Chuong_6b - F'(p) -tf(t) Chng minh: Theo (6) ta c: (26) F(...

Info iconThis preview shows pages 1–4. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
F’(p) - t f ( t ) ( 2 6 ) Ch ng minh: Theo (6) ta có: +∞ = 0 pt dt e ) t ( tf ) p ( F M t khác, theo đị nh ngh ĩ a thì: +∞ 0 pt dt e ) t ( tf ) t ( tf V y: F’(p) -tf(t) S d ng công th c này liên ti ế p ta có: t n f(t) (-1) n F (n) ( p ) ( 2 7 ) M t cách t ng quát ta có: 1 n n p ! n t + ( 2 8 ) § 10. TÍCH PHÂN NH N ế u tích phân h i t thì nó là nh c a hàm p dp ) p ( F t ) t ( f , ngh ĩ a là: t ) t ( f p dp ) p ( F ( 2 9 ) Ch ng minh: Ta có: ( 3 0 ) = 0 pt p p dt e ) t ( f dp dp ) p ( F L y s 1 là m t s l n h ơ n s o . Gi s đườ ng l y tích phân (p, ) n m hoàn toàn trong n a m t ph ng Rep 0. Khi đ ó ta có: 0 t ) s s ( 0 pt dt e M dt e ) t ( f o 1 D dàng th y r ă ng tích phân v ế ph i h i t nên tích phân h i t đề u đố i v i p. V y trong (3) ta có th đổ i th t l y tích phân: 0 pt dt e ) t ( f = = 0 pt p pt 0 p dt e t ) t ( f dp e dt ) t ( f dp ) p ( F Hay: t ) t ( f p dp ) p ( F Ví d 1 : Tìm nh c a hàm t e e at bt a p 1 b p 1 e e at bt nên theo (29) ta có: 109
Background image of page 1

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
b p a p ln dp a p 1 b p 1 t e e p at bt = +∞ Ví d 2 : Tìm nh c a hàm t 0 t t sin Ta đ ã bi ế t 1 p 1 t sin 2 + nên theo (29) ta có: arctgp 2 1 p dp t t sin p 2 π = + = arcotgp Dùng công th c tích phân g c ta có: p 1 t t sin t 0 arcotgp § 11. NH C A TÍCH CH P 1. Đị nh ngh ĩ a tích ch p c a hai hàm s : Cho hai hàm s f(t) và g(t). Tích phân là m t hàm s c a t và đượ c g i là tích ch p c a hai hàm s f(t) và g(t). Nó đượ c kí hi u là f g τ τ τ t 0 d ) t ( g ) ( f (31) τ τ τ = t 0 d ) t ( g ) ( f g f 2. Tính ch t : a. Tính ch t 1 : Tích ch p có tính ch t giao hoán f * g = g * f Th t v y dùng phép đổ i bi ế n τ 1 = t - τ , d τ 1 = -d τ , ta có: f g d ) t ( f ) ( g d ) t ( g ) t ( f d ) t ( g ) ( f g f t 0 1 1 1 0 t 1 1 t 0 = τ τ τ = τ τ = τ τ τ = b. Tính ch t 2 : N ế u f(t) và g(t) là nh ng hàm g c thì f * g c ũ ng là hàm g c Ví d 1 : Tính tích ch p τ τ = τ t 0 t d ) t ( e t e Tính tích phân bên v ế ph i b ng ph ươ ng pháp tích phân t ng phân ta có: 2 2 at t 0 a at t 0 ) t ( a at t t t t t 0 t a 1 a e a t d e e d e e * t 1 t e ) 1 e te ( ) 1 e ( t d ) t ( e t e + = τ τ = τ τ = = + = τ τ = τ τ τ Ví d 2 : 110
Background image of page 2
1 t cos d cos ) t ( t t cos t t sin d sin ) t ( t t sin t 0 t 0 + = τ τ τ = + = τ τ τ = 3. nh c a tích ch p : N ế u f(t) F(p) và g(t) G(p) thì nh c a tích ch p b ng tích các nh: f * g F ( p ) . G ( p ) ( 3 2 ) Ch ng minh: Theo đị nh ngh ĩ a thì: τ τ τ
Background image of page 3

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
Image of page 4
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Page1 / 12

Chuong_6b - F'(p) -tf(t) Chng minh: Theo (6) ta c: (26) F(...

This preview shows document pages 1 - 4. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online