floating_point_paper - y8 y8 y8 y8 y8 y8 Cy8 y8 y8 y8 y8 7C...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: y8 y8 y8 y8 y8 y8 Cy8 y8 y8 y8 y8 7C uu #g uzg u C # zC g 7 ykFC z Cuu55 Cu3 g kzg 7yh C 75#g g Cg C 75C7 7 kC7z ) !1 4 ~ ) 4 g 9 ! g ) } !ff !E ' 1 4 | ) ' B B 4 g85575gAg2ggGz52y{0&&5z7 s ) ! % 9 ' ghn(C0&B 0Y&0A9 y) T 05wQ&&6#pp#h6g85#nh v '1 ) 9 B ' s " x 9 ' ) " 4 i g )1 $ B % ! o 9 !E ) !1 4 " ! B ! o s ' 9 $ q g )1 $ B % ! o E ! ' $ l m m l " 9 4 i ' 1 ) ' $ l m m 1 g 5555l Y9 gut5 C&rQ&&6#pF#Ghn 555 k5jG6d0hf &B g 9 f ! p S W d P X S b S R bu S f b b r x vu f b A0' ged54 wq Y5hS q r q 0r q TtgFgTywT5P i S tq YW Ci s S r q p X WS f e d b a ` X W V U S R P H 9 ' B 4 B ' 1 E ! 1 ) 9 B ' 9 '1 ' ) 1 ) ' % $ " ! Yhg5ITcYY5FT5QI0&5&G28F#DC&0A@0870654 320(&# 5 7C75uC&hCu5 '28##5(C#h@#Ag54 5812#n5D1 x #7h@5#5T7&8(% 1 ) ! ) !1 4 % 9 !E ) ) $ ! 9 g " ) 4 ) ! " ! f 4 s ) ! ) 4 ) !1 4 "f B1f $ ) !1 " 4 9 $ ) !1 4 E ) !1 4 9 ' B ! " ' 1 9 ! ' g '1 4 91 ) ) $ ! 9 ) ' 9 'EE gT5C81 h #5F#! g85C0&#en54 ugE 05C8ng2&gA312A08 g ) $ E ! ) !1 4 "f B % ' 1 ' $ " hDgz2#5T(Gz0nh&h 5l g5&#! #AY9 7&gc g8yq g ) ) $ ! ) !1 " ' ' g 4 B ) 9 ! 9 1 9 ' s 1 9 4 B '1 " ' ) ) ! hC&G{05Y5&d080gT" 0hg#ADg! 8nhgTD1 x D$ 608n 1 f ' ! !f ' ' 9 1 E 1 ) ! " s g ) f % '1 ! ) !1 " ' ) ) ! " 1 " ' 9 4 ' 4 1 4 9 '1E 4 ' 9 ' 1 ) ! B g )1 4 ! "1 ' % 1 9 4 1 ) ! B g )1 4 ! g80gTT0Az551 050A07#&hg5g&h 0(Y5g&5# E 1 " ' B 4 ' ! 1 ) ! f 4 9 !1 $1 g! 80&h5Gn#6g&5C#&4 p5&z20YDg3#Qgf 0' 08yD54 9 ' B 4 B s 1 ) 9 B E ! 1 $ ! g ) ! ~ ) 9 '1 q 1 ) !1 41 $ B % ! o 1 ) g )1 4 ! 1 " $ ' 1 ) ! ! } 'E 1 E ! s 1 1 $ g85&&6#pDg! g5gf ' nG6gzg#! 0G'28F#G'2) D&g! 4 ) !1 4 % 9 !E ) 'f 41 ' E ! ' " 9 $ ! } ' #785(CgQ0502# 0TA&gh0E f Y56A9 00# A5zA0{hy8068C54 4 9 4 % ' 9 ' ' } ! ' 9 4 ' 9 ' s "1 ' % 1 9 1 ) ! B )1 4 ! 1 $ #gg285gD&#! 6g856Ygd0060gz(0h p0&&(gTF#! Y07&$ 4 ) !1 4 % 9 !E ) ' ' ) ) '1E ! % '1 9 '1 $ B % ! " E 9 ' f Fg t s } ! 9 ' ) y#C0&$ &$ g(Q#A9 gAY0Q#A9 gAY0G850A9 Bf ' ! % g ) ) $ ! 9 ! 9 9 ' g ) ) $ ! 9 ! 9 9 ' ' 1 4f ' } ! 9 ' 4 1 g 9 4 $ } ! 9 ' ) f 4 $ 4 9 9 4 ) 41 1 ) ! B g )1 4 ! 1 ) ! #C0g! 5 k5gg g&C0&$25&5Cgg A558n{g&5# g&B g )1 4 ! 5g& #78&00' ' &$26055(C#!20' 0h5Y92 25uAg! z542# v ) !1 B ' " | 9 % ) ' ~f 4 % 9 ) ' 4 ) 4 9 ' f ) !1 ' g 4 $ g ) 0g5&54 gn0' (Ygf v 5(C0r&5C00e ) g % 1 9 ! g % 9 ' f 4 9 ' ) ' s l s tq gIYW s s p S r R d s s kg0Ttu s W R f r R 1260g55ji h0TgA9 hh(0h q g ) 1 4 9 ' ) ' % ' g 4 ) 4 ' " ! % '1 sDTb S r r q R tq Tk5P p 5` s r b X Q5Y0&B 9 ! ) ) !1 ) f 4 % 9 ' g 4 $ g ) ) % % 4 9 g ! g'2@54 g&0' 5(C#! n0g5g54 g2((5CggA9 ) !1 4 " " ' B q 1 ) ' % ' 9 $ ' ) 9 ' ' ) g g85&0&ry50(0A&0chgg2Y00) k58h#y l s ' 9 4 }1E ! q s f 4 9 ' ) ' 5C00e XTuY5ITb p R X WS f e d Yghh0#A9 h05&54 9 ! ' " ! ' g 4 $ g ) f 4 9 ' ) ' ) !1 4 ~ ) 4 g 5C20e02#555k9 1 " $ q ) ' 9 ! g '1 4 T0' y@54 0Yg085po 9 ) " ' q d P X b u u p X W d f sq `u R r R X b X X p S W d P ͧ 542#!y s 5S q R2TR tq AIgr YwYs tTTukYYW tq YI5S q hn 542) v 5TC0(&6 s l ɧTb q R tq d q 5Tb As Ytu q ITb p f f 4 " 9 ' % $ s r S S e X W e d g ) % % 4 9 g ! s 6(5Cggk9 6 s Ys 5FYW s b q S p YS s r q r q W v S r f X % '1 (0h p08&(gp6 Go 5(Y9 0Yg8Yh0' q 9 '1 $ B % ! o s 9 4 % 9 !1 B 9 " s 1 ) ! B g )1 4 ! g&5# 1 9 ! B B $ 9 '11 C#&&hp080' 5zC0&$ 0&&6#gF#! 0&(5r0z#A0(&26} ) 4 " 9 ' f 9 '1 $ B % ! " } ! E 'f B % 4 | ' $ ! 9 ' % $ ) 1 0&7TgT654 A55h&2#&hg785g {x #ghn&TnI8u0&gT" ' $f " ) ! " ) 9 4 ) 41 1 ) ! B g )1 4 ! ' 1 E ! ) ! $ " 4 1 } ' $ )1 ) ! 9 ! 9 9 ' g ) ) $ ! 9 ) 4 ) !1 41 ) ' ' 9 B ' 9 1 ) ! B g )1 4 ! ) ! ) $ ! 9 g " 1 gAY0Q#A@5#7850h0A&0A32#&hg785g6g@&gAgT54 } ) g 7g0' 1 x 5608n u0&&6#DgzC0g7h06gDT5&630k7G523528Dg&B s % '1 9 '1 $ B % ! " E ! 9 ' ) g ' ) ! 1 " 4 B % 1 " ' 9 4 ' 4 1 4 1 1 ) ! g )1 4 ! E 1 " ' B 4 ' ! 1 ) ! f 4 9 !1 $1 5#F#! 80&h5Gn#6g&5Cg8&4 820h0A&u0&5&B {0yg&C0g! 56Th 1 ) ' ' 9 B 9 ' B 4 s } ! 9 ' 4 " $ ) !1 B ' " | ' 1 ) ! B g )1 4 ! !1 ) ! B ' 9 1 $ % % '1 2#&0Tr0Dg&85g8d#&n0kDn&(08n 285C0&#! 00' 5&Y g )1 4 9 ' B 9 ' ff 4 $1 9 ) 4 ' %1 !1 ' %1 % ! 9E % 1 9 ! gf 4 1 ) ! B g )1 4 ! 'f B % ! " !1 ) ! B $ 'ff 4 " 50(78G(gkhz687Ygg5Dg&5g&G7&(gT8#&@05G' f} Y0(#Dhg(nYg85C00TT5D7#&hg5g&5 Y0&&6#k0&h81 tpo f 9 'f B % ! " 1 ! % 9 !1 4 9 'f ' " " 4 1 ) ! B g )1 4 ! ' 4 9 '1 $ B % ! " 9 ' B $ ! %g!A C08&(gTr0&B 5522#&hg785geu5g5g57f 02n#6f v (0h 9E 9 '1 $ B % ! " ' 1 41 4 1 ) ! B g )1 4 ! 4 4 ' g 4 $ g ) 4 9 ' ' 1 ! % s % '1 9 '1 $ B % ! " ) $ !1 $ 08&(gT67z&g& zD7#&hg5g&h&50' hC&C&hp05Y9 z7 $ 1 ) ! B g )1 4 ! ' $ 4 " g ) 9 B 9 $ 9 ' 1 4 s 'f B ! ' &g0&B 5(% g 0' heY0#n065@0A0h2#ze6Y5Dg&5#f ) 4 1 " $ " 9 '1 ! ' ) 4 ' 9 ' ) ! " "1 ' % 1 9 4 1 ) ! B g )1 4 ! F -- -- -- -- -- -- 7u C C#7y 7CC55CzC 35C 7 k5r75uC&uwgC s81g@A954&$gDEg! 17f81$G'1G'8154C981n&$ff!16)0'ggG'A954 0'f&B(%54r|0'!}r0suf0'&G'16) 0')"54(%Qg)1hr|0'&ff54d'11&g!k910'A9@)54 h 1g@A954&$g 4654 540'A9f54)g!h7T"0'A9&B'fg)hh'k9$81"0'81 2T"A954 y%0'1h q'1)&154(%Y9g!E)#!nT"0'A9&B 'f $#!{'81!1{1gg{A954&$gG40'54{1 55m5l ){15481i xg 1)541Y9g!&B(% f1)0'T"E$h 0'k90'7h)g!T"G'A90'} 817ggdk954$e0sY90' %&$) g 9540')!}1g 2)81"54Y91 $n6)0'}u9g!A9Y90' '1g 2)T"&${'A9FE#! )540'(%4 1ggyvYXTRfF0'nh&$"h 55l 'g54&B6)g! 81g k954$e s)#!1T"0'nz 281D1&$g!g&$g!k9 281G'6%' 281)54(%4 6)g!1h0'&$D154{ 954nh0'T"0'))541u9g!A9Y90' g) 2)&$g!k9G'A9g!(%D1 'f1817f4G'T"$#!A91) )#!154C9'B#!e"810'6%817Y954e"h54 '81FEp90'81154(% 1 'g! 4} )54p9#!A9C9'Qg)7)&$g!k9'54 )g!8154f$T"f54"31 2)#!&Bhgg 2)8154g!31n#!6%G'T")yq su'A9&$n540'(% D1}g! 0' Y9"h0' 55l 'g54&B6)g! &BfI@)54p9#!A9Y9 '154f0' s)g!15481$&B(%g!T"D1)#!Bgg 2)8154g!DEg!I'A9&$1540'E"1h7Y90'1T"54Y954 2T" '81 p9#!A9C90'g 2))&$g!A9z{0s)g!81541)0'n'A9&B0'A9G'1)& 1!1)QȢ"54 1&!1u90'A9g!6) 0')&$g!A9I' )0'81Eg!31n&$(%6)g!154f&$T"f54"31)g!&Bg)154g!&4DEg!31f&$n0'k9G'1I'A9g!E0'A9' 20s51 )54(%D15481Qg)7h&$d'1)0'n'A9&B0'A9 f81"54|0'G' 1g!))54"D15481 0'181 2)54&$G'T"$#!A9&B&f7f} Y90' %&$)f540'k981}z 2)#!154f&$"f54T"D1hg!(% 1 Eg!p90' %$)@0'r|& )546)0'g 1n54Y91)g!T" ) x s81 56)d'A9g!81nG' )54T" )#!1541&$&B(%g!T"p90'g'1)FE#!D1f$h0'A9G'1z(%54C9g#!A9&BD1hg!(% ) C90'gg0'1) )54(% f0'1))G'A954G'k90' 281gg&$g!1f v s)g!81541)0'n'A9&B0'A9G'154(%r|#!A9&B&B54 )54 0'A9&$0'A9 1 E#!c9' %&$ 2) '1)4!1) C90' %$)f540'k9 )54(% f0'1)& 2)yg)5~0'0'&$yq # s%0'A9#!0'1G'1DEg!D1)0'(%0'15481nG'81Qg)7}g!ff#!hE f'1540'(%6%zC9540'&B&B54 '81 0'$fT")7{1g!)DE#!g!A9&B4()0'}gf#! % ' 281(1}@'C954(%DE#!g!A9&B(T"540'3Eg! )0'G'ts)#!781"'nz781)p954'B&B54z6%'A9g!0'81'81FE#! )546%DEg!zhE#!g!A9&BG'1 954f&$"81C954&B ) x s 'A9n0'DEd0'&B&BgnG' )54T" '13154 281!h f5410' '{ 'ff 4 " ) !1 " ' 05T#78n4 !160&&gAg00' 50(&A55('28y5Y0T#eA5&5u#78550' ) ' B $ ! 9 g ) ' ' 4 1 ) ' % $ g 9 4 ) 4 % 1 !1 f 4 91 ) ' " 1 ! ) ' 9 4 1 4 1 ) !1 4 ) 4f B | ' ! s $f $ "f 4 hg0&&5T" 58060065@05T&6#Gkg(Q28gG# 9 41 ) ' % 'f ' ) 4 1 '1 4 "f B % ! " ' 9 ! % g ) 1 ! ) ' f ! ) 2#5T8n&$ 8Tn 5T0&n' &Y8GA54 8065hG1 } gh50AQg ) !1 4 " 1 ' 1 ' " ) ff ha f ` e W g ` de aa Y` g S R 76 / / ... 0 '")rqts y ̩ p9#!A9C90'z{0sC9g!k9C90'G'1DEg!@)54"&)gnG'81)FE#! 817)&$ e@ 2)54 90' %$)D1)g!&Bg)8154g!G'1DEg!@)54"& 2)ggnG'16) 81 2)&$eG'A954G'A90'81 r 1gg7G'1z 2 'A90'} 5 sss5 s 54G'ggA954f 54G' )54"p9#!A9Y90'G' 281 v v v v 5 5 v 9 0' D#gg285gGf nhg&Dh0hgT81 g 0856gA&&5zp0' &&50A9 % $ ) 1 ) ! B )1 4 ! ' ! B 1 ' !f " ' '1 4 % | ! 9 B B 4 9 % $ ) f 4 ' 4 ) } 1 4 1 ' 9 ' ż'2D5GC0h ! sw!1z 2)#!&Bn0'k9C9#!"D15481p9g!k9C90'G'78154f0'A9G'1G'81$&B(%g!T"!r &' 2%!" s 55 s m55l l sy m55l 5 s l l gy55l l g2856gA&&560@08(6#ugAY0G857AG1 s s )1 4 % | ! 9 B B 4 ) ' } '11 % % ! " 9 ! 9 9 ' ' 1 4f ' 9 ' m 'f B % 4 | ' 9 &(5r0ug! C0' &$2&50kG1 07zC' &$28G6000' T"2A08 s 9 % ) f 4 ' 9 ' ' 9 % ) ! }1 ' 1 ) ' ' }1 ' ) ' 9 'EE '281 &(7h 6T7} TkYYu5V q tAkX Q5(r#A&&54 Dp0' &50AG@54 f B % " X b X X W W S Ru W g )1 4 % | ! 9 B B 1 9 % $ ) f 4 ' 9 ' 1 ) 9 0' Dg&85g60080' T0A07GGkh50(1 p'28g) v s % $ ) 1 ) ! B g )1 4 ! 4 ) ' ' }1 ' " ) ' 9 'EE ' 1 ' 9 $ 4 ' % ! 4 } 9 1 ! s 4 " $ 1 g % ff1 1 1f $ ' 9 1 " ' 9 9 ! " ' 1 !1 1 ' 9 4 ' ) 9 % $ y56&(% 54 g #AY0G' (8nD 7&h0ADT0AYgTG8DnA50p0' &) 9 ! 9 9 ' ) 1 ) ! B g )1 4 ! ' ) !1 4f $ "f 4 " 4 E ! 1f $ ' 9 ' 1 x s ' " 4f B 1 4f g&5#G1 6g85T5DgD&nAGFE 5&Dh5G'28z&$ gE 1 ) 1 ) 9 ! 258Cghz5@0h&G' } ) 4 1 9 ! 4 ' $ ff %Y90'1I' 2 s'"54f&B31h547fI'16)z81 2)&$ v v v v v vp90' %&$) g 9g!k9C90'6) D16)0'1 T 1)0'n0'k9&B0'A9!81d0'h&$ 1)g!&Bg)154#!G'1DE f54Y90')0'g6) x s'T"547f&B31n54fG'16) 1)&$ m55 sl g 9g!k9C90'6) 17)' 281 l l s 54(0'81 2)'n0'k9B'A9 m55l l 5 s9' %&$ 2)gf540'A9'1&E fC954f(%yqTsg'"54f&B 1n54fG'16) 81 2)&$ g 9g!k9C90'6) z781D1541p9540'fT" D1 l 5 s76)g!h"'A9&BG'1)) l s 6)g!15481$&B(%g!T"D1)g!&Bg)154#! !81d'1&$&B6%#!"6)0'}u90'}h)54G' 281@ 2)54 l 4DEg!D1f&$h0'A9G'1DE x s)g!1T"0'h 1D1&$g!gg$#!A91@0'h$G' ff7}6"} e@)54 l 1}31546%Y9g!ED1)g!&Bg)154#!G'1p90'h)g!po0sC9g!k9C90'z781G'A9&$n540'(%!81 4}4G'54 2!1 1)541Y9g!&B(%7zD1 )#!15481$&B(%g!T"D1)g!&Bg)154#!)31 2)'A90' 2)zp9g!k9C90'Qg))&$g!A9G'T")yq @ D " " " 4 5 } } { y |#)D"%r#~|z7u5y 5 0 1 2 3 2%!" ... 2 0 4r&' 6 7 0 ulp ulps &&' ' & & ulp 6 ... 7 7u C C#7y 7CC55CzC 35C 7 k5r75uC&uwgC h )0'1 r 6)g!15481$&B(%g!T" 4)p9#!A9Y90'G'154f0'k9G'281FE x sDr #f 8@05658gTF#p0' &G1 g ! 1 g '1 4 ) % 41 ) ! " E ! 9 % $ ) ' 154z250(D581 1 ) 4 ' % 1 4 r 9g!A9Y90'6) p90' %$)D1)g!&Bg)8154g!46)0' 2} 'f&B6%54|0' 9g! s Eg!u9g!1T"54E4D1n#!6%3154 g 90'E8E '1G'T")n T f 40'gg 2)54T"A90'81 2)@0'h$G' Q 4(% ) 54 1n0'k90'1)3E#! 9g!A9Y90'g) 2)&$#!A93E#!I'&$1)g54(%3E#! 90'A9#!I'81 f)#!()0' m 8 s ff54(%n461}z0') 2T"54(%)#!p90'81 2gg1G' ff} 54f&$6%Y9g!EDEg! 0'154(%1h0'p9#!A9Y90' Eg!u9g!81"54EG'f !}G'81 g 90' %$)31 2)#!&Bhgg)78154g!31n'A9540')G'1!1 g 2))&$g!k9{Eg!1"0'EE0''1e'154(%1h0'A90'g!Q)54T" ' " ) q rs 5 g5&Qgpn 55pp1 ' g 4 B ) ! f 4 ) 4 ' 1 E ! ) !1 4 91 $ff ! ! g6g85Ch&7@#gg v kh50(p080' zpgkC0G50A9 5(YgE &gY5 g s ' 9 $ 4 ' % 9 '11 4 9 ! 9 9 ' ' 1 4f ' 4f $ % 9 ! $ ! 9 4 ' $ 4 " 9 ! 9 9 ' 0n&5TpgkC0g2&gAGg25~ 542560} 00g s ) ) $ ! 9 ' 1 ) f ) 4 ) ' 9 ' ' } ! s !1 f 4 $ ' 9 ! ) 4 d&50ug651 'f E ! 9 ! 9 9 ' ) 4 ! ) ! B ' 9 9 ! " 9 n0Dgp#AY051 g&h0AYgTp0' Dg&85gDh0A50GQ#A9 % $ ) 1 ) ! B g )1 4 ! 1 ' 9 4 ' ) ' 1 !1 g ) ) $ ! 'f B % 4 | ' 9 7&(5rpg! s ) u9g!A9Y90'Qg) 2)&$#!A9G'A9&$n540'(%!81 4}f54Y9$8154)D1n#!(%' s ' ! } ) 4 " 1 4 1 9 ! 9 9 ' ' 1 4f ' 9 g f g 65D58pgkC0G7850A4 ) 1f $ ' &n0k9 s E#!c9g!A9Y90'6'r|4 }g!h'#! 4 h)g!8154$0' 54 T f0'nY90' 2)#!"() v s !1 B $ E ! 9 !1 " 4E DgugT54 f g 5T" )@0'hn0'k9B|0'p9#!A9C9''154f0'k9d0'|4 ' ! } ) 4 ' Gn54 60} 5C00g) x g65hG1 ugAY0G857AG6&g60' 0gA5f ' 1 ) ' f 4 9 ' ) ' g s ' % 4 ' 9 ! 9 9 ' ' 1 4f ' 9 ' 1 g $ ! 1 ) ' 9 ' g 9 4 ' % 681 )@0'A9&$n540'(%p9#!A9Y90'G'20s &h p#AC0G50AG8D$ s ff1 9 ! 9 9 ' ' 1 4f ' 9 ' 1 1 s }#! 2)zp9g!k9C90'G'tsT l sm m 7G'&$f54@0'81$&B(%g!T"G'1G'f} 5 s 5m s 9 ! 9 9 ' ' 1 4f ' 9 ' I'&$f54{1"54|0'I's )g!81541&$&B6%#!"'281 90'7h)g!T"31|0'׼s gAY0I50A1 5 s l 90' %&$) s p9#!A9C9''0s l 0'81546%|g!A9&B&B54 31 x s s l f540'A9G'1p9'{h)g!T" 9#!A9Y90'G'154f'A9d)54z&B7f&$6)0'0'}10' '")0'A9'hEE'81G'154C981n&$ff!r vr! 76 s l s 5 5 s 5m55l l sy m55l 5 s 54@0'hn0'k9&Br|0'G' f&$g!} 9#!A9Y90' '154f0'k9 '281 &${ns 5 s 'n54T" 81)ɢ"} 0'(%1 l r 9g!81"54E4 546)0'181C9} ff546%Y9g!)z7u9g!A9Y90'G'8154f0'A9G'1 C90' %$)&ff546%h6"&$n@#!54 !1c90'A9g!) x s 55 s m55l l sy m55l 5 sI54}9#!A9Y90'e'78154f0'A9e'81 '#! 4e'f&B6%54|0'e'81) x sDrTbtu qYs eYWuWgr q P p RId 54!81@0'A9C9'hE0'k9 T"} g 0')&$g! 4}f54p9#!A9Y90''154f0'A9e'1 90' %&$)1)g!&Bg)154#!1n0'hg!fT" ' 281!1@0')&$g!A9zp90' %&$)&f540'A94)' 2}D1541 4n6)54"G'} '#! 4 ة) )&$g! '1DEg!D1h0'ggA954fG' 281!1 g)1810'yq WtuTbzG'1@0'ff54T" p9#!1T"54hEz 20s y Eg!p9#!1T"54Ey4 Q 9546)54T"@Bf&$ sw!1g 2))g!&Bh0'A9Y9g!T"p9g!k9C90'G'154f0'A9G'1 954f&$"81C954&B6) x 76 D154ts )0'0'}810' 0'g)54Y9p9#!A9C90'G'154f0'A9G'1 '54D1&$ 9#!A9C9''81&$7f#!n 4G'(%54nG'1G'54ff54 ... Σ0 0 4 0 0 )54 76 0 76 v5v r ̩@)54 y ̩ )0''}810' 'gg 2)54Y9D1541z0'&$f54 v v v % 9 !E ' 1 E 9 5 YgGDg! Y0' &) % $ & ' p 1 p 1 -- -- ulp -- 2 2 2 h 0 0 ulps ulp . s3r ulps gg!f 1g@0'154)(%541)g!T" ~ x ~ x ulps ulps ~ x ulps ulps ulps ulps 5 7C75uC&hCu5 ѡ " e f)#!g)n&$ 90'}h)54I'1g 2)81$&B(%g!T"()0'} 9'0'}g! s 1T"54r|0'G'ts !81&f54$0'&ff54 1ggyez54y`G'k90' s l 2)54 5 s l )0'}zC9&$T""#!y`D )#!nh0'A9&B|0'G' 281) l s s RuWXTRtu s RuWQrTR p Stuf s WkXuW5PS buXTbkXYXYWuW5V q SRwuYWkXuW5PhS Ys S q q ve60r qAs f X WS W d R X R e P s W p rYWkXYWT q v6r q Sgf5eIdTb p vrTR eyvgrR s YYITYT5hS q ) 7@54 9 ! 9 9 ' ' 1 ) 4 " } ! 1 g 9 ' ' ) g ) ! 9 ' gAY0G65@54 g 06QgA} 5 E8E#! G'T")0'A90'E8E@0'1&$&B6%#!"G'81!n 55l s7u90'}h)54D1T"0'A9Y9g!T"' `F ` l 5 s m5m s l s l l l 0'(%g!T"0' ts sm m l s l 'fB(%54|0'p90'1#!2)54G'g54rts 0')&$g!k9)0'1@)54 f1T"54r|0'0'1&$&B(%g!T"6)0'0' 54I'T" 2)'A90'E8EI' 281DEz54I'(%54nI'1 f1T"54r|0'u90'}h)54G' `F ` 5l s 5 s 5l s 2 l 2 l 2 l %!" 2 '6%#!"0' l s l u l 5l s )0'{0s g))$#!A9!81d0'hg!&B&B#! 54d0'k954"h f&B6%hG'A954 81g 1ggC9@0'81hEh @)54Y90'&Bg!u90'ff546%hG'816)0' 2}3154 281@)54 ezD1&B0'g 81gDEg!u90' %&$) '1D1541G'hg!&B&B&$yq0s51gDEg!p9' %&$ 2)@0'|46)g! 0'8154C90'&B#! ff546%Y9g!)G'A954}A954 1 2)#!&Bhgg 2)8154g! 1gG'h0'1&ff54Qg)n&$)5481p90'154tsy l 5l s!1 )&$g!A96T" 2} 2 555m5m5m5m5m5m5m5m5m5m5m5m5m5m l s l 555555555555555 s l 5l s 2 54@0'154f&$"f54T"G' f&$g!}e l e g ) % $ Q(&nh v s l e l s 5l s ' ~ ) 5h 850Agp08 5Y0&gGD7Gn0&0' 0 z20C0' &Dg&B f1 4 ' 9 g 9 'EE ) 4 9 ' B ! ' 1 E ' ) ' B | 9 ' s 9 % $ ) 1 ) ! g )1 4 ! 1 ' 9 4 ' ) ' 1 !1 1 ) $ ! 9 ) ' 1 ) 5#Dh0A50G8Dd&gk0@54 T5rT0A07GG8&(gT81 f1 " 4 | ' ' " ) ' 9 'EE ' 1 '1 $ B % ! " ! 9 Y0' &D7#&hg5g&8080' T0A08GQ8&(gTF#d#0(G) % $ ) 1 ) ! B g )1 4 ! ! }1 ) ' ' }1 ' " ) ' 9 'EE ' 1 g )1 $ B % ! " E ! ! 1 ' % ' r!" 2 2 l 2 l DRYXT8Sr q b50r q STbu60r Ys S d b e R 9 R q 8) m8 `D I'T" 2)'A90'E8E 'A90'} ` Eg!u9g!A9Y90'G'8154f0'A9 v mp .... m 6 ! Q ulps ... n)8 `F ` D " 7u C C#7y 7CC55CzC 35C 7 k5r75uC&uwgC 9g!A9Y90' '154f0'A94) 21f&$h0'A9Qf&$g!T" )gg7h '81n#!&B&Bg!ɩ1}0'181 2)54&$ 2Eg!)g!154)54F9g! )#!781"54Y91 $n4g 2))541)#!")#!nh0'A9&B|0' )54 2E#!)g!8154$f540' '81 A9g!}F90'1g!) x s'ggA954f 90'G' )54"z0'181 2)54&$ g 954' 2)!}81Qg)781"54Y91 $n6)0'}@0'811(%6%#!"u9g!A9Y90'G'8154f0'A9 '1 1gg{@A954&$ggy431$#! 281}3154 281Qg) 4h g 0'5~Y9546%(%&$nG' )54"6)g!81"0'hD1h54f' H" DH s'154gg0')p9g!G'1hg!&BG' )54T"`d)54 '")h%0'k9g!0'1G'g! 4G' 281)@0'&$f") )#!1 v s 5 'g54&B6)g! 9g!A9Y9 g){)&$g! )6)0'#!A9&BG' ff}%0'A9#!0'1z7 s rR5PS sYs Wtu stq Stugf s WkXuW5PhSQr q XbkXYXYW60r q vrfTbkX W5V q STRtuYWkXuW5PSQrYW5PS S q q vvYXTRf{Wgrb&W& qs S q q vtePhS q uWgrb5v stq rb q S p RYXSgf s q vrTR eyvgrR s XYWSYWIdTRYXTR5ePhS q DSRdYXbTRQr qus XYWIdgfrDSr q b5ehr q SRTbp9DWkXTR`yvgrR| ߨ8)ݨ )541p90'ggA954f f1gg7fh f)g!G' )54"D1f&$h0'A9 T f0'nT"0'A9&BG'A9#!ji0s '813Eg! 9g!A9Y90'I'154f0'A9'1 f54Y90')0'g() x s 5 s )541 90'81540'A9g(T"} 5 5 spE#! 9g!A9Y90' '8154f0'A94p9g!E 5l s l l E#!p90'}n)54D1T"0'A9Y9g!T"G'161}d0'k954&B6%#!" 5 l !81 )$#!A9z7 2" 2" l l s m5 s ll ) 54 )541p90'81540'A9ggG' Q 4(%D1f&$h0'A9 '81FE#!p9g!k9C90'G'78154f0'A9G'1 1ggdk954$ggG'7fgg)n461 sC1"54|0' p90'}h 2)54G'1@)54 ` l 5l s m5m s l l s l p P 0'6%#!"' 'f&B(%54r|0'z$#!0'A9&BG'1 1g@A954$gg481 s81g e!10' 2)&$#!A9z6)#!1T"54C981 $hG'13Eg!31f&$n0'k9I' 2816)0'81@)54 1gg l e!10'154T")$A91 p90' %&$)p90'ff54(%nG'81 D154ts S q q vvYXTRfz4)#!78154&$1nz1D1h)754gg54@A954&$g !1@0'54 D1gg{4Y91|0'G' 2)#!D1541G'hg!&B&B&$yq g)#!A9}G'A954D1f&$n0'k9'81)z1geG'1 Eg!ff54 2154{nse h gg!f l g#!f u81g(0'81542)(%541)#!"&E#!c9' %&$2) '121541 }#!nz'g! 4 ҩ)g!154&$0' )0'} 4}F90'1g!)54121&$&B!81F9 sC90'ggA954f0'6%81 m ' )54"21 l )0'}()54 1f&$h0'A9 '154 'gA954f54' )54"F9g!A9Y90' '8154f0'A9 '1 )0' s l 5l u9g!A9Y90' '81547f'A9G'1@ 2)54 5l p9#!A9C9''81 &${0s ' " ) ' 9 'EE GT2A08 '1 $ B % ! " ' 1 ! ) 0&&(gTG28hd54 8#d08hh 80F#DDhg(g7YG1 8 EE ! '1E 1 ' g ` E ! 1 g 1 ! %1 g 9 ' 1 g 6! 86 ! 6! 6! ! 86 6! 6 2 2 0 2" l 0 `F ` l 5l s l 5 s sl l 5 7C75uC&hCu5 "" S y T S a YX ha S YX c b a fW d` hg f ffb ` ` de i S S SR ` d hg S d b g i S R XDEg!u9g!154)(%g!)0' 2)54u9g!154Y90'(%$)G'1 f&B81f$(% 1@g!54!r0s)g!154ff0'T")54"" 2&B#!A91h54154T"4G'54 f7f}u54f&$6%Y9g!E'1E#!e')#!) )g!81"54Y91 $n)#!154c90'1g!'1&1&$ s )546)g!154ff0'T")54"4G'f#!)D1#! 2)z0'g! )0'81 )0' b2 4f&$(%C9#!hE"154C954&$G'1p9'{h)g!T")54gg v s %0'f !k9&BG' 281G'154)6%f0'!1 0'gg 2)54Y9C9540'k9I' 0'(%10'(%g!h()54T"6)#!154ff0'T" 2)54T" " 2&B#!A91h54154T"1 2|0'3154814f$(%Y9g!E v s 65zn0p#AC50k5(n 04 5 5 0A0{G81 @A5&g ) 4 1 'f 9 ! 9 9 ' ' 1 4f ' 9 ff 4 % 9 ' 4 ' " ) ' 9 'EE ' 1 g 9 4 $ 4 1 } 6G'2# 6gT5C81 hG'28F0Ag0 g '281 #AY0Q2&#AG5 ) ! ) !1 " 4 9 $ 1 E % ' 9 ! ' ) 9 ! 9 9 ' g ) ) $ ! 9 ! ) ' 4 ` ) 4 5e E x 08785#!2g T5r0T5C81 h0cC&TgTb q wtYW p R p q YW s '11 ) 4 $ ) } ) f1 " 4 | ' g )1 " 4 9 $ ) ' } 9 $ " " ! r S Ruu r r r m ~ & s ) !1 4 "f B1f $ 52#5T7&8(% 9 'f 9 4 ' ' 1 ) ' " $ ! 91 ) 9 ! 9 9 ' ' 1 ' ! B | ' 9 ' 1 4 9 1 9 ! 9 9 07Y50G6d0T&gA87ugAY0G@0hg&r0u05C3$ gAY0' 5GT#A ) 4 ' " $ ! 91 ) 1 ) ) !1 " 4 9 #!2@#T5C81 hG'20 l d&5!&B g)154#!1n0'k9540')'1!160')$#!A9Q)0'81 f81"54|0'0'81$&B(%g!T"'k90'} '81{Ep54'8154C9&$"T"54 54D1g!)G'A954 ' 281 1g@A954&$g461}G')#!{G'k954 )g!8154C90'&Bg!31 2)#!&Bhgg)78154g!6)0' DEF @CD "AB @% P s1#!)!D1541 (%0'1h 4C9poz54T"&$n }0'E4G'A954G'A90'81 1g k954&$g4G'54 Y90'1&$&B(%g!T")Y90'g!(%D1hg!(%gg$#!1f v s l )7f6)g!hh0'A9&Br|0'G'1@)54 'fg)54Y914FE#!y4'A954G'1Qg)1&$&B(%g!T"p9g!E 5 4f&$6%Y9g!EG'1 546T"$h (%1Y9g!gf54 )54(% )&$Y9!81 1f 4'81)54gg@$g! '"Y9&B 1p9#! s 6)54 281 h0'f D1hg!T"&f54 2)#!154G'1 90'{546)g!h"'A9&BG'f $g!D1 4p9g! s9'{}D1 ' 2)#!p90'54G'1Qg)54(%z0'A9&$0'A9 f0'A90'(%D1G'h$54T"0' ggD1g!) D1ggdk954$ggy4DEg!G'T"C9&BG'tsC1g@A954&$g4Qg)n&$ 0'(%Y9g!EC90'&Bz)#!781"54Y91 $nDE gC9g!} f)g!G'k9$0'T"g!k9BG'81 90'0'}g! 2)#!154ff0'T" 2)54T" )gg7)0' g)h$ gQ "54C9&$T""54&f54T"C90'(%&$ 2)u90'gT"&$6%G'54 2!16)0'1817Y9}0'A9 ' )54T"p81f$h0'A9e'8154C9&$"T"54)p0'g15481I47f&$(%C9#!hEI4u0'(%10'(%g!rqs )g!8154ff0'")54T"Q)gg 2)' 0'1T"54C981 $hG'A954 0'811)54&$)}g!) f'nT"0'A9&B g 9540')6)0'} "54Y9$T"T"54 0'0'81 2)54Y954&$g 1gg7@A954&$g4D15481Qg) 4h 0'5~Y9546%(%&$nG' )54"6)g!1T"0'h 1DEg!z1f&$n0'k9' $ f81"54|0' P l )0'81'h&$54"0' 5l l s l !1&f54&$0' f ' % 4 ) ' 9 ' 065hGA0{ 085C&T54 f '1 4 9 $ " " ~ x ~ x 5 7C75uC&hCu5 x "" S t f cb U U i f` cb f` ` e S S S S R y g V i S R S U i S U i g g ` e y S R pX iX iX pqq p PiX s3C9g!}D1t)#!}@g!810'6%g 2)811f&BnG'f&B(%nz 281 #! e)' 2 s s )54 sh Eg!%&$nG'1z54)0'811Y9}G' )54T"F sh 90' %$)G'ts3g)7811f&Bhy4@)!1 540' D1 )0'' e)0' s51 ye g)n&$@0'1)0'h0'A9&B0'k9' )54"5 ` ` 1541@0'g!k9&B )54"&)gn31 eG'54!hf54 ff}z)54(%(%$hI' 281 )54"&)gh31 eI'54`@)54 E x sw `5 `5 `D `& `5 731"&$g!k9B31"54|0'G' 281 ` `@)54 |@ g)1C9 s`d)54 g)1817f&Bh g ' 2)#!G' )54T" {0s`@)54 546)g!nT"0'A9&BG'(%54nG'81 54d)54(%(%$h6"540'G'A9' 2} %&$nG454 1T"&${#!A9&B4g)1)0'h0'A9&B0'A9 %0'81n 81()()g!8154"f&B1f&$6%!81 'I' p% PiX pX pX PqiX pX P'pX iXPiX iX q sy"810'6%81C954 0' 2)&$#!A9 f1T"54r|0'z0'A9&$0'A9D1D1&$ 'g54&$g)54f&f0'0'f6g4) f 41Y9g!&B@0'g!T" ' )54"D1D15481 Y90' %&$)D1)g!&Bg)154#!FE#! 4C9Y9546)54Qg)7h&$FE#!G'g541)5454' s'A90'@0'hn&$T"nG' ff}D15416"54#!A9&B&B54d)#!"0'h 1zD1 x sC90' %&$)D1)g!&Bg)154#! )g!h"0'k9B6gG'1zC90'g!T"0'A96)g!h"0'k9BG'81 2)&)) 4Y9C954G'1DEg!z1)0'(%0'f0'G'1 g 2)54G'A90'} Y90' %&$)D1)g!&Bg)154#! 954)A9#!FE#! 4C9Y954)54z54 Y90' %&$)D1)g!&B g)8154g!6)g!h"0'k9Bu90'g 81 2)0'h0'A9&B'A9T"54g!k9&BB54@)g!T"0'hG' 20s'g54&$g)54f f %0'nh54 ) Y90' %&$)G'n0'81Qg)154f&$B)54(%p9#!hEz0')781&$g!A9G'1z0'g!T"d)54 A9g!}FE#! 4Y9C954 )546)d'A9g!81nzT" 2} )54"& 2)ggnG'ggA954f 9'4Qg)n&$ Y90' %&$)D1)g!&Bg)154#! 81 2)0'h0'A9&B0'k9T"54g!k9&BB54G') s)#!7hT"0'A9&Bp90'g!81 0'T"54g!A9&B&B54"7h54 !}1G'A954G'A90' sy"1'6%1Y954)#!nT"0'A9&BG'f&B1f&$6%6) Y9&$"T"g!Qg))$#!A9D1T"54r|0'DEg!6)g!8154"f&B&B54G') s 0'h$G' ff}6)0'0'!1@)$#!A9 90'&B54&B 1DEg!D1h0'A9G'1D1&$#! 2gg$#!A9ts)0'&B&B54 1#! 2))54T" 1z 4h%0'k9g!0'1G'16)0'0'!1@)$#!A9Qg)h$6)0'}z540'A90'} k954}&B&$ 1hEY9 ff54$54Y9g6)54T" )g!81541&$&B6%#!" '7f&$A9@B&$@)&$g!k9G' 281Qg)h$6)0'}D1541z1h0'ggg$h 'f&B6%54|0'{s5 s l 4}f54aX )0'0'!1)$#!A9 90')Is 5 ) s m aXf1)&$ hX 5l s 0'n540'k9")aXE#!'&$f54'nh0'T""&$hT"540'@2)54 55 s l 55 s l s l hX 55 s l gX 0'(%g!T"0' '")0'&$0'nG'81 B&$Qg))$#!A9 5l s l 55 s 5 s l )0' 2 s 55 s ` 5 s l 10'f@ 2)54 e l 9'{h)g!T" 1f&$n0'k9 1 EC954fT"!r s l r 2utuTRpXTbT~`X 8faXXTbQr 2utuTRuXbTϢ8eaXXYW5PS q W rYW5PS rYW5VAWebSyvgrfTbkX60r qYs fyvAW5vrfTbkX`tuS p R5ϣWuWAXTR vrTR &` '` ` cdaX 8baX '` X Y`X Ϣ8YXWgr 1 5vTR Ys YIgrFr q 5e0r q TbuDy`gAW V W 8 W Wv r XW d f S b SR 9 W v rR S ` U 8) s ) ' ' !1 ) $ ! 9 g ) 9 9 'E ' 9 B 9 !E ) ! 4 ' 9 g ) } !ff !E ' 1 9 'EE c08d&gkQCY0hA&pg6gh50AQggGp0g! 555l 8z@5p0h0c 008d&gkpg&d&gk9 n0' 7zg0(Gh01 ) ' ' !1 ) $ ! 9 9 ! B $ ) $ ! 1 ! 1 ' % ' ' m 1 $ ) ) 4 9 ' ' E ! " gT c00e n&5T0' l 5F05Ye l #A9 l &2n00' ' s ) ' ' ' $ 4 " ) 4 1 9 ' 1 4 9 !1 ) $ ! s $ s ) ' 1 g ... ... hws vwrX hX gX hxsXrX ... ... vrX' hustrX hX gX ... " 7u C C#7y 7CC55CzC 35C 7 k5r75uC&uwgC `tuhS p R5 WuWkXTR s rTb q SRYXYW5eTbDSr q b5ehr q SRTbp vYW5v q VbkX5e d@ r r dYXbn uR qCp W5e s W5PS s R5PrGvrTR dk PhS q s XAWWhSgr q WkXRrGvgrR r F 9 `wc%r F &'vYW5vrfTbkX d rYW5PS dw@ @8 dz q# 8 rYW5PH ߨ8)ݨ 8e s m55l 'g54&B6)g! A954)541rq ʩx ' )g!81"0'rq!81540'54(Bh)54"uf5410'"&$hQ)60'1h0'k90'1)1g!)uC90'540'k91&$ y &$g!)0'g) Eg!g!k9&B's'$A91p )54 254ܥ!1e'&$h1T"54Ef54Y90')0'ge'A9#!(%G4 ff54&$1T" v s 0'n&$g)0' g))$#!A9D1T"54r|0'@0'#!A9&B dG'A9#!1h0'A9 fh$#!f$T"54C9(%&ff} lQg l dQg) f&B81f$(% )0' s l d!81f54&$0'G' 1g!)&f54C90')0'gg)&ff}D15481p90' %&$)D1)g!&Bg)154#! 4 217f&$h0'A9 ' 2Ts lyg dyg 2){90'h 2)#!" g) 2)&$#!A9 21"54|0'&Eg!'f&B(%54r|0'f54)&4 v P P 2 sC1 l 5 e 1}G'f 41)0'h0'A9&B0'k9D1g!) 5 '")0' )54y 'A9g!E0'A90' s dh6)0'1 1ggdk954$ggG'7fgg)n461}@0'(%C9#!EC90'&B 6)g!81"54Y91 $nDE x s5 d6)54 5 d 5 d)0's )54 ec90'h 2)#!" g))$#!A9 1T"54r|0'z0'A9&$0'A9 ff540'k9 %0'A9#!0'{D15481 }g!h!r0s1f&$n0'k9d'{)&$g!k9 f1T"54r|0'G'1!1 f54T"1)0'z6"} 55 s 5 s DE#! p RD u9#!hEI'154(%1h0'6)54z0'g l 5555 s %C90'81 g %C90'810'Y90'n!}81'h0' 281g)1T"54C981 $h T ff54) s 55 55 s 555 su s l l 5 s sҩDe s p R T fC954f(%yq0sC1)7#!&B 13154@0'154&$f540')&$ 5 s 5l 5 s s@ 5 s 1hE0'fz%&$nG'1G'k90'} 555 55 s !n 1T"54r|0'zd)54(%(%$h 55l sz s l T"54 s 55 s 55 s De 0(gT0' 5l 5 s ' % ! " s ) s s R s s p 254 5 5 c FE#!p9#!A9C90'6)54 z 20s5 sy p R s s '1 9 } ! GY1 0kg0QnI0s % ' 9 ! ' g ) 55 DEg!G'&$f54@0'81$&B(%g!T"G'1!hd)54 5 s l R 5 s l G'f7} 55 sy p 90' %&$){1)g!&Bg)154#!1n0'k9540')'1!10')&$g!A9 p R޻ Q)0's m5 s p )54 s 10'f 'f&B(%54r|0'6)54)zY9g!}%0'A9#!0'1z781 }g!G'0'h!r R 55 s e l &rTb qYswqp WkX5eb s S q 5yڰBwr qYs fWwuTRSrYW s WkX5eYWkX stq XϡP p RYWIvgrR iX 8pX ' d ' d 8iX WAXAW5Pz pqqiX8 s R3S q u5e s WrTR p tl u 8dvgrR{'efGvYW5vrfTbkX rb qAstqp WkX5eW5PhSz uTR5P swq 5yڰBj8s q rYW5P &'vYW5vrgfbkXI`tuhS p R5WcWkXR s rTb q SRAXYW5eb{Sgr q b5ehr q SRTbp9STR5PSWIdgf sYs RGvrTR rYW5PrYW5VYW swq e3STR5PhSrb q S ptq XS s WkXW5PhSGPS q rTb qYstqCp WkX5e{Sr q b5e0r q SRTbu9W5PhSWGe3SAW V ߨ8)ݨ sC1gQA954$gg'fgg)7he4)541 'A9#!6%0'A9&$0'A9 21 21$ l55m5l 90'gȧ0' !1 '&${'81$&B(%g!T" !81 54' D1541@g!810'6%g 2)811f&Bn v sC90' %$)4D1f&Bn!1 4}G' 2)#!)5481G'A9g!(% 'k90' 2s l 555 s )54 lT sl 541fBh' )54T"G 5llTl sl 2)54 5 e E 'f B % 4 | ' 9 s 9 % $ ) ' 1 4 g ' ) g ) ' ) 4 g 9 ' ' } ! ) 4 " 1 4 91 | ' &(5r0g! 5C0' e8502h&$ g 25g' # 00# 5 YrQ) v pX iXQ ulps Pt 2 P pX [ pXϢ iX P 5 7C75uC&hCu5 "" S y T S Y V ` d b g g V d u i ff V hg e hg d V de ` dhd b S R 2 s%0'k9g!0'1G'1z0'#!A9&B@ 2)54 q 1 -4 ^ q ^ q )0'D s 954f6%h 'n54T"'1 sC90'g0'81 2)@g!6)54D1T"54E)zD1 g! s r 4%78 76 st4r7 76 r)&Pn! 6 ة rId gqrhdkg D 4r7 76 ة̩ ̧r ̧r )54 d@ r '(%&$nh v s u mq grhr l g g $ ko'T")n@)54 90'sXhp12)r 6)54z7u9g!8154C90'(%&$2)G' g0'8 q q ^ q q )54 De G'6%#!nu9g!E rD1541G' 1h$(%D1 @ r rG'")rq0s90'gg0'1)@g!6)54 'A90'} rrdF y 1nY9 d{ r '81546%81n0'!rs l s 1'7f6)54 s sd!1)$#!A9&ff}z0'h54" 4}Ef54 2 $s!nf547 '1!h 54}D1 1 -4 1541G'1#!) ff} 154 281Qg)}#! 2h 'A9$'A9%'A9g!0'1G'81'g!k9&B!1 r s 15481G'6%&$hn54!h h0'f(%C954 dFE#!)ggnG'1g 2)gg 2)54po0sC1 2)#!&B 954) ' 281FE#!D1gC9G'81!1D1 ')g!D1hg!(% d r fdޣ str 1 4 1 ! r 'f 4 " ) ' {5hI5Th6081 rd r E x 25Tg7hI{g) s ) 4 " ) g ' 1 1 ! dI'f54T"n)54 r 1 ) ' ) ! B | ' ' f ) ' g ) 4 " 1 ' " ) 'f % 9 4 ! }1 E ! 9 ' } ! B g )f 4 " 02#&r0G1 #! 0g25TDGh h06Y5 Dgp0g&4 g 5Tyq hs r e utr 1 -2 1545431 1 1)54"&)ghez54 dI'T")yqs &${s l 1541!h q 1 nq m -4 5m ( 2p 1 k + 1) N 2p + 1 km nN 2 p + 1 m ^ q q = ----------------------------- = -------------------------------------------------------------------n2 p + 1 k n2 p + 1 gi g u P husr k go r h ... d0'f54"hI'1DE#!31 90'A9g!}g!f gidD 90'A9#!h}g!fz1 hustr @egidgj54d@0'f54"h)$&f541)G'1G'T" 2)h gh)0'}G'n54T" 4}hEf54G'161}f540'!y0sd!1@)$#!A9 r r!n 1 2)#!&B 954) ' 281FE#!D1gC931 l 1hg!(%D154z54 2dG'h&$54"0' D154 ... hnmtr r klg h e @)54 d QP g hu sr gF'81$&B(%g!T" 1541e'hg!&B&B&$yq ^ q ^ q ^ q n 2 p1 5m 0'h7f 41h0'z7 q 1 --------------------- p + 1 k n2 ^ q q &$1 q Ex n)8 "" 7u C C#7y 7CC55CzC 35C 7 k5r75uC&uwgC S y T S g V de f ` de b a a` V e db c b fb X ` de y g d` U ` z f ` y V f` ` de db ha` fd ` U ` g V a V cd ` S s5 5m5l skf54D1' g!po 55m5l ʩx 0'f0'h(%0' 281 A954)5481nG'1D1f&$h 2)#!"zf5410'&ff$Ep9#! s'h$z1!81)#!1T"$#!A91) )54'g!A9&B@)54)'gz54@A954 2)5481nG'81D1&B0'"T"54!81p90'154Y9D1&$ A954)541h 1 2)#!&Bhgg)78154g!G'f nhg!&B31n0' '1 @A954)541h hx '1D1541G'&$gk954!1u90'&B54Bz1 E#!G'n#!&BC9&$&BG' 281D1g!)z731 x s 0'$fT") 54}D1 }@)54@A954 2)5481nG'81FEg!31"0'&Bh54G')g! 0'hh$T"h76)g!81"0'h $h6"54 s A954)541h ʩx '81FE#!p9&$g!14z0'7g!k9&B)#!781"'nz7 s5A954)541h 1g! !81)#!6%(%g!T" '781C90'&B#!A9&BQg)nh&$"h)0'}@0'n&$G' ff}yvAXR5vgrRS i UUU %C9'1 '{0s)g!h"0'k9&B'f $g!@)54'fgg)7hp9#!hEeDEg!z0'$f54G'f 4}g!ff54G'16)g!z1)54C981n)g!T" 'T"0'&BnD1@540'1h)D1&$ ep9#!E'&$f54p954f$T"1Y954&B4G'A9$0'k9D1g!)z0'g!D1 x s5 5m5l skf54D10' g!poy81 !1)d0'#!")0'G'A954zC90' %&$ 2)31 2)#!&Bhgg 2)8154g!}g! E"0'&BhD1#! 2)z0'g! 5 'gf 2)&$()54 l 9g! 90'10' }#!f7f54e 5({ʩx s)g!nT"0'k9B 'f $g!()54'fgg 2)h4 ) 1 Eg! 21&$g! 47f 'nT"0'k9B '1 0'&7T"0'&Bhy!hf54 21 x s 55m5l(hx d)g!h"0'k9&B'f $#!9g!E e@)546)#!7hT"0'A9&BG'fgg)7hu9#!hE5 e 0'A9&$0'A931541A954)541h 954) 4z 5 {ʩx sc)#!1541&$&B(%g!T"D1)g!&Bg)154#!p9g!EzA954 2)5481n hx 1)0'k90'E8E!}1G'A954G'A90' s'&$f54f54&$1T"54G'(%g!h!16)g!154(%|g!A9&B&B546)54 f 2)#! G'f 4C954D1)7#!&Bhgg)154g!& 90'0' E)0'0'f&$hE0'h&$'A954 'n0'Ts )54 (%0'k9g!0')(0'hn&$"h'hg!1 'f &Bn)g!8154f0'A9 1"54|0'hf 41h0'!1z$G'f 4)0' '1G'h$54T"0' 4154D1T"54r|0')FE#!G'"54EG'16))0'0' f&$hE0'h&$'A954p)g!154Y90'&Bg!'8154C9&$T""541$ s 181 2)54&$0'A9&$h540'6%e'6%#!n!1p)g!154(%r|#!A9&B&B54 f)g!G'A954`@)54 Ee"&Bg!k91h54154T"'(%#!"0' )54"`F )g!81547ff0'T")54"6)g)0' '81D1541 6)g!h540'A9G'ts3g)1h0'A90'1)zn0'fG'(%g!T"0' @)54 (%0'A9#!0' 2DEg! )&$g! '1 90'0'}g! 1)0'(%0'A9&$n540'(%G'h"0'k9B(%Qg)1)0'h0'A9&B0'k9 C9' %&$ 2)G'k954 54f&$6%Y9g!E 'hg!81!1D1&$&B)G' 281FE x s'h)0'h 16) 1f&$h0'A9D1T"0'A9Y9g!T"G'"&$g!A9&B!1 81g@A954&$g 'A9&$0'A9D1541z(% 281C9#!gf54&f54C90'0'n@0'hn&$T"n m55l 'g54&B6)g! )g!81547ff0'T")54po sC9g!A9Y90' '154f0'k9ff54(%hy4G'54 '1G'h 2)'nG'16) 1T"0'A9C9#!" 'k954 54f&$6%Y9g!ED1541G'g!A9&B!1 &$G'f 4 2)' )g!154Y90'&Bg!"n54 '154Y9$T"T"54G'n&$54"' 90'18154(% 0'g!3173154 281 p9'}h)54' 954hh0'"0')6)541p9#!A9Y90'Qg){)&$g!k9G'A9g!(%G'f1817f4G'T"$#!A91) )#!154C9'B#!e"810'6%81C954 "n54 '1FEu90'181546%D1z0'g! )#!1h0'&$'81p90'}n)54!81)#!1n#!&B4) }#!)G'A954G' d P sC1C954&B54p9' 281C954E )54p9' 281C954EG'A954 %C9#!hEG'1DEg!zC9#!154)6%#!)0' 90'0'}g! 9'gA954fz10'g v ' ) 4 9 !E ' $ 9 f ! % ' 9 ! ' 1 ' g '"54f&B0'A9z2 @ 54Qg)g!fz54 n54 Q 5p#hG&Y81 gǼAg08 d P dw P s ⸶ ytx6w9v 5 7C75uC&hCu5 "" E#! )54g 2)54()' 2}0'A9$'A9g)1En!)!h)54 1)0')g!&Br|0''(%54n'1'54 2 5l )54 l )0''}810' Y90' %&$)' 281ff54 %0'81n l e 55l ' 1 ) x s c ) # ! 1 5 4 Y 9 0 ' & B g ! '2 8 1 ) } g ! g ) } g ! f h B & $ G ' ) 7 f z 1 ) g ! & B | 5 4 Y 9 G '2 8 1 G ' 5 4 ( % ! 1 @ 0 ' 8 1 h E h G ' ! 8 1 G ' 5 4 & f f } z { ) 5 4 T " ) g h ' 8 1 F E # ! G ' ) g ! 1 ) 0 ' A 9 0 ' E 8 E G ' k 9 5 4 z 1 ) 0 ' ) g ! & B r | 0 ' u 9 0 ' 1 D E C 9 0 ' % $ ) 3 12 ) # ! & B h g g ) 7 8 1 5 4 g ! ! } 1 Q g ) 5 4 ) 0 ' s D g ) 1 E 2 h 8 1 } ! ! 8 1 5 4 5 l g)7hg!#!"F9g!E)#!154)54f&Br|0' 'f hn#!BF90'81g!) v s s')"54(% '1p9#!E 1 5l 5 '1 l DEg!G'gg 2)54Y9481}G'A954&B(%g!T"!81)#!nT"0'A9&BFE#! 81 5 54G')"54(% !h h )#!781"'nz781)p9'154f@0' 2)54f&B|0' 54)#!nT"0'A9&BDEg!D1 4C91|0'6)54)54g!1G'f hhg!&B )0'} 'hC9g!})0' s51 l 2e5 54 }#!fu54' )54T")#!nT"0'A9&B'1T"0'hEE0' &1 '81 55l )0' 2}{154 28131&$g!0'81)g!&B31h&$ 54}31 90'0'}#! s 2)54T"&7)ggnI'81u9#!hE1 5 f)g!Qg)540'f 1 2)0')#!&Br|0'DEg! 81 m 'A9&$0'A9@f&$g!}y )0'}G'g)54C9D1)0')#!B|0' 954f6%h4D10'g!r0s 1$#! 4!1 1&$g! 4%g!A9E 0'gg)54C9 Y90' %&$) m8 'f 41)0'n'A9&B0'A93E#!'$81 2)gg54(%' 281&${sC1 )gh'19g!E' 2)#! 2)541)0' 2)#!&Br|0''19g!E 817 I 0'540'fu1 1 5y!1)&1&1n&$(%u 281e'T")yqs51 5u0'k97&$0'k96)54"& 2)ggn'1 54 y%0'1h G'16)g!6)g!nT"0'A9&BG'fg)rqtsg'g)54C9D1)0')#!B|0' '")0' s e 55l 0'h540'A9T") D1hC9&G' 20s)#!n540'k9G'7f hn#!&B!}81G'A954G'A90'131$ 'A9&$hp9g!E }g!)g i x 'n#!g!" i x } 6%'7f !A9&Be'h0'1'54 Eg! f 2) y%0'1h u1c9#!hE 5l 0'&$7f54e'ggA954fe'T")7rqs51 954) e)548190'8154C9IһIe5u54 }g!fu54)#!7hT"0'A9&Be'1T"0'hEE0' )54'54)54T" 81g&f546%T"0'r|0'eFE#!)#!nT"0'A9&B4D1541!h 81 !81@B&$G'hg!f )54" 5l 'n54 f54C90')0'gg) x sC1"'A9C9#!"317 ')g! f)#! 54T"} 5l l 54d0'81)0'n0'k9&B0'A9 z54d0'81)0'n0'k9&B0'A9 5l 1&$ s 5l 9g!ED1gg7&f54(%"0'54|0''81 QG'A90'} 5l 7 5l55l )0'} 90'0'}#! sC1"54|0' 5l !rq0s llT sl l 54 5l )54 )0' s 5l Eg!6)#!1541&$&B(%g!T"G'1u90'h 2)#!po ll sl l 540'1)0'h0'A9&B0'A9z 5l su)54T")ghFE#! 81 G'54z6%0'81n 61#! s e !1@0'A954&B(%g!T" l e 90'n)#!po0s0'h54 'ggA954fp9#!hE6)g!h"'A9&BG'1T"0'E8E0'G'81817}!!81 546)g!h540'A9 55l 0'81547f'A9 v sC9g!A9Y90'G'81547f'A9)#!@0'n54 )0' 2}p90'f&B(%nz 4}f54D1hg!(%f54'k954 0'h f54)54 9g!A9Y90'6)54 9#!A9Y90'e'8154f0'A9I4u5460'1&$&B6%#!")0'} E ! 9 !1 " 4E gcgT5I4 g 0f g } ' ! s Eg! 9#!A9Y90'g) 2)&$g!k9I4e'n&$54T"0' u )' 2}90'81g1T"$(%e'A954u0'h f54)549#!A9C90'Eg!u1f&$h0'A9 '10)g!h540'A9G')g!@0')g!1)0'(% 55l 'g54&B6)g! Bfd)54p9#!A9Y9 '154f0'c sG' 1h$(% 1 l 1#! 2)zG'n54 '1DE73154 281 0'k9$0'k9y 5@hxQ } )g!h540'A9&f54Y90'0'hG'A954G'A90' skf546%T"0'6)7u9g!81547f&$T"f54"G'1 0' 4f&Bh 6)g!154Y90'&Bg!6"540'DEg!317f&$h0'A9G'1G'A9' 2} g)hI0sY90' %&$)D1&$g! 4Q)1 Y9g!8154f$T"f54"u9g!EG'154C9&B#!A9&B&B54 ff54"0'&Bh0' l )54G'g)54T"r|0'z 2)54(%&$ }g!z76)0'81'h54 s l } !ff 4 x g5 5@{Q u50z731 x } 9 4 'f " E DF"H ulp ~X m8 g g g }| no{ m 16 2 6 16 2 6 22 8 " 7u C C#7y 7CC55CzC 35C 7 k5r75uC&uwgC SF`aFpy#Vrfgbb d8V`y ha h de a` dBe h df dnV RR`j#VBXi rRnr R He dBgDejBbF de Y#Vi n#h#%R j%f`eBy Yb fey`Fe ha YeBFXDgn``eodarfBw`#Veb dafnVn`FXBX#Va herS#R tl #}"#}"Dn5#}~{ kk" Du 2C s 5l 'f 4yG'g)54Y9D1)0')g!&Br|0'@)54 )#!nT"0'A9&BI4C981r|0'e'f1817fI41n540'f154pY90'E8E#!154 2811546%Y9g!EI4pQ)g!h"0'k9&B0')0'1| s5A9g!} 17 5 '1&$T"0'n)g!T"!}81)#!nT"0'A9&B 'f $g! A9#!}1 5 'fg)ne40'&B&$"T"g!)#!nT"0'A9&B 'fg)rqts50'#!A9&BG'A954}A954D1)g!&Bg)154#!D1hg!(%D154}!1 fg&$g!k9d)#!Bh0'A9Y9g!T" )#!7hT"0'A9&BG'f $g!@)54G'fg)n 5 ) x s 0')0'1r|'h0'f $g!@ 2)54 0')0'1|0' 0'fg)h 'f $g! 'fg)h0)g!h"'A9&BD1)0'A90'E8Ep9&$#!hEz0')0'@A954)541h ʩx ' s51 5 f 2)#!g)h$0'#!")0'31(g&$#! 281()0'0' 5 ez81 5)54"&)ghI'1 !h 1 )'{4z0'h&$D1 90'0'}g! s )54"&)gnI'1u9g!Ez1 5@)54 1)0')g!&Br|0'I'1 9#!Eu81 er )gh'19#!hE 21 l g 2)h&$u81 5)(0'g!T")0' )g!h"0'A9&B 'fg)ne 5(hx m8 pt g!A90'5~&ff54DEg!@ 2)54T"&7)ggn4@ 2)54 l WDEg!D1)0')#!B|0'6)54D1541 54}G'A90'16)0'g g!1'6%e'sΰ9g!E)g!81 2)0')g!T"f547T"0'&BhI4p0'A9&$0'k9p115481I 5l 'g54&B)g! 154(%C9#! 1)g!&Bg)154g!f )D1&$#!d0'81)7#!&B 540'A9f54z54}D1 x sC1 rYW5v5v q P4G'54!81d54hG'A954 T"C981 1G'h$3154 281 81546%Y9g! sC1Qg)1)0'n'A9&B0'A9G'g54Y9g!81nDEg!D1 4G'1h54}!16)g!h540'A9!) G'k90'1@)54 5l 4}f54z7)54"& 2)ggnI'1DEg!31 1 2)54T"&7)ggn31hg!(%G'1 0'5~f546%Y9g!) 4}f54'k954 Y90' %&$)D1)7#!&Bhgg)154g!&'T")yq s'T")54"&)gnDEg!317 4C981r|0'6)54 )54g!81 4}I4pe'A9' 2811541uI g)h$Eg!e'gg541)5454c90'1g!) v s'h54 'f 4Y90'E0'A9&B '131z'54(% Eg!I'f g !}&ff54(%hG'81!n)54 'f ggfg0')z{)54Y90'&Bg!3Eg!310'h $h 4p9#!ED1hEh4Qg)7#!54 g 0')54gG'")54(%C9#!EC90'&BG'1 'A954}A9546)C90'g!(%D1hg!(%6) x s5C954&B l '1DEg! 9#!hE@0'A9&$0'A9zQg)1E 2h )54 !1%#!A9EQg)g)54C9z1)0')g!&B|0'G'54 Y90' %&$)G'n0'81 %0'81n e ' 1 ) 9 ' ' } ! s 1 ' 00g 0hp1 gkhuC0' Th{guC5&ef hhg&B l % ! 9E 9 % $ ) 1 " )1 E ! 9 4 B ' ! ' 1 m " B h 1.0 2 emin 1 sp90'8154C9D1&$ Parameter Single SingleExtended Format Double DoubleExtended > tt l P tt l t l t P tW B not}t t8 1g!) 81)0'n0'k9&B0'A9 5 7C75uC&hCu5 " S##nrR g#Ve#V' l`H hW d` Ydfd`Fe djFg ha#V`rfdg hodBb hde ##nY` dg `Fe dDgb`FgbBy`ey YBbdDg hb dnVj#VFXbrfFXfrfrf#VdDed he aabrfd#V gb ha hd`rfBXoda` hy `e da#V dnVFe d`aBnVd`eyg#VdBw hgj hacb da he8dhanVFeDgb ha hd`rfFX y`ByFg` doU`iFgnVFe#V'b djFg hBy%fbddDrS#R sC9#!154C9'B#!G'1 !81f0'#!6%G'f&B(%n4z1)0'n'A9&Bp9g!8154f$T"f54T"'81 )0' 81gy4Y91|0'G'n0'81Qg)7&B0'' s81g l !1D1T"0'A9Y9g!T"p90'}h 2)546)54 0'gz1g l 1}g 2)81$&B(%g!T" &$tsg'"54f&B 1n54fI' 2816)z1)&$5 Eg!u9#!A9C90'6)54(1}g#!7fz0'8154(%7|g!k9&BB54315416)#!nh0'A9&B|0'&f54)g!8154C9 '7f&B(%hI46)&y!1(A954&1t)n&1 x s1}Y9g!}y!1u81gI4Y91|0' }0'EI4u0'0')&1 T ")0'T"E0' 'f 4)g!h540'A961}z1gg7 l ) 281}!1 #!"@)54Qgg!f Br|''gf )g!81")&$hEG'81$&B(%g!T" !81p9#!154f&$"f54T"G' 281p9g! s "54C9&$"T"54FE#! 81g l !10sr"10' ' 2)hg!T" f541)0')#!B|0' 0'81$&B(%g!T"D1541 |#! Ȣ"54f 5 4 54p9'n&$G'1!81 C954'B&B54u9g!154f&$T"f54"G'1 1g l '81&Eg! ly f)g!yg) 4f&Bh{ s ff54)C90'81 2) 81g l 'n&$ 21&$ 81g ly 4f&Bn)0'81Eg! ff}6T" 2} Y9g!8154f$T"f54"%g!k9hEz0'6%#!"6)g!h"'A9&Bd'{)0'81r|0'u9g!E)#!15481g!(%G') v WS X b e e S R d X b YY55gf s TIYTT W W PS bS v r b W X X S R d X b v W v r WS W W PS S X b e E ! ' $ 4 " 1 $ % 1 9 'EE 1f $ ' 9 '1 4 ' % 9 '1 ) &h0AG50(C 5F601 8068C54 hx Yg&&h6g! 54 05(% ) 4 E ) ' "1 ' % 1 9 ) ' ) " 4 1 9 ! B B $ 1 ! }1 ) ' ' }1 800' 0g(% 5Y#A&0 A5#nDg! 7 Yg&GGgA&( ' ! % 4 9 g ! 9 B 4 ) ' s ' 9 4 }1E ! E 1f 41 9 ! B ' 1 ' ! 9 B % ! ) !1 4 9 ' B ! "1 ' % 1 9 4 E 1f $ ' 9 ' 1 g ) E " ' B 81 g85C0&#e0(Y5F#! &h0AGQ T0&n 080&6#ug#n5AG) f '1 'f B % ! " 9 !E ) ! 4 ' 9 ' s s f1 ) ' " E ' '1 ) ' % 'f B % ) 4 0T0@00(0&6G' 5T" 9 4 ) 41 ' $ s m m k55h81 &{05 55l A0' ge 0&gk0@54 T5rd08&(gTGA0} g 9 f ! ' ) $ ! 9 ) ' 1 ) f1 " 4 | ' '1 $ B % ! " ' 9 ' 'T0A0{z254 (5n 8 &n0k9 $ QA5&gg nɩ5282hgT" " ) ' 9 'EE ' 1 E ' % 4 ' 1 1f $ ' ' 1 1 1 g 9 4 $ 'f g ) 4 1 } ) 4 1 1 ! ' 9 ! % 'f11f A#6G84 2#D5@0&&(gT' 5z00k08 T tq S s A@5D f ) ! 1 4 '1 $ B % ! " ) 4 " ' " ) ' 9 'EE 1 ` p 9 1 4 ) 4 1 g 9 4 $ g ) ! " ' 4 g ) " $ ! 91 ) A5&@#0hQT#A D2&#A60@5D&h0A350G28&(gT" s g ) ) $ ! 9 ) ' 1 ) 4 1f $ ' 9 1 " 4 | ' ' 1 g )1 $ B % ! 4 9 ' } ) 4 ' % 4 ' 1 ' g 5p0h25G(5h8Gz 5Dg&Dg{@A5&gg7h828&(gT" 4 }f 4 1 ! ) ff } 1 g 9 4 $ g 'f g ) 4 1 } g )1 $ B % ! 9 ' ' } ! s ff 4 % 9 ! 9 9 ' ' 1 4f ' 9 ' 1 1 4 1 g ) ' '1 ) 4 9 4 $ g 'f ' " ) ' 9 'EE 00g k5(nz7ugAY0G850AGD58Q705C5&G} 0T2A08 g )1 $ B % ! " E &&(gTF#! &5TT5C&Ggk&T} @A5&@0T#A 4 } f 4 "1 " 4 9 B 4 ' ! 9 B " 1 g 9 4 $ g ' " $ ! 91 ) ) !1 " ' 1 4 s 1 ) ' 9 'EE #T0n35200Ah 5785h hGA54 822#&r0p080Gh20' ff 41 ) 41 $ ' 9 1 ) ' ) ! B | ' 9 ' 1 ) ' } ' ) ' B | 9 ' ) 4 " 9 % $ ) 1 ) ! B g )1 4 ! ! }1 E ! % $ 9 ! ' " ) ' 9 'EE 1 " 4 | ' ' 0G' 5zC0' Dg&85gDghp#G0AhD50G1 g)1&&6#2528&&g(0g&B $ B % ! " 1 4 1 1 $ ! '1 ) ! 1 g 9 4 $ ) ' ' !1 ) $ ! 9 g ) $ ' g 4 B ) 55l 5&g! 8 k5e s 00y(#Ah 9 0' &Dg&5#Dh0A50G8d0&gA60@54 T5r0@08&(gT" % $ ) 1 ) ! B g )1 4 ! 1 ' 9 4 ' ) ' 1 !1 ' ) $ ! 9 ) ' 1 ) f1 " 4 | ' '1 $ B % ! ' n&(Dh0AG1 D5{0 0&gA9 850G' #7h@5#5T7&8(% 1 $ % 1f $ ' 9 ' 1 4 s ' ) $ ! f1 " 4 | ' ) ! ) 4 ) !1 4 "f B1f $ ) !1 " 4 9 $ ) !1 4 E ! 1f $ ' 9 ' 1 1 4 1 ' 9 $ ' 9 9 4 ) 41 ' g85Y1 h g5DgD&nAG28D5z0A&0A@A55h x m 8 } ݢ | n5n% 5 7C75uC&hCu5 x "" S R h YV fb db b ` de y g V Y d` g ` de de b e g b y a` y S y ` ` aX d V de f cb f V f g V y ` y ` ` g f ffV V f Yh` YdhX W ` de db a f` V X W db f` V fy V e y ` y ` ` g YYf V g hdhb y y V y b de ` W ` de ha d S R R f ` Yde V y a g hahb h y y g V a g dhb YhdV YdhX W c` ff ` i S ` hS a y y V y g V hcda ae adYf b W a a` d V de a g dhb d g c Y dV g ` y g ` ad g dfV j dhg X W b d c b y b de ` W V ha y g V f d` X W b Y hdV hj g dhb dV b d` V hg fy b b f cb W f g fb d V g V ha S S y ` ` aX d V de f cb f V f g V y ` y ` ` g f ffV V f Yh` YdhX W ` de db a f` V X W b d f` V fy V e y ` y ` ` g YYf V g hdhb y y V ` e S Y` d f d d dYb f ` X dd y fb X Y fdhV V X ` g b hg f` V fy V e hg YX R hg hde db da d y fb X f ` g hg d` X W b d db Y` aahe b X ha d z a fhd` f ` g hfde S S R d g YV ` y g V g V e V f e y d` g a` f` X f` V a g dhb fV ` X b ahd V e ` de c b ` g b a V dd y fb X f ` g hg j hg y Y d hg ad hg V j V da g ` W fj V ` W b S R v 0'f 481G'gA954f@)54e o x o )g!81546%|g!A9&B&B54&f54)g!154ts50'A9&$1T"0'817T"A954G'A954}A954 f7f54zn#!A9T"54ff0'} gC9#!}3154 281%1Y9g!ggf54'fgg)7h4G' !1p9540'&B&B54D1#!) 0'#!{G'k90'1 1&$ s ff54"(%1Y9g!gf54z)g!1T")$E&f541)0')0'"h)54C981 E"0'&Bh!1G' f$#!}6"54#!A9&B&B54 90'1#!) v s 0')&$g!A9)0'1()54)g!nT"0'k9B '1)& 2)!81(0'81$&B(%g!T" 'A90'} ' 281&E 54 '6%54h ' 281 ' 2)#!1T" 2)&$Egf541)0')0'T"n)54Y91 2Eg!)#!nT"0'A9&Bz' 281 215481 E"0'&Bh!1gf54T"1T"54C9&B1g!)71 $0sv5v5v m 5 s 7 5 s l &r0p080Qn&8n B | ' 9 ' 1 ' } g ) $ g )1 m5m5m 5 s 9g!v5v5v5 'A#!hE0' gf Y5C8 5#@&gT" 1 500Tn5Y1 r0GTy055 s 9 g ) ! f 9 4 91 9 4 ) ! ! g f $ ! f 41 ) ' ) ' " ) 4 9 B | ' ' " ) q s ) ' 1 08d) v 5 s 0@) v s 0(gT0' 0k5GA#6@08&(gT" s ) ' 1 s ' % ! " 1 ff $E ' 9 4 " ' 9 ! % '1 $ B % ! 5 s l &0FE s #y s @02&#AG' @#!2r0s s B | ' x 9 ! !1 ' ) $ ! 9 1 f $ q B | 5 s l 0' ) ' s ' " 4f B !1 ) !1 ) $E f 41 ) ) ! B | ' ' 1 E ! ' 41 4 g ) 4 0{0505&8#T"2&580'2#&r0GDgGf Q5(% ' 9 4 $ A5@#! hg&&&n 85Ch&7rtrIIYwu q v s YT IutT8FgGh&50' 0#A9 ' ! B B $ '1 4 91 $ff ! s R d d W X W R d Wu RS ' 1 E ! ' $ 4 " ' ) $ ! f1 " 4 | ' !1 ) !1 " ) $E f 41 ) ' ) ' " ) 4 91 ' 9 $ ' 9 1 ! ) ' ! 9 4 ) 41 ' T5r0G' z2#T&500h5C8GAADgz0g@A55h x s m 5 55l 0#gpy0#d0&gA9 T5r065428GnYg} g7hGA5D581 &h0A9 ) ' ) ! ! o ' ) ! ' ) $ ! f1 " 4 | ' ) 1 ' 9 ! f1 gf ' 9 4 1 4 1f $ ' ' " $ ! 9 B &gkz(%28C#5D0&8ťg3n0' 1 ghC02#ug! #7hY0gT" 1 9 ! gf 4 1 ) ' " E ' ) } ! ) 1 ' ) ! 9 ' ) ! " 9 s ) ! 9 ' ) ! 1&B0'Tr0' gGA5zg5Y0&gG&5Q2&#A9 T5r0ugE (Yg5D0T0' " | ) } ! ) ' 9 4 ) !1 4 9 ' B ! ' 1 ff 4 g ) ) $ ! f1 " 4 | ' 9 ! % 1 9 ! gf 4 1 ) ' " E 1 4 1 ) ! 4 ' 9 5z#n50kG'20s 5 5&56T0080' ghC0gTD&0Tr0@0#A9 9 4 ) ) 4 f 4 % " ' ) ' ' }1 ) ! 9 ' ) ! " 1 B ' " | ' ' ) $ ! f1 " 4 | ' !1 ' 9 $ ' 9 ' 9 4 9 4 ) 41 1 ) ' ) ! ) ' % ) !1 4 9 ' B ! ' 1 f T5r' 8dAAGA5@A55hG'28@0g8126z2#5Y0&gG&f v g ~s g ~s g ~X g ~X P g ~ s s m 555l n&z@5p0kzG0&&63n5D067&( f $ ) 4 9 ' ) " 9 9 'f B 1f $ % 1 4 E 4 1 ) ' % 'f B % ! ' 41 1 ) 4 1 ' 9 4 } 9 4 'f 1 1 0g5D65GA5A5 h06} l ) 281}!81 81"&$g!k9Bu90') 2)G'81$&B(%g!T" !1G'f nhg!&BzD1 x s l G' ff}D1f&$h0'A9@0'1&$&B6%#!"G'81e"10'(%1Y954 hx 1} ')T"546%46)g!D1&$ l !81&f54$0' f81"54|0' l l l l h̩%$h '81d)54 81"&$#!A9&Bp90'))FEg!G'h54T"f54T"0'&Bn4G'A954z6%&$hG'fB(%54|0'p9g! sDg)g!A9}G'1&$ ' )54T" 90'}n)54f54)'1 "1'6%1Y954 hx )0'81$&B(%g!T"'A95481"&$g!A9&B 9' 2))()' 2} 1541G'1#!) '{0s 0'&ۢ"0'&Bh f0'h7T"0'A9&BG'k954D1541 )#!78154C90'&B#!FE#!D1nfG'1!1D1T"$#!A9&B 90'))Qg)54d0'hg!&B#!A9&BG'54D 55m5l I90')54C9wid)546"hf$0s C9' %&$ 2)G'ggA954f 90'p9g!ED1&B0'T"r|0'@0')$#!A9 f81"0'k9C9g!T"G' f54(%T"0'd)54 8154(%C9g!E&f54)C90'81 2)6)0'0'}10' )g!hC90')g!T" 215410'A9&$0'A9!nf541 x s 0')&$g!A9 f1T"0'A9Y9g!T" ' 1)g!&Bg)154#!Q)5490'gg0'1) )0'0'}10' )#!nY90')#!"@)54 9'{)54(%0'A9 1#!g!k9G'A954$hD1541z0'T"0'&Bh!nf54@A954)541h ) !1 4 9 ' B ! " ' 1 !1 ) !1 4 s 9 ' ! " f $ ! g5Y0&gn54 8#5) x C0gT@7&#2h hx '1 )54 9 4 ) 41 1 ) ! B g )1 4 ! 4 ) !1 4 9 ' B ! 1 4 } ) ! 1 ) ' % ' ' 9 g 4 '1 'f B % ! " 1 ! ) ' 9 ' k55hD#g285gzg5Y0&g356g30(00Ag5G80&6#3#27IA0 P g ~s ulp 2 ... ... s t " " 7u C C#7y 7CC55CzC 35C 7 k5r75uC&uwgC s l lW k l% 2"% k" Du2C t s 5l W E#30'2#&r0(5z542353&g@g&B 50A5z53h l ! 1 ) ) ! B | ' ) 4 1 4 1 1 $ ! '1 ) ! 4 ' 9f 4 4 } 1 W 9 g! l W 9 ' 1 u00' E ) ) ! B | ' 1 } ' ! " ) ' ff 4 ' 9 ' $f 4 f 4 " ' B ' ' #! 812'2#&r06d0#0&5GA54 55T0&nGh0ts g80hDr'2G6 ) !1 " ' 1 | ) ' 1 ) ) 4f B | ' 0'25&0 54 '2#51 kg( A0 ) ! ) 4 ' 9 ! % ' 9 ' 1 )54 C90' %$)Q0'5~f546%Y9g!)0' ' 4 ' ' ' $f 4 f 4 " ' B g ) } !ff !E ' ' " ' B 9 4 ) 41 ' h f yG0h 0&5&5hQggG1 0&h@A55h x s ) !1 4 $1 1 ) ) 9 $1 ' 9 c#5&h 6d'2Y&0Az 4 0(C54 hx ) x 0C&0k9 "1 ' % 1 9 s ' ) 9 $1 ' % '1 q E ! ' 4 " 1 s 9 % ) ) ! B )1 4 ! ' % ! v 3 y0h F#h5TG'28) x 0' &$2312#&hgg285gG(gh ' n&(Dg#AGA5&hF#&5Y80AG1 0' &@5 1 $ % 1 ! ! 9 ' 9 4 $ E ! ' $f 4 ) 9 $1 ' 9 ' 9 % $ ) f 4 480n0k&0A(Y085&3 00ITy5hn0( gkC0Q53gC&'28(&h0A9 1 ) ' ' 9 B ' 9 ) 9 '11 4 B 1 9 ' ' ' " ) q s ' g 4 ' % 9 ' 9 ' 0g5zDh0AG1 g85C0&#Dg&5g&y6 085&8C5&B ) !1 4 9 ' B ! 1 ) ! B g )1 4 ! 4 ) '1 4 B "1 9 4 4 ' #nD08g&G'281 f $ ! 1 ) '1 ! $ 4p9'00} 5Y006) x s ' ) ' f 4 9 ' ) ' g 4 ) !1 4 9 ' B z#5Y0&g! ) ! 4 E ! ghF#@25Y0&gGgD C5(y0s ) 4 9 ' B ! ' ) ! E f 9 4f % q 4 p' &2u0g! 5@54 9 % $ ) 9 ' 1 ) 4 ) Operation 8 NaN NaN NaN NaN 1 4 1 5Dh$ ¢ ll&X5 NaN f NaN NaN x NaN Produced By NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN i | P NaN 5 7C75uC&hCu5 "" ` j V X g b a ` y b j hg y g b Ư ` a` Yd cV ` y ` de ` j g V e d db Y` aahe b X ha hd i db fa ` e W g y ` b f ` b y g fb db ha dhd ` W fhde V T T T hg Yd cV ` y ` de e j b Yde z d hg b X ` hg Sg R NaN m8 4zG'A90' s l 'f 0'f&$Y9DEg!G'h$54T"0' 90' %&$)D1)g!&Bg)154#! 954 2)k9g! )54I' 1gg6%()g!nh0'A9&B|0'G'81DEg!I'$f54G'81 90'0'}#! E ! ' 4 " ' 1 gIh5I6) x s 4 ! f h54 ) ! ' 9 B | ' ' 9 ) ' ' 1 E ! ' $f 4 ' 6ghh0A&r0IA812GD#G&5G81 4 ! '1 4 $f 4 ' ) ! ' 9 B | 81 5&506#nh0A&0' h60 $ 4 ) ' s 4 G' &ghyD5G&#8dn&Qgh50A9 f $ ! 1 4 1 ' $f " ) ! " !1 ' $ g ) ) ! 4 ' ' 1 1 } ' ' 9 g 4 'f B % 4 | ' f 4 ) !1 4 4 88z00A5z{0s 0&(5r0&5g8{5z5 55l g5&#y f r ' 4 m m ' g 4 B ) ! 4' ff} ! n 4p1f$h0'A9e'1 1h7|0'1t)n0'#!17(%f'81Q)0' s )54 T fC954f(%yqGs 'h$54T"0' &$ts 54{17(%fI'1I'5481 2)54 90' %&$ 2)I'81 2)&4681} 1 2)&)I'"54f&B0'A9'f&B(%n@)54Y90'&Bg! )54 54 1)) 54D15416)g!8154C90'&B#!)54DEg!D1f&$h0'A9G'1Qg))6%Y90'10'u9g!EG'f$A9' s )g!T"0'hG' 281)Qg54&!A90'5~ g )g!hG'1 'h54T"D1nY9G'16)D10'hG' ff}Qg54 }#!C9'g!G'0s l 'gg54&B)#! gg547f )#!1T"0'n6) f5410'Q)0'hn&$T"n' ff}Q"}hpg54&$15481n'1g)T"0'T" !k90'5~ )g!h Eg!G'h$54T"0' g)8110'g@)54 }#!C9'g!DEg!G'h&$54"0' g 2)8110'gg)0'0'}1' n&$g)81n )54"$g! s hr l @)54 r l D15481!h T 4}&f54&$n&$G'16)y@)54 p Eg! )gh'1)g!p)0'&B0' E#!Q)gh's y p 0')&0'A954)541h p 54g 2)#!fp54 31(%7fI'1G'h}Y90'1#! hx ' 281!yq0s ̢ n )0'1 ff54(%hp9#!E E x sDg@ 2)54DE )#!781")&$Ee"1 f54 2)54 )54u9g!E ̢ T )0'81 zvrTR p ) ' } 1 4Q)p817f&$h0'A9Iy A954)5481n hx '1Q)p&$ 2s3g) 281 )54 T p 0&$ s 1 2)'n0'k9B'Y9Qf$#!"ey C90' %&$ 2)gf7f54(%h 90'y!}1&E#!&1)0'81g!&$4&Eg!)#!154&$1hg)817(%f ' 28154y3E#!g 2)g 2)81()0' s 54 T T g!T"3 l n )0'}{1&$ s l ̢ n )' 281 ̥)54G )n n )0'} 'f&B6%54|0' 9#! s'&$f54 )54'54 7f&$#!" T T )0'1 17(%fG'(%g!h 0'"54#!A9&B&B54 54 )54 T E7051 )#!781")81nG'1p9#!hE6)g!h540'A9G'0s y l y l 2& C&A9 0g 1 ) ) ) 9 $1 ' 9 ' ' } ! ' 9 % ) ! 9 ' ~ ) ! 4) 81f$h0'A9 g FE#!)#!n' g 0p0' &$2A05g) v s sC90'}n)54D1T"0'A9Y9g!T"G' 281p9540')G'A90'}g!) D15481p90' %&$) 1)#!Bgg 2)8154g! 954)A9g!)54g) 2)Y9&$10'A9)541c90'E54nuT"7} &1f$h0'A9f54)&e'1y!yq )54 `( Eg! 21f&$n0'A9 ' 281 "810'(% 281C954 hx ) x s l ` u54 P g X ' ff}D1f&$h0'A9&f54)G'1!rq0s l m5 sm mQg 0'"54f&B0'k9G' )54 )Y9&$1 ) }g!&C90'g!6"540'&ff} `@ 2)54 ` fC954f(%yq0s l m5 sm m 0'T"54fB'A9G' )54 )0'81 l `6)54 l E x s 5m W6)54 e l }g!&C90'g!ff} ) ' 0} g )1 $ B % ! " 9 ' ) ! &&6#u0ngT" &650654 v C0' &Gf 80n0k&0A9 'f B % 4 | ' ) s 9 % $ ) ' 41 ) ' ' 9 B ' P Ϣ g X g X X ϥ pt q 9.99 10 98 = 3.16 10 49 9'}h)54D1"'A9C9#!"G'103g 2)#!A9} ff54"81n54Y9 T"} s NaN n n Q n n Q n n n Q 8 NaN n Q P n < X x lim 3 / x = 0 NaN NaN NaN + x2 + y2 x2 + y2 NaN " 7u C C#7y 7CC55CzC 35C 7 k5r75uC&uwgC sC90' %&$) 4{Eg!)gne'1p)Y9$810'A9"} )g!81!1T"54hE46)541G'A9#!6%G'k954T" 2} Y90' %&$)D1)g!&Bg)154#! `()54& l C90' %$)' 954)A9g! f1T"0'EC90'&B' !19540'&B&B54 l l5 s 5 s s 5m W)54 e l 1}Y90' %&$){1)#!Bgg 2)8154g!0'5~f54(%C9#!) 90'h 2)#!po pt Ŧ s Ŧ s }t'ۥ 9t tn|ߨ) t m P ϧ s0'gg541)5454hG' 281@0' 2gg0'}81&$g! !k90'5~FE#!)gg7hG'1Qg)5~f1&$FE#! 0'gg541)5454G'13154 281d'{T"0'G'0'1816%(%g!T" hx '1 `( 2)54& )0' 2}'hf54hE T"} `r l l ` )g!154f'A9'1 90'0'}g! sΩ !A91h0'!A90'5~0' 2)ggn 'fB(%54|0'F9#! s3g)7h&$hE)#!"' ff54 2)#!n54T"T"g!)54T"1 0'g5481)5454 54 2Ω@ 2)54& )0'0'}10' g)n&$g)81n6g&$g!1f v s 55m5l Ϫ)5454z )0'ggG'A954 0'f&B6%54|0'd'154T"781n&Bg!hG'A9#!6%G'(%g!rq0s ff54p9#!hE 11)0' 1z0'Y90'h0'A9&Be"810'6%81C954 'f} hx &$s P !n@)54 h Ω q q P l F 5l h̩y P l q l l Ex s q l q P l h&h q l h !1QT"54 P s81f$h0'A9G'h0'1G'7gg&f7f} Pt '1DEg!zC90' %$0s%0'f !A9&B 1'fg!h0'A9!81 4} 21"0'EC9'Be4 0'g!k9&By!k90'5~(0')grqTs 'A90'} q %C9#!hE '1 E#!G'A954T"} C90' %$)&f540'A9G'154g' 2)G'1u9g!E!!81D154}DEg!%0'f !A9&BG'1 0'540'f ts)#!78154C90'h)g!T"%#!A9Ed0'&$f"|0' zC90' %$)&f540'A9G'154g0')&ff54FE#!Qg)1hn)g!T" Sf p P p rTRYXy4DE &$g!&$)1)g!T" D1#!g!k9'k954$h 90'0'}g! s')54f&B|0'f&B6%#!"G'k91)0'G'1 ) &$g!&$)1)g!T" 21 21541!h 0'&$f54 '1 21T"0'f0'n!81 4}!) 'A90'81()54 '$f54h81f$(% D1g!#!A9G'A954&$n3154 281D1T"54hEG'1!1@0'"54Y91G' )54T"%0'f !A9&BG'{ p 0'g6)g!15481$&B(%g!T" &$#!7 !G'1 5l E x s ) ' } ' $ 9 f ) 41 9 ' 0G&Y81 258C0T" s "1 ' % 1 9 4 | 'f B % ! " ) 9 $ " " ! ! 9 ' ~ ' ) g E ! ' $ g )1 ' 9 '1 ) 1 ! % ' r0(C50&(gT6YT#k050hD#Ihh0A082{n#6281 f 4 A9 ! 1 / z = 1 / ( z) {0s ) !1 4 $ ' ' 1 9 ' ) ! #5&0Gp0hgT" &(5r0G&(nG58r 'f B % 4 | ' 'f B % 4 ' 41 ! 1 / ( 1) = 1 / ( 1) = 1 / i = i &${0s )54 1 / z 1 / ( z) 1 = i ( i x) '16)g! Ωh q %C9#!E'81FE#! C9' %&$ 2)@)54 ( i x) f54C9&$154)G'1 1T"54E) x s )ghp90'1#!G' 281G'54D1&$"6T" 2)54Y9 ' 281FE#!G'{hp90'81g! )ghG' 2)#!G'54 q 1 / z = 1 / ( z) l y l l )0'1 q g)1&$&B6%#!"u9g!E 54f&$6%Y9g!E P Pt P m8 1/z = 1 + i ( 0) = i 1 / ( z) = 1 / i = i ϥ ϧ %Y9g!E " 7u C C#7y 7CC55CzC 35C 7 k5r75uC&uwgC S a X dfV f` V cd ab a a` d V de f` V fy V e g b f ` aYb Yf e V ` dhd b g g f g cd` b b f ` y g dYf g ` cf` d V de a W fV j fb S fy V y g adV ` de c b da d ` aX V ` W ab Y` e dfb ad b W ` de c b ` g b c b a` V d ` de ha ha e S S hg w q p t i hg w q p t v y YY` V d f` V f ` e S R s t pt sC90' %&$) 1 2)#!&Bhgg)78154g!4!hf54 l 5m s'h&$54"0' 90' %&$)D1)g!&Bg)154#!D1h0'ff546%hG'1 )0'}D1541!h 0'5~f546%Y9g!) 90'g)#!f!) l 5 s l55m W@)54 e l ' !81G'54D1#! 2)z0'g!@)54"&)gnG'81 Wz731 2)' 2)#!&Br|0'G'16)0' s'fB(%h 9' d)54D 55m5l wgA90' 7f#!e!1QT"54 0'#!g Y90' %&$)@0'5~7f54(%Y9g!)0'@ 2)0' 40'' s k954 2)5481n ʩx '1'8154f$(%hy!81'A954}1Eg!h!1 217 0'540'f()54 7f54(%Y9g!)0'g)T"$#!A9&B 9g!Qg)(%$h)g!T")0'} &B54Y91p90'8154C9D1&$ f1T"0'A9 Y90' %&$)@0'5~f546%Y9g!)0' 1C9g!&B&B&$hD1g!) 0'#!G'f 8154B(%#!" hx ' !1z6%54fT"D1541G'A954}A954G'")54(%C9#!hEY90'&B gg{1n#!jis 0'#!A9&B&B54 5 g)8110'gQ) 4f0'g)g!f'1 9#!hE0'1)&$g!T"T"54 f 4 !k9&B)54 A954)541hG'1DEg!D1Y954&Bf54hC90'g!k91)g!T"D1hg!(%G' 281G'A954 '0s)g!8154f0'A9&f$E0'h&$p90'1#! 54 f7f'}u54 h l '0'1)54Y954$ggT"7} C9' %&$ 2)D 0'5~f54(%C9#! 2)0'u'n&$6k954 2)5481n hx ' 2 s3g 2)1 )54G'#!A9&B!1@0'h$G' 1g!))54"{1 Y90' %&$)31hg!(% 9#!hE'&$Y91 f)g!{13E x sC90'n540''g!T"{1)7#!&Bhgg)154g!&I'f 4f0'A9 g)1Y9}p0'54(%'&$Y981 l 154 281g)}#!) fY954f6%rqs`3G ` Q y ` 1 4 1 } ! ) !1 f $E Bf ' 5g8&&0 0 5D h5 &6YgQ5~ 55ż'2} 9 ' 4 } 1 4f $ % 9 !E g ) f 4 ) 4 ) 'f B % 4 | ' 9 s ) ' B ' !1 " } ) ! 1 " 4E ' 4 ! 9 B ' ! Bf ' 1 ' ! " 9 ' 1 &650pg! 20&066gzT5f gA&G5421 &0D0gTp08g! ) 4 ' f 1 ' ! " 1 ) ! B g )1 4 ! s E ! ! 9 B 4 E ! 1 9 4 4 ' $ !1 g ) ! g 1 ) ' 9 5GDh$ GgTDg&5#f ggk&yDg3C5&B 5@0hG' 8Qg3t0A54 ' 1 E ) ' f $E ' $ '1 $ 1 ) 4 9 4 ) g ) " $ ! 91 ) 'f B % 4 | ' 9 s ' ! " 9 '11 8F600' &hn&G& 85C52QT#A &(5r0p#! gTp080' ) 1f $ ' 9 ) '1E ! % 1 g ) ! 9 B E ! 4 ' ' 1 1 7z&nAżg0'28Q#A&F#07G887} (5Y#A&Q2gn0 T0AYgT" % 4 9 g ! 9 B g ) ) g ' 1 " ' 9 9 ! % 4 9 g ! 9 B ' g 9 4f ' ! 9 B !1 f 4 "1 " 4 9 B % (5CggA&GgA5G#A&&5TT5C&( 0AYT" 376&#!2800D53#Dg&B f1 ) ' 9 9 $ 1 g $ 1 ) ' ' 1 4 1 1 $ ! 1 ) ! ) '1E ! 08h#! ggg! r0GT0hp08&(gT" 00&5T2&#n#7&GA#66) D(&ngT" 1 | '1 ' " ) ' " 9 '1 $ B % ! f ' 'f f 4 " B ! !f B ' 9 ! % 4 s g ) % $ ) ! '(785ɩ5Yh&Yppeg7u&$ gɧT5Cr3A5~ ghp&gY&h %1 ) 4 g )1 4 91 $ 9E 1 ' f g ) } ! g ) " 4 9 s ! 9 ' ) ! $ ! 9 $ B 4 !1 ' $ f 4E % 4 9 g ! 9 B 4 g ) 4 9 '1 4f " $ % ) G&&5h5CggA&Q5u056&(d54 1)0'6%gg54C9EG'g!T"G'1Qg)1Y9}G')g54(%!1 540' 90' t81 x l 1C90'&B#!A9&BG'281G'Y90'n0'k9&B!1D1zD1)541Y9g!&B(%7}g! s3!k90'5~!1@0'n&$G' 1n&$(%!hQ)54 90' %&$)Q0'5~7f54(%Y9g!)e454Q0'1)0'h0'A9&B0'k9 ' !1gff54(%h!g!81& l s l `&e 15481 6)g!h540'A9G'{ ` g $ ! 1 ) ' ' &g600y ` 9 ' ' } ! 00g s s p) if (x y) then z = 1/(x-y) @ `D 8 `@ 8s m8 s ' 8 5 7C75uC&hCu5 k " '1 f546%Y9g!)0'D1&$g!1 s E#!p9g!81"54E4 g 90'E8Ep9#!81g)0'fG'(%54nG'1u90'10' 'A954zg)"54&BhD1)0'T"54 540 4}u954f$gg0'A946) 0'Y954zC90' %&$ 2)31)7#!&Bhgg)154g!&D1)0'"54 54 )0'0'}810' g)"54&BhG' 281 ' 2)fu90' %&$)'81!1@0'54G'A954 Y90' %&$)@0'5~f546%Y9g!)0' )0' skf54(%Y9g!)0'D1h0'A9540')G'1 g 0'1)0'h0'A9&B0'A9zD1 )541 h0'f 6)g!154f&$T"7f54T"4FE#!D1f&$n0'k9'81)0'}d)54 )d'7ff& Ef$gg ' 20sY90' %&$) 1)7#!&Bhgg)154g!&FEg!310'nG'1!1@0'54G'A954 f54(%C9#!)0')0'} )0'&B&B54D154}z}#! 2h ')fp90' %&$)%#!181g! ' 20s3!k90'5~!1@0'n&$zD1 Ef&$gz 281!1) ff54E6)g!154f&$"f54T" 1)g!&Bg)154#!4FEg!31f$h0'A9G'1DE x s 90' %&$)@0'5~f546%Y9g!)D1h0'ff546%h '1@)54y6)0'0'}10' B54gG'1G'T"1g!0s5C90' %$)D1)g!&Bg)8154g!@0'5~f546%Y9g!)z}#! 2h 'A9&$ggz'1)z')fF90' %$)B#!1z'hsY90' %&$)0'5~7f54(%Y9g!)0''154C981n&$ffة 'k9$gg ~{Dl}l 2"Dl"o}oݧ9n} ~{{n}٤{ģD% emin emin + 1 emin + 2 emin + 3 sy}g!Y90')$&f54&$54C9ggQg)n&$)' 2} {f#! 4}f54 l D1541 EY90'!1 540' D1 x spTbu9 XYW5vrgff54&$54C9ggd'7ff54T" u9g!540' 70s l sG90' %&$)@0'5~f546%Y9g!)0'G'1 g 0'1)0'h0'A9&B0'A9@540'81n) D1&$ !A90'5~!1 s h$&{1#! 2)p0'#!G` 2G f546%Y9g!)0'Q1 s)#!1T"0'np1{Eg!g)) 2)gg0' '11540'1)0'h0'A9&B Ŧ s l l5 s `6)54Ŧ s l 5 s 55m ptW e l Eg!'f&B6%54|0''281ff54T"0'c l pt hm hwstr5 hustr) h5 h) husr5 s l WD1g!) WFEg!31 2)' 2)#!&Br|0'6)54G'54 f54(%C9#!)0'G'n&$54"' 0'0'0') D1)0')#!B|0' '16) l 'ts szd0'81)0'n0'k9&B0'A9Qg)0' 90' %&$)G'1 5l W h s l 0'1)0'h0'A9&B0'A9g)0' 90' %$)I'1 5l W W W()0'}540'A90'} )0'}6)0'1 W 31 2)0')#!&Br|0'G'1DEg!G'&$f54G'1@)54 G'A954df' 2)54T")gg7he' 281Q)p817 '1{E ff54(%C9g!Ee'A9#!jis5f54(%C9#! 2)0'1)0'h0'A9&B0'k9!810'h&$p W 1)0')g!&Br|' ' 2ns 5m5l 'gg54&B)#!eh 'f 4y)Q0'5~C954(%(%&$nQ 2)54 1)0'n0'k9&B0'A9!81Q0'n&$ 1541!1p954f(%nz)#!781&$7f#!nG'0s1 g){54'7f31"f&B(%7G'81FEg!G'h&$54"0' s l !1&f54&$0' 9g!)541c90'81540'A9g( 2)54T")gg7hI4'54u 4}f54ff} W{E#!&1 2)0')#!&Br|0')5481}c90' %&$) 4G'T")n 0'h$Qg)0' D1 )0'74@)54y ) ' } g 4 ) ff 4 % 0Q5n&56h4 GA0 ' 9 ' l ... ... P pt pt h5 pt 0 0 1.0 emin emin emin + 1 1.0 emin p + 1 emin emin + 2 ... emin Eg!p9#!1T"54hE4z76T" 2} !81 %#!A9E 0'gg 2)54T" f1&B&$Y9 4Qg)"54&Bh 7u5y 5 emin + 3 k "" 7u C C#7y 7CC55CzC 35C 7 k5r75uC&uwgC 1f $ 4E ' ' 1 E ! f 4 " &50e#5&B &gT65&7&h0AIc070yu&50e1 8068C54 s ' $ )1 ) ! " ) 4 1f $ ' 9 4 9 ' f ' !1 1f $ 4E ' ' "1 ' % 1 9 ) ! ' f ) !1 ) ! " f ) !1 B ' " | ' ) 4 ) ' ) 9 $ " " ! } ! 9 ' ! 9 ! ! 9 ' {x YTTg#C0gF#A05~ g #n g7g87##542#&0Tr050 A DFD& "B emin s | s l 8ťg G&54 8126&k5pgE &g! !1 ) } ! 4 } ' 1 ff ) ' % $ g 9 4 9 ! ) $ 9gkY0e085C5&y C0' 6575(Yg0cg5T&B 7&1 x s ! 9 9 ' ' '1 ) 4 9 4 $ g !1 9 % $ ) ' ~f 4 % 9 ! ) ' 9 !E f 4 " 1 5 l Eg!c9#!A9Y90')54 !A90'5~!81h&$81} sz{f0' 1 x sy}g!Y90')$&f54&$54C9gg81} sFE#!p90'}n)54D1T"0'A9Y9g!T" '81 0'7gg ͩ l ة q l hr ltq l ة!14f&$6%Y9g!E t816%rqQg) f&B&B v s P s s P s 4f&$6%Y9g!E t816%rqG'n&$ !1z 1)0'81g!&$G' 281Qg)1&$&B6%#!"DEg!@g!810'6%u90'1810' v s'gg 2)54Y96)781}&ff0'}G' Q 4(% 1f&$h0'A9&f54 2)&G'16g&$g!16)0'0' }#!C90'g!&ff}4f&$(%C9g!EG'1 )541p90'ggA954f 7v q P p 9g!8154)7(%#! 2)0'G'1DEg!31 2)0')#!&B6%#!"u90' 2810'FED15481%0'f !k9BG'81%#!A9hEzC90'EE$h 4f$(%C9#!E &$g! !'0sv q R Y90' %&$) p )54I q |0'f&B(%g!T"!}1Qg)p9'{h)g!po0s5 5m5l f'6%(%0' }#!nG'f&B(%54r|0'Qg)}g!ffg!EG'1 54 )g!8154f7f'")54T"D1$#!1})0'0')'B&B546)54"zC9#!A9C9''154f0'k9'ggA954 sh l ` l5 s )54D l 9g!EG'g! 46)0'0'hz54}z54 81$&B)@0'5~f54(%C9#! 2)u9#!hEu9#!A9C90'I'8154f0'A9 5 s 'gA954f 90'4G'54 26)54T"y`D )#!nh0'A9&B|0'G'7f&B(%h'81 }#!C90')&$&f54$54Y9gD1&$g!81 Ŧ s s 0'h&$ }#!C9'{)&$ f54&$54C9gg)' 2}G'g)54Y9 16)d0'540' ff0'}G'A954@7f#!n0'k9 281 }#!C90')&$G'1 !1G'n#!f"zC90' %$)@0'5~f54(%C9g!)u9g!Ep9g!k9C90'G'154f0'A9G'ggA954fG'546)54"D15481 (% 281C9#!gf54 E ! 9 !1 " 4E f 9 ' 9 ! ' 1 ) 4 1 9 ' 1 4 ' g ) 4 )546% 1FE#!G'n&$54T"0' s gug854 g g52T" Y0AgG65u0285C9 p 1 b a ( d / c) a + b ( d / c )- + i --------------------------- ---------------------------- c + d ( d / c ) c + d ( d / c) a + ib ------------- = c + id a + b ( c / d) b + a ( c / d) ---------------------------- + i -------------------------------d + c ( c / d) d + c ( c / d) 5lTl s a + ib ac + bd bc ad ------------- = ----------------- + ----------------- c + id c2 + d2 c2 + d2 q P emax / 2 ulps if ( d c ) if ( d < c ) P 5 7C75uC&hCu5 x "" 5&)&$y!k9 ) $ ! s 5&&yk9 pX k" 2o% ~%{ اu2C k s 55l 5&6g f r67zggT" ' 4 ) ) !1 ) ! m m ' g 4 B ) ! '28F#G'2#! 0&n85nh56g5Y0&gGzn0&dn5Y9 #&0Tr0@5 1 E ! ) ' 1 4 ! f 4 ) !1 4 9 ' B ! ' 1 'f ) $ ' 4 ) !1 B ' " | ' f 4 ) 4 6g5Y0&g65z25Y0&gGDgGg60 ) !1 4 9 ' B ! ) 4 !1 ) 4 9 ' B ! ' 1 E ! ' ) ! ) ' ! ) 1 D&$ 4 D&h0AG1 1f $ ' 9 ' sA&#!2 ehC0gTe8&$ r ' $ 91 1 ) ' 9 ' ) ! " ' 1 1 4)C9&$1'A9y!1 7)g!81B'"|0'6f54))54u0'n&$54T"&1541 )g!8154C90'&B#!)54DEg!D1f&$n'A9D1f&$54hE0'G's544 0'fg!)73154 281)#!nY954&B6%#!" )54@)54 5m5m5l 'g54&B)g!ҩ 'f 4r)(0'1hfu)#!154&$1h'1 C90'g!T")g!8154C90'&B#!(7f54) x sC1 2)'{0' hEf0'h z 2)#!1&B0'T"r|0'G'0'k9 281D1hC9&'81FE#!Qg)7)540'(%G'{0s)g!81&B0'"|0'FE#! h54f"6"54'p9g!E g54& &$1541hG'154Y954&B0'n4zG'A90'{0sC1"54|0' 2)@)54)#!154Y90'&Bg!@f54) !A90'5~ )g!h }g!Y90')&$ }g!&C90'g!050'nh54f" !81)7z)g!1&B0'T"r|0'z0'@A954)541h ʩx ' su' 2)&0')$G' !1@0'}g!ff54 Qg54&'81FE#!'&$f54'81 'n}C90'1#!§g54z$81541hG' 281D10'hp9g!u9540'f"u90'10' !81p90'f)54 2B54Y91G'1DEg! 17f n)#!&Bn0'k9'81 D1 x s)g!8154C90'&B#!G' 281FE#!D1f$h0'A9G'81 54 0'h&$' ff}90'f 2)546B54C981'1 g 0' 2)Y9&$10'A9'&$f54's3g54'1g)1810'h3Eg!540'81n) 0'ff54"z7u90'f 2)54B54C981G'1 Y9&$"T"g!6)g!1&B0'T"r|')546)0'}6)0'{0s 0'ff541h)G' !1 C9'7f)54(B54C981 }g!ff54p)#!1541)0'(%0'f&B(%7&1541u)0'6%(%g!T"0'A9 fg)#!A91h6A954)541h hx ' 20s%0'f !A9&BG'1G'7f#!nz 4}f54D1g!) 4(%Qg)1Y9}0'k9 h r l 54D1Qg)817Y9}0'A9 0'7f#!nG' )54"%0'f !A9&BG'14f&$6%Y9g!E 1u9g!Egg$#!1f v sDg)#!A9} f7f5481g!81 "} 3Eg! 90'}n)54 2f54)G4()g)1f&$n'A9 '1)& 2) 9g!8154 2)(%g!)0'I'81 sh ϢPtn )0' y Eg!G'f&B6%54|0'G'1G'54gg m5m5l 'g54&B6)g! 17)&) x5 s'154Y9B#!A9&B&B54 s 5l 1g!)z7z)g!1)g!T"6)g!1&B0'T"r|0'DEg!G'T"54hEG'81)6)g!1&$T"0'r|0'Qg)&$)1)g!T" 0'(%10'(%#!yq P s}#!C9'g!6)54%g!A9E 17)&)7G')&$)0'g4 6"} r l h&$g)1h!1 4} f)#!'81 gg54G'1Qg)1h0'r0s 0'A9540'fT" f1T"7f&B|0'&f781)$310'n6)546%'A9 '1 10'nG'T")g! 15481) Ȣ"81n 'A954zg54G'0sgg54 &$15481nG'1G'81C9}d)54@540'A9!81 4}y461} Y90'n&$e'#!A9&B!160'A9&$0'A9e'A9546A954)5481n hx ' 281{E#!p)g!15481)0'6%'7f&B(% x s1'n!hf54p g54&$15481n4 Y9$T""#!)#!781&B0'"|0' )54)0' s{!!1g) 281 'f 4)g!h540'A9z'154}0'&$f54 1f&$54hE0' 'h0'1ɩ1})#!1&B0'T"r|0')54 %#!A9Eyg)70''"#!A9&B 'A90'}0'f&B6%54|0' '54gg )g!81"0'h g 2)0'T"0'A9&BG'tsy}#!C90'g!@)54y l 9#!hE 254 ) ) 4 9 ! 5yp#E ' 9 1f $ ' k54 &h0A9 emax / 2 Exception NaN 2 emin 9#! ft4Q%Y9#!)'&39#! &)t4A9'2B#! !k9't~ g 'tgt& }#!2Y9'&)2$ } ! 9 ' #&Ay! Result when traps disabled 1 NaN NaN Argument to trap handler NaN " 7u C C#7y 7CC55CzC 35C 7 k5r75uC&uwgC S y T S R dy T T T c b S h g ddhb a` ` ` S g dhb fV ` X b ` de hg y ` Y b hg ha V j hg X X dfV V aa Y` g y ha` fV ha g dhb X ` d U ` Yhy V hg b S R 'fBg!g!f461} 0'g!T"p9#!hE&f&$hE'n&$ ff54"0'&Bh0' z 20s5n0'T"g!k9BG'81 1Y9g! 4 154190'f{)546B54C91G4f7f5481n)Q)54" 9&$T""#!)g!1&B0'T"r|0'Q)0'}0'1Y9g! 4' !81{1"0'&B|0'{1541 0'#!"@f s 1f 8154&B6%#!"@A954}T"54 9g!E zC90'f)54@B54Y91u9g!EG'n&$ &$g! !G') }t'ۤY&n| %|t s 0'f 4)0'0'A9 n54(%G'A954}A954G' 281 g54z$81541hD1541 810'h0'A9 90'n&$46)0' 2 s%0'1h Qg)154Y90'&Bg!G'1g 2)81&B$A9C90'81 2)D1&$#! 281}6)&$Y9&f7f} )#!781&B0'"|0' 90'1Y9$E&ff54)0'0s)g!81&B0'"|0'FE#! h54f"D15481FEEg!Qh54(%!1G'A954}A954D1)g!&Bg)154#! '1&ff0'81d)54 h54fT"'8154C9&B#!A9&B&B54G' 281p9g!EQg54&'k954}81hE#!nG'81D10'n 0'h54C9z)#!781&B0'"|0' )54'(%131nY9G'0s'A954}81Eg!h 0')541)54(% gg54 &$15481nG'1g 2)54 0'#!54 ' )54T"D1n#!"z{0s'1 #!A9&BG' f&$g!T" )g!81&B0'"|0'D1T"54r|0')FE#!D1n#!"G'81 )#!781&B0'"|0' 1 2)#!&Bhgg)78154g!4&f54)gh!1%0'1h Qg)154Y90'&Bg!G'1z1&B&$Y9C90'81)d540'81n)D1&$ )}g!z1 Eg!zg54G'54D1g!) 'g!G'A954}A954D1)g!&Bg)154g!&FE x s)0'81hE#!!n@0'h54C9z)#!781&B0'"|0' 1"54|0')G' 281D1541D1T"54EG' 28181}@0'1T"0'))g!T"G'$hh76)g!81541)0'(%0'f&B6%6)54 G'A90' sh 'f 4r)6)0'gg )#!781&B0'"|0' '&ff54DEg!p9#!540' '1FE#! 9546%(%&$n v s)g!81B'"|0'D1"54|0')G' 281 0'h&$D1541 %817Y9g!ggf54)54 0'hh$T"n 5 'g54&B)g! )g!nY90' 2)#!pof54(%T"0' !81 954) s)#!781&B0'"|0' 1"54|0'2)6)54 0'h54C9@)54 h5 s 5l s s sG'T"2)hD1"54|0'D1g!)zy s 5l s 1&$ 1T"54r|0' s l s e l '16) x s1T"54r|'D1g!) s %'1h y )#!154Y90'&Bg!31 2)#!&Bhgg 2)8154g!4DE#!D1f&$n'A9G'16)0'}@0'n54Y9 6)#!781&B0'"|0'D1T"54r|' 2)G' ll " r ~{lH}~{ x"k t ~{%rn} %'r}~{ " ) $ ! 9 ) 4 9 ' B ! ~%{)o pqDnlw)'% } { { } ) $ ! 9 4 k { Exception ... 2 emax l sl l 1 " 4 | ' ) f 4 ) Result when traps disabled pX Argument to trap handler 5 7C75uC&hCu5 "" s'#! 4G'f&B(%54r|0'G'16) s l !81)d0'(%Y9g!En)54Y91 54} y| s l } z20s)g!h"0'k9BG'f $g!p9#!hE 5l )54)#!nT"0'A9&B 'fg)nu9g!E m5l 1)0')g!&Br|0'G'0s 0'f&B1f&$(% D1f&$n0'k9G' 281 }#!C9'{)&$ 9#! sff54T"!81D1g!) a '1&$&B6%#!"!1 )' 2 sC90'gg0'1))54zQrG'A90'} a '1&$&B(%g!T"!1G')1&$g!k9 'fG')1&$g!k9G'7f&B(%hy4 r $h4Qg)781C9}p90'h 2)#!po s 5 'gg54&B)#! )#!7hY90')g!po&f54(%"0' !81 954) )@0'hn&$"h G'f&B(%54r|0'@0'154T"1h 2&B#!nG'k9g!(% v sg'n&$@g!g!gg!131$&BG' )54T" gg54 2)54z0'g!(%G'n' 281 }#! 2DEg!z0'f&B6%54|0'G'fB(%hG'6%#!nz0'gg)#!781"'nz70s)#!781&B0'"|0' '&G' 281FE#!T"540'p9#!hE317 'g!(%G'f 4 2)0'6)54G' 'A90'1D15481d0')0'(%(%g!T"0'A9 fg)#!A91h 31 9 4 } !1 ) $ ! k5#@#A9 1 ' 9 4 ' ) 9 4 } ! h0A52@k5#1 x s @k954}#!1@)$#!A9@)54 @A954}#!1@)&$g!A9 ) $ ! 9 ' ! % g ) ) $ ! 9 9 $ !E ' 9 4 ' 9 ' s 1 " 4 | ' ) ) 4 ) !1 4 9 ' B ! f 4 ) &gA050g(Q#Ap&gGA5GA20T5r0@5#785C0&#d57 A05~ g ! 9 ' ) ! gh7 gY0#! #Y02&052#&0Tr0GGDg6T50p#h5 &58nG#! } ! 9 ' } ! 9 ' ) $ ) !1 B ' " | ' ' ' 1 E ! " 4 ' 9 !E g 4 $1 41 ' ) ' 9 ' ' k01 #! 0nh&h v 50g(Q552#' &e5QA55h hx 4 ' $ " s ' ! % ) 4 g 4 E ! 9 % $ ) 4 4 9 4 ) 41 ' P } | &%l n) PositivePower(1/x, -n) PositivePower(x,n) { while (n is even) { x = x*x n = n/2 } u = x while (true) { n = n/2 if (n==0) return u x = x*x if (n is odd) u = u*x } <2 e max 1/PositivePower(x, -n) PositivePower(x, - 2 e min C 7u C C#7y 7CC55CzC 35C 7 k5r75uC&uwgC s 1 ' q ) !1 " $ 91 x 50r6gT&Yh) 5 ) !1 " ' 1 | ' ) ' 1 ) ' f 4 ) 4 ff } 'f B % 4 | ' 1)C9&B%54Y9g#!A9&B #T0n30G(@05~ 55I' I&650z{5 ' 281 o i x )546)g!"n54 ! 9$r w{)54fY9g! g)n&$6)$A9d)54@0'f&B6%#!"6)0' p s%54C9ggg!A9&B o x q v g)}#!ffg!EG' 281p90'h 2)#!T" 9#!7540' 0'81"0'&B|0')$!1@540'f)54T" )g!h"'{6)gh0' 'f h$54f&B}#! 2Eg!z'f&B(%54r|0')54 v sY90')gh0'F90'1&$&B(%g!T"1541g!) 'A954}1Eg!h 2E#!C9'1C9} )54 C90'h&$&154(0'(%54 ff54T"&B 1'A954T"} 1|0'1 h f54)54f54"Y90'(%$) %g!k9hE '")54&$g 10'g f0'A954C9zC90')gg7h0'%0'1h p90'1&$&B(%g!po0s5 2)#!1T"&$Y91h)731 2)#!&Bhgg)78154g!G'hg!81p9g!E 0'h754Y9 'A954)g!1)g!T")g!81B'"|0')' 2}!!1 2154} '"0'1n&$(% %'1h yg)154Y90'&Bg! '1()54 )g!1T"&$Y981n) 21 2)#!&Bhgg 2)8154g! 'n#! 281'154Y90')0'g 21n&$(%uY90'f&B6%#!" )g!81"&$Y981n) 1)7#!&Bhgg)154g!&'54 ff54$h&$ 0'k9$81"0'81 2T"A954u90'1&$&B6%#!po0s1)g!&Bg)154#!D1&$g! 4 'g0'f}g!)z0'A9&$0'A9%0'1h p90'81$&B(%g!T"4FE#!D1"0'&Bh54 90'0'31n#!6%f54DEg!6)gh0'' sc)#!1541&$&B(%g!T"G' 281p90'81hE54G'&$f54@fg!z1G'A9#!1h0'A96)0'1 )54 g!T"T"A954Qg)1&$&B(%g!T"G'A9g!E0' g54!A90'5~ g 'G'1DEg!G'&$f54G'81G'54h f&B(%yq suk954}Y9g!E1gg54C91h %0'f !A9&Bz781!16)g!81$f#!nG'tskf54)g!81&B0'"|0'D1g!)z 5l hhg!T"T"A954 gg$#!16)0'0' 1'nG' !1g54)#!1&B0'T"r|0'!k90'5~ g '{G' 281G'n&$54T"ff} l y l FE#!)#!15481$&B(%g!T"G'1G'n&$54T"0' g54)n&ff546%h4 G'A90'81 90'0'}g! sy"810'6%81C954 1))FE#!G'n&$54"' )541T"A954 !1G'154&$f540' f1T"0'A9C9#!"&ff} 5l hhg!T"T"A954 ' 1 4 ! " " 9 4 g )1 $ B % ! " ) ' 8y #TA5Q&&(gT0} YTTg! g5F#Gn&GDgG&650p08g) v 9 $ " " g 4 E ! ' $ ' 1 E ! 'f B % 4 | ' 9 ' 1 ! s 9 $ " " ! ! ) !1 B ' " | ' 1 " ' 9 9 ! " ' 1 ' $ 4 " " CTTg81 g80DAC#Gz0h5TT} g ) $ ) !1 4f $ "f 4 " ' 1 ' ! ' 9 ) g 4 ' ' 9 !1 ' 9 1 1 ' n&6g5&T5Gz0g0A@54 g5G1 Ag8n0kD 0h 1 8 85hG'28F#G'2#FE x 5 f 4205YG6p00gg80z0A#h0AD 0h $1 41 1 E ! ) ! s 1 ' ) ' B 4 91 ' 1 1 } 9 ' 1 ' g !1 % ' 1 ' 9 !1 ' 9 1 1 ' 1 2 &5h#Y02&#g&C0g! '280&E x s $1 41 } ! 9 ' ) $ 9 ! ) } ! 9 ' ' 1 9 1 ' ) '1 $ B % ! " ) ' 1 08&(gT6028D1 x 5 &58ngY0@54 #C0gGz05h s 1 $1 41 } ! 9 ' ) $ ) } ! 9 ' ! ' 1 ' 4 ) 1 54 f 205Y1 #Y02&@54 g&C0gGD8#! C&1 &(hD1 x 8pgE ' 4 ) ' B 4 9 } ! 9 ' ) $ ) } ! 9 ' ! ' 1 EE ) 9 $ f B % s 1 9 ! 1 " ' 9 9 ! AC#" h50(5TI&gA9 n1 g52825ɩh0T5 0h&I80gA55h f 4 ' ) 4 " ' )1 $ ! $ ' g 4 ' 1 ff 4 !1 ' " " 4 9 ' $ ' 1 ' g 9 4 ) 41 PositivePower(1/x, -n) 1/PositivePower(x, -n) 1x ----------1+x )0'1 y !1 '154&$f540' ) 41 " 9 4 5TA5DE x s q = 3.0/7.0 if q = 3.0/7.0 then print "Equal": else print "Not Equal" Not Equal ) 41 " 9 4 5TA5 x n x 6y m8 ϢP ! " " 9 4 4f $ % 9 ! #TA5&6YgE 5 7C75uC&hCu5 S Yhdf V g b j b fde b ha de a f adfb ` y g dhb V Yhd YdhX W f cb a` dV Y hV d ` aX V j hg V S g dhb fV ` X b Y V d d V ` de c b d g ` y g ` X ` y hg f` V g ddhb adf hg d hg b X j dhg V b V c b a g hahb d f` X ` de f` ` e dai a` g ddhb adf hg Y V g b j b fde b ` Yh fa ` g ahj ` y a` V d ` e Yf e V e fb X ha ha e S R )g!8154$'c954' 2)f&E#! %0'1h 4yg)f#!n&E#! %0'f !A9&B '190'n)#!poTs50'n&$90'1#! )54(% 54 26)g!81"&$Y981n) 81 90'0'}g! s10'h)#!1T"$A91h 2)6)54!1g 2)5461Y9g!}G' 1w 2)f&$g!} 1 4f&$6%Y9g!Ee"8154C954&$G'1p9#!hE&f&$hE'n&$ f)g!z54}D1T"&$g!A9&B6)g!h"0'k9BG'f $g! 4G'"&$g!A9&B!1 )54Y90'&Bg!6)g!nT"0'A9&BG'fg)h!}1 0') %g!T"D15416)g!1T"&$Y91h))54DE x m8 s)54Y90'&Bg!G'1z54)#!7hT"0'A9&BG'6%54hG'1DEg!D1f&$n'A94G'"&$g!A9&B3154 281 )g!81"&$Y981n) f)g!e'#!A9&B!1)0'81p10'hQ)#!1T"$A91h)7)C90'#!6% 281'81&Bn0' s9'7f&B817f&$(%Q)#!nT"0'A9&B 'f $#!4)541u90'&B540'"6"&$(%d)54 90'f&B1f&$6%6)g!h"'A9&BG'7fgg)n46)54 281G'h 2)'B|0' 'k9g!(%G'7f811f4 f)g!G' Q ff546%Y9g!)&ff}z 2)54Y90'&Bg!6)g!h"0'k9&B'fgg)7h%g!A9ED1T"$#!A9&B )#!7hT"0'A9&BI'f $g!4'1&$&B6%#!"!81I'A954}A954 &$ 2s50'0'T"g!k9B{154 4}54817 }g!k91 46%D16g&$g!81f54 1"&$g!k9&BFEg!z1 e5G'A91)0'G'1G'154Y90')0'g!1 0'0')u90'7f&B81f$(% 4 Y90' %&$)D1g5e!}1DEg!D1T"&${#!A9&B@0')$#!A9 f1T"54r|''81G'"&$g!A9&B!1p90'k9g! ) x sC1f$h0'A96)#!7hT"0'A9&BG'f $#!4 '"&$g!k9B@)54zC9' %&$ 2)6)#!nT"0'A9&BG'fgg 2)h!}1z0'g541 154 281)#!1T"$A91h)76)g!8154"f&B1f&$(%y4zG'A90'1DE 54' )#!nT"0'A9&BG'fg)h)G'A954 p )54 Ru0'81781)54$'1Eg!T"540')0'})g!h"0'k9&Be'f $#!) p R5ө E#!)g!15481$&B(%g!T"e' s 0'C9'n0'k9BG'k954 1 )g!h7T"0'A9&BG'fgg 2)hG'1&ff54D1541 )540'(% T" 2} 1hg!fG'A95431g!g!k9G' 281FE#! 1 )g!h7T"0'A9&BG'f $g!G'1FEf54 )g!h"0'k9BG'f $g! ) p R5F DEg!6)g!154f&$"f54T" $hG'1Qg)(%C9#!hEY90'&B s4f$(%C9#!Ee"154Y954$G'161} 0'1&$&B(%g!T" 1#!g!A9G'81) 81gG'1DE7f54!81B$G'8154 2)(%541)#!"6)54"u9g!A9Y90'Qg))$#!A9 6)0'} 55 'gg54B6)g!@0'hn&$T"nz v syR5r 4f&$6%Y9g!E Cp R5 "154Y954$G'16) Y9$T"T"g!G'f&B6%54|0'G') s81f$h0'A9G'8154C9&$T""54G'T"$#!A9&B!1u90'A9g!6) )g!h"0'k9&B90'gg7Eg!&1hC9&$ 1C9#!nI4'A9$'A9y!1 %1C9#!gf54)54c9g!E)g!(%6%#!"'1&$p&1 x s p RD1541 f&B(%D1g!)z0'g! Q R &Y9 'f $ )54e RI'h&$54"0' )g!81547f'A9I'T")0'f54&$0'6)54{1g!)z U D4 p 1 006g850AG1 A#6Y0Y$ n32A08G5 8g#1 ' ) ' ) !1 4f ' 9 ' ' 9 ! % 9 ' 1 9 ) g 1 ) ' 9 'EE ' 4 ' 1 g $ ! ) ' f 4 $ ' 00' 5' 8dA0n#G' Q 50A9 8d&gh ũGA5 !1 ' 9 ' ) ! " ff 4 ' ' 1 f $ ! U ) 1 } ' 9 4 ) 54 @ E e ' F#&58d&ghD5 h5D 54 #h0 5(% 5z0h5C9 U E ! ' $f 4 ' 1 f $ ! 1 4 s 9 ' } ) 4 1 ) !1 ' $ ) 4 4 ' 4 x 1h5T0' 750kT4 A5u 2T (#! gAY0(gh87A54 285&0' ' $ 4 " ff 4 ' 9 $ " f 9 4 s U ) $ 9 ! 9 9 ' ' % ! ) 1 } ' 9 ' 1 E f 4 $ % ' 1 9 ' ) ! " !1 4 '1 ) 1 1f 4 $ ' 9 !E 9 0u07hgT@508nD&$ T 5&0p#hzC0' Dg&85gGA5&(gT" % $ ) 1 ) ! B g )1 4 ! ' 9 4 B % ! !1 9 ' ' ) 'f 4 % ! ) 4 " $ !1 ) !1 $f ! ' 1 1 4 1 ) 1 'f B ! ' B ' % ! ff 41 ) ' " u00z 75(g56T&n6#&ghG3528G&gI(gh 5820T) x b b 2 4ac Tg g "D H" D 7u C C#7y 7CC55CzC 35C 7 k5r75uC&uwgC l ` h q X h X h X 6)g!1&$fg!hG'1p9#!hEG'81546%81n0'@0'g!A9&B(%)54!n ` )0' 20s)g!1&$fg!hG'&$Y91 )}#! 2)g)$G'1z7 'A9' 2} h & ` !h 9g!A9Y90'Qg) 2)&$g!k9p9&$")&ff}`@)54 E#!)#!15481$&B(%g!T"G'1 )' 281 )g!1&$fg!h{1T"54r|'()54p E1541'81g! f54Y90' 2)'gQ) x s`pp54 9g!1T"0'!k90'5~'1p l %0'81n G'1G'fg!h)0'1@)54 l h q '1&$&B(%g!T"D1nY9 sSrYWIdAW5VbkX5eId q W5V q STRYXYWS q 0'ff54T"31f&$h0'A9I'813Eg! "54Y9&$"T"54I'1'#!A9&B(%!81 4}I'f&B(%nG4I'A90's)g!8154 2)(%f0' )54hn&$54e &B54A90'&B g!810'6%G'(%g!h g 0'1&$&B6%#!"z )g!1&$fg!h4D1541G'hg!&B&B&$yq h X 'k90'} 54%Y9g!E|Y9154(%)6)0'181C9}G' a) aXϤalaR PX aR@PhXhlaR aXϤaR aXϤa`R h) + + PX R@PhXnh R P hR P h h X @XhR F a 11 a 12 ... a 1n a 21 a 22 ... a 2n A = ... a n1 a n2 ... a nn h X + h Xq ` )54"6T" 2} 5 7C75uC&hCu5 k B 9 4 ) ) 41 C5hz258n } 5&E 6Dg&5#D&g! Q{050&5 4 ~ ~ $ 1 ) 1 ) ! B g )1 4 ! 1 $ 4 g ) ) s ' $f 4 ' ! f hn#&B 56DgGgG55T" ghh0A&r0z8d54 6#r54 w2gk9 h5h ) 4 % E ! ' ) ! ' 4 ) 4 ) ! ' 9 B | ' $ 1 ) % ! | ) } ! E 1 4 !1 4 z5 ge8068C5Dg&5#D51 (81 (00h 0#6zt#A9 g! f ) ! "1 ' % 1 9 4 1 ) ! B g )1 4 ! 1 4 f B % ! % ' ' f ' ! % ) } ! ) ' 0h54 6} v &(5r0ug! &5G(5h8G5Dh(% " 4 'f B % 4 | ' 9 s ' $f 4 ' % 4 ' 1 ' 4 1 $ 4 E g nDg! ' " ) ' 9 9 $ " " T0AYTTg! 00601 9 ' ' ) ' E ! ' $f 4 #G54 n6f C5Dg&5# 4 1 } ' 4 9 4 1 ) ! B g )1 4 ! 4 z ED1541 ET"0'&Bn fY9540'f"31t)g! 0'gg54&$g)54fG'6%#!n g&$g!)0' f 4Y954(%0'c s%0'161}f540'!1 }#!D1&$g! 4 )g!81n0'ggg&$ng 2)&$f") )#!1)0'G'g54&$gg 2)54f6) 540'k954 'A9gg)#!6%(%g!T" '(%g!h 'nh$T"h{6)g!81"0'h 0sDg))g!h540'A9 16) "54ff54hEG'1@0'8154C91h)g!(%0' '54z 2)#!1T"0'nz&$g!'A9&BG' 281 !hFE x sC9#!A9C90'g 2))&$g!A9zf541)0'D1G'")h 1)g!&B g)154#!D1&$g! 46)0'#!A9&BG' )54T"Qg) 281g!)D1541G'0'f0' C90')ggn0'G'g54&$gg 2)54f )54(% 1541D1T"54EG' 281!1G'&$ z781 &B54A90' s1)g!&Bg)154#!!1z0'(%g!T"D1)0'}40'A954 'k9g 'gk954f4G'546)0'1E#! )g!817)&0'G'g54&$g)54f 'g54&$g)54f4DEg!D1Y954&Bp90'gg0'1)G'1p9#!EG'$A91 ff54&$n&$ z 281G'f7 s56%54Y9g#!A9&BD1&$g! 4 81 2)'6%0'81541hG'#!A9&B!16g&$g!)0' f'nT"0'A9&B 'g54&$gg 2)54fG'1DEg!z"81 2)54(%0'hG' 281G')0'@f$#!n6)g!1)&0'G'g54&$g)54f4 T ff540' x 55m5l s9'B54&B3154 281%#!A9E)0'g541z76)g!81"0'h 81)6)g!hn&$"hG'1FE#!T"&$6%@)54 %&$)C954 )@0'hn&$"h D1)g!&Bg)8154g!@)54 Y90'f7&B(%g!T"DEg!6)g!1T"54C90'81)' s)g!1T"0'hD1r|0')G'16)d0'hh$T"h7G'k954 C9'7f&B(%g!T" 9g!E13E#!z)#!154T"7f&B(%I'13E#!I'(%g!rqsC10'n()#!1T"$A91h)31)g!&Bg)154#!4!1Q)g!154 f$E0'h$4G'g546%z 2)54Y90'&Bg!G'1DEg!6)g!h"0'k9&B'81G'"}161}D1"&$g!k9&By46)C9&$810'A9 )54 C9' %&$ 2)31 2)#!&Bhgg)78154g!!}81 f&B1f&$6%D15481 )g!81"&$Y981n) '5~C954(%(%$h!r h q s 0'0'0') 317f&$h0'A96)g!h"0'k9BG'f $g!&ff$E '1e'A90'} 2)54pC90' %$)Q)#!7hT"0'A9&B'fg)h!}1{Eg!1"&$g!k9&B'1g 2)81$&B(%g!T" E#!G'n54T"4 1 )54g54G'T") s)g!h7T"0'A9&BG'f $g!)@0'81$&B(%g!T" F h0'f)&$f&$E0'n&$ 90'1#! 2)u1)0'6%'g!k9&B6%e'78154C90'81p&${s)g!154ff0'T")54"" 2&B#!A91h54154T" %#!A9Ep90'E8E&$h)54T"!hd)54 Y90' %&$)D1)g!&Bg)154#!D1T"54r|0') g 9540')DEg!G'T" 2)'A90'E8E '1G'k954 81 2)'6%0'f0'G'hg!}p9#!1T"0'4z 1 ) ' % ' ! 9 B % ' 1 4 9 '1 g ) % 9 !E 9 ' B ) ' 0(0gA&(G85C08Q6YgC0&60 skf5(Cg g 4 % 9 !E ) f ) ! ) 254 1 8} X s m m 555l 5#! 5354 geQ0n g856YgGAg(p#! ) 4 ) 4 Q ) $f ! ' ' ) !1 4 % 9 !E ) ' 9 ! % 9 | ) 4 '1 49 $ " " '9 ! % %51 5Y&T54 A#6 X)52820(& A5 {B n' s 1 ~ X ' ' 9 1} ' X h m 1 4 1 ) 1 ) ' % $ g 9 4 1 g " f B ' '1 4 ' B '9 ) 4 h X2)T54&0A9 050&0kG' 5T" l d54 l l &0hG0A8 h X 10.0*x 3.0/10.0 x dt&i D k " 7u C C#7y 7CC55CzC 35C 7 k5r75uC&uwgC ' s ) !1 " ' 1 E ! g ) ) g 0c#T0nzF#Q)2g0' 8D5G(50G'28Gf 05(g581 50f ' 1 1 4 'f B % 4 | ' 1 ' 'f 4 % ! ) 4 ! 4 ' f 41 ) '1 ! B 9 ' 1 ! s 5 Gf 80n0k&0A9 T5rDg) 9 4 ) ) ' 41 ) ' ' 9 B ' f1 " 4 | ' 1 ! ' f 1 ) 41 ) ! " 9 !E 1 ) 41 9 ! B % 58ngTFg5C#&6 5h0{h85h2##56T0 ff 4 " ' B ' s 1 ) 41 ) ! " f 4 % " ' ' 9 4 " k5T2} E ! ) !1 41 ' 9 B 9 '1 ) ' 1 " 'EE 4 ! f 4 'f $ 9 ) !1 4 $f 4 ' g6g580A&Y0G1 805n5G&Y6g5&50G'281 #5Y0&g654 542 ) !1 4 9 ' B ! ) 9 ) ! 1 ) 41 ) ! " f 4 % " ' g )1 9 ' ) ! " ' ) ) ! ' 9 B | 81 58ngT&56T0QY0#GT"2h0#7hh0A&r0' n6g3126(gT&542& v $ ) ! ) ' % % ! " f ) sQ00' 02#nh0A&0' g0&05CggA&B 8#nh0A&r' h 1 ) ' % ' 1 ) ! ' 9 B | ' 1 ) ! ) ' B ' % 4 9 g ! 9 ' 1 ) ) ! ' 9 B | $ ' E#5h5T0' # 05&50' 8{h5250g$ Qghn0k0' h ! ' $f 4 ' 1 ' $ 4 " '1 4 $f 4 ' !1 1 4 ) 4 9 ' g g ' ' 1 !1 ) ! ' 9 B | $ ' 1 ' 8GB 1 &(n3g5g #nh0A&r' hyDgG&5Gg1 f B % 1 ! ) ) 4 " $ ! s ) ! ' 9 B | $ 4 E ! ' $f 4 ' 1 } ! ) ! 1 ) 4 } 5@255CggA&Qg&$ GA5g! n#&&h (50pg! 0T0ngT" ) 4 % 4 9 g ! 9 B 4 g ) g g ' ' 9 4 $ ' ! B B $ 'f B % 4 | ' 9 s ' " ) ' $ ' ) ! g ) 5(#nG54265T" {0 00' ' D666gnh0A&0G6g! ! ) ) 4 ' % ! ' ) 4 s ' % 1 " } ) ) ! ' 9 B | ' ' 1 ) ) ' B ' ) ! ' 9 B | 0&0ghn0k&r0' ne&g#785&7508&58u A 28&g! 555n $ 4 E ! ) !1 4 $f 4 ' ' 1 1 4 1 'f $ 9 1 E ' g 41 ) 4 4 ' sC1067&(8DT&8Dg6ǩYgg75zD5GT00z0nA&F 555l ) ' % 'f B % !1 1f $ " E 1 ! ) ) % 1 9 ! gf 4 1 1 4 1 ' " ) ' ' 1 ) ' ' 9 B m %&C54 ghA&Gn6G'2# 6g5G1 $ ) 9 s ) ! " ' 9 B 'f g ) ) ) ! ) !1 4 ' ) d) v 5C0&##nT0A&Gf #{zT0&r06g5Y0&g320k5&B Gh&50' s ) 4 9 ' B ! ) ! " ' 9 B ' $ ! 4 1 " ' B | ' ) !1 4 9 ' B ! 1 ) ' 9 4 1 ' $ 4 " q y = x + single(dx-dy) (-3.0)**3.0 ** (-3.0)**3.0 ** NaN CLOG ~ X t Xt CLOG(-3.0) n NaN (-3)**3 m 0.1 ** 5 7C75uC&hCu5 " S f b db d` df` g b ` V e Yy b iy`b W W f` b ` Yde hV W b hg e ` de f cb R d V de a ` fj V y g iV hg y g cb ha d g ` W fj V j hg d hg g b d ` de d e i ` y V f cb ` Y V Y` aahe b X V a V g ab y g V i f` ha g adfhddhb f` ha de c dS g adV g b d g b g ` e d V de g dhb x0 S y T h g ae dV V y g V de g i W V e fV f e dhda V W ` de V W ` e g dV da g ` W fj V hYhdf ahe YV X i c b a` V d ` de g S S V ` e db y ` g w ` y ` e db a ` h j g ddhb g c YYf V dhd g ` hy ` de ` e j ddhg Y` g ` de adfhd f` ` de g b a y g ` X ` y R g d V de g ahb Y d g b d ` e S R NaN 'g)54T"y!81 '15481n {ʩx g) Eg!(%&Eg!)C90'81154&B)g!(%(%g!T" 90'4 }g!h l 'gg54B)g! g54f )p0'fB(%54|0'' 281 v skf&$hE'n&$()'1Eg!'&$f54fg!'1Q)Y9$810'A9)54'$f54 }0') 4 210'n ff54T"(%g!154)54T"&1541ff54"'fgg)7h4 )g!154) x s'15481n'81g)1C9}()54g)540'A9 9#!E 0')1&$g!k9 $h'g!A9&B!1 6T"54g!A9&B&B54G') sgg546)g!1&B0'T"r|0'@)54 Y90'f)54 2B54Y91 81 'f 4)0'B54C91 0'g!(%g))$#!A9I'13Eg!1h7h)g!T"I'15481nI'1I'A9' 2} )g!15481$&B(%g!T" 481}@0'81547T"g!hh54G'1541hG'1Qg)154f&$&B)546%z)#!78154&$1nG'f81 $hG'A9g!(% v s'f 4C954D1)541h)g!T"y4DEg!u90'5~f54781)7G'81 546"&$n )g!hn0'k9B|0'D1)541h)g!T"G'A9&$0'A9 154 281u0'T"54f&B)'f 4n&$)$ %0'1'g546%&1gg6%&15481&1&$ s')1&$#!A9 $h4 g 0'f&B&B&$n' f&$g!T" 12n0kA881258n#p&650 08g5{gkB ) x s 000' ) ' ' 9 B ' 9 !1 ) 41 ) ! o s 'f B % 4 | ' 9 ' 1 ! ) 4 ' ! 9 1 ) ' ) '1 | ' 0f #{@54 f #{ gg2hp#d008r00h &Ggg2hGA5z2#5YggT" $ ! ) ' $ ! 'f ) 9 ! ' ) '1 | ' 'f g ) $f B 'f ) ' 9 4 ) !1 4 9 $ g ) ! ' ) ' % % ! " ' 9 ' 1 g $ ! 1f 4 ) ! " ' 9 B ) ' 9 'EE 9 $ ! 4 9 4 ) 41 006(#0k8g#5 gh0k312A08p&gE 5@A55h ' 1 1 ) ! B g )1 4 ! ! }1 1 ! % 1 E " ' B ' g 4 $ g ) 4f 9 '1 $ B % ! ' 1 'f hx 8} 0&B Dg&5#Dhg(D54 T0&nz05&5p08&(gT" 1 ! n#6% &(5r0ug! 50&gA9 nz5@00(0&6 h50hDgGA5@A55h 'f B % 4 | ' 9 s ' )1 $ ! $ 4 '1 ) ' % 'f B % f 4 ' ! 1 ! ) ' 9 4 9 4 ) 41 ' 1 E ! 1 " ' B 4 9 ' 1 83g80&h5 0g! 00g '28#A{g#AA5&n 5C9 0hn0TT54 h50' 41 ' 1 g $ 1 s ) ! 9 4 B % ! " 1 } f 4 ' !1 9 ' % % 4 9 g ! 9 B ' 1 9 !E 9 ' 4 ' 1 ' 4 % ) 4 ghC5&(gT6508p0((5CggA&Gugp0h50DG5(5T" v W X W v X b r f 9 YkY5YTgp#! gGgz2Y&0A35428#T"2&E E ! ' ) ! ) 9 $1 ' 9 1 1 ) !1 ) $ 4 0k0Ag! 58C5&B ' 9 ' 9 ff 41 9 4 ' % ! " (gT0' zC0' D#gg285gz0n&5T" !1 9 % $ ) 1 ) ! B )1 4 ! ' $ 4 Eg!6)g!1T"&${#!A981 2)G'1G'T")yq0s` Sbgrz54@0')0'G' 1g!))54"` ! h C0' u0#&753h0k8@0k0Ag&$ 9 % $ ) 9 ' 1 ! ff 4 !1 1 " ' B ' 9 1 } ' 9 ' 9 ! ) ' 9 4 A5z ' 9 ! % 9 ' 1 9 s ' ! 9 B 1 ) ) !1 " ) $E ' ) ' % % ! " ' g8&d00((gT0A9 Ag(C08C&$ 0#A&D#!2z 1 E 4p9g!ED1h0'1!1 4}D1h0'f&B6%hG' 281 ) ! ' 9 B | ' ' 1 " 4 ghh0A&r0G1 5E {x '28F ) x &Y81 5pg) s ' $ 9 4 }f 4 9 ' g ) !f ! ! h 9 ' 1 ! ) 4 g ) $f " ) 9 0g5Q&p0' &p08g! % $ ) 9 ' 1 ) !1 f 4 $ ' 9 ' ) 4 ' $ 4 " g ) $E ) ! " Gh5T0' n&gT' 5z ) 4 " E ! ) !1 " $ ! 91 ) ##T#A 54&5p0'2z '{s&2ep560&0' #&ghI p&1 | 4 ' ) ' 1 ! ) f $ ! $ 9 ' ' } ! s h 00# & & & rtg5&5y6@A55h hx 8Q78067&( ' " ) q s ' g 4 $ g ) 4f 4 ) 9 4 ) 41 ' 1 g )1 ) ' % 'f B % ) ' } ' 9 ' ) ! " 0@0A{hgTG' @00D51 8g&p#2(F#p0' GA5GA0 !1 ' ' ) 1 4 1 ) ! B 9 ! ) % E ! 9 % $ ) 4 ' 9 4 ' 9 ' f5p#h&P f 4 9 !E n P s l m m 555l gh0C05@5Yug07z1 ) ! f ' 9 'f ) 4 B 4 91 9 !E 4 ' 8120(0&(D5G5&5Ggzy5&gj0k02&&0n&$ 0G' 7&#QTgf ) ' % 'f B % 1 4 1 ' g 4 $ g ) 4f ' ) ! һ 4f $ ! i s ' 9 ' f $E ' 9 ' f $ ! } " ! 4 E ! ' B ! " ' 1 ) DgG&gTnG6 0h0k&85hGQ80nugDC#&&hG5&54 0A#h0A9 f ' " ' 9 B '1 41 ' 1 g )11 ' 9 !E 1 9 ! B B $ ' g 4 $ g ) s ' 9 !1 ' '1 41 ' 1 ' 9 $ ' 4 % ) G58nGGkhG5(@254 #7f gAD0T50@8p0(65Y#A&B " ! ' 1 % ! 9E 1 | ' " 4 ' ) !1 9 ' % % 4 9 g ! 9 ' 1 ) ) ' 9 6g! 60A&$ 81 &{0&gk9 hpg#7f F#G&gTnG6} 2#D ' $ s ' )1 $ ! $ 9 ! " ! 4 E ! ' B ! " ' 1 ) 1 f ) ! 1 NaN Isnan NaN ' compare m " P NaN NaN round x/2.0 x*0.5 0.1*x m " x/10.0 } ߢ % Ѥ6 NaN NaN NaN NaN NaN P P 5 7C75uC&hCu5 " m 8 m 8 f ' % 4 % $ E " 4 9 $ " " 4 ' ! 9 B % 065) 6&hFg! 5YTT5G'281 0gA&( ff 4 "1 4 % 4 9 " } ! 1 ' % 1 ) ' " E ' ' 9 ! % " $ % 4 ' 9 ' 9 ' ' } ! s 1 ' g 9 4 75T5(5Y{6T2@g0(D0T0GAg(6&(yzGA01 00# Cn0gA5f !1 1 'ff 4 % % ! 9E % ' 1 4 8Dn75(h#A0@5@25zC0' &$2G3C#n81 @05Tg54 0(0(gh ) 4 9 % ) ' 1 1 9 ! ! '1 4 " ! ' %1 ' % ! 1 4 1 ! 1 ' % D58d#0(G'2) &6hhDg) 6gh0k&8Q7f g gh0kGf g s 'f B % ! 1 ! ) ! " ' 9 B ' 1 g ) $ ! ) ! " ' 9 B ' $ ! ) G'2#Q0' 50A54 6g5&T75TGD 00g (0h p08&(gTDhg(% ) ! g ) 4 ' 9f ) !1 4f $ "f 4 " ' 1 E 9 ' ' } ! s % '1 9 '1 $ B % ! " 1 ! ) #! 50z#nT0A&Gf #hGQ(CgY0&B #nT0A&Gn6Gg 4 ' ) ! " ' 9 B ' $ ! ) % $ ' 1 g ) % 9 !E 9 ' ) ! " ' 9 B 'f g ) ) ' ) ! g0' g5&T75T8E x gh0kB f gyn&g8{5T50' C#C0&(54 ) ) !1 4f $ "f 4 " ' 1 s ) ! " ' 9 ' $ ! g ) $ ) !1 4 " 4 % 9 !E 9 ' B !1 ) ' 4 9 4 ) ! " ' 9 B ' 7f Y56gh7T0A&Gf g@56(&n&5Y5&G'28GAg8n1 z28p#hDT0AYgT" $ ! 4 ) ) 4 % % $ f 41 9 4 B 1 ' 9 !1 ! 1 9 !E 1 " ' 9 9 ! ! 1 G&(n v CgkC0Q#ADgD G&55T" (Y0Dg! 5h#1 4 } 'f B % s 9 ! 9 9 ' g ) ) $ ! 9 E ! 1 4 '1 $ ' 4 ) 4 % 9 '1 E ) 4 $ ! g ) f ! ) % $ #&h4 s54I'ggA954fz54u9#!A9Y90'6)54I'T"$#!A91) ff541)0'81g!&B6)54T"()g!154 T"540'e'h$54T"0' s(%Y90'1 )54(%1}p(%$hg)1&$&B(%g!T"e'f#!)p)g!8154$'f5481 2)'A90'E8E Eg!6)g!81$f#!n&f54T"7Y90'(%$)G'1@)54)#!154Y9g0'81 2)&f54T"7Y90'(%$)z54T"&$n 6%0'f !k9&B )54ji s1 0')$A9 ff541#!1 3154 281%1Y9g!ggf54f&$E0'n&$ 90'G'k9g!(%G' 2)#!Qg)1)0'h0'A9&B81C9#!}zD1D1541D1)5481C9g!&B(% !nz )#!1545~(%781&Bg! Eg!@)7g 1g 2)#! v s !81d'{)&$g!k9 ff1h l 154 281(T"$h 90' %$){1n'7ff54(%hI'1g)1&$&B6%#!"3E#!540'1h) x s f0'10'f&B(%g!T" 0'gg 2)54T"G' ff}%54C9ggg!k9BG'81 #5otuuk1tobk1u1ut5ukuoukUbft#t5 15 #ko fu q t5m51UPpb5wt5kmb P#1ouP5tbk1 #ku5 q u1f5ubbt5t55t5Uo1A5c#t5P 1ufot5t1#t wufPb65u1u uk1ou 5 ttuo5 ##5wuotto1##5 5uwuto##5tuoU1#t 6f5 of#k u#)uo11bt5t#1 to5b 1`#f1# fu5t5fA##5wuU5 t 555Q#61o|#1#kto5 #ko r 855t5U I #f 1##k1t5 5U6t h c` tb P5#b5o5wtow 6u1Uf5A5P5 ϱ u# V V ecf eie bou` PP5 1u158u1bkutf5ff5Q5f51#Ek5t5o8 r tot#uk1o5Uto ht b5tot5uk5t5ott#1 to5b f5 bkbufut6bu#k5k5t5PI#ck5uou5o15to Utot#Ut5o1u5t5ukt6Ut Pb1 P5#I #111muou#o tto5wo #o55o1bmu1bofIu#1wt#kotft5 Uu15ru 5tu151)tobu5Uf51buEou1 i t56#A5#ut#tuI1au15ru 5k5 u#` bou`8 #k1utuoru tobo5o t#1 u5u u o b11 P5##fo b11uofmu1#tfwuP1tout o#t#1 to5bf5uAt61wtb#5ot #uA1utu8u5touf#k1fu#o tfoubk1f55to # t#15u 5t#m#oP bf5tuu5Ukutot5fk51f 5tk5 #5ut5t#ftP bf5t#1 to5bfu15rumb k5ttf t1to6U bkwuo5uA5hf5touf#k1#5 u t#1 to5b b#51#A#fwb5ko##1U5touo5wot#u5tmu151U6t e H `Fd 9 @ $ 2 @ % E6)֦cR C QE@ 0 a Y X C @ 0 F W 0 T R b6`E6ggE5Q4 VUSQ 5PIE54 QE6QBA586Q)2 1)'#g& 0 C H G F 0 7 D @ C $@ 9 7 % $ 4 3 0 ( & % $ " ! 5##w55կtubk 5ku t56b #0 5## #5w#ot8 i'qwi {pfx t }hA}w}z 5t5i f1ixgrQ55 j5}fe#d 55rQ Q55 I 1 t5t5U ϱ f srqolwjut5nolrqw} { r 1 o55 g8uotw q l#xrqh5g yxrqolphr{f }pfxrq}hz vw}p5vfxpolfd99 HP-15C }wjolfe5guth 55rQ o6 5rQo hh"Qv#xpui#xhrqolVs#xfe#ivkjVsfxp5Qv 5tQ 55rQk5#5 jlwjA} sfxh rQ5rQ k ftt55 f 0#P5u q t5 ± 5t# u Ig b fiVsrqolputwj5nolp to1tUf t5t# q 5t5 t5fw5 t5f ifxhrqolpol#e5guth kb65 uA b qw}lp rQ5rQ uw5t owuf6tuUtf1# tt#ot Pbou t5b|5Itt5 tu0f1# bo 5 #0tP5o5c5#kb tu11 uttu 0 t#o#t5bwuo5 #k1ouotA u1# f srqolwjut5nolrqw} ##5P5#A1 o5ot51 5rQrQ5 fku## 51f 55 t r 5QQIouttu b w spw}feVs s lrqty q Q }hzpntyuehfxlh jA} iolrq s q p } " j rwty { U0o6 } p j x wfrq z h x h q l e { h d } j l e g t ro#r#)w#5uh t r 5QQ b# ft 5 wki d tuk i t j l )u u u# tP5 utf b t55w r 55QUu 5t k5 ob` r Q5 55 1f o55fuP6wu18 ro#5uh x h q l p l e g t l x q h g y x q l p h { } h l } h g g e d } j { q g t #r5o rrfz k55#f)wrr5h j } p | l z h d { s q } j t 88 AUorfbp rwwu#e z h r'rr'wj l q { q " p q { r Q5r 55 j n l v x p 5of)w5fx | h } j v 5Q rw'VwAer'r5 x h q i q s j } j { " p { q p j n l y x q v x j 5our5#wol uufwu } h z j e q x n s e5fr#5Vwj 56tw#o5 b ~ frg rorf l x q h y x q l p h { tufut y x q l p h { uror# #rpw5fofww5AvS)#'#w#h } p x q } h z v } p v x p l d v j i h g h } p h l i x h q l e " q } l x # 6#5u ± uk u5 555 Qr r 1fukb# #5 q 0Pbo# uf5fto11#tuU#tou15wuotpb#ktouIP1# r j s q l s p } v x } h j i v } p v x pl d l xq h y xql p h{ I b q Q f VroVwfp w5n ~ 5w5#o#pf' uro'f 55Q 55 t Q 1f g5&k6 ϱ v } p v x p l d l x j v x j g j v x q n l y x j { v } h v x p w5f#p#w5fw5w5#roQtwroQwѻfp 5p q v 55 v j i h g h } ww5k Q 1 5k5 'of5uh x h q l p l e g t l x q h y x q l p h { z h { j v h frg ror#Pw5rkrrwj sql iq{ p l e " j { g t q #'5urfd 27 tQ5 to# ffku## tw5 u 5` ` 1f w u 11# r Q5Qu5yuu Q5 1f 55 o5 u1 r 55Q ou#fu 'w5rk} s q l j t n l q l x q h fr r Q5Q#Auotut#b f rowu5orw} s q l j t n l q l x q h g y x q l p h { } h #r5o rrfz g r Q5Q 5 up I b o#8 5 g # r 55Q t5w I t k $ G @ 4 E5pC B6gQ)2 1F 0@ 4 3 0 ( 9@ % $ 2 4 E)5) d H `Fd t n l q } p y 5rkth F x q d j ty #)5n ~ 5Q5 555 t r 5Q 1f 5o5Q u 11b u t5w t5 ) f t j l wowi )w#e d } j " t ut55ow5 Wuo #1#1b8u w5 ## ft 5 otuk 5 roof5h x h q l p l e g t l x q h y x q l p h { f' uro'f r Q5Q 5 0o 5tufwu` Qf l x q h g y x q l p h { x q l q } f'5o u''frz w j nl y q v p 5u'x559 b65 #otf ror55v o5wuooPubk x h q l q v t ± b r 5Q 5t# to1tUt5 tb0uu q #b #P 5 Pk n i p { d s q l j t n l q w'ffcrowu5orw} p{ e v h nlq y q t t p } y h } i t jl rf5or#u'xuuwtAAuwowi x h q i q s j } j l q x q 'wrVwAorfr# d r r 5QQ 0o Qt#u 5 1f o5Q { p x h q l frop u 11b b t5w f uwowi )w#e i t j l d } j " t t f r 5Q 1kut #cP5 5615 I 6fu } jl e g t wof5uh orty u { p l q q j nl zh ql j t n q 5oc'sw5'lw} t Q j 5n ~ 1f o55 q t r Q5Q I uft5 |t5` `f n A55g s p h } g | wj I `t1U t#u8o j t e { h uf' o5 bk y x q t t p } y h } } j l e g t u'uuwtAAwof5uh 1f 5ofbb 0ft5u q z h l rpk} j 5n ~ uu g # t#o I ± r 55Qf 5t# to1tU r t QQ t wwwwVAaoVkf i } h i i j s h } } h l s j } h z sql j t nlq rrowu5orw} r 55Q Soutow u1# #16#1#` r 55Q rtct5 q uttAU tftup j y p e y x 5 y x q t t p } y h } ruuwtAA j 5n ~ U0o ut ## ttu q P5 ft 5 otuk I 5w t5tft U 1f #tf5t5fwuooutow #A 55 55 tp j y { s p n l q } orwVs j n l x q i j q { p t h 5or)wr'ufx P5b gt u1# b 1b1#` ± r 5Q t5 t5 I t5t5U 55 1u u utoI5Puu#h#wu5wf#A1t5 5wfbk1uf1uktouuk1u# uk1 t5u115uuPut#t)uu I5Puht #o5tou #uA16#1#mbftUo1o6k but1#kU o58bPof1#tu 5to1#kt#rpu1PPbfu#t#o5tou to#bPuf tbo5 b551ot5r k5t5 #ouuttotbP uAuuI1#k15wuottourw#ot#uuP ufut to61 bo56161#uAU uUut bwu15 #5ow#1 555 161u1o t #tu1#5f1#to5f5uk#ut bu#k1to1to1#o t5)uPut #Ptu1u uof5to#Uo1uAtukuobk1 5wf#A1h5P15ufu 5ft#uk1utuoruffP5fofh#1# 6#ttuAu#k5 u5`Pbo5wu1#)P uktuAuo1#Ao5 ##k15to155f 5 5rorfuww#z v v p { g q l { e t v j i e U i t6t1#A5P1t#11o ktou5t5mwu#1t 1o1bokot6#P6f#A1uoff1# ft# S u5ouuto#5to uoft#5ctukuoutowo u158ub FLT_EVAL_METHOD owu5wfbk1 115ttot5 5wfbk1ftow owu5wfbk1 ...
View Full Document

This note was uploaded on 01/25/2012 for the course PHIL 201H1F taught by Professor Derekallen during the Fall '10 term at University of Toronto- Toronto.

Ask a homework question - tutors are online