Chuong_4 - CHNG 4 CHUI HM PHC 1 KHI NIM CHUNG 1 nh ngha Cho dy cc hm bin phc u1(z u2(z u3(z xc nh trong min E Ta gi biu thc u n(z = u1(z u 2(z L u

Info iconThis preview shows pages 1–3. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
CH ƯƠ NG 4: CHU I HÀM PH C § 1 . KHÁI NI M CHUNG 1. Đị nh ngh ĩ a: Cho dãy các hàm bi ế n ph c u 1 (z), u 2 (z), u 3 (z),. .. xác đị nh trong mi n E. Ta g i bi u th c: L L + + + + = = ) z ( u ) z ( u ) z ( u ) z ( u n 2 1 1 n n ( 1 ) là chu i hàm bi ế n ph c. T ng c a n s h ng đầ u tiên là: S n (z) = u 1 (z) + u 2 (z) + ⋅⋅⋅ + u n (z) đượ c g i t ng riêng th n c a chu i hàm (1). Nó là m t hàm ph c xác đị nh trong mi n E. N ế u t i z = z o , chu i h i t thì z ) z ( u o 1 n n = o đượ c g i là đ i m h i t c a chu i hàm (1). N ế u t i z = z o , chu i không h i t thì z ) z ( u o 1 n n = o đượ c g i là đ i m phân kì c a chu i hàm (1). T p h p các đ i m h i t c a chu i hàm đượ c g i là mi n h i t c a nó. N ế u g i f(z) là t ng c a chu i (1) t i đ i m h i t z thì f(z) hi n nhiên là m t hàm bi ế n ph c xác đị nh trong mi n h i t G. 2. Khái ni m v h i t đề u : Theo đị nh ngh ĩ a 1 ta có z G: ) z ( f ) z ( S lim n n = ( 2 ) N ế u đặ t R n (z) = f(z) - S n (z) thì đẳ ng th c (2) đượ c vi ế t là: 0 ) z ( R lim n n = Đ i u đ ó có ngh ĩ a là ∀ε > 0 cho tr ướ c, t n t i m t s N( ε , z) d ươ ng ph thu c vào ε z sao cho khi n > N thì | R n (z) | < ε . a. Đị nh ngh ĩ a : Chu i hàm (1) đượ c g i là h i t đề u trên t p G o G, n ế u ∀ε >0 cho tr ướ c, t n t i m t s N ch ph thu c ε : N = N( ε ) sao cho khi n > N( ε ) thì | R n (z) | < ε z G o . b. Tiêu chu n Weierstrass : N ế u | u n (z) | a n z G và n ế u chu i h i t thì chu i hàm (1) h i t đề u trong mi n G. = 1 n n a Nói v n t t h ơ n, chu i (1) s h i t đề u trong G n ế u chu i các mô đ un c a nó, th a nh n m t chu i s d ươ ng tr i h i t . Ch ng minh: Cho tr ướ c ε > 0, ta s ch ng minh r ng t n t i N( ε ) sao cho khi n > N( ε ) thì | R n (z) | < ε z G. Th t v y vì chu i h i t nên ∀ε > luôn luôn t n t i N( ε ) = 1 n n a sao cho khi n > N( ε ) thì: r n = a n+1 + a n+2 + ⋅⋅⋅ < ε Nh ư ng vì | u n+1 (z) | < a n+1 , | u n+2 (z) | < a n+2 , | u n+3 (z) | < a n+3 ... nên: | R n (z) | = | u n+1 (z) + u n+2 (z) + ⋅⋅⋅ | < | u n+1 (z) | + | u n+2 (z) | + ⋅⋅⋅ < a n+1 + a n+2 +
Background image of page 1

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
z G. Đ
Background image of page 2
Image of page 3
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

This note was uploaded on 01/18/2012 for the course INFORMATIK 2011 taught by Professor Phanthuongcang during the Winter '11 term at Cornell University (Engineering School).

Page1 / 19

Chuong_4 - CHNG 4 CHUI HM PHC 1 KHI NIM CHUNG 1 nh ngha Cho dy cc hm bin phc u1(z u2(z u3(z xc nh trong min E Ta gi biu thc u n(z = u1(z u 2(z L u

This preview shows document pages 1 - 3. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online