Chuong_6c - f ( t ) = 2 sin( t + )d + sin( t - 3)d 0 0 t t...

Info iconThis preview shows pages 1–3. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
τ τ + τ τ + = t 0 t 0 d ) 3 t sin( d ) t sin( 2 ) t ( f t 2 cos 3 2 t cos 3 2 t cos 3 1 t 2 cos 3 1 t 2 cos t cos 3 ) 3 t cos( ) t cos( t 0 t 0 = + = τ + τ + = § 19. NG D NG C A PHÉP BI N ĐỔ I LAPLACE ĐỂ GI I PH ƯƠ NG TRÌNH VI PHÂN TUY N TÍNH H S H NG 1. Ph ươ ng pháp chung : Gi s ta c n tìm nghi m c a ph ươ ng trình vi phân tuy ế n tính h s h ng: ) t ( f x a dt x d a dt x d a n 1 n 1 n 1 n n o = + + + L ( 1 ) tho mãn các đ i u ki n ban đầ u: x(0) = x o , x’(0) = x 1 ,.., x (n-1) (0) = x n-1 ( 2 ) v i gi thi ế t a o 0, hàm f(t), nghi m x(t) cùng các đạ o hàm t i c p n c a nó đề u là các hàm g c. Để tìm nghi m c a bài toán trên ta làm nh ư sau: b Tr ướ c h ế t ta l p ph ươ ng trình nh c a (1) b ng cách g i X(p) là nh c a x(t), F(p) là nh c a f(t). Theo công th c đạ o hàm g c ta có: x’(t) = pX(p) - x o x”(t) = p 2 X(p) - px o - x 1 x (n) (t) = p n X(p) - p n-1 x o - ⋅⋅⋅ - x n-1 L y nh hai v ế c a (1) ta có ph ươ ng trình đố i v i nh X(p): (a o p n + a 1 p n-1 + ⋅⋅⋅ + a n )X(p) = F(p) + x o (a o p n-1 + a 1 p n-2 + ⋅⋅⋅ + a n-1 ) + x 1 (a o p n-1 + a 1 p n-2 + ⋅⋅⋅ + a n-1 ) + ⋅⋅⋅ + x n-1 a o hay: A ( p ) . X ( p ) = F ( p ) + B ( p ) ( 3 ) Trong đ ó A(p) và B(p) là các đ a th c đ ã bi ế t. Gi i (3) ta có: ) p ( A ) p ( B ) p ( F ) p ( X + = ( 4 ) b Sau đ ó tìm g c c a X(p) ta đượ c nghi m c a ph ươ ng trình Ví d 1 : Tìm nghi m c a ph ươ ng trình x” - 2x’ + 2x = 2e t cost tho mãn đ i u ki n đầ u x(0) = x’(0) = 0 Đặ t x(t) X(p) thì x’(t) pX(p) và x”(t) p 2 X(p). M t khác 2 p 2 p ) 1 p ( 2 1 ) 1 p ( ) 1 p ( 2 t cos e 2 2 2 t + = + . Thay vào ph ươ ng trình ta có: 119
Background image of page 1

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
2 p 2 p ) 1 p ( 2 X 2 pX 2 X p 2 2 + = + hay 2 p 2 p ) 1 p ( 2 X ) 2 p 2 p ( 2 2 + = + Gi i ra ta đượ c: 2 2 ) 2 p 2 p ( ) 1 p ( 2 X + = Dùng phép bi ế n đổ i ng ượ c ta có: x(t) = te t sint Ví d 2 : Tìm nghi m c a ph ươ ng trình x” - x = 4sint + 5cos3t tho mãn các đ i u ki n ban đầ u x(0) = -1, x’(0) = -2 Đặ t x(t) X(p) thì x”(t) p 2 X + p + 2. M t khác 4 p p 5 t 2 cos 5 2 + 1 p 4 t sin 4 2 + . Thay vào ph ươ ng trình trên ta đượ c: 4 p p 5 1 p 4 X 2 p X p 2 2 2 + + + = + + nên: 4 p p 1 p 2 1 p 2 p 4 p p 1 p p 1 p 2 1 p 2 1 p 2 p ) 1 p )( 4 p ( p 5 ) 1 p )( 1 p ( 4 X 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + + = + + + + = + + + + = Dùng phép bi ế n đổ i ng ượ c ta đượ c: x(t) = -2sint - cos2t Ví d 3 : Tìm nghi m c a ph ươ ng trình x” + 4x’ + 4x = t 3 e -2t tho mãn các đ i u ki n ban đầ u x(0) = 1, x’(0) = 2.
Background image of page 2
Image of page 3
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

This note was uploaded on 01/18/2012 for the course INFORMATIK 2011 taught by Professor Phanthuongcang during the Winter '11 term at Cornell University (Engineering School).

Page1 / 9

Chuong_6c - f ( t ) = 2 sin( t + )d + sin( t - 3)d 0 0 t t...

This preview shows document pages 1 - 3. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online