Chuong_3 - CHNG 3 TCH PHN HM PHC 1 TCH PHN NG CA HM BIN PHC...

Info iconThis preview shows pages 1–3. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
CH ƯƠ NG 3: TÍCH PHÂN HÀM PH C § 1 . TÍCH PHÂN ĐƯỜ NG C A HÀM BI N PH C 1. Đị nh ngh ĩ a : Cho đườ ng cong C đị nh h ướ ng, tr ơ n t ng khúc và trên C cho m t hàm ph c f(z). Tích phân c a f(z) d c theo C đượ c đị nh ngh ĩ a và kí hi u là: = = C 1 k k n 1 k k n dz ) z ( f ) z z ( ) t ( f lim ( 1 ) Trong đ ó a = z o , z 1 ,..,z n = b là nh ng đ i m k ế ti ế p nhau trên C; a và b là hai mút, t k m t đ i m tu ý c a C n m trên cung [ z k , z k-1 ]. Gi i h n (1) th c hi n sao cho max l k 0 v i l k độ dài cung [ z k , z k-1 ]. 2. Cách tính : Đặ t f(z) = u(x,y) + jv(x,y), z k = x k + jy k x k = x k - x k-1 , y k = y k - y k-1 t k = α k +j β k ; u( α k , β k ) = u k ; v( α k , β k ) = v k ta có: (2) ) y v x u ( j ) y v x u ( ) z z ( ) t ( f k k k n 1 k k k k k n 1 k k 1 k k n 1 k k + + = = = = N ế u đườ ng cong C tr ơ n t ng khúc và f(z) liên t c t ng khúc, gi i n i thì khi n →∞ v ế ph i c a (2) ti ế n t i các tích phân đườ ng c a hàm bi ế n th c. Do đ ó t n t i: + + = C C C ) vdx udy ( j ) vdy udx ( ) z ( f ( 3 ) N ế u đườ ng cong L có ph ươ ng trình tham s là x = x(t), y = y(t) và α≤ t β thì ta có th vi ế t d ướ i d ng hàm bi ế n th c: z = x(t) + jy(t) = z(t) α≤ t β v i z(a) = α ; z(b) = β . Khi đ ó ta có công th c ti n d ng: ( 4 ) [] dt ) t ( z . ) t ( z f dz ) z ( f C β α = Ví d 1 : Tính , L là đ o n th ng n i 2 đ i m 0 và 1 + j theo chi u t 0 đế n 1+j. = L zdz Re I O a -a L y x Ph ươ ng trình tham s c a L có th l y là: j 1 O B C y x = = t ) t ( y t ) t ( x V y z(t) = (1 + j)t, t th c t [0, 1] Đ i m O ng v i t = 0 và đ i m B ng v i t = 1. Theo (4): 51
Background image of page 1

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
2 j 1 tdt ) j 1 ( tdt ) j 1 ( dt ) t ( z . t ) j 1 Re( I 1 0 1 0 1 0 + = + = + = + = Ví d 2 :Tính = L z dz I , L là n a cung tròn n m trong n a m t ph ng trên, n i đ i m -a và a, chi u l y tích phân t -a đế n a. Ph ươ ng trình tham s c a đườ ng cong L là: = = t sin a y t cos a x V y z(t) = a(cost + jsint) = ae jt , z’(t) = jae jt . Đ i m -a ng v i t = π , đ i m a ng v i t = 0. Theo (4): π = = = = π π j dt j ae dt jae z dz I 0 0 jt jt L Ví d 3 : Tính dz ) z 2 j 1 ( I C + = , C là cung parabol y = x 2 , n i g c O và đ i m B có to độ (1,1). Hàm f(z ) = ) jy x ( 2 j 1 z 2 j 1 + = + . Tách ph n th c và ph n o ta có u(x, y)=1-2x v(x, y) = 1 + 2y. Dùng (3) ta có: + + + + = C C dy ) x 2 1 ( dx ) y 2 1 ( j dy ) y 2 1 ( dx ) x 2 1 ( I Chuy n m i tích phân đườ ng lo i 2 thành tích phân xác đị nh ta có: 2 dx ) 1 x 4 x 4 ( xdx 2 ) x 2 1 ( dx ) x 2 1 ( dy ) y 2 1 ( dx ) x 2 1 ( 1 0 3 1 0 2 C = + = + = + 3 4 dx ) 1 x 2 x 2 ( xdx 2 ) x 2 1 ( dx ) x 2 1 ( dy ) x 2 1 ( dx ) y 2 1 ( 1 0 2 1 0 2 C = + + = + + = + + Thay vào trên ta có: 3 j 4 2 I +
Background image of page 2
Image of page 3
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

This note was uploaded on 01/18/2012 for the course INFORMATIK 2011 taught by Professor Phanthuongcang during the Winter '11 term at Cornell.

Page1 / 18

Chuong_3 - CHNG 3 TCH PHN HM PHC 1 TCH PHN NG CA HM BIN PHC...

This preview shows document pages 1 - 3. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online