Chuong_2a - CHNG 2: PHP BIN HNH BO GIC V CC HM S CP C BN 1....

Info iconThis preview shows pages 1–3. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
CH ƯƠ NG 2: PHÉP BI N HÌNH B O GIÁC VÀ CÁC HÀM S Ơ C P C Ơ B N § 1 . KHÁI NI M V BI N HÌNH B O GIÁC 1. Phép bi ế n hình b o giác : a. Đị nh ngh ĩ a : M t phép bi ế n hình đượ c g i là b o giác t i z n ế u nó có các tính ch t: - B o toàn góc gi a hai đườ ng cong b t kì đ i qua đ i m z (k c độ l n và h ướ ng) - Có h s co dãn không đổ i t i đ i m đ ó, ngh ĩ a là m i đườ ng cong đ i qua z đề u có h s co dãn nh ư nhau qua phép bi ế n hình. N ế u phép bi ế n hình là b o giác t i m i đ i m c a mi n G thì nó đượ c g i là b o giác trong mi n G. b. Phép bi ế n hình th c hi n b i hàm gi i tích : Cho hàm w = f(z) đơ n di p, gi i tích trong mi n G. Do ý ngh ĩ a hình h c c a f’(z) ta th y r ng phép bi ế n hình đượ c th c hi n b i hàm w = f(z) là b o giác t i m i đ i m mà f’(z) 0. N ế u ch xét trong m t lân c n nh c a đ i m z, thì phép bi ế n hình b o giác là m t phép đồ ng d ng do tính ch t b o toàn góc. Các góc t ươ ng ng trong hai hình là b ng nhau. M t khác n ế u xem h s co dãn là không đổ i thì t s gi a hai c nh t ươ ng ng là không đổ i. Ng ượ c l i ng ườ i ta ch ng minh đượ c r ng phép bi ế n hình w = f(z) đơ n di p là b o giác trong mi n G thì hàm w = f(z) gi i tích trong G và có đạ o hàm f’(z) 0. 2. B đề Schwarz : Gi s hàm f(z) gi i tích trong hình tròn | z | < R và f(0) = 0. N ế u | z) | M v i m i z mà | z | < R thì ta có: R | z | , z R M ) z ( f < Trong đ ó đẳ ng th c x y ra t i z 1 v i 0 < | z | < R ch khi z R Me ) z ( f j α = , α th c. 3. Nguyên lí đố i x ng : Tr ướ c h ế t ta th a nh n m t tính ch t đặ c bi t c a hàm bi ế n ph c mà hàm bi ế n s th c không có, đ ó là tính duy nh t, đượ c phát bi u nh ư sau: Gi s hai hàm f(z) và g(z) cùng gi i tích trong mi n D và tho mãn f(z) = g(z) trên m t cung L nào đ ó n m trong D, khi đ ó f(z) = g(z) trên toàn mi n D. Gi s D 1 và D 2 n m k nhau và có biên chung là L z x y L D 2 O D 1 u v O w T B 2 B 1 23
Background image of page 1

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
Gi s f 1 (z) gi i tích trong D 1 và f 2 (z) gi i tích trong D 2 . N ế u f 1 (z) = f 2 (z) trên L thì ta g i f 2 (z) là thác tri n gi i tích c a f 1 (z) qua L sang mi n D 2 . Theo tính duy nh t c a hàm gi i tích n ế u f 3 (z) c ũ ng là thác tri n gi i tích c a f 1 (z) qua L sang mi n D
Background image of page 2
Image of page 3
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

This note was uploaded on 01/18/2012 for the course INFORMATIK 2011 taught by Professor Phanthuongcang during the Winter '11 term at Cornell University (Engineering School).

Page1 / 15

Chuong_2a - CHNG 2: PHP BIN HNH BO GIC V CC HM S CP C BN 1....

This preview shows document pages 1 - 3. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online