫3‪π ⋅h‬‬ ‫*‬ ‫‪n‬‬ ‫‪m‬‬ ‫= )‪g c (E‬‬ ‫)‪(1a‬‬ ‫)מספר מצבים ליחידת אנרגיה ליחידת נפח(.‬ ‫פילוג המצבים עולה בצורה פרבולית:‬ ‫‪Ec‬‬ ‫)‪g c(E‬‬ ‫‪E‬‬ ‫)‪g v(E‬‬ ‫‪Ev‬‬ ‫• צפיפות המצבים המותרים בפס הערכיות היא:‬ ‫‪v‬‬ ‫4‬ ‫‪E<E‬‬ ‫מצבים‬ ‫מספר‬ ‫]‬ ‫3‬ ‫‪eV ⋅ cm‬‬ ‫[‬ ‫)‪− E‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪⋅ (E‬‬ ‫3‬ ‫*‬ ‫‪p‬‬ ‫‪⋅h‬‬ ‫‪2m‬‬ ‫2‬ ‫‪π‬‬ ‫מבוא להתקני מל"מ - פרופ' שלמה הבא‬ ‫⋅‬ ‫*‬ ‫‪p‬‬ ‫‪m‬‬ ‫= )‪g v (E‬‬ ‫)‪(1b‬‬ ‫ג. פונקציית פרמי )פרמי-דירק(‬ ‫• פונקציית פרמי מתארת את ההסתברות לאכלוס רמה אנרגטית ‪ E‬ע"י‬ ‫אלקטרון.‬ ‫1‬ ‫‪f‬‬ ‫= )‪f(E‬‬ ‫‪E−E‬‬ ‫‪KT‬‬ ‫)2(‬ ‫‪1+e‬‬ ‫• אנרגיית פרמי - רמה תיאורטית )ביחידות של אנרגיה( שלא קיימת‬ ‫יייייבמציאות. ההסתברות לאכלס את רמת פרמי שווה ל - 1 .‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫=)‬ ‫2‬ ‫5‬ ‫מבוא להתקני מל"מ - פרופ' שלמה הבא‬ ‫‪f(E = E f‬‬ ‫)3(‬ ‫תכונות מתמטיות ופיזיקליות של פונקציית פרמי‬ ‫1‬ ‫‪E−E f‬‬ ‫1. עבור 0=‪: T‬‬ ‫אם: ‪E > E f‬‬ ‫‪KT‬‬ ‫0 =)‪f(E‬‬ ‫1 =)‪f(E‬‬ ‫‪E < Ef‬‬ ‫= )‪f(E‬‬ ‫)2(‬ ‫‪1+ e‬‬ ‫)‪f(E‬‬ ‫2. עבור 0>‪: T‬‬ ‫‪T= 0 K‬‬ ‫1‪T‬‬ ‫1‬ ‫2‪T‬‬ ‫2/1‬ ‫1‪T‬‬ ‫2‪T‬‬ ‫‪E‬‬ ‫תכונה: כל העקומות עוברות דרך‬ ‫6‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫‪Ec‬‬ ‫=)‬ ‫‪f(E‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪E v EF‬‬ ‫.‬ ‫מבוא להתקני מל"מ - פרופ' שלמה הבא‬ ‫3. ההסתברות למצוא חור היא:‬ ‫)‪1 - f(E‬‬ ‫)4(‬ ‫4. נוסחאות מקורבות :‬ ‫א. כאשר ‪: (E>Ef+3KT) , E-Ef>3KT‬‬ ‫‪E -E f‬‬ ‫0→‬ ‫‪KT‬‬ ‫-‬ ‫‪f(E) ≈ e‬‬ ‫)5(‬ ‫ב. כאשר ‪: (E<Ef-3KT) , E-Ef<-3KT‬‬ ‫‪E -E f‬‬ ‫)‪f(E‬‬ ‫‪T= 0 K‬‬ ‫1‪T‬‬ ‫1→‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫2/1‬ ‫‪E−E f‬‬ ‫‪KT‬‬ ‫1‪T‬‬ ‫‪T‬‬ ‫2‬ ‫‪E‬‬ ‫7‬ ‫‪KT‬‬ ‫2‪T‬‬ ‫‪Ec‬‬ ‫‪f(E) ≈ 1 − e‬‬ ‫)6(‬ ‫‪E v EF‬‬ ‫מבוא להתקני מל"מ - פרופ' שלמה הבא‬ ‫‪1+ e‬‬ ‫= )‪f(E‬‬ ‫)2(‬ ‫ד. ריכוז נושאי מטען בשיווי משקל‬ ‫ריכוז אלקטרונים בפס ההולכה‬ ‫סה"כ ריכוז האלקטרונים בשיווי משקל בפס ההולכה :‬ ‫)מכפלת פילוג הרמות האנרגטיות בהסתברות לאיכלוסן, נותנת את פילוג‬ ‫האלקטרונים(.‬ ‫‪Etop‬‬ ‫‪Etop‬‬ ‫‪Ec‬‬ ‫‪g c (E) ⋅ f(E) dE‬‬ ‫‪Eg‬‬ ‫‪Ev‬‬ ‫‪Ebottom‬‬ ‫8‬ ‫מבוא להתקני מל"מ - פרופ' שלמה הבא‬ ‫∫‬ ‫‪Ec‬‬ ‫= 0‪n‬‬ ‫)7(‬ ‫∞‬ ‫= ‪Etop‬‬ ‫‪Etop‬‬ ‫‪gc (E) ⋅ f(E) dE‬‬ ‫‪Ec‬‬ ‫‪Ec‬‬ ‫‪Eg‬‬ ‫‪Ev‬‬ ‫∫‬ ‫= 0‪n‬‬ ‫)7(‬ ‫‪Ebottom‬‬ ‫פיתןח נןסחה עבור חומר לא-מנוון )ברירת המחדל בקורס(‬ ‫‪Ec‬‬ ‫המרחק‬ ‫1. ∞ = ‪. E top‬‬ ‫‪3KT‬‬ ‫‪EF‬‬ ‫2. ‪. E f < E c − 3KT‬‬ ‫‪Ev‬‬ ‫המצב בו רמת פרמי נמוכה לפחות ב- ‪ 3KT‬מתחת ל ‪ . Ec‬חומר לא מנוון.‬ ‫מנוסחה 5 ו- ‪,1a‬ו-7 , נקבל:‬ ‫כאשר:‬ ‫9‬ ‫3−‬ ‫‪cm‬‬ ‫91‬ ‫01 ≈ )‪) N c (Si‬‬ ‫1‬ ‫)‬ ‫3‬ ‫‪cm‬‬ ‫3‬ ‫1‬ ‫‪cm‬‬ ‫‪E f -Ec‬‬ ‫‪KT‬‬ ‫(‬ ‫‪n0 = N c e‬‬ ‫)‪(8a‬‬ ‫3‬ ‫(‬ ‫צפיפות מצבים אפקטיבית בפס הולכה‬ ‫2 ‪2 π ⋅ m * KT‬‬ ‫‪n‬‬ ‫(2 =‬ ‫)‬ ‫2‪h‬‬ ‫מבוא להתקני מל"מ - פרופ' שלמה הבא‬ ‫‪c‬‬ ‫‪N‬‬ ‫)‪(8b‬‬ ‫תכונות‬ ‫‪E f - Ec‬‬ ‫1‬ ‫(‬ ‫)‬ ‫3‬ ‫‪cm‬‬ ‫‪KT‬‬ ‫‪n0 = N c e‬‬ ‫)‪(8a‬‬ ‫הנוסחה שהתקבלה נכונה רק עבור המצב בו רמת פרמי נמוכה לפחות ב-‬ ‫‪ 3KT‬מתחת ל ‪ . Ec‬חומר לא מנוון.‬ ‫‪Ec‬‬ ‫‪EF‬‬ ‫המרחק‬ ‫‪Ev‬‬ ‫ככל ש ‪ Ef‬מתרחק מפס ההולכה ריכוז האלקטרונים יותר נמוך.‬ ‫מסקנה: מידיעת מיקום ‪ Ef‬ביחס ל ‪ Ec‬ניתן לחשב את ריכוז‬ ‫האלקטרונים.‬ ‫01‬ ‫מבוא להתקני מל"מ - פרופ' שלמה הבא‬ ‫‪3KT‬‬ ‫ריכוז חורים בפס הערכיות‬ ‫סה"כ ריכוז החורים בשיווי משקל בפס הערכיות :‬ ‫)מכפלת פילוג הרמות האנרגטיות בפס הערכיות בהסתברות שלא לאכלס‬ ‫אותן תיתן את פילוג ריכוז החורים(.‬ ‫∞‬ ‫g v (E) ⋅ (1 − f(E)) dE‬‬ ‫= ‪Etop‬‬ ‫‪Ec‬‬ ‫∫‬ ‫‪Ebottom‬‬ ‫‪Eg‬‬ ‫‪Ev‬‬ ‫‪Ebottom‬‬ ‫11‬ ‫‪Ev‬‬ ‫מבוא להתקני מל"מ - פרופ' שלמה הבא‬ ‫= 0‪P‬‬ ‫)9(‬ ‫‪Etop‬‬ ‫‪gv (E) ⋅ (1 − f(E)) dE‬‬ ‫‪Ev‬‬ ‫∫‬ ‫= 0‪P‬‬ ‫‪Ec‬‬ ‫)9(‬ ‫‪Ebottom‬‬ ‫‪Ev‬‬ ‫∞− = ‪Ebottom‬‬ ‫פיתןח נןסחה עבור חומר לא-מנוון )ברירת המחדל בקורס(‬ ‫‪Ec‬‬ ‫1. ∞− = ‪. Ebottom‬‬ ‫‪EF‬‬ ‫‪Ev‬‬ ‫2. ‪. E f > E v + 3KT‬‬ ‫המצב בו רמת פרמי גבוהה לפחות ב- ‪3KT‬‬ ‫מנוסחה 6 ו- ‪ , 1b‬ו-9 נקבל:‬ ‫המרחק‬ ‫מעל ל ‪ . Ev‬חומר לא מנוון.‬ ‫‪Ev - E f‬‬ ‫1‬ ‫)3 (‬ ‫‪cm‬‬ ‫91‬ ‫3−‬ ‫1‬ ‫‪) N v (Si) ≈ 10 cm‬‬ ‫3 ‪cm‬‬ ‫‪KT‬‬ ‫(‬ ‫3‬ ‫2)‬ ‫‪p0 = N v e‬‬ ‫‪2 π ⋅ m * KT‬‬ ‫‪p‬‬ ‫צפיפות מצבים אפקטיבית בפס ערכיות‬ ‫21‬ ‫‪Eg‬‬ ‫מבוא להתקני מל"מ - פרופ' שלמה הבא‬ ‫2‪h‬‬ ‫)‪(10a‬‬ ‫(2 = ‪N v‬‬ ‫)‪(10b‬‬ ‫‪3KT‬‬ ‫תכונות‬ ‫‪Ev - E f‬‬ ‫1‬ ‫(‬ ‫)‬ ‫3‬ ‫‪cm‬‬ ‫‪KT‬‬ ‫‪p0 = N v e‬‬ ‫)‪(10a‬‬ ‫הנוסחה שהתקבלה נכונה רק עבור המצב בו רמת פרמי גבוהה לפחות‬ ‫ב- ‪ 3KT‬מעל ל ‪ . Ev‬חומר לא מנוון.‬ ‫‪Ec‬‬ ‫‪EF‬‬ ‫‪Ev‬‬ ‫המרחק‬ ‫‪3KT‬‬ ‫ככל ש ‪ Ef‬מתרחק מפס הערכיות ריכוז החורים יותר נמוך.‬ ‫מסקנה: מידיעת מיקום ‪ Ef‬ביחס ל ‪ Ev‬ניתן לחשב את ריכוז החורים.‬ ‫31‬ ‫מבוא להתקני מל"מ - פרופ' שלמה הבא‬ ‫מיקום רמת פרמי - סיכום‬ E f(Ec ) f(Ec ) E f(Ec ) Ec f(E) 1 1 0 2 p - type Ec Ec Ef Ev E Ef Ef Ev Ev f(E) 1 1 0 2 Intrinsic ‫מבוא להתקני מל"מ - פרופ' שלמה הבא‬ f(E) 1 1 0 2 n - type 14 ‫תכונות‬ Ev - E f (10a) p0 = N v e KT E f - Ec 1 ) ( 3 cm n0 = N c e (8a) KT ( 1 ) 3 cm :‫01( , נקבל‬a) ‫8( ואת‬a) ‫אם נכפול את‬ (11) n 0 ⋅ p 0 = n i2 Ev - E f (12) (10a) (13) ni = p0 = N v e KT 1 ( ) cm 3 NvNce − Ec − Ev 2KT 2 π ⋅ KT n i = 2( ) 2 h 3 2 = NvNce (m * ⋅ m *p ) n ‫מבוא להתקני מל"מ - פרופ' שלמה הבא‬ 3 4 − ⋅e Eg 2KT − Eg 2KT 15 ‫ה. מל"מ מנוון ‪degenerate‬‬ ‫ומל"מ לא מנוון ‪non-degenerate‬‬ ‫מל"מ הוא לא מנוון אם הוא מקיים את התנאי:‬ ‫‪Ev + 3KT < E f < Ec − 3KT‬‬ ‫מנוון ‪EF‬‬ ‫לא‬ ‫מנוון‬ ‫‪3KT‬‬ ‫‪EF‬‬ ‫מנוון ‪EF‬‬ ‫‪3KT‬‬ ‫מל"מ מנוון מתנהג כדמוי מתכת.‬ ‫ברירת המחדל בקורס זה היא שהמל"מ לא מנוון.‬ ‫61‬ ‫מבוא להתקני מל"מ - פרופ' שלמה הבא‬ ‫ו. רמת פרמי בחומר טהור )אינטרינזי(‬ ‫באופן אינטואיטיבי רמת פרמי בחומר טהור תהיה באמצע הפס האסור.‬ ‫נחשב באופן מדויק את מיקומה:‬ ‫בחומר טהור ריכוז האלקטרונים שווה לריכוז החורים: 0‪n0 = p‬‬ ‫ונשתמש בנוסחאות )‪(8a‬‬ ‫ו )‪ (10a‬ונקבל:‬ ‫‪E c + E v KT N v‬‬ ‫‪Nc‬‬ ‫‪ln‬‬ ‫נציב לנוסחה )41( ונקבל:‬ ‫‪Ev‬‬ ‫71‬ ‫*‪m‬‬ ‫3‬ ‫‪p‬‬ ‫+ ‪Ei = Ev‬‬ ‫* ‪+ KT ⋅ ln‬‬ ‫42‬ ‫‪mn‬‬ ‫‪Eg‬‬ ‫‪Eg‬‬ ‫2‬ ‫2 3 *‪m‬‬ ‫‪Nv‬‬ ‫‪p‬‬ ‫) * (=‬ ‫‪Nc‬‬ ‫‪mn‬‬ ‫‪Eg‬‬ ‫‪Ec + Ev‬‬ ‫+ ‪= Ev‬‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫מתוך )‪ (8b‬ו )‪ (10b‬נקבל:‬ ‫‪Ec‬‬ ‫2‬ ‫+‬ ‫= ‪(14) E F i = E i‬‬ ‫מבוא להתקני מל"מ - פרופ' שלמה הבא‬ ‫)51(‬ ‫תכונות‬ ‫*‪m‬‬ ‫‪p‬‬ ‫* ‪KT ⋅ ln‬‬ ‫‪mn‬‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫+‬ ‫‪Eg‬‬ ‫2‬ ‫+ ‪Ei = Ev‬‬ ‫)51(‬ ‫1. אם המסות האפקטיביות היו שוות, ‪ Ei‬היתה בדיוק באמצע הפס האסור:‬ ‫‪Ec‬‬ ‫‪Eg‬‬ ‫‪Ei‬‬ ‫‪EG‬‬ ‫2‬ ‫‪Ev‬‬ ‫2. מעשית 96.0 =‬ ‫2‬ ‫*‪m‬‬ ‫‪p‬‬ ‫*‪m‬‬ ‫‪n‬‬ ‫ולכן‬ ‫*‪m‬‬ ‫‪p‬‬ ‫3‬ ‫‪KT ln * = −0.0073eV‬‬ ‫4‬ ‫‪mn‬‬ ‫כלומר ‪ Ei‬יהיה נמוך ממרכז הפס האסור ב ‪-0.0073eV‬‬ ‫זה זניח(.‬ ‫81‬ ‫+ ‪Ei = E v‬‬ ‫מבוא להתקני מל"מ - פרופ' שלמה הבא‬ ‫)גודל‬ ‫ז. ביטויים נוספים ל 0‪p0 n‬‬ ‫ניתן להראות ש:‬ ‫‪Ef − E i‬‬ ‫‪e KT‬‬ ‫‪E i − Ef‬‬ ‫‪e KT‬‬ ‫‪(16a) n0 = n i‬‬ ‫‪(16b) p0 = n i‬‬ ‫0‪n‬‬ ‫‪(17a) E f − Ei = KT ln‬‬ ‫‪ni‬‬ ‫0‪p‬‬ ‫‪(17b) Ei − Ef = KT ln‬‬ ‫‪ni‬‬ ‫91‬ ‫מבוא להתקני מל"מ - פרופ' שלמה הבא‬ ‫ח. תיאור גרפי אנרגטי לחומרים מסוג ‪ n,p‬ואינטרינזי‬ ‫‪p - type‬‬ ‫‪n - type‬‬ ‫‪Ec‬‬ ‫‪Intrinsic‬‬ ‫‪Ec‬‬ ‫‪Ec‬‬ ‫‪Ef‬‬ ‫‪Ei‬‬ ‫‪Ei‬‬ ‫‪Ei =E f‬‬ ‫‪Ef‬‬ ‫‪Ev‬‬ ‫‪Ev‬‬ ‫‪Ev‬‬ ‫בחומר סוג ‪ n‬ככל ש ‪ Ef‬מתרחק מ ‪ Ei‬החומר יותר מזוהם וריכוז‬ ‫< ‪f‬ר < ‪E‬‬ ‫‪ Ec − 3KT‬עבו‪ E‬מל‪"i‬מ לא מנוון(.‬ ‫האלקטרונים יותר גדול )‬ ‫בחומר סוג ‪ p‬ככל ש ‪ Ef‬מתרחק מ ‪ Ei‬ריכוז החורים יותר גדול.‬ ‫‪E‬‬ ‫) ‪ v + 3 KT < E f < E i‬עבור מל"מ לא מנוון(.‬ ‫02‬ ‫מבוא להתקני מל"מ - פרופ' שלמה הבא‬ ‫ברירות המחדל בקורס‬ ‫טמפרטורת החדר‬ ‫חומר לא מנוון‬ ‫שיווי משקל‬ ‫המל"מ הוא סיליקון‬ ‫12‬ ‫מבוא להתקני מל"מ - פרופ' שלמה הבא‬ ‫ט. תכונות רמת פרמי‬ ‫רמת פרמי בשיווי משקל היא אופקית.‬ ‫כאשר ריכוז הזיהום בכל החומר אחיד רמת פרמי‬ ‫תהיה במרחק שווה מפס ההולכה ומפס הערכיות.‬ ‫22‬ ‫מבוא להתקני מל"מ - פרופ' שלמה הבא‬ ‫דוגמא 1‬ ‫נתון חומר מסוג ‪ n‬שזיהמו אותו כך שהריכוז‬ ‫בקצה 0=‪ x‬גבוה מהריכוז בעומק הפיסה. שרטט‬ ‫איכותית פסי אנרגיה.‬ ‫‪x‬‬ ‫‪L‬‬ ‫פתרון:‬ ‫רמת פרמי חייבת להיות אופקית.‬ ‫ומרחק פס ההולכה ממנה משתנה.‬ ‫0‬ ‫‪f‬‬ ‫ציור לא נכון‬ ‫‪E‬‬ ‫‪Ec‬‬ ‫‪Ei‬‬ ‫‪Ev‬‬ ‫‪Ec‬‬ ‫ציור נכון‬ ‫‪Ef‬‬ ‫‪Ei‬‬ ‫‪Ev‬‬ ‫32‬ ‫מבוא להתקני מל"מ - פרופ' שלמה הבא‬ ‫דוגמא 2‬ ‫נתון מל“מ שזיהמו אותו באופן כזה שמבנה פסי האנרגיה מתואר בציור:‬ ‫‪Ec‬‬ ‫‪Ef‬‬ ‫‪Ei‬‬ ‫‪Ev‬‬ ‫באיזה אזורים החומר הוא‬ ‫מסוג ‪ , n‬מסוג ‪ , p‬מנוון‬ ‫ודמוי אינטרינזי ?‬ ‫‪x‬‬ ‫פתרון:‬ ‫3‪x‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫‪n − type‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫‪n − type p − type‬‬ ‫בנקודות 1‪ x‬ו 2‪ x‬דמוי אינטרינזי‬ ‫42‬ ‫מבוא להתקני מל"מ - פרופ' שלמה הבא‬ ‫0‪x‬‬ ‫0‬ ‫מנוון‬ ‫דוגמא 3‬ ‫נתון סיליקון שזיהמו אותו בריכוז‬ ‫זרחנים‬ ‫3‪cm‬‬ ‫7101 = ‪. Nd‬‬ ‫א. חישוב ריכוז החורים וריכוז האלקטרונים:‬ ‫המזהמים הם תורמים ובטמפרטורת החדר מניחים כי כולם מיוננים:‬ ‫+‬ ‫‪Nd = Nd = 1017 cm−3 >> ni‬‬ ‫3−‪n0 ≈ 1017 cm‬‬ ‫2) 0101 ⋅5.1( 2‪ni‬‬ ‫= 0‪p‬‬ ‫=‬ ‫3−‪= 2.25⋅ 103 cm‬‬ ‫0‪n‬‬ ‫7101‬ ‫52‬ ‫מבוא להתקני מל"מ - פרופ' שלמה הבא‬ ‫ב. ציור פסי האנרגיה ומיקום רמת פרמי:‬ ‫החומר מסוג ‪ ,n‬לכן כדי למצוא את רמת פרמי נשתמש בנוסחה:‬ ‫‪no‬‬ ‫71 01‬ ‫‪(17a) E f − Ei = KT ⋅ ln‬‬ ‫‪= 0.026 ⋅ ln‬‬ ‫‪= 0.407eV‬‬ ‫01‬ ‫‪ni‬‬ ‫01 ⋅ 5.1‬ ‫‪Ec‬‬ ‫‪E f } 0.407eV‬‬ ‫‪Ei‬‬ ‫‪Ev‬‬ ‫62‬ ‫מבוא להתקני מל"מ - פרופ' שלמה הבא‬ ‫{ ‪0.143eV‬‬ ‫{‬ ‫‪0.55eV‬‬ ‫‪Ec‬‬ ‫‪E f } 0.407 eV‬‬ ‫‪Ei‬‬ ‫{ ‪0.143eV‬‬ ‫{‬ ‫‪Ev‬‬ ‫‪0.55eV‬‬ ‫ג. הערה: ניתן להשתמש בנוסחה )‪ (16b‬אם ידוע מיקום רמת פרמי למרות‬ ‫ייישהחומר הוא מסוג ‪: n‬‬ ‫‪Ei − E f‬‬ ‫‪KT‬‬ ‫‪p0 = ni e‬‬ ‫⇓‬ ‫3 − ‪= 2.251 ⋅ 10 3 cm‬‬ ‫704.0‬ ‫620.0‬ ‫−‬ ‫)‪(16b‬‬ ‫‪p0 = 1.5 ⋅ 10 10 e‬‬ ‫כלומר ניתן למצוא את ריכוז החורים למרות ש ‪ Ef‬נמצאת מעל ‪. Ei‬‬ ‫72‬ ‫מבוא להתקני מל"מ - פרופ' שלמה הבא‬ ...
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online