targil1_2007a_basic_sol

targil1_2007a_basic_sol - ‫אוניברסיטת...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ‫אוניברסיטת בן-גוריון בנגב המחלקה להנדסת תעשיה וניהול‬ ‫תשס"ז, סמסטר א'‬ ‫ינו 2102‬ ‫קורס: מבוא להסתברות לתעו"נ )1401-1-463(‬ ‫מרצה: פרופ' י. דויד‬ ‫פתרון תרגיל מספר 1‬ ‫1. 4 סטודנטים נבחרים באקראיות ומסווגים כזכר ונקבה. רשום את מרחב המדגם ‪ Ω‬כאשר ‪=F‬‬ ‫ו-‪=M‬זכר.‬ ‫נקבה‬ ‫פתרון:‬ ‫2. בניסוי מסוים נבדקו המין )זכר ונקבה(, רמת השכלה )עממית, תיכונית, גבוהה וחסר השכלה(‬ ‫ואזור מגורים )צפון, מרכז ודרום(. רישומו את כל תוצאות פשוטות האפשריות של הניסוי.‬ ‫פתרון:‬ ‫מין‬ ‫)ז‬ ‫)ז‬ ‫)ז‬ ‫)ז‬ ‫)ז‬ ‫)ז‬ ‫)ז‬ ‫)ז‬ ‫)ז‬ ‫)ז‬ ‫)ז‬ ‫)ז‬ ‫)נ‬ ‫)נ‬ ‫)נ‬ ‫)נ‬ ‫)נ‬ ‫)נ‬ ‫)נ‬ ‫)נ‬ ‫)נ‬ ‫)נ‬ ‫)נ‬ ‫})נ‬ ‫השכלה‬ ‫צ(‬ ‫ע‬ ‫מ(‬ ‫ע‬ ‫ד(‬ ‫ע‬ ‫צ(‬ ‫ט‬ ‫מ(‬ ‫ט‬ ‫ד(‬ ‫ט‬ ‫צ(‬ ‫ג‬ ‫מ(‬ ‫ג‬ ‫ד(‬ ‫ג‬ ‫צ(‬ ‫ח‬ ‫מ(‬ ‫ח‬ ‫ד(‬ ‫ח‬ ‫צ(‬ ‫ע‬ ‫מ(‬ ‫ע‬ ‫ד(‬ ‫ע‬ ‫צ(‬ ‫ט‬ ‫מ(‬ ‫ט‬ ‫ד(‬ ‫ט‬ ‫צ(‬ ‫ג‬ ‫מ(‬ ‫ג‬ ‫ד(‬ ‫ג‬ ‫צ(‬ ‫ח‬ ‫מ(‬ ‫ח‬ ‫ד(‬ ‫ח‬ ‫מגורים‬ ‫{=‪Ω‬‬ ‫הערה: אפשר לקודד תוצאות בעזרת מספרים כגון : צפון – 0 , מרכז -1 , דרום -2 .‬ ‫3. יהי‬ ‫}8,7,4,3,1{ = ‪N‬‬ ‫}9,7,4,2,1{ = ‪M‬‬ ‫}01,9,8,7,6,5,4,3,2,1{ = ‪Ω‬‬ ‫הוכן ע"י: בוריס‬ ‫עמוד 1 מתוך 5‬ ‫אוניברסיטת בן-גוריון בנגב המחלקה להנדסת תעשיה וניהול‬ ‫תשס"ז, סמסטר א'‬ ‫ינו 2102‬ ‫קורס: מבוא להסתברות לתעו"נ )1401-1-463(‬ ‫מרצה: פרופ' י. דויד‬ ‫כתבו את המאורעות הבאים בעזרת ‪ N,M‬ו- ‪,1,2,3,4} ,{1,4,7} ,{2,3,5,6,8,9,10} : Ω‬‬ ‫9,8,7{‬ ‫פתרון:‬ ‫‪{ 2,3,5,6,8,9,10} = Ω ∩ N ∩ M‬‬ ‫‪{1,2,3,4,7,8,9 } = N ∪ M‬‬ ‫‪{1,4, 7} = N ∩ M‬‬ ‫(‬ ‫)‬ ‫4. יהי‬ ‫}9,7,5,3,1{ = ‪A = {0,2,4,6,8} B‬‬ ‫}5,4,3,2{ = ‪C‬‬ ‫}7,6,1{ = ‪D‬‬ ‫}01, ‪Ω = {0,1,2,‬‬ ‫רשמו את הקבוצות הבאות:‬ ‫‪1. A ∪ B‬‬ ‫‪2. A ∪ C 3. C‬‬ ‫‪4. (C ∩ D ) ∪ B 5. Ω ∩ C 6. A ∩ C ∩ D‬‬ ‫פתרון:‬ ‫4.}9,7,6,5,3,1{‬ ‫1.}9,8,7,6,5,4,3,2,1,0{‬ ‫5.}01,9,8,7,6,1,0{‬ ‫2.}8,6,5,4,3,2,0{‬ ‫6.}4,2{‬ ‫3.}01,9,8,7,6,1,0{‬ ‫5. יהי }21 < ‪ M = {x | 1 < x < 9} , Ω = {x | 0 < x‬ו- }5 < ‪. N = {x | 0 < x‬‬ ‫מצאו את: ‪3. M ∩ N 2. M ∩ N 1. M ∪ N‬‬ ‫פתרון:‬ ‫6. דר' פיש ודר' סולומון עורכים מחקר על צורותיהם וצבעיהם של דגי אגם מסוים. נגדיר את מרחב‬ ‫המדגם כאוסף הדגים באגם. כמוכן נגדיר את המאורעות: ‪ -A‬דגים בצבע כהה, ‪ -B‬דגים שמנים ו-‬ ‫‪ -C‬דגים ארוכים.‬ ‫1. תארו במילים את המאורעות הבאים:‬ ‫‪1. A ∩ C‬‬ ‫‪2. C ∩ B ∩ A‬‬ ‫)‪3. ( A ∩ C ) ∩ ( B ∩ A‬‬ ‫) ‪4. C ∩ ( B ∪ A‬‬ ‫2.‬ ‫כתובו בעזרת ‪ A,B‬ו-‪ C‬את המאורעות הבאים:‬ ‫1. דגים כהים ושמנים‬ ‫2. דגים רזים וקצרים‬ ‫3. דגים רזים או דגים ארוכים בהירים‬ ‫4. דגים לא כהים, לא שמנים ולא ארוכים‬ ‫פתרון:‬ ‫6א.‬ ‫הוכן ע"י: בוריס‬ ‫עמוד 2 מתוך 5‬ ‫אוניברסיטת בן-גוריון בנגב המחלקה להנדסת תעשיה וניהול‬ ‫תשס"ז, סמסטר א'‬ ‫ינו 2102‬ ‫קורס: מבוא להסתברות לתעו"נ )1401-1-463(‬ ‫מרצה: פרופ' י. דויד‬ ‫6ב.‬ ‫7. מאוכלוסיית הסטודנטים בתעו"ן נבחר סטודנט אחד. נגדיר את המאורעות: ‪-A‬הסטודנט קורא‬ ‫מעריב. ‪ -B‬הסטודנט קורא ידיעות אחרונות ו-‪ -C‬הסטודנט קורא הארץ. השתמשו בפעולות איחוד‬ ‫חיתוך ומשלים בלבד לתיאור המאורעות הבאים:‬ ‫הסטודנט קורא את כל שלושת העיתונים: ‪A ∩ B ∩ C‬‬ ‫1.‬ ‫הסטודנט קורא לפחות עיתון אחד מבין השלושה: ‪A ∪ B ∪ C‬‬ ‫2.‬ ‫3.‬ ‫הסטודנט אינו קורא אף עיתון: ‪A ∪ B ∪ C‬‬ ‫הסטודנט קורא בדיוק שני עיתונים מבין השלושה:‬ ‫4.‬ ‫‪A∩ B ∩C ∪ A∩ B ∩C ∪ A∩ B ∩C‬‬ ‫הסטודנט קורא לפחות שני עיתונים מבין השלושה:‬ ‫5.‬ ‫)‪( A ∩ B) ∪ ( A ∩ C ) ∪ ( C ∩ B‬‬ ‫הסטודנט קורא בדיוק עיתון אחד מבין השלושה:‬ ‫6.‬ ‫‪A∩ B ∩C ∪ A∩ B ∩C ∪ A∩ B ∩C‬‬ ‫7.‬ ‫הסטודנט אינו קורא הארץ: ‪C‬‬ ‫המשלים למאורע "הסטודנט קורא רק הארץ":‬ ‫8.‬ ‫()‬ ‫)‬ ‫()‬ ‫)‬ ‫()‬ ‫()‬ ‫(‬ ‫(‬ ‫‪(C ∩ A ∩ B ) = C ∪ A ∪ B = C ∪ A ∪ B‬‬ ‫8. ראובן, שמעון ולוי עומדים בשורה. נגדיר מאורעות: ‪ -A‬ראובן עומד בקצה הימני, ‪ -B‬שמעון‬ ‫עומד בקצה השמאלי, ‪ -C‬לוי עומד בתווך.‬ ‫1. רשמו את מרחב המדגם על ידי רישום כל האיברים הכלולים בו.‬ ‫2. תאר מילולית ומצא את כל האיברים שמרכיבים את המאורעות הבאים:‬ ‫‪2. A ∪ B 1. B‬‬ ‫‪4. ( A ∩ C ) ∪ B 3. A ∩ B ∩ C‬‬ ‫פתרון:‬ ‫. })‪= {( S , R, L), ( S , L, R), ( R, S , L), ( R, L, S ), ( L, R, S ), ( L, S , R‬‬ ‫}) ‪B = {( S , R, L), ( S , L, R‬‬ ‫})‪A ∪ B = {( S , R, L), ( S , L, R), ( L, S , R‬‬ ‫})‪A ∩ B ∩ C = {( S , L, R‬‬ ‫‪Ω‬‬ ‫})‪( A ∩ C ) ∪ B = {( S , R, L), ( S , L, R), ( L, S , R‬‬ ‫9. משפחה נוסעת לאתר נופש. יהי ‪-M‬תקלה מכנית ברכב, ‪-T‬קבלת דו"ח על עבירת תנועה,‬ ‫‪- V‬אין מקומות פנויים באתר. בהתייחס לדיאגראמת ון המצורפת רשמו במילים את המאורעות‬ ‫הבאים: 1. אזור 5, 2. אזור 3, 3. אזורים 1 ו-2, 4. אזורים 4 ו-7 ביחד, 5. אזורים 8,7,6,3‬ ‫ביחד.‬ ‫הוכן ע"י: בוריס‬ ‫עמוד 3 מתוך 5‬ ‫אוניברסיטת בן-גוריון בנגב המחלקה להנדסת תעשיה וניהול‬ ‫תשס"ז, סמסטר א'‬ ‫ינו 2102‬ ‫קורס: מבוא להסתברות לתעו"נ )1401-1-463(‬ ‫מרצה: פרופ' י. דויד‬ ‫פתרון:‬ ‫01. יהי } 6,5,4,3,2,1{ מרחב מדגם של קוביה בלתי הוגנות, כאשר: ,2.0=)3(‪P(1)=P(2)=0.1, P‬‬ ‫50.0=)6(‪ .P(4)=0.25, P(5)=0.3, P‬נסמן מאורעות: 2,1{=‪.{G={2,3,5}, F={2,3,4}, E‬‬ ‫חשבו את :‬ ‫א. ) ‪P( E ∪ F ∪ G‬‬ ‫ב. ) ‪P ( E‬‬ ‫פתרון:‬ ‫11. 3 סוסים ‪ a,b,c‬מתחרים במרוץ. ל-‪ a‬סיכוי כפול לנצח מאשר ל-‪ b‬ול-‪ b‬סיכוי כפול לנצח מאשר‬ ‫ל-‪ .c‬נסמן ב-‪ A,B,C‬את המאורעות הזכייה של הסוס המתאים. מצאו את הסתברויות הבאות: ,)‪P(A‬‬ ‫‪ .(P(B), P(C‬מה ההסתברות שסוס ‪ A‬ואו וס ‪ C‬יזכו? מה ההסתברות שסוס ‪ A‬וגם וסוס ‪ C‬יזכו?‬ ‫פתרון:‬ ‫21. במשרד עו"ד יש פקיד ופקידה. הסיכוי שהפקיד יאחר הוא 4.0 . הסיכוי שהפקידה תאחר הוא‬ ‫3.0. הסיכוי ששניהם יגיעו בזמן הוא 4.0.‬ ‫1. מה הסיכוי שאחד מהם לפחות יאחר?‬ ‫2. מה הסיכוי שבדיוק אחד מהם יאחר?‬ ‫3. מה הסיכוי שהפקיד יאחר והפקידה תגיע בזמן?‬ ‫4. מה הסיכוי שלפחות אחד מהם יגיע בזמן?‬ ‫פתרון:‬ ‫הוכן ע"י: בוריס‬ ‫עמוד 4 מתוך 5‬ ‫אוניברסיטת בן-גוריון בנגב המחלקה להנדסת תעשיה וניהול‬ ‫תשס"ז, סמסטר א'‬ ‫ינו 2102‬ ‫קורס: מבוא להסתברות לתעו"נ )1401-1-463(‬ ‫מרצה: פרופ' י. דויד‬ ‫6.0 = )‪P ( A) = 0.4 ⇒ P ( A‬‬ ‫7.0 = ) ‪P ( B ) = 0.3 ⇒ P ( B‬‬ ‫6.0 = ) ‪P ( A ∩ B ) = 0.4 ⇒ P ( A ∩ B‬‬ ‫)‬ ‫6.0 = 4.0 − 1 = ) ‪(a ) P ( A ∪ B ) = P ( A ∩ B‬‬ ‫()‬ ‫(‬ ‫))‬ ‫()‬ ‫((‬ ‫+ ) ‪(b) P A ∩ B ∪ B ∩ A = (1) P A ∩ B + P B ∩ A = P ( B ) − P ( A ∩ B‬‬ ‫5.0 = 4.0 − 6.0 + 4.0 − 7.0 = ) ‪+ P ( A) − P ( A ∩ B‬‬ ‫3.0 = 4.0 − 7.0 = )‪(c) P(A ∩ B‬‬ ‫9.0 = ) ‪(d) P ( A ∪ B) = P ( A) + P ( B ) − P ( A ∩ B‬‬ ‫-)1( מאורעות זרים‬ ‫הוכן ע"י: בוריס‬ ‫עמוד 5 מתוך 5‬ ...
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online