Chuong_7c - Gi s hm uo(x) khai trin c di dng tch phn...

Info iconThis preview shows pages 1–3. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
Gi s hàm u o (x) khai tri n đượ c d ướ i d ng tích phân Fourier ta s có: = ξ d ξ cosh ) ξ ( u π 2 1 ) h ( C o 1 = ξ d ξ sinh ) ξ ( u π 2 1 ) h ( C o 2 T đ ó ta có: ∫∫ = dh ξ d ) x ξ cosh( e ) ξ ( u π 2 1 ) t , x ( u t 2 a 2 h o = ξ d ) ξ ( u dh ) x ξ cosh( e π 1 ) t , x ( u o 0 t 2 a 2 h ( 5 ) ta tính tích phân đơ n bên trong b ng ph ươ ng pháp đổ i bi ế n: t a x ξ θ ; t ha τ = = ) θ ( I t a 1 τ d θτ cos e t a 1 dh ) x ξ cosh( e 0 2 τ 0 t 2 a 2 h = = Trong đ ó = 0 2 τ τ d θτ cos e ) θ ( I ( 6 ) Sau khi l y đạ o hàm c a (6) theo θ r i tích phân t ng ph n ta có: 4 2 θ Ce ) θ ( I 2 θ ) θ ( I ) θ ( I ) θ ( I 2 θ ) θ ( I = = = Khi θ = 0 ta có: = = = 0 2 τ 2 π τ d e ) 0 ( I C nên: 4 2 θ e 2 π ) θ ( I = = t a 4 ) x ξ ( exp t a π dh ) x ξ cosh( e 2 2 0 t 2 a 2 h Thay vào ta có: = ξ d t a 4 ) x ξ ( exp ) ξ ( u t π a 2 1 ) t , x ( u 2 2 o ( 7 ) Công th c (7) đượ c g i là công th c Poisson c a bài toán Cauchy. Đố i v i bài toán Cauchy trong không gian n chi u c a quá trình truy n nhi t: + + + = 2 n 2 2 21 2 2 1 2 2 2 2 x u x u x u a t u L v i các đ i u ki n đầ u : ) x ,..., x , x ( u ) t , x ,..., x , x ( u n 2 1 o 0 t n 2 1 = = Ng ườ i ta ch ng minh đượ c nghi m c a ph ươ ng trình là: 170
Background image of page 1

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
() 1 n 1 n 1 i 2 i i 2 n 2 1 0 n n 2 1 ξ d ... ξ d x ξ t a 4 1 exp ) ξ ,..., ξ , ξ ( u t π a 2 1 ) t , x ,..., x , x ( u = ∫∫ = L Đố i v i bài toán truy n nhi t trong thanh n a vô h n ta xét các bài toán nh ng v i t ng tr ườ ng h p riêng r i m i xét đế n bài toán t ng quát. 2. Bài toán 1 : Truy n nhi t trong thanh n a vô h n, cách nhi t đầ u mút thanh bi ế t nhi t độ ban đầ u c a thanh b ng không: Khi này ta ph i gi i ph ươ ng trình: 2 2 2 2 2 x u a t u = 0 x , t 0 ( 8 ) v i các đ i u ki n : ) x ( u ) t , x ( u o 0 t = = ( 9 ) 0 t u 0 t = = ( 1 0 ) Để gi i bài toán ta kéo dài ch n hàm u o (x) sang ph n âm c a tr c x và áp d ng công th c (7). Khi đ ó nó s tho mãn (8). M t khác theo (7) ta c ũ ng s có: 0 x 2 2 o 3 0 x ξ d t a 4 ) x ξ ( exp ) x ξ )( ξ ( u t π t a 4 1 x u = = = T đ ó suy ra: + = 0 2 2 o 0 2 2 o ξ d t a 4 ) x ξ ( exp ) ξ ( u t π a 2 1 ξ d t a 4 ) x ξ ( exp ) ξ ( u t π a 2 1 ) t , x ( u Trong tích phân đầ u ta đổ i bi ế n ξ = - ξ ’ và do tính ch t ch n c a u( ξ ) ta s có:
Background image of page 2
Image of page 3
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

This note was uploaded on 01/18/2012 for the course INFORMATIK 2011 taught by Professor Phanthuongcang during the Winter '11 term at Cornell University (Engineering School).

Page1 / 11

Chuong_7c - Gi s hm uo(x) khai trin c di dng tch phn...

This preview shows document pages 1 - 3. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online