targil8_2007a_sol_nd - ‫אוניברסיטת...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ‫אוניברסיטת בן-גוריון בנגב המחלקה להנדסת תעשיה וניהול‬ ‫תשס"ז, סמסטר א'‬ ‫ינו 2102‬ ‫קורס: מבוא להסתברות לתעו"נ )1401-1-463(‬ ‫מרצה: פרופ' דויד‬ ‫פתרון תרגיל 8 – ההתפלגות הנורמלית‬ ‫הערה: בדף זה המונח "מתפלג נורמלית" פירושו שהפרופורציה של כל‬ ‫הפריטים מ-‪ x‬ומטה נתונה ע"י שטח ) ‪ S µ ,σ ( x‬מתחת לעקום נורמלי עם‬ ‫הפרמטרים המצוינים.‬ ‫2‬ ‫‪x−µ‬‬ ‫‪S µ ,σ 2 ( x ) = φ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪σ‬‬ ‫1.)עקומה נורמלית סטנדרטית(‬ ‫השתמשו בטבלה נורמלית סטנדרטית )עם צריך( בשביל לחשב:‬ ‫א( ) 0 ( ‪φ‬‬ ‫ב( ) 5 − ( ‪φ‬‬ ‫ג( ) 01 ( ‪φ‬‬ ‫ד( )1 ( ‪φ‬‬ ‫ה( ) 52.1 ( ‪φ‬‬ ‫ו( ) ‪φ ( − a ) = 1 − φ ( a‬‬ ‫האם זה נכון לכל ‪? a‬‬ ‫ז( ) 52.1 − ( ‪φ‬‬ ‫ח( 77.0 = ) ‪ , φ ( a‬מהו ‪? а‬‬ ‫ט( 32.0 = ) ‪ , φ ( a‬מהו ‪? а‬‬ ‫י( מהו שטח מתחת לעקומה נורמלית סטנדרטית בין נקודות ‪ а‬ו- ‪ b‬כלשהם )כביטוי ע"י פונקציה ‪( φ‬‬ ‫יא( מהו שטח מתחת לעקומה נורמלית סטנדרטית בתחום מרכזי ברוחב ‪ ,2a‬כלומר בין נקודות ‪ a‬ו-- ‪a‬‬ ‫)כביטוי ע"י פונקציה ) ‪( φ ( a‬‬ ‫יב( מהו שטח מתחת לעקומה נורמלית סטנדרטית בין נקודות 1 ו--1‬ ‫יג( ידוע ששטח מתחת לעקומה נורמלית סטנדרטית בתחום מרכזי שווה 99.0 , מהו התחום ?‬ ‫פתרון:‬ ‫1(‬ ‫2(‬ ‫3(‬ ‫4(‬ ‫5(‬ ‫6(‬ ‫7(‬ ‫8(‬ ‫9(‬ ‫01(‬ ‫11(‬ ‫21(‬ ‫31(‬ ‫5.0 – בגלל תכונות של עקום נורמלי סטנדרטי‬ ‫0– בגלל תכונות של עקום נורמלי סטנדרטי‬ ‫1– בגלל תכונות של עקום נורמלי סטנדרטי‬ ‫148.0 - מטבלה‬ ‫498.0- מטבלה‬ ‫כן – בגלל סימטריה סביב 0‬ ‫601.0 = 498.0 − 1‬ ‫47.0- מטבלה‬ ‫47.0 − )סעיף ז(‬ ‫) ‪φ( b ) − φ( a‬‬ ‫1 − ) ‪2φ ( a‬‬ ‫286.0 = 1 − 148.0 * 2‬ ‫-575.2, 575.2‬ ‫2. משך הזמן ההמתנה בתור לרופא השניים מתפלג נורמלית עם ‪ ‬של 51 ד' ו-5 ‪ σ‬דקות.‬ ‫מה ההסתברות שבביקורך הבא אצל רופא השניים תמתין יותר מ-5.21 דקות?‬ ‫1.‬ ‫הוכן ע"י: בוריס‬ ‫עמוד 1 מתוך 4‬ ‫אוניברסיטת בן-גוריון בנגב המחלקה להנדסת תעשיה וניהול‬ ‫קורס: מבוא להסתברות לתעו"נ )1401-1-463(‬ ‫מרצה: פרופ' דויד‬ ‫2.‬ ‫3.‬ ‫תשס"ז, סמסטר א'‬ ‫ינו 2102‬ ‫מה ההסתברות שבביקורך הבא אצל רופא השניים תמתין פחות מ-5 דקות?‬ ‫מה משך הזמן שרק %51 מהבאים לרופא השניים מחכים פחות ממנו?‬ ‫פתרון:‬ ‫א(יהי ‪-X‬משך זמן המתנה, נחשב פרופורציה של המתנות מעל 5.21 דקות‬ ‫51 − 5.21‬ ‫( ‪P( X > 12.5 ) = 1 − P( X ≤ 12.5 ) = 1 − S 15 ,5 2 ( 12.5 ) = 1 − φ‬‬ ‫) 5.0− ( ‪) = 1 − φ‬‬ ‫5‬ ‫ב( נחשב פרופורציה של המתנות מתחת ל 5 דקות‬ ‫320.0 = ) 2 ( ‪P( X < 5 ) = S 15 ,5 2 ( 5 ) = φ ( −2 ) = 1 − φ‬‬ ‫ג(‬ ‫51 − ‪a‬‬ ‫‪15 − a‬‬ ‫(‪P( X < a ) = 0.15 = S 15 ,5 2 ( a ) = >φ‬‬ ‫> = 51.0 = )‬ ‫‪= 1.04 = >a = 15 − 5 * 1.04 = 9.8 min‬‬ ‫5‬ ‫5‬ ‫3. מערכת תאורה מורכבת מ-4 נורות, שאורך החים )בשעות( של כל אחת מהן מתפלג נורמלית עם‬ ‫‪ ‬של 510 ד' ו-01 ‪ σ‬דקות. כדי שהמערכת תספק תאורה נאותה נדרש שלפחות 3 מתוך ה-4‬ ‫יאירו.‬ ‫מה ההסתברות שהמערכת תאיר במשך 531 שעות לפחות? ) הניחו שכל הנורות במערכת‬ ‫1.‬ ‫ב"ת(.‬ ‫החלטתם לקנות מערכות מסוג זה עד שלראשונה תתקלו במערכת שתאיר פחות מ- 531 שעות.‬ ‫2.‬ ‫מהי תוחלת ושונות מספר המערכות מסוג זה שתקנו?‬ ‫פתרון:‬ ‫51 −‬ ‫339.0 = )‬ ‫01‬ ‫( ‪( a )P( X > 135 ) = 1 − P( X ≤ 135 ) = 1 − S 150 ,10 2 ( 135 ) = 1 − φ‬‬ ‫‪4‬‬ ‫579.0 = 4 339.0 + ) 339.0 − 1 ( 3 339.0‪Y ~ B( 0.933,4 ) = > P( Y ≥ 3 ) = ‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪‬‬ ‫) 579.0 − 1 (‪( b )Y 1 ~ G‬‬ ‫76.04 = 620.0 / 1 = ) 1 ‪E( Y‬‬ ‫253.3161 = ) 1 ‪V ( Y‬‬ ‫‪ σ‬דקות.‬ ‫4. גובה מיסי ועד הבית ברחוב וינגייט מתפלג נורמלית עם ‪ ‬של 04 ד' ו-6‬ ‫חשב:‬ ‫א. ההסתברות שגובה המסים בבית שנבחר באופן מקרי ברח' וינגייט הינו מתחת ל 23.‬ ‫2. ההסתברות שגובה המסים בין 24 ל 15‬ ‫3. הערך שבו %54 מהבתים משלמים סכום גבוה ממנו‬ ‫4. הערך שבו %31 מהבתים משלמים סכום נמוך ממנו.‬ ‫פתרון:‬ ‫הוכן ע"י: בוריס‬ ‫עמוד 2 מתוך 4‬ ‫אוניברסיטת בן-גוריון בנגב המחלקה להנדסת תעשיה וניהול‬ ‫תשס"ז, סמסטר א'‬ ‫ינו 2102‬ ‫קורס: מבוא להסתברות לתעו"נ )1401-1-463(‬ ‫מרצה: פרופ' דויד‬ ‫2‪.σ‬‬ ‫5. הציון בקלקולוס מתפלג נורמלית 001 = ‪70 = μ‬‬ ‫א. מהו הציון המינימלי לקבלת תעודת הערכה אם %5 מהסטודנטים קיבלו תעודת‬ ‫הערכה?‬ ‫ב.‬ ‫באיזה טווח ציונים סימטרי סביב התוחלת נמצאים %59 מהסטודנטים?‬ ‫פתרון:‬ ‫> = 59.0 = ) ‪P( X > a ) = 0.05 = > S70 ,10 2 ( a‬‬ ‫07 − ‪a‬‬ ‫07 − ‪a‬‬ ‫> = 59.0 = )‬ ‫54.68 = 54.61 + 07 = ‪= 1.645 = >a‬‬ ‫01‬ ‫01‬ ‫‪l‬‬ ‫‪l‬‬ ‫‪l‬‬ ‫59.0 =: 1 − ) ( ‪P( 70 + l ≥ X ≥ 70 − l ) = P( X ≤ 70 + l ) − P( X ≤ 70 − l ) = φ ( ) − φ ( − ) = 2φ‬‬ ‫01‬ ‫01‬ ‫01‬ ‫‪l‬‬ ‫] 6.98, 4.05 [> = 6.91 = ‪φ ( ) = 0.975 = >l / 10 = 1.96 = >l‬‬ ‫01‬ ‫(‪φ‬‬ ‫‪.σ‬‬ ‫6. באי מסוים מס' הילדים מתפלג בקירוב נורמלית 4.6 = ‪29 = μ‬‬ ‫משפחה שיש לה רק 01 ילדים או פחות נחשבת חריגה. מה ההסתברות שמתוך 51 משפחות באי‬ ‫תהיה אחת חריגה?‬ ‫פתרון:‬ ‫92 − 01‬ ‫5100.0 = )‬ ‫4.6‬ ‫)5100.0,51( ‪Y ~ B‬‬ ‫( ‪P ( X ≤ 10) = φ‬‬ ‫220.0 = 41)5100.0 − 1( * 5100.0 * 51 = )1 = ‪P (Y‬‬ ‫תשובות‬ ‫הוכן ע"י: בוריס‬ ‫עמוד 3 מתוך 4‬ ‫אוניברסיטת בן-גוריון בנגב המחלקה להנדסת תעשיה וניהול‬ ‫תשס"ז, סמסטר א'‬ ‫ינו 2102‬ ‫קורס: מבוא להסתברות לתעו"נ )1401-1-463(‬ ‫מרצה: פרופ' דויד‬ ‫1.‬ ‫1(‬ ‫2(‬ ‫3(‬ ‫4(‬ ‫5(‬ ‫6(‬ ‫7(‬ ‫8(‬ ‫9(‬ ‫01(‬ ‫11(‬ ‫21(‬ ‫31(‬ ‫2.‬ ‫3.‬ ‫4.‬ ‫5.‬ ‫6.‬ ‫5.0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫148.0‬ ‫498.0‬ ‫כן‬ ‫601.0‬ ‫47.0‬ ‫47.0 −‬ ‫) ‪φ( b ) − φ( a‬‬ ‫1 − ) ‪2φ ( a‬‬ ‫286.0‬ ‫) 69.1, 69.1 − (‬ ‫ג( 8.9 דקות‬ ‫א( 196.0 ב(320.0‬ ‫א( 579.0 ב( תוחלת 76.04, שונות 53.3161‬ ‫ג( 14 ד( 33‬ ‫א( 8190.0 ב( 1733.0‬ ‫א( 54.68 ב( ]6.98,4.05[‬ ‫220.0‬ ‫הוכן ע"י: בוריס‬ ‫עמוד 4 מתוך 4‬ ...
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online