Chuong_3 - CHNG 3: TCH PHN HM PHC 1. TCH PHN NG CA HM BIN...

Info iconThis preview shows pages 1–3. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
CH ƯƠ NG 3: TÍCH PHÂN HÀM PH C § 1 . TÍCH PHÂN ĐƯỜ NG C A HÀM BI N PH C 1. Đị nh ngh ĩ a : Cho đườ ng cong C đị nh h ướ ng, tr ơ n t ng khúc và trên C cho m t hàm ph c f(z). Tích phân c a f(z) d c theo C đượ c đị nh ngh ĩ a và kí hi u là: = = C 1 k k n 1 k k n dz ) z ( f ) z z ( ) t ( f lim ( 1 ) Trong đ ó a = z o , z 1 ,..,z n = b là nh ng đ i m k ế ti ế p nhau trên C; a và b là hai mút, t k m t đ i m tu ý c a C n m trên cung [ z k , z k-1 ]. Gi i h n (1) th c hi n sao cho max l k 0 v i l k độ dài cung [ z k , z k-1 ]. 2. Cách tính : Đặ t f(z) = u(x,y) + jv(x,y), z k = x k + jy k x k = x k - x k-1 , y k = y k - y k-1 t k = α k +j β k ; u( α k , β k ) = u k ; v( α k , β k ) = v k ta có: (2) ) y v x u ( j ) y v x u ( ) z z ( ) t ( f k k k n 1 k k k k k n 1 k k 1 k k n 1 k k + + = = = = N ế u đườ ng cong C tr ơ n t ng khúc và f(z) liên t c t ng khúc, gi i n i thì khi n →∞ v ế ph i c a (2) ti ế n t i các tích phân đườ ng c a hàm bi ế n th c. Do đ ó t n t i: + + = C C C ) vdx udy ( j ) vdy udx ( ) z ( f ( 3 ) N ế u đườ ng cong L có ph ươ ng trình tham s là x = x(t), y = y(t) và α≤ t β thì ta có th vi ế t d ướ i d ng hàm bi ế n th c: z = x(t) + jy(t) = z(t) α≤ t β v i z(a) = α ; z(b) = β . Khi đ ó ta có công th c ti n d ng: ( 4 ) [] dt ) t ( z . ) t ( z f dz ) z ( f C β α = Ví d 1 : Tính , L là đ o n th ng n i 2 đ i m 0 và 1 + j theo chi u t 0 đế n 1+j. = L zdz Re I O a -a L y x Ph ươ ng trình tham s c a L có th l y là: j 1 O B C y x = = t ) t ( y t ) t ( x V y z(t) = (1 + j)t, t th c t [0, 1] Đ i m O ng v i t = 0 và đ i m B ng v i t = 1. Theo (4): 51
Background image of page 1

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
2 j 1 tdt ) j 1 ( tdt ) j 1 ( dt ) t ( z . t ) j 1 Re( I 1 0 1 0 1 0 + = + = + = + = Ví d 2 :Tính = L z dz I , L là n a cung tròn n m trong n a m t ph ng trên, n i đ i m -a và a, chi u l y tích phân t -a đế n a. Ph ươ ng trình tham s c a đườ ng cong L là: = = t sin a y t cos a x V y z(t) = a(cost + jsint) = ae jt , z’(t) = jae jt . Đ i m -a ng v i t = π , đ i m a ng v i t = 0. Theo (4): π = = = = π π j dt j ae dt jae z dz I 0 0 jt jt L Ví d 3 : Tính dz ) z 2 j 1 ( I C + = , C là cung parabol y = x 2 , n i g c O và đ i m B có to độ (1,1). Hàm f(z ) = ) jy x ( 2 j 1 z 2 j 1 + = + . Tách ph n th c và ph n o ta có u(x, y)=1-2x v(x, y) = 1 + 2y. Dùng (3) ta có: + + + + = C C dy ) x 2 1 ( dx ) y 2 1 ( j dy ) y 2 1 ( dx ) x 2 1 ( I Chuy n m i tích phân đườ ng lo i 2 thành tích phân xác đị nh ta có: 2 dx ) 1 x 4 x 4 ( xdx 2 ) x 2 1 ( dx ) x 2 1 ( dy ) y 2 1 ( dx ) x 2 1 ( 1 0 3 1 0 2 C = + = + = + 3 4 dx ) 1 x 2 x 2 ( xdx 2 ) x 2 1 ( dx ) x 2 1 ( dy ) x 2 1 ( dx ) y 2 1 ( 1 0 2 1 0 2 C = + + = + + = + + Thay vào trên ta có: 3 j 4 2 I +
Background image of page 2
Image of page 3
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Page1 / 18

Chuong_3 - CHNG 3: TCH PHN HM PHC 1. TCH PHN NG CA HM BIN...

This preview shows document pages 1 - 3. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online