Chuong_7a - CHNG 7 PHNG TRNH VT L TON 1 PHN LOI CC PHNG...

Info iconThis preview shows pages 1–3. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
CH ƯƠ NG 7: PH ƯƠ NG TRÌNH V T LÝ - TOÁN § 1 . PHÂN LO I CÁC PH ƯƠ NG TRÌNH ĐẠ O HÀM RIÊNG TUY N TÍNH C P 2 V I CÁC BI N ĐỘ C L P 1. Phân lo i các ph ươ ng trình : Khi kh o sát các bài toán v t lí, ta nh n đượ c ph ươ ng trình đạ o hàm riêng c p 2 d ng: ) x ( d u ) x ( c x u ) x ( b y x u ) x ( a n 1 i i i n 1 j , i j i 2 j , i = + + = = (1) Trong đ ó a ij (x), b i (x), c(x) và d(x) là các hàm nhi u bi ế n đ ã cho c a x = (x 1 , x 2 ,...x n ) còn u(x) là các hàm c n xác đị nh. Trong th c t ế ta th ườ ng g p các ph ươ ng trình đạ o hàm riêng tuy ế n tính c p 2 v i hai bi ế n độ c l p d ng: h gu y u e x u d y u c y x u b 2 x u a 2 2 2 2 2 = + + + + + (2) Trong đ ó a, b, c, d, g, h là các hàm hai bi ế n c a x và y. Trong giáo trình này ta ch xét các ph ươ ng trình d ng (2). Để đơ n gi n ta vi ế t l i (2): 0 y u , x u , u , y , x y u c y x u b 2 x u a 2 2 2 2 2 = Φ + + + (3) Các ph ươ ng trình này có th phân thành các lo i sau: Ph ươ ng trình hyperbolic: Φ = y u , x u , u , y , x y x u 1 2 Ph ươ ng trình eliptic: Φ = + y u , x u , u , y , x y u x u 2 2 2 2 2 Ph ươ ng trình parabolic: Φ = y u , x u , u , y , x x u 3 2 2 2. Các bài toán c ơ b n c a ph ươ ng trình v t lí - toán : a. Bài toán Cauchy và bài toán h n h p c a ph ươ ng trình truy n sóng : M t ph ươ ng trình truy n sóng là m t ph ươ ng trình d ng hyperbolic. Ph ươ ng trình truy n sóng d ng chính t c là: () t , z , y , x f z u y u x u a t ) t , z , y , x ( u 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + + + = Gi s ta c n xác đị nh hàm u(x, y, z, t) trong mi n V và t 0. V đượ c gi i h n b ng m t biên kín và tr ơ n S v i các đ i u ki n đầ u: ) z , y , x ( u ) t , z , y , x ( u o 0 t = = ) z , y , x ( u t u o 0 t = = 150 đ i u ki n biên:
Background image of page 1

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
) z , y , x ( u ) t , z , y , x ( u 1 S ) z , y , x ( = Bài toán gi i ph ươ ng trình trên v i các đ i u ki n đầ u và đ i u ki n biên đượ c g i là bài toán h n h p c a ph ươ ng trình truy n sóng. N ế u ta xét bài toán trong mi n cách xa các biên mà đ ó đ i u ki n biên không có tác d ng thì ta g p bài toán Cauchy v i đ i u ki n đầ u và xét trong toàn b không gian.
Background image of page 2
Image of page 3
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

{[ snackBarMessage ]}

Page1 / 10

Chuong_7a - CHNG 7 PHNG TRNH VT L TON 1 PHN LOI CC PHNG...

This preview shows document pages 1 - 3. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online