Ex01 - ‫מבוא למתמטיקה דיסקרטית‬...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ‫מבוא למתמטיקה דיסקרטית‬ ‫1669-1-102‬ ‫מושגי יסוד של תורת הקבוצות.‬ ‫נושא 1:‬ ‫קומבינטוריקה‬ ‫תרגיל 1‬ ‫סמסטר ב' 2002‬ ‫1( בדקו איזו מבין הטענות הבאות נכונות:‬ ‫א( }}1{{∈1 , }}2{,2{∈ 2 , }}2{,2{∈ }2{ , }3,2,1{∈ }2,1{‬ ‫ב( }∅{ ⊆ ∅ ,‬ ‫∅ ⊆ ∅ , ∅∈ ∅ ,‬ ‫}∅{∈ ∅ .‬ ‫2( מצאו כלתת-קבוצות של ∅ , }∅{ , }‪{1,2} , {x‬‬ ‫3( הוכיחו או הפריחו את הטענות הבאות:‬ ‫א( )‪ , A ∪ B = A ∪ ( B \ A‬ב( ) ‪( A \ B ) \ C = A \ ( B \ C‬‬ ‫ג( ) ‪ , ( A \ B ) \ C = ( A \ C ) \ ( B \ C‬ד( ) ‪A \ ( B \ C ) = ( A \ B ) ∪ ( A ∩ C‬‬ ‫ה( ‪, ( A ∪ B ) ∩ A = ( A ∩ B ) ∪ A‬‬ ‫4( הוכיחו את הטענות הבאות:‬ ‫א( ‪ ( A \ B ) ∪ B = A‬אם ורק אם ‪, B ⊆ A‬‬ ‫ב( ‪ A ∪ B = A ∩ B‬אם ורק אם ‪, B = A‬‬ ‫ג( ) ‪ ( A ∩ B ) ∪ C = A ∩ ( B ∪ C‬אם ורק אם ‪. C ⊆ A‬‬ ‫5( הפרש סימטרי בין שתי קבוצות ‪ A‬ו- ‪ B‬מסומן ע'' ‪ A ∆ B‬ומוגדר באופן הבא:‬ ‫)‪ . A ∆ B = ( A \ B ) ∪ ( B \ A‬הוכיחו את הזהויות הבאות.‬ ‫א( ) ‪ , A ∆ B = ( A ∪ B ) \ ( A ∩ B‬ב( ) ‪A ∩ ( B ∆ C ) = ( A ∩ B )∆( A ∩ C‬‬ ‫6( הוכיחו או הפריחו את הטענות הבאות:‬ ‫א( ) ‪ , P ( A ∩ B ) = P ( A) ∩ P ( B‬ב( ) ‪. P ( A ∪ B ) = P ( A) ∪ P ( B‬‬ ‫7( מצאו את המכפלות הקרטזיות הבאות:‬ ‫א( }1,0{ × }2,1,0{ ,‬ ‫ב( ‪ , ∅ × N‬ג( }∅{ × }∅{ , ד( }2,1{ × )2,1(‪. P‬‬ ‫8( נתונות ארבע קבוצות ‪ A , B, C, D‬הוכיחו או הפריחו )ע''י דוגמה נגדית( את‬ ‫הנוסחאות:‬ ‫א( ) ‪ , ( A ∪ B ) × C = ( A ∪ B ) × ( B ∪ C‬ב( ‪, A × B = B × A‬‬ ‫ג( ) ‪ , ( A \ B ) × C = ( A × C ) \ ( B × C‬ד( ) ‪, P ( A × B ) = P ( A) × P ( B‬‬ ‫ה( )‪, ( A × B) ∩ (C × D) = ( A ∩ C ) × ( B ∩ D‬‬ ‫ו( ) ‪( A × B ) ∪ (C × D) = ( A ∪ C ) × ( B ∪ D‬‬ ‫.‬ ‫9( }4,3,2,1{ = ‪ A‬ו- }5,4,3{ = ‪ . B‬מהו | ) ‪? | ( A B ) × ( A B‬‬ ‫01( תהיו ‪ A,B,C,D‬קבוצות כך ש- ‪ A B = D C‬וגם ‪. A \ B ⊂ D \ C‬‬ ‫מבוא למתמטיקה דיסקרטית‬ ‫1669-1-102‬ ‫נושא 1:‬ ‫קומבינטוריקה‬ ‫מושגי יסוד של תורת הקבוצות.‬ ‫תרגיל 1‬ ‫סמסטר ב' 2002‬ ‫האם ‪ ? C ⊂ B‬הסבר תשובתך.‬ ‫11( תהיו ‪ A‬ו-‪ B‬קבוצות סופיות כך ש- ‪ . A ≤ B‬האם נוסחאות האלה נכונות ?‬ ‫הסבר תשובתך.‬ ‫א( | ‪, | A B | < | A | ≤ | B | < | A B‬‬ ‫ב( | ‪. | A B | + | A B |=| A | + | B‬‬ ‫ג( האם קיימות קבוצות ‪ A‬ו- ‪ ( A ≠ B ) B‬כך ש- ) ‪. A × B = ( A ∩ B ) × ( A ∪ B‬‬ ‫21( תהיו ‪ A ,B‬קבוצות סופיות לא ריקות. ידוע כי 21 =| ) ‪ . | P ( A) \ P ( B‬האם יתכן כי‬ ‫∅ = ‪? A B‬‬ ‫ענה על אותה שאלה כש- 51 =| ) ‪| P ( A) \ P ( B‬‬ ‫.‬ ‫31( נתון 52 =| )‪ . | ( A × B ) ( B × A‬מצא את גודל ‪A B‬‬ ‫. הסבר תשובתך.‬ ‫41( בנה‬ ‫א( תתי קבוצות אינסופיות 1‪ A‬ו- 2‪ A‬של ‪ N‬כך ש- ∅ = 2‪. A1 ∩ A‬‬ ‫ב( תתי קבוצות אינסופיות 1‪ A‬ו- 2‪ A‬של ‪ N‬כך ש- ∅ = 2‪ A1 ∩ A‬ו- ‪A1 ∪ A2 = N‬‬ ‫.‬ ‫ג( תתי קבוצות אינסופיות ] ‪ Ai , i ∈ [1, k‬עבור קבוע כלשהו ‪ ( k > 2 ) k‬כך ש-‬ ‫‪k‬‬ ‫∅ = ‪ Ai ∩ A j‬לכל ‪ i ≠ j‬ו- ‪. ∪ Ai = N‬‬ ‫1= ‪i‬‬ ‫ד( תתי קבוצות אינסופיות ‪ Ai , i ∈ N‬כך ש-‬ ‫∞‬ ‫∅ = ‪ Ai ∩ A j‬לכל ‪ i ≠ j‬ו- ‪. ∪ Ai = N‬‬ ‫1= ‪i‬‬ ‫51( תהיו ‪ A, B, C‬קבוצות כך ש- ‪ . B ⊆ A ⊆ C‬מצא את קבוצות ‪ X‬המקימות את‬ ‫המערכת‬ ‫‪A X = B‬‬ ‫‪ . ‬האם פתרון של המערכת הזו הוא יחיד ?‬ ‫המשואות:‬ ‫‪A X = C‬‬ ‫61( תהי ‪ M‬קבוצה סופית בעלת ‪ n‬איברים. חלקו את ‪ M‬לשתי קבוצות זרות שאינן‬ ‫ריקות 1 ‪ M‬ו- 2 ‪M‬‬ ‫) ז.א. ∅ ≠ 1 ‪ ( M 1 ∪ M 2 = M , M 1 ∩ M 2 = ∅ , M 2 ≠ ∅ , M‬כך שגודל של קבוצה‬ ‫2 ‪ M 1 × M‬יהיה‬ ‫מקסימלי ?‬ ...
View Full Document

This note was uploaded on 01/26/2012 for the course IEM 101.1911.1 taught by Professor Yuliaglushko during the Spring '11 term at Ben-Gurion University.

Ask a homework question - tutors are online