Ex02 - ‫מבוא למתמטיקה דיסקרטית‬...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ‫מבוא למתמטיקה דיסקרטית‬ ‫1669-1-102‬ ‫מושגי יסוד של תורת הקבוצות. קומבינטוריקה‬ ‫נושא 1:‬ ‫תרגיל 2‬ ‫סמסטר ב' 2002‬ ‫1. כמה מילים שונות בנות 7 אותיות ניתן ליצור מהאותיות א – ז , כאשר בכל אות‬ ‫ניתן‬ ‫להשתמש פעם אחת ו- :‬ ‫1(‬ ‫2(‬ ‫3(‬ ‫4(‬ ‫ב' האות האמצעית ,‬ ‫האותיות א' וב' תהיינה סמוכות,‬ ‫א' תופיע לפני ב' ,‬ ‫א(, ב( ו- ג( ביחד.‬ ‫2. כמה מילים שונות ניתן לקבל בעזרת התחלפת האותיות במילה "מתמטיקה" ?‬ ‫3. כמה מספרים שונים בין 0004 ל- 0005 ניתן לכתוב ע''י הספרות 3, 4, 6, 7‬ ‫כאשר‬ ‫1( כל ספרה מופיעה רק פעם אחת ?‬ ‫2( אין הגבלה על מספר הפעמים שספרה יכולה להופיע ?‬ ‫4. בכמה מספרים 6-ספרתיים יש בדיו שת ספרות זוגיות ?‬ ‫5. בכמה אופנים ניתן לסדר על מדף 5 ספרים שונים באנגלית, 4 ספרים שונים‬ ‫בעברית ו- 3‬ ‫ספרים ברוסית ? בכמה אופנים ניתן לסדר את הספרים שכל הספרים מאותה‬ ‫השפה יהיו זה‬ ‫על יד זה ? מה ההסתברות שכל הספרים מאותה השפה יהיו זה על יד זה ?‬ ‫6. מושיבים 5 בנים ו- 5 בנות ליד שולחן עגול.‬ ‫1( בכמה דרכים שונות ניתן להושיב אותם ?‬ ‫2( בכמה דרכים שונות ניתן להושיב אותם אם רוצים שישבו בן בת לסירוגין ?‬ ‫7. בכמה דרכים ניתן לסדר בטור 21 אנשים אם 2 מהם לא יכולים להיות במקום‬ ‫הראשון,‬ ‫ו- 3 אחרים לא יכולים להיות במקום האחרון ?‬ ‫8. 9 בעלי-חיים שונים עומדים בשורה, בינם שחף ושפן. כמה יש אפשרויות שבין‬ ‫השחף‬ ‫והשפן יהיו בדיוק 4 בעלי-חיים ? מה ההסתברות שבין השחף והשפן יהיו בדיוק‬ ‫4 בעלי-‬ ‫חיים ?‬ ‫9. חישבו את הסכומים: .‬ ‫‪ 31 31 31‬‬ ‫‪ 31 31 31‬‬ ‫1( ‪, + + + ... + + + ‬‬ ‫‪2 3 4‬‬ ‫‪13 14 15 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪100 100 100 ‬‬ ‫‪100 100 100 ‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪ + ... + ‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪2 4 6‬‬ ‫2( ‪ 94 + 96 + 98 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫מבוא למתמטיקה דיסקרטית‬ ‫1669-1-102‬ ‫מושגי יסוד של תורת הקבוצות. קומבינטוריקה‬ ‫נושא 1:‬ ‫תרגיל 2‬ ‫סמסטר ב' 2002‬ ‫‪100 100 100 100 ‬‬ ‫‪100 100 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫3( ‪ 2 − 3 + 4 − 5 + ... + 50 − 51 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 200 200 200 ‬‬ ‫‪ 200 200 200 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫4( ‪ 2 + 4 + 6 + ... + 94 + 96 + 98 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫01. נתונים 3 כדורים לבנים )זהים(, 1 ירוק, 1 צהוב, 1 שחור. בחרו מתוכם 4‬ ‫כדורים‬ ‫וסדרו אותם בשורה. מהו מספר האפשרויות לעשות זאת, אם 2 סידורים‬ ‫נחשבים שונים‬ ‫כאשר הם שונים בהרכבם או בסדר הכדורים ?‬ ‫11. בכמה מהמספרים בקטע ]000.003 ,000.02[ כל הספרות שונות ?‬ ‫21. מהו מספר המחלקים של 000.000.21 ?‬ ‫31. מהו מספר המחלקים משותפים של 0102 ו- 02 01?‬ ‫41. בכמה דרכים ניתן לסדר בשורה ‪ m‬כדורים לבנים ו- ‪ n‬כחורים שחורים ,כך‬ ‫שני כדורים שחורים‬ ‫לא יהיו סמוכים?‬ ‫51 מהו מספר האפשרויות לבחירת 5 קלפים מתוך 25 קלפים שבחפיסה, כך‬ ‫שיהיה ביניהם לפחות קלף‬ ‫אחד מכל אחד מארבעת הסוגים ?‬ ‫61. מטילים 4 קוביות זהות. מהו מספר התוצאות של ההטלה ? מהו מספר‬ ‫התוצאות של ההטלה, כך שבהן‬ ‫מופיע המספר 1 לפחות פעם אחד ?.‬ ‫71. הוכח:‬ ‫‪ n‬‬ ‫א( ‪3 n = ∑ ⋅ 2 i‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪i =0 i ‬‬ ‫‪n‬‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫‪ n‬‬ ‫‪ n‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪ 2n ‬‬ ‫ב( ‪ + + ... + = ‬‬ ‫‪ 0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪‬‬ ‫ג( 1− ‪∑ k ⋅ k = n ⋅ 2 n‬‬ ‫‪‬‬ ‫1= ‪k‬‬ ‫‪‬‬ ‫.81 מהו מספר התמורות של ‪ n‬מספרים ‪ 1, 2, 3,...., n‬שבהן המספרים 1 ו- 2 :‬ ‫1( נמצאים זה ליד זה.‬ ‫2( אינם נמצאים זה ליד זה.‬ ‫מבוא למתמטיקה דיסקרטית‬ ‫1669-1-102‬ ‫נושא 1:‬ ‫מושגי יסוד של תורת הקבוצות. קומבינטוריקה‬ ‫תרגיל 2‬ ‫סמסטר ב' 2002‬ ‫3( מהו מספר התמורות של ‪ n‬מספרים הללו, שבהן המספרים 3 ,2 ,1 נמצאים‬ ‫כולם בסמיכות ?‬ ‫91. בכל משבצת של טבלה בת ‪ n‬שורות, ‪ 2n‬עמודות יש לסמן בדיוק אחד מבין‬ ‫הסמלים × ו- ‪ . ‬בכמה‬ ‫דרכים ניתן למלא את הטבלה כך ש:‬ ‫1( בכל עמודה יהיה בדיוק × אחד ?‬ ‫2( בכל שורה יהיו בדיוק שני × ?‬ ‫3( בכל עמודה יהיה בדיוק × אחד ובכל שורה יהיו בדיוק שני × -ים ?‬ ‫4( בכל עמודה יהיה לפחות ‪ ‬אחד ?‬ ‫02. בכמה דרכים ניתן לחלק ‪ 2n‬כדורים לבנים ו- ‪ n‬כדורים צבעוניים )ב- ‪ n‬צבעים‬ ‫שונים( כדלקמן:‬ ‫1( ל- ‪ 3n‬תאים, כדור אחד בדיוק בכל תא ?‬ ‫2( ל- ‪ 3n‬תאים, כדור לבן אחד לכל היותר בכל תא.‬ ...
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online