Chuong_2b - Tht vy, nghch nh ca mi im w 0 gm v s im, v nu z...

Info iconThis preview shows pages 1–2. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
Th t v y, ngh ch nh c a m i đ i m w 0 g m vô s đ i m, vì n ế u z thu c ngh ch nh c a w , t c là e z = w thì các đ i m z = 2jk π c ũ ng thu c ngh ch nh c a w vì e z+2jk π = e z. 2 π C 2 O y x u v O C 2 8. Hàm loga : a. Đị nh ngh ĩ a : hàm ng ượ c c a hàm z = e w đượ c g i là hàm loga và kí hi u là: w = Lnz b. Ph n th c và ph n o c a hàm w = Lnz : Đặ t w = Lnz = u+ jv, thì theo đị nh ta có: e u+jv = z V y e u = | z | hay u = ln| z | và v = Argz. Tóm l i: w = L n z = l n | z | + j A r g z ( 9 ) hay: w = ln| z | + j(argz + 2k π ) ( 1 0 ) Hàm w = Lnz là m t hàm đ a tr . V i m i giá tr c a z có vô s giá tr c a w. Các giá tr này có ph n th c b ng nhau còn ph n o h ơ n kém nhau m t b i s nguyên c a 2 π . nh c a đ i m z là nh ng đ i m w n m trên đườ ng th ă ng song song v i tr c o và cách nhau m t đ o n có độ dài b ng b i s nguyên c a 2 π . b. Tách nhánh đơ n tr : Để tách m t nhánh đơ n tr c a hàm w = Lnz, ta làm nh ư sau. Trong công th c (10) ta gi s k = k 1 là m t s nguyên c đị nh. Khi đ ó ta có m t nhánh đơ n tr c a hàm loga và kí hi u là (w) 1 . Nhánh này bi ế n mi n - π < argz < π c a m t ph ng z (t c là m t ph ng z v i lát c t d c theo n a tr c x < 0) lên b ă ng (2k 1 - 1) π < Imz < (2k 1 +1) π c a m t ph ng w. N ế u không v m t lát c t đ i t đ i m z = 0 ra , thì khi đ i m z v ch nên m t đườ ng cong kín quanh g c O theo h ướ ng d ươ ng, argumen c a z s t ă ng thêm 2 π , và nh ư v y ta s đ i t nhánh đơ n tr này sang nhánh đơ n tr khác. V y đ i m O c ũ ng là m t đ i m r nhánh c a hàm đ a tr w = Lnz. đặ c bi t, n ế u trong (10) ta ch n k = 0 thì s đượ c m t nhánh đơ n tr đượ c g i là nhánh chính c a hàm đ a tr w = Lnz. Nhánh này đượ c kí hi u là lnz: l n z = l n | z | + j a r g z ( 1 1 ) N ế u z là s th
Background image of page 1

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
Image of page 2
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

This note was uploaded on 01/18/2012 for the course INFORMATIK 2011 taught by Professor Phanthuongcang during the Winter '11 term at Cornell University (Engineering School).

Page1 / 13

Chuong_2b - Tht vy, nghch nh ca mi im w 0 gm v s im, v nu z...

This preview shows document pages 1 - 2. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online