Chuong_7b - Vi k l ta phi gii phng trnh vi phn tng ng l: 4...

Info iconThis preview shows pages 1–3. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
V i k l ta ph i gi i ph ươ ng trình vi phân t ươ ng ng là: [] π ) 1 n 2 ( 4 ) t ( T π ) 1 n 2 ( ) t ( T 1 n 2 2 1 n 2 = + v i đ i u ki n: T 2n-1 (0) = 0; π ) 1 n 2 ( 4 ) 0 ( T 1 n 2 = Nghi m t ng quát c a ph ươ ng trình này là: 3 3 2 1 1 n 2 π ) 1 n 2 ( 4 t π ) 1 n 2 sin( C t π ) 1 n 2 cos( C ) t ( T + + = Khi t = 0 ta có: 3 3 1 π ) 1 n 2 ( 4 C = M t khác ta có: t π ) 1 n 2 cos( π ) 1 n 2 ( C t π ) 1 n 2 sin( π ) 1 n 2 ( C ) t ( T 2 1 1 n 2 + = Theo đ i u ki n đầ u: 3 3 2 1 1 n 2 π ) 1 n 2 ( 4 t π ) 1 n 2 cos( π ) 1 n 2 ( C t π ) 1 n 2 sin( π ) 1 n 2 ( C ) t ( T = + = nên: 2 2 2 π ) 1 n 2 ( 4 C = Thay C 1 và C 2 vào bi u th c c a T 2n-1 (t) ta có: 1 t π ) 1 n 2 cos( t π ) 1 n 2 sin( π ) 1 n 2 ( π ) 1 n 2 ( 4 ) t ( T 3 3 1 n 2 + = và: = + = 1 n 3 3 l x π ) 1 n 2 ( sin 1 t π ) 1 n 2 cos( t π ) 1 n 2 sin( π ) 1 n 2 ( π ) 1 n 2 ( 4 ) t , x ( u Ví d 2 : Gi i ph ươ ng trình ) 1 x ( x x u t u 2 2 2 2 + = 0 x 1, 0 t v i các đ i u ki n: 0 ) t , x ( u ) t , x ( u 0 t u ) t , x ( u 1 x 0 x 0 t 0 t = = = = = = = = Trong ví d này ta có f(x, t) = x(x - 1). V y: π = π = 1 0 l 0 k xdx k sin ) 1 x ( x 2 xdx l k sin ) t , x ( f l 2 C + = = = 1 0 1 x 0 x 2 xdx π k cos ) 1 x 2 ( π k 1 π k x π k cos ) x x ( 2 160
Background image of page 1

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
nên: [] = = = = n 2 k khi 0 1 n 2 k khi π ) 1 n 2 ( 8 1 ) 1 ( π k 4 C 3 3 k 2 k Ta tìm nghi m c a bài toán d ướ i d ng (1) nên bây gi ph i tìm T k (t) V i k = 2n (ch n), ta tìm T 2n (t) t ph ươ ng trình : 0 ) t ( T ) π n 2 ( ) t ( T n 2 2 n 2 = + v i đ i u ki n: T 2n (0) = 0; 0 ) 0 ( T n 2 = Nh ư v y T 2n (t) 0 V i k = 2n -1 (l ) ta ph i gi i ph ươ ng trình vi phân t ươ ng ng là: 0 π ) 1 n 2 ( 8 ) t ( T π ) 1 n 2 ( ) t ( T 3 3 1 n 2 2 1 n 2 = + + v i đ i u ki n: T 2n-1 (0) = 0; 0 ) 0 ( T 1 n 2 = Nghi m t ng quát c a ph ươ ng trình này là: 5 5 2 1 1 n 2 π ) 1 n 2 ( 8 t π ) 1 n 2 sin( C t π ) 1 n 2 cos( C ) t ( T + = Khi t = 0 thì t các đ i u ki n đầ u ta rút ra: 5 5 1 π ) 1 n 2 ( 8 C = C 2 = 0 1 t π ) 1 n 2 cos( π ) 1 n 2 ( 8 ) t ( T 5 5 1 n 2 = = = 1 n 5 5 x π ) 1 n 2 sin( 1 t π ) 1 n 2 cos( π ) 1 n 2 ( 8 ) t , x ( u d. Bài toán h n h p : Sau khi đ ã gi i 2 bài toán trên ta tr v gi i ph ươ ng trình: ) t , x ( f x u a t u 2 2 2 2 2 + = 0 x l, 0 t T (1) v i các đ i u ki n : ) t ( φ ) t , x ( u ); t ( φ ) t , x ( u ) x ( u t u ); x ( u ) t , x ( u 2 l x 1 0 x 1 0 t o 0 t = = = = = = = = Ta gi i bài toán b ng cách đư a vào hàm ph : ) t ( φ ) t ( φ l x ) t ( φ ) t , x ( ρ 1 2 1 + = Khi đ ó ta tìm nghi m c a bài toán h n h p d ướ i d ng: ) t , x ( ρ ) t , x ( u ~ ) t , x ( u + = ( 2 ) Trong đ ó hàm ) t , x ( u ~ ta ph i xác đị nh. Tr ướ c h ế t ta có nh n xét: ) t ( φ ) t , x ( ρ 1 0 x = = ) t ( φ ) t , x ( ρ 2 l x = = V y k ế t h p v i đ i u ki n đ
Background image of page 2
Image of page 3
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

This note was uploaded on 01/18/2012 for the course INFORMATIK 2011 taught by Professor Phanthuongcang during the Winter '11 term at Cornell University (Engineering School).

Page1 / 10

Chuong_7b - Vi k l ta phi gii phng trnh vi phn tng ng l: 4...

This preview shows document pages 1 - 3. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online