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Ae311_fall_2011_governing_equations

# Ae311_fall_2011_governing_equations - Prof Daniel J Bodony...

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Unformatted text preview: Prof. Daniel J. Bodony AE311, Fall 2011 Governing Equations Integral equations d dt ρ dV + V(t) d dt V(t) V(t) (1) S(t) ρu dV + ρu[(u − v) · n] dS = − S(t) p n dS + S(t) 1 ρ e + u · u [(u − v) · n] dS = − 2 1 ρ e + u · u dV + 2 d dt ρ[(u − v) · n] dS = 0 S(t) f visc dS + f visc · u dS S(t) ρ g · u dV − + V(t) (2) V(t) S(t) pu · n dS + S(t) ρ g dV q · n dS ˙ (3) S(t) Diﬀerential equations ∂ρ + ∇ · (ρu) = 0 ∂t ∂p ∂(ρu) + ∇ · (ρuu) = − + ∇ · τx + ρ g · ex ˆ ∂t ∂x ∂p ∂(ρv) + ∇ · (ρvu) = − + ∇ · τ y + ρ g · ey ˆ ∂t ∂y ∂(ρw) ∂p + ∇ · (ρwu) = − + ∇ · τ z + ρ g · ez ˆ ∂t ∂z 1 1 ∂ ρ e + ρu · u + ∇ · ρ e + ρu · u u = −∇ · ( pu) + ∇ · τ x u + τy v + τz w + ρ g · u − ∇ · q ˙ ∂t 2 2 1 (4) (5) (6) (7) (8) ...
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