targil8_sol - ‫פתרון תרגיל מספר 8...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ‫פתרון תרגיל מספר 8 בהסתברות לתעו"נ – מ"מ מיוחדים )המשך(‬ ‫אורך החיים של נורות מתפלג מעריכית . תוחלת אורך החיים של נורה המיוצרת‬ ‫1.‬ ‫במפעל ‪ A‬היא 051 ש' ותוחלת אורך החיים של נורה המיוצרת במפעל ‪ B‬היא 001 ש'.‬ ‫%03 של הנורות בשוק הן ממפעל ‪ A‬והשאר ממפעל ‪.B‬‬ ‫1. מהו אחוז הנורות שאורך חייהן נמוך מ-021 שעות?‬ ‫2. נורה דולקת כבר יותר מ-59 שעות. מה ההסתברות שהיא יוצרה על ידי מפעל ‪? B‬‬ ‫פתרון:‬ ‫)001 / 1(‪XA ~ Exp(1 / 150); XB ~ Exp‬‬ ‫3.0 = )‪P ( A‬‬ ‫55.0 = 051 / 021− ‪P ( XA < 120) = 1 − e‬‬ ‫996.0 = 001 / 021− ‪P ( XB < 120) = 1 − e‬‬ ‫35.0 = 051 / 59− ‪P ( XA > 95) = e‬‬ ‫783.0 = 001 / 59− ‪P ( XB > 95) = e‬‬ ‫) ‪(a‬‬ ‫3456.0 = 996.0 ⋅ 7.0 + 55.0 ⋅ 3.0 = )021 < ‪P ( X‬‬ ‫) ‪(b‬‬ ‫7.0 ⋅ 783.0‬ ‫= )59 > ‪P ( B / X‬‬ ‫36.0 =‬ ‫3.0 ⋅ 35.0 + 7.0 ⋅ 783.0‬ ‫2.‬ ‫1.‬ ‫2.‬ ‫3.‬ ‫4.‬ ‫פתרון:‬ ‫מספר זוגות האופניים הנמכרות בשעה בחנות "המתגלגל" הוא מ"מ פואסוני עם קצב 2.‬ ‫החנות נפתחה ב-00:9. מה הסיכוי שזוג האופניים הראשון יימכר לאחר רבע שעה?‬ ‫מהי תוחלת וסטיית התקן של הזמן שייקח עד שיימכרו 5 זוגות אופניים?‬ ‫שעה מוצלחת הנה שעה שבה מוכרים 2 זוגות אופניים ויותר. מה הסיכוי שביום עבודה בן 8‬ ‫שעות יהיו לפחות שעתיים מוצלחות.‬ ‫על כל שעה מוצלחת מקבל המוכר שרון בונוס למשכורת בגובה של 001 ₪. מה התוחלת ומה‬ ‫סטיית התקן של הבונוס היומי של שרון.‬ ‫)5.0(‪(a ) X ~ Pois‬‬ ‫393.0 = 5.0− ‪P ( X ≥ 1) = 1 − P(0) = 1 − e‬‬ ‫‪(b) Two in one hour - > 5 in 2.5 hour‬‬ ‫))5.2 (/ 1(‪T ~ Exp‬‬ ‫5.2 = ) ‪E (T‬‬ ‫5.2 = ) ‪V (T‬‬ ‫)2(‪(c ) X ~ Pois‬‬ ‫495.0 = 2− ‪P(X ≥ 2) = 1 − PX (0) − PX (1) = 1 − e −2 − 2e‬‬ ‫)495.0,8( ‪Y ~ B‬‬ ‫99.0 = 7 )495.0 − 1( ⋅ 495.0 ⋅ 8 − 8 )495.0 − 1( − 1 = )1( ‪P (Y ≥ 2) = 1 − PY (0) − PY‬‬ ‫‪(d ) Z = 100 ⋅ Y‬‬ ‫2.574 = 495.0 ⋅ 8 ⋅ 001 = )‪E(Z) = 100E(Y‬‬ ‫9.831 = 495.0 − 1( ⋅ 495.0 ⋅ 8 ⋅ 001 = ‪σ z = 100σ Y‬‬ ‫3.‬ ‫1.‬ ‫2.‬ ‫אורכה בדקות של הפסקת פרסומות בטלוויזיה מתפלג אחיד בין 4 ל-6 דקות.‬ ‫רשמו את פ' הצפיפות ואת פ' ההתפלגות המצטברת של ‪ X‬וציירו אותן.‬ ‫מה הסיכוי שהפסקת פרסומות תמשך יותר מ-5.4 דקות?‬ ‫3.‬ ‫4.‬ ‫מה ההסתברות שהפסקת פרסומות תמשך פחות מ-5.5 דקות, אם נמשכה כבר 4 דקות?‬ ‫כל דקת פרסומות מכניסה לרשת השידור 0000001 ₪. מה התוחלת והשונות של הכנסת רשת‬ ‫השידור מהפסקת פרסומת אחת?‬ ‫פתרון:‬ ‫4/3 )‪(b‬‬ ‫4/3)‪(c‬‬ ‫‪(d) X ~ U(4,6), Y = 10 6 X‬‬ ‫3/ 2101 = )‪E(Y) = 10 6 ⋅ 5 V(Y‬‬ ‫משך הזמן ‪ X‬שסטודנטים יושבים ליד מסוף מחשב ברציפות מפולג מעריכית עם‬ ‫4.‬ ‫תוחלת של 63 ד'.‬ ‫‪ .i‬מה הסיכוי שעבודת סטודנט תארך פחות מרבע שעה?‬ ‫אם סטודנט עובד ליד המסוף כבר יותר מ-01 ד', מה ההסתברות שעבודתו‬ ‫‪.ii‬‬ ‫תארך יותר מ-03 ד'?‬ ‫בחדר המחשבים ישנם 6 סטודנטים. מה הסיכוי שלפחות שניים מהם עובדים‬ ‫‪.iii‬‬ ‫במחשב לפחות 03 ד'?‬ ‫סטודנט שמגיע לחדר המחשב לעבוד משלם 01 ₪ ובנוסף משלם 2 ₪ על כל‬ ‫‪.iv‬‬ ‫דקה נוספת מעבר לדקה ה-03. מה תוחלת התשלום בביקור אחד של סטודנט.‬ ‫סטודנט מגיע לחדר המחשבים 5 פעמים בשבוע. מה תוחלת התשלומים‬ ‫‪.v‬‬ ‫השבועית שלו?‬ ‫פתרון:‬ ‫)63 / 1(‪X ~ Exp‬‬ ‫1‬ ‫51⋅‬ ‫63‬ ‫02‬ ‫03‬ ‫−‬ ‫‪(i ) P(X ≤ 15) = 1 − e‬‬ ‫−‬ ‫−‬ ‫63 ‪P ( X ≥ 30) 1 − F (30) e‬‬ ‫= )01 ≥ ‪(ii) P(X ≥ 30/X‬‬ ‫=‬ ‫7375.0 = 63 ‪= 10 = e‬‬ ‫−‬ ‫)01( ‪P ( X ≥ 10) 1 − F‬‬ ‫63 ‪e‬‬ ‫)‪(explain the result‬‬ ‫6434.0 =‬ ‫03‬ ‫63‬ ‫−‬ ‫‪(iii) p = P(X ≥ 30) = e‬‬ ‫7618.0 = 5 )‪Y ~ B(6, p) P(Y ≥ 2) = 1 − P (Y = 0) − P (Y = 1) = 1 − (1 − p ) 6 − 6 p (1 − p‬‬ ‫)∞ ,03[ ∈ ‪2(X - 30), if X‬‬ ‫‪(iv) Z1 = 10 + ‬‬ ‫)03;0[ ∈ ‪if X‬‬ ‫, 0‪‬‬ ‫∞‬ ‫03‬ ‫= ‪E ( Z1) = ∫ 10 ⋅ (1 / 36) ⋅ e −(1 / 36 ) x dx + ∫ (10 + 2( x − 30))(1 / 36) ⋅ e −(1 / 36 ) x dx‬‬ ‫03‬ ‫∞‬ ‫0‬ ‫∞‬ ‫03‬ ‫‪10 −(1 / 36 ) x‬‬ ‫2‬ ‫05‬ ‫‪− (1 / 36 ) x‬‬ ‫=‬ ‫+ ‪dx‬‬ ‫92.14 = 37.12 − 763.75 + 456.5 = ‪dx − ∫ e −(1 / 36 ) x dx‬‬ ‫‪∫e‬‬ ‫‪∫ xe‬‬ ‫0 63‬ ‫03 63‬ ‫0 63‬ ‫? 22 = 2 ⋅ )03 - 63( + 01 : ‪Explain why the result is not‬‬ ‫)1‪(v ) Z 5 = 5 ⋅ E ( Z‬‬ ‫5.‬ ‫פתרון ‪:I‬‬ ‫6.‬ ‫פתרון:‬ ‫7.‬ ‫פתרון:‬ ‫8. במשלוח של 6 טלוויזיות נמצאות 2 פגומות. בית מלון רוכש באופן אקראי 3 טלוויזיות ממשלוח זה.‬ ‫יהי ‪ X‬מס' המכשירים הפגומים שרכש המלון.‬ ‫1. נסח את פ' ההסתברות של ‪.X‬‬ ‫2. חשבו את ההסתברות שנרכש לפחות מכשיר פגום אחד.‬ ‫3. מהי תוחלת מס' המכשירים הפגומים שנרכשו? מהי שונותו?‬ ‫פתרון:‬ ‫)3,2 ,6( ‪HG‬‬ ‫~‬ ‫‪X‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫4‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪= =‬‬ ‫)‪x‬‬ ‫‪‬‬ ‫− ‪x‬‬ ‫3‬ ‫‪x‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫) − )0( ‪P ( X ≥= P‬‬ ‫1‬ ‫)‬ ‫−1‬ ‫(‪P‬‬ ‫1‬ ‫⋅3‬ ‫2‬ ‫= ) ‪E( X‬‬ ‫6‬ ‫‪D‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪n‬‬ ‫−‪‬‬ ‫= ) ‪V (X‬‬ ‫3‬ ‫‪1 −‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪1‬‬ ‫−‪‬‬ ‫‪P( X‬‬ X ~ P( X P( X E( X V X (X H G( 6, 2,3) 2 4 6 = x) = − x 3 x 3 ≥ 1 ) =) − 1 − P( P (0 1 ) ) ) 3⋅ 2 = 6 D D N − n =− 3 1 N N N − 1 ~ HG (6,2,3) 2 4 6 =) = x − x 3 x 3 P ( X ≥ =− (0) − ( ) 1) 1 P P1 3⋅ 2 E( X ) = 6 D D N − n V (X ) = 3 1 − N N N − 1 P( X 2 2 6 − 3 = 3 ⋅ 1 − = 0.4 6 6 6 − 1 ...
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online