targil6_2007a_sol_sd1 - ‫אוניברסיטת...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ‫אוניברסיטת בן-גוריון בנגב המחלקה להנדסת תעשיה וניהול‬ ‫תשס"ז, סמסטר א'‬ ‫ינו 2102‬ ‫קורס: מבוא להסתברות לתעו"נ )1401-1-463(‬ ‫מרצה: פרופ' דויד‬ ‫פתרון תרגיל 5 – התפלגויות מיוחדות‬ ‫) מ" מ בינומי, גאומטרי, פואסון ועוד(‬ ‫1.‬ ‫פתרון:‬ ‫3 שנים של 563 יום ושנה אחת של 663‬ ‫)5000.0,1 + 4 ⋅ 563( ‪X ~ B‬‬ ‫25.0 ≈ 1641)5000.0 − 1( − 1 = )0( ‪P ( X > 0) = 1 − PX‬‬ ‫2.‬ ‫מילת מחשב מכילה 8 סיביות. כאשר משדרים סיביות בקו תקשורות יש סיכוי של 1.0‬ ‫שהסיבית נקלטת באופן שגוי )כלומר 0 במקום 1 או ההפך(. כדי לצמצם את מספר הטעויות‬ ‫משודרת כל סיבית 3 פעמים, ומפוענחת בצד השני על פי מה שניקלט ברוב התשדורות מתוך‬ ‫ה-3 )למשל, תשדורת 101 מפוענחת כסיבית 1(.‬ ‫1. מה הסיכוי שמילת מחשב )המורכבת מ-8 סיביות( תפוענח נכון?‬ ‫2. מהי התוחלת והשונות של מספר המילים שפוענחו באופן שגוי בקובץ המכיל 0001 מילים?‬ ‫פתרון:‬ ‫‪ -X‬מס' שגאיות ב-3 שידורים‬ ‫‪ -Y‬מס' סיביות שגויות במילה‬ ‫1‪– Y‬מס' מילים שגויות בקובץ‬ ‫)1.0,3(‪X ~ B‬‬ ‫820.0 = 3 ⋅ 9.0 ⋅ 10.0 + 100.0 = )1 > ‪p1 = P ( X‬‬ ‫)1‪Y ~ B (8, p‬‬ ‫2302.0 = )0 > ‪P(Y = 0) = (1 − 0.028)8 = 0.797; P (Y‬‬ ‫)2302.0,0001(‪Y 1 ~ B‬‬ ‫2.302 = )1 ‪E (Y‬‬ ‫9.161 = )1 ‪V (Y‬‬ ‫3.‬ ‫חניון למכוניות מכיל ‪ N‬מקומות, מתוכם ‪ B‬מקומות גדולים ו- ‪ S=N-B‬קטנים. הנח שמכונית גדולה חונה‬ ‫רק במקום גדול וקטנה רק בקטן. ההסתברות שרכב המגיע לחניון ומבקש לחנות הוא גדול היא ‪.p‬‬ ‫אין כל תלות בין המכוניות המגיעות לחניון.‬ ‫הוכן ע"י: בוריס‬ ‫עמוד 1 מתוך 9‬ ‫אוניברסיטת בן-גוריון בנגב המחלקה להנדסת תעשיה וניהול‬ ‫קורס: מבוא להסתברות לתעו"נ )1401-1-463(‬ ‫מרצה: פרופ' דויד‬ ‫1.‬ ‫תשס"ז, סמסטר א'‬ ‫ינו 2102‬ ‫רשום ביטוי להתפלגות מספר החניות הגדולות הנדרש כפונקציה של מספר המכוניות‬ ‫‪n‬‬ ‫המגיעות לחניון ומבקשות לחנות בו.‬ ‫2. רשום ביטוי להסתברות שמספר המקומות בחניון יספיק לכל ‪ n‬הלקוחות בעלי מכוניות גדולות‬ ‫וקטנות המבקשים לחנות בו. חשב זאת עבור הנתונים הבאים: 01=‪ N‬מקומות בחניון, 4=‪ B‬מקומות‬ ‫גדולים, 6=‪ S‬מקומות קטנים, 52.0=‪ p‬הסתברות שרכב המגיע הוא גדול, 8=‪ n‬מכוניות המגיעות‬ ‫מתוך כוונה לחנות.‬ ‫3. רשום ביטוי לתוחלת ולסטיית התקן של מספר המכוניות הקטנות מתוך ‪ n‬המגיעות לחניון. חשב‬ ‫ערכים אלה עבור הנתונים שבסע' ב. הקפד לציין ליד כל תוצאה את יחידות המידה.‬ ‫פתרון:‬ ‫א.‬ ‫‪t = 1,..., B‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪PX (t ) = p t (1 − p ) n −t‬‬ ‫‪t ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ב.‬ ‫‪b1 − minimal number of big cars‬‬ ‫‪b2 − maximal number of big cars‬‬ ‫) ‪b1 = max(0, n − S‬‬ ‫‪n≥B‬‬ ‫‪else‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪b2 = ‬‬ ‫‪n‬‬ ‫2‪b‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪P( b1 ≤ t ≤ b2 ) = ∑ p i (1 − p ) n −i‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪i = b1 i ‬‬ ‫4‬ ‫‪8‬‬ ‫506.0 = ‪P( 2 ≤ t ≤ 4) = ∑ 0.25 i (0.75) 8−i‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪i=2 i ‬‬ ‫ג.‬ ‫) ‪X ~ B (n,1 − p‬‬ ‫6 = ) ‪E ( X ) = n(1 − p‬‬ ‫5.1 = )‪V ( X ) = np(1 − p‬‬ ‫4.‬ ‫בעיר מסויימת במשך 02 שנה התרחשו 042 תאונות דרכים. מה הסתברות שבמשך חודש:‬ ‫1. לא תתרחש אף תאונה.‬ ‫2. יתחשו לפחות 3 תאונות.‬ ‫פתרון ‪:I‬‬ ‫02 שנה 042 התרחשויות =< 1 בחודש‬ ‫1(‪(X~Pois‬‬ ‫011− ‪e‬‬ ‫א. 863.0 = 1− ‪= e‬‬ ‫!0‬ ‫= )0 = ‪P ( X‬‬ ‫הוכן ע"י: בוריס‬ ‫עמוד 2 מתוך 9‬ ‫אוניברסיטת בן-גוריון בנגב המחלקה להנדסת תעשיה וניהול‬ ‫קורס: מבוא להסתברות לתעו"נ )1401-1-463(‬ ‫מרצה: פרופ' דויד‬ ‫21 1− ‪e‬‬ ‫5.2‬ ‫ב.‬ ‫−1 =‬ ‫2‬ ‫‪e‬‬ ‫תשס"ז, סמסטר א'‬ ‫ינו 2102‬ ‫− 1− ‪P( X ≥ 3 ) = 1 − PX ( 0 ) − PX ( 1 ) − PX ( 2 ) = 1 − e −1 − e‬‬ ‫5.‬ ‫מספר זוגות האופניים הנמכרות בשעה בחנות "המתגלגל" הוא מ"מ פואסוני עם קצב 2.‬ ‫1. החנות נפתחה ב-00:9. מה הסיכוי שלפחות זוג האופניים אחד יימכר בפחות מרבע שעה?‬ ‫2. שעה מוצלחת הנה שעה שבה מוכרים 2 זוגות אופניים ויותר. מה הסיכוי שביום עבודה בן 8‬ ‫שעות יהיו לפחות שעתיים מוצלחות.‬ ‫3. על כל שעה מוצלחת מקבל המוכר שרון בונוס למשכורת בגובה של 001 ₪. מה התוחלת‬ ‫ומה סטיית התקן של הבונוס היומי של שרון.‬ ‫פתרון:‬ ‫)5.0( ‪(a ) X ~ Pois‬‬ ‫393.0 = 5.0− ‪P ( X ≥ 1) = 1 − P(0) = 1 − e‬‬ ‫)2(‪(b) X ~ Pois‬‬ ‫495.0 = 2− ‪P(X ≥ 2) = 1 − PX (0) − PX (1) = 1 − e −2 − 2e‬‬ ‫)495.0,8( ‪Y ~ B‬‬ ‫99.0 = 7 )495.0 − 1( ⋅ 495.0 ⋅ 8 − 8 )495.0 − 1( − 1 = )1( ‪P (Y ≥ 2) = 1 − PY (0) − PY‬‬ ‫‪(c ) Z = 100 ⋅ Y‬‬ ‫2.574 = 495.0 ⋅ 8 ⋅ 001 = )‪E(Z) = 100E(Y‬‬ ‫9.831 = 495.0 − 1( ⋅ 495.0 ⋅ 8 ⋅ 001 = ‪σ z = 100σ Y‬‬ ‫6.‬ ‫במפעל עובדים 01 מנועים מסוג ‪ A‬ומנוע 1 מסוג ‪ .B‬מספר תקלות במנוע )המחייבות החלפתו(‬ ‫מתפלג פואסונית עם פרמטר ‪ ‬תקלות בשנה. לוקח שנה שלמה להזמין מנוע חדש. לכן‬ ‫מחזיקים במחסן ‪ N‬מנועים חדשים מסוג ‪ A‬ו- ‪ M‬מסוג ‪ .B‬הניחו אי תלות בין התקלות במנועים.‬ ‫מה צריך להיות ‪ ,N‬בכדי להבטיח שבהסתברות של %09 לפחות המנועים החדשים במחסן יספיקו‬ ‫עבור כל התקלות בשנה במנועים מסוג ‪ ? A‬כנ"ל לגבי ‪ M‬עבור המנוע מסוג ‪ ? B‬מה ההסתברות‬ ‫הכוללת שהמנועים החדשים במחסן יספיקו?‬ ‫כיצד הייתה הסתברות זו משתנה עם אותו מספר כולל של מנועים חדשים )‪ ,(M+N‬אבל כאשר כל‬ ‫11 המנועים העובדים במפעל היו מאותו הסוג?‬ ‫פתרון:‬ ‫מספר תקלות במנוע בודד )במשך שנה( מתפלג פואסונית אם תוחלת 6.0 =< מספר תקלות ב- ‪n‬‬ ‫מנועים בלתי תלויים )במשך שנה( מתפלג פואסונית אם תוחלת 6.0‪:n‬‬ ‫הוכן ע"י: בוריס‬ ‫עמוד 3 מתוך 9‬ ‫אוניברסיטת בן-גוריון בנגב המחלקה להנדסת תעשיה וניהול‬ ‫תשס"ז, סמסטר א'‬ ‫ינו 2102‬ ‫קורס: מבוא להסתברות לתעו"נ )1401-1-463(‬ ‫מרצה: פרופ' דויד‬ ‫)01 ⋅ 6.0( ‪X A ~ Pois‬‬ ‫9.0 = ) ‪P ( X A ≤ N ) = FX A ( N‬‬ ‫‪e −6 6 i‬‬ ‫9.0 ≥‬ ‫!‪i‬‬ ‫‪N‬‬ ‫∑ = ) ‪P( X A ≤ N‬‬ ‫0= ‪i‬‬ ‫9≥ ‪N‬‬ ‫)6.0( ‪X B ~ Pois‬‬ ‫9.0 = ) ‪P ( X B ≤ M ) = FX B ( M‬‬ ‫‪e −0.6 0.6 i‬‬ ‫9.0 ≥‬ ‫!‪i‬‬ ‫‪M‬‬ ‫∑ = ) ‪P( X B ≤ M‬‬ ‫0= ‪i‬‬ ‫2≥ ‪M‬‬ ‫הסתברות שיהיה מספיק מנועים משני סוגים )‪:(C‬‬ ‫‪e −0.6 0.6 i M e −6 6 i‬‬ ‫∑⋅‬ ‫!‪i‬‬ ‫!‪i‬‬ ‫0= ‪i‬‬ ‫‪N‬‬ ‫∑ = ) ‪P (C ) = FX A ( N ) ⋅ FX B ( M‬‬ ‫0= ‪i‬‬ ‫אם כל 11 מנועים הם מאותו סוג:‬ ‫) 11 ⋅ 6.0 (‪X ~ Pois‬‬ ‫‪e −6.6 6.6 i‬‬ ‫) ‪≥ P( C‬‬ ‫!‪i‬‬ ‫‪N +M‬‬ ‫∑‬ ‫= ) ‪P( X ≤ N + M‬‬ ‫0= ‪i‬‬ ‫לדוגמה:‬ ‫6.6−‬ ‫‪N +M‬‬ ‫‪6.6 i‬‬ ‫9.0 ≥ !‪∑ i‬‬ ‫0= ‪i‬‬ ‫01 ≥ ‪M + N‬‬ ‫‪e‬‬ ‫7.‬ ‫חתול זקן עומד לפני חומה. בצד השני של החומה מונח נקניק. ההסתברות של החתול לעבור בכל‬ ‫קפיצה את הגדר היא 8.0 וללא קשר למספר הקפיצות שקדמו לה.‬ ‫1. מה ההסתברות שהארוחה תתחיל בקפיצה הרביעית?‬ ‫2.‬ ‫מה ההסתברות שמספר הקפיצות עד שיעבור את החומה גדול מ 6?‬ ‫3.‬ ‫מה ההסתברות שמספר הקפיצות יהיה פחות מ 5?‬ ‫4.‬ ‫נתון שהחתול קפץ כבר 3 קפיצות ולא הצליח, מה ההסתברות שינסה עוד שבע קפיצות ולא‬ ‫יצליח?‬ ‫פתרון:‬ ‫‪ – X‬מספר קפיצות נדרש‬ ‫הוכן ע"י: בוריס‬ ‫עמוד 4 מתוך 9‬ ‫אוניברסיטת בן-גוריון בנגב המחלקה להנדסת תעשיה וניהול‬ ‫תשס"ז, סמסטר א'‬ ‫ינו 2102‬ ‫קורס: מבוא להסתברות לתעו"נ )1401-1-463(‬ ‫מרצה: פרופ' דויד‬ ‫) 8.0 (‪X ~ G‬‬ ‫4600.0 = 8.0 ⋅ 3 2.0 = ) 4 ( ‪PX‬‬ ‫4899.0 = 4 2.0 − 1 = ) 4 ( ‪P( X < 5 ) = P( X ≤ 4 ) = FX‬‬ ‫01 2.0 ) 01 ≤ ‪P( X > 10 ) 1 − P( X‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫8210000.0 = 7 2.0 =‬ ‫) 3 > ‪P( X‬‬ ‫) 3 ≤ ‪1 − P( X‬‬ ‫3 2.0‬ ‫לגבי סעיף אחרון: אנחנו בעצם חיפשנו הסתברות ל-7 כישלונות רצופים כי אין תלות בין ניסיונות‬ ‫ולכן לא משנה כמה כישלונות כבר היו לפני.‬ ‫= ) 3 > ‪P( X > 10 | X‬‬ ‫8.‬ ‫פתרון:‬ ‫)ראה גם פתרון של 31(‬ ‫)1.0( ‪X ~ G‬‬ ‫3874.0 = 7 )1.0 − 1( = )7 > ‪P ( X‬‬ ‫9.‬ ‫שיכור חוזר הביתה בלילה ובידו צרור של 5 מפתחות )רק אחד מתאים לדלת(. הוא מנסה להיכנס‬ ‫בדלת הראשית. "שיכור מוחלט" מנסה מפתח, אם מצליח – נכנס, אם לא, מחזיר את המפתחות‬ ‫לצרור ומנסה אחד אחר אקראי. "שיכור למחצה" - כנ"ל, אבל מסמן את המפתח הלא מתאים ולא‬ ‫מנסה אותו שוב.‬ ‫1.‬ ‫כיצד מתפלג מס' הניסיונות אצל "שיכור למחצה"?‬ ‫2.‬ ‫כיצד מתפלג מס' הניסיונות אצל "שיכור מוחלט" )עד הכניסה כולל(?‬ ‫פתרון:‬ ‫‪ -X‬מספר נסיונות‬ ‫א(.‬ ‫5/1=)1=‪P(X‬‬ ‫5 / 1 = )4 / 1( ⋅ )5 / 4( = )2 = ‪P ( X‬‬ ‫5 / 1 = )3 / 1( ⋅ )4 / 3( ⋅ )5 / 4( = )3 = ‪P ( X‬‬ ‫...‬ ‫5 / 1 = )5 = ‪P ( X‬‬ ‫בעצם שקול ל: מסדרים מפתחות בשורה מה הסתברות שמפת יהי מספר ‪ X‬בשורה.‬ ‫5,1(‪(X~U‬‬ ‫5,...,1 = ‪P( x ) = 1 / 5 , x‬‬ ‫ב(‬ ‫5/1(‪ – (X~G‬לפי הגדרה‬ ‫הוכן ע"י: בוריס‬ ‫עמוד 5 מתוך 9‬ ‫אוניברסיטת בן-גוריון בנגב המחלקה להנדסת תעשיה וניהול‬ ‫תשס"ז, סמסטר א'‬ ‫ינו 2102‬ ‫קורס: מבוא להסתברות לתעו"נ )1401-1-463(‬ ‫מרצה: פרופ' דויד‬ ‫01.‬ ‫בין חברים במועדון מסוים %01 הם בעלי תואר דוקטור ו-%5 הם בעלי הכנסה מעל 00001‬ ‫₪. ל- %03 מבעלי תואר הדוקטור יש הכנסה מעל 00001 ₪.‬ ‫1. מהו אחוז בעלי התואר דוקטור מבין בעלי ההכנסה הגבוהה )מעל 00001 ₪(?‬ ‫2. החלטת לדגום 01 חברים, מה הסיכוי שלפחות שניים מהם לא יהיו דוקטורים?‬ ‫3. החלטת לדגום עד שתקבלו חבר בעל הכנסה גבוהה. מה התוחלת ומהי השונות של מספר‬ ‫החברים שתצטרך לדגום?‬ ‫פתרון:‬ ‫א. %06‬ ‫ב.‬ ‫9.0 = ‪p = 0.1; q‬‬ ‫) 1.0, 01 (‪X ~ B‬‬ ‫91.0 ⋅ 9.0 ⋅ 01 − 011.0 − 1 = ) 01 (‪P( X ≤ 8 ) = 1 − P( 9 ) − P‬‬ ‫ג.‬ ‫50.0(‪(X~G‬‬ ‫02=‪E(X)=1/p‬‬ ‫083= 2‪V(X)=(1-p)/p‬‬ ‫11.‬ ‫יהיו 1‪ X‬ו-2‪ X‬מ"מ ב"ת המפולגים גיאומטרית עם פרמטר ‪ .P‬יהי 2‪{Z=max{X1,X‬‬ ‫מצאו את פ' ההסתברות של ‪.Z‬‬ ‫פתרון:‬ ‫= ) ‪P ( Z = x ) = P (max{X 1, X 2} = x) = P( X 1 < x, X 2 = x) + P ( X 2 ≤ x, X 1 = x‬‬ ‫= )‪= P ( X 1 < x) P ( X 2 = x ) + P ( X 2 ≤ x) P ( X 1 = x) = P ( X 1 ≤ x − 1) P ( X 2 = x ) + P ( X 2 ≤ x) P ( X 1 = x‬‬ ‫)‬ ‫(‬ ‫‪= pq x −1 2 − q x −1 − q x‬‬ ‫21. )‪(Saint Petersburg Paradox‬‬ ‫נתבונן במשחק הבא:‬ ‫השחקן משלם ‪ X‬יחידות כסף בשביל להשתתף במשחק.‬ ‫מטילים מטבע מאוזן עד שבפעם ראשונה יוצא "ראש". יהי ‪ n‬הפעם שבה לראשונה יצא "ראש" .‬ ‫השחקן מקבל ‪ 2 n‬יחידות כסף רווח.‬ ‫למשל, אם יצא "ראש" בהטלה ראשונה הזכייה היא 2, אם יצא "ראש" רק בהטלה שנייה הזכייה‬ ‫היא 4, בהטלה שלישית 8 וכו'‬ ‫האם הייתם מוכנים לשלם מליון דולר בשביל להשתתף במשחק הזה ?‬ ‫מהו לדעתכם סכום כסף "הוגן" שכדאי לשלם בשביל להשתתף במשחק ?‬ ‫מהו סכום כסף "הוגן" שכדאי לשלם בשביל להשתתף במשחק ? ) המדד הוא כמובן תוחלת הרווח(‬ ‫אם הבנתם מהו פרדוקס נסו להסבירו.‬ ‫31(‬ ‫בעיית יום-ההולדת. ‪ n‬אנשים בחבורה, 563 ימי-הולדת אפשריים.‬ ‫הוכן ע"י: בוריס‬ ‫עמוד 6 מתוך 9‬ ‫אוניברסיטת בן-גוריון בנגב המחלקה להנדסת תעשיה וניהול‬ ‫תשס"ז, סמסטר א'‬ ‫ינו 2102‬ ‫קורס: מבוא להסתברות לתעו"נ )1401-1-463(‬ ‫מרצה: פרופ' דויד‬ ‫נגדיר כעת:‬ ‫‪ – Ym‬מספר הימים בהם יש בדיוק ל- ‪ m‬אנשים מתוך הקבוצה אותו יום-הולדת.‬ ‫הוא כמובן מ"מ )בדיד(. מהי תוחלתו?‬ ‫‪Ym‬‬ ‫פתרון:‬ ‫‪1 num of birthdays at i - th day of the year is m‬‬ ‫‪Xi = ‬‬ ‫‪0 else‬‬ ‫563‬ ‫‪Y = ∑ Xi‬‬ ‫1= ‪i‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪n−m‬‬ ‫‪ n 1 364 ‬‬ ‫‪E( X i ) = ‬‬ ‫‪ m 365 365 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫563‬ ‫‪ n 364 n − m‬‬ ‫‪E( Y ) = E( X i ) = ‬‬ ‫1− ‪ m 365 n‬‬ ‫1= ‪i‬‬ ‫‪‬‬ ‫41. "בעיית המזכירה הרשלנית"‬ ‫המזכירה במשרד עורכי דין צריכה לשלוח ‪ n‬מכתבים ל-‪ n‬לקוחות שונים. בידיה ‪ n‬מעטפות עם‬ ‫כתובות של לקוחות. היא מכניסה כל מכתב למעטפה בלי לשים לב האם מעטפה תואמת את‬ ‫המכתב.‬ ‫1. מה הסתברות שמכתב מסוים יגיע ליעדו הרצוי?‬ ‫2. מהי תוחלת של מספר מכתבים שיגיעו ליעדם הרצוי?‬ ‫פתרון:‬ ‫יהי‬ ‫1‪‬‬ ‫‪ - X i = ‬אם מכתב ‪ i‬מגיע ליעדו )משתנה אינדיקטורי(, ‪i=1,…,n‬‬ ‫0‪‬‬ ‫‪ - Y = ∑ X i‬מספר מכתבים שהגיעו ליעדם‬ ‫א(‬ ‫‪P( X i = 1 ) = 1 / n‬‬ ‫ב(‬ ‫‪n‬‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫1 = ⋅ ‪E( Y ) = E( ∑ X i ) = ∑ E( X i ) = ∑ ( 1 ⋅ + 0 ) = n‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪n‬‬ ‫1= ‪i‬‬ ‫הוכן ע"י: בוריס‬ ‫עמוד 7 מתוך 9‬ ‫אוניברסיטת בן-גוריון בנגב המחלקה להנדסת תעשיה וניהול‬ ‫תשס"ז, סמסטר א'‬ ‫ינו 2102‬ ‫קורס: מבוא להסתברות לתעו"נ )1401-1-463(‬ ‫מרצה: פרופ' דויד‬ ‫תשובות:‬ ‫1( 25.0‬ ‫2( א( 797.0 ב( 2.302, 9.161‬ ‫3(‬ ‫א.‬ ‫‪n‬‬ ‫‪PX (t ) = p t (1 − p ) n −t‬‬ ‫‪t = 1,..., B‬‬ ‫‪t ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ב. 506.0‬ ‫ג.‬ ‫6 = ) ‪E( X‬‬ ‫5.1 = ) ‪V ( X‬‬ ‫4.‬ ‫863.0‬ ‫5.2‬ ‫−1‬ ‫‪e‬‬ ‫5.‬ ‫א( 393.0 ב( 99.0 ג( 2.574, 9.831‬ ‫6.‬ ‫2 ≥ ‪N ≥ 9; M‬‬ ‫01 ≥ ‪M + N‬‬ ‫7.‬ ‫א( 4600.0‬ ‫ב(‬ ‫ג( 4899.0‬ ‫ד( 8210000.0‬ ‫8.‬ ‫3874.0‬ ‫9.‬ ‫5,...,1 = ‪P( x ) = 1 / 5 , x‬‬ ‫5/1(‪(X~G‬‬ ‫01.‬ ‫א( 6.0‬ ‫ב( 91.0 ⋅ 9.0 ⋅ 01 − 011.0 − 1‬ ‫ג(‬ ‫הוכן ע"י: בוריס‬ ‫עמוד 8 מתוך 9‬ ‫אוניברסיטת בן-גוריון בנגב המחלקה להנדסת תעשיה וניהול‬ ‫תשס"ז, סמסטר א'‬ ‫ינו 2102‬ ‫קורס: מבוא להסתברות לתעו"נ )1401-1-463(‬ ‫מרצה: פרופ' דויד‬ ‫02 =)‪E(X‬‬ ‫083= )‪V(X‬‬ ‫(‬ ‫)‬ ‫11. ‪PZ ( x) = pq x −1 2 − q x −1 − q x‬‬ ‫31.‬ ‫‪ n 364 n −m‬‬ ‫‪‬‬ ‫1− ‪ m 365 n‬‬ ‫‪‬‬ ‫41.‬ ‫ב( 1‬ ‫הוכן ע"י: בוריס‬ ‫עמוד 9 מתוך 9‬ ...
View Full Document

This note was uploaded on 01/26/2012 for the course IEM 101.1.1912 taught by Professor Boazlerner during the Spring '11 term at Ben-Gurion University.

Ask a homework question - tutors are online