2010 - ‫1‬ ‫מבחן בציון 38‬ ‫סמסטר...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ‫1‬ ‫מבחן בציון 38‬ ‫סמסטר א' תש"ע‬ ‫אוניברסיטת בן-גוריון‬ ‫תאריך הבחינה: 0102.1.71‬ ‫המחלקה להנדסת תעשייה וניהול‬ ‫מבחן ב"מבוא להסתברות" להנדסת תעו"נ )14011463( מועד א'‬ ‫מתרגלות: טל מרדלר ונועה אשד‬ ‫מרצים: ד"ר אריה גביוס וד"ר בעז לרנר‬ ‫חומר עזר: 4 עמודי סיכום )שני דפים דו-צדדיים(, מחשבון וטבלת התפלגות נורמלית.‬ ‫משך הבחינה: שלוש שעות.‬ ‫יש להרבות בהסברים מילוליים. יש לענות על כל השאלות‬ ‫שאלה 1 )03 נק'(‬ ‫‪ X‬משתנה מקרי הבוחן את יכולת צפרדע להפוך לנסיך. המשתנה מתפלג נורמאלית עם תוחלת של 3‬ ‫וסטיית תקן של 5. צפרדע ייחשב נסיך אם היכולת שלו גדולה מ- 8.‬ ‫א. )5 נק’( מהו הערך המינימאלי למדד היכולת של הצפרדע, על מנת שבהסתברות של 8.0‬ ‫לצפרדע יכולת גבוהה יותר?‬ ‫ב. )5 נק’( נעמי רוצה להתחתן עם נסיך. לא איכפת לה לצאת עם צפרדעים עוד ועוד עד אשר‬ ‫תתקל בנסיך החלומות שלה. נעמי יוצאת עם צפרדע אחת ליום. מה הסיכוי שנעמי תמצא‬ ‫את הנסיך בלא יותר מ-3 יציאות?‬ ‫ג. )5 נק’( אימא של נעמי אמרה לה שלא מומלץ להתחתן עם הנסיך הראשון שמוצאים, בכל‬ ‫זאת צריך לצבור קצת ניסיון. נעמי שממש רוצה להתחתן החליטה להתפשר עם אימא שלה‬ ‫על הנסיך השלישי שתפגוש. מה הסיכוי שנעמי תתחתן לאחר 6 יציאות?‬ ‫ד. )5 נק’( מהי התוחלת של מספר הימים שיעברו עד שנעמי תתחתן, לפי התנאים של סעיף ג'.‬ ‫ה. )5 נק’( נלקחו 04 צפרדעים. מה הסיכוי שיימצאו בקרבם יותר מ- 51 נסיכים? הצדק את‬ ‫דרך פתרונך.‬ ‫ו. )5 נק’( כל צפרדע מתוך ה- 04 אוכל זבובים בקצב של 2 זבובים ב- 6 שעות )בלי קשר אם‬ ‫הוא נסיך או לא(. מה הסיכוי שיאכלו לפחות 082 זבובים על ידי הצפרדעים במהלך יום‬ ‫ממוצע?‬ ‫שאלה 2 ) 03 נק'(‬ ‫לסטודנט מומו יש הפסקה של 05 דקות בה הוא רוצה לקנות סלט בקרנף ודפדפת באקדמון ולפתור שאלה‬ ‫בהסתברות. את השאלה הוא מתכנן לפתור בזמן ההמתנה בתורים בקניות. אם לא יסיים את השאלה בזמן‬ ‫זה, הוא יתיישב בחדר הלמידה בבית הסטודנט ויסיים אותה שם. רק אז הוא ילך אל השיעור. משך‬ ‫ההמתנה בתור לקרנף מתפלג נורמאלית עם תוחלת של 22 דקות ושונות של 02 דקות. משך ההמתנה‬ ‫בתור לאקדמון מתפלג נורמאלית עם תוחלת של 02 דקות וסטיית תקן של 4 דקות. משך פתירת השאלה‬ ‫מתפלג ע"י פונקצית הצפיפות הבאה:‬ ‫באדיבות אגודת הסטודנטים, בן-גוריון‬ ‫מאגר הסיכומים‬ ‫‪www.bgu4u.co.il‬‬ ‫2‬ ‫1⎧‬ ‫02 ≤ ‪0 ≤ x‬‬ ‫04 ⎪‬ ‫⎪‬ ‫‪f ( x ) = ⎨a‬‬ ‫06 ≤ ‪20 < x‬‬ ‫0⎪‬ ‫אחרת‬ ‫⎪‬ ‫⎩‬ ‫הנח כי משך פתירת השאלה ומשך העמידה בתורים בלתי תלויים וכי משכי הביניים )זמני ההליכה ממקום‬ ‫למקום, הזמן לקבלת הסלט או לקיחת הדפדפת וכו'( זניחים.‬ ‫א. )01 נק'( מצא את התוחלת והשונות של משך פתירת השאה?‬ ‫ב. )01 נק'(מהי ההסתברות שהסטודנט מומו לא יאחר לשיעור?‬ ‫ג. )01 נק'( במידה ונתון כי משך ההמתנה הכולל של התורים מתפלג אחיד בין 0 ל-06 דקות, מהי‬ ‫תוחלת משך הפעולות )תורים+פתרון השאלה( של מומו?‬ ‫שאלה 3 )03 נק'(‬ ‫מנצ'סטר יונייטד משחקת במחזור האחרון בליגה עם ליברפול ובזה שלפניו עם ארסנל. הצלחתה במשחק‬ ‫האחד אינה תלויה בהצלחתה במשחק האחר. כדי לזכות באליפות, יונייטד צריכה לנצח בשני המשחקים;‬ ‫תיקו באחד או יותר מהמשחקים לא מספיק לזכייה. ההסתברות שיונייטד לא תנצח בשני המשחקים גם‬ ‫יחד היא 21/1 וההסתברות שתזכה באליפות היא %05. ידוע גם שההסתברות של יונייטד לנצח את‬ ‫ליברפול קטנה מזו לנצח את ארסנל.‬ ‫א. )51 נק'( מה ההסתברות שיונייטד תנצח את ליברפול אם ידוע שנצחה שבת קודם את ארסנל?‬ ‫ב. )6 נק'( מה ההסתברות שיונייטד תנצח את ארסנל ולא תנצח את ליברפול?‬ ‫ג. )9 נק'( ידוע שיונייטד ניצחה רק במשחק אחד. מה ההסתברות שניצחה את ארסנל?‬ ‫שאלה 4 )01 נק'(‬ ‫נבחרת נקודה באופן אקראי בתוך עיגול שרדיוסו 4. יהי ‪ X‬המרחק הגדול ביותר של הנקודה הנבחרת‬ ‫משפת העיגול. מצא את תוחלת ‪ .X‬הערה: המעגל נחשב כחלק מהעיגול.‬ ‫פתרון:‬ ‫4=‪r‬‬ ‫‪X‬‬ ‫מאגר הסיכומים‬ ‫אגודת הסטודנטים, בן-גוריון‬ ‫3‬ ‫מאגר הסיכומים‬ ‫אגודת הסטודנטים, בן-גוריון‬ ‫4‬ ‫מאגר הסיכומים‬ ‫אגודת הסטודנטים, בן-גוריון‬ ‫5‬ ‫מאגר הסיכומים‬ ‫אגודת הסטודנטים, בן-גוריון‬ ‫6‬ ‫מאגר הסיכומים‬ ‫אגודת הסטודנטים, בן-גוריון‬ ‫7‬ ‫מאגר הסיכומים‬ ‫אגודת הסטודנטים, בן-גוריון‬ ‫8‬ ‫מאגר הסיכומים‬ ‫אגודת הסטודנטים, בן-גוריון‬ ‫9‬ ‫מאגר הסיכומים‬ ‫אגודת הסטודנטים, בן-גוריון‬ ‫01‬ ‫מאגר הסיכומים‬ ‫אגודת הסטודנטים, בן-גוריון‬ ‫11‬ ‫מאגר הסיכומים‬ ‫אגודת הסטודנטים, בן-גוריון‬ ‫21‬ ‫מאגר הסיכומים‬ ‫אגודת הסטודנטים, בן-גוריון‬ ‫31‬ ‫מאגר הסיכומים‬ ‫אגודת הסטודנטים, בן-גוריון‬ ...
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online