Ex05 - ‫מבוא למתמטיקה דיסקרטית‬...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ‫מבוא למתמטיקה דיסקרטית‬ ‫1669-1‬ ‫תורת הקבוצות‬ ‫נושא 2:‬ ‫-102‬ ‫) המשך(‬ ‫תרגיל 5‬ ‫סמסטר ב' 2002‬ ‫1. ברר האם יחסים הבאים הם פונקציות:‬ ‫א( יחס 1‪ R‬מ- ‪ Z‬ל- ‪R1 = {( x, y ) | x, y ∈ Z, y = x 2 + 2} : Z‬‬ ‫,‬ ‫ב( יחס 2‪ R‬מ- ‪ R‬ל- ‪, R2 = {( x, y ) | x, y ∈ R, y 2 = x} : R‬‬ ‫ג( יחס 3‪ R‬מ-‪ A‬ל-‪ B‬כך שמתקיים: 6 = 3‪. A = 5, B = 6, R‬‬ ‫2. מצא את ‪ Im f‬ובדוק האם ‪ f‬היא על ? האם ‪ f‬היא חד-חד-ערכית ?‬ ‫1− ‪x‬‬ ‫א( ‪, f : R → R‬‬ ‫2+ | ‪| x‬‬ ‫ב( ‪, f ( m, n ) = mn + m + n , f : N × N → N‬‬ ‫= )‪, f ( x‬‬ ‫ג( ) ‪ m }, f : N → P( N‬מחלק את ‪. f (n) = {m ∈ N | n‬‬ ‫3. מצא פונקציות חד-חד-ערכיות ועל:‬ ‫א( מ- ‪ N‬ל- ‪ , Z‬ב( מ-] ‪ [a, b‬ל- ] ‪ [c, d‬כאשר ‪c < d , a < b; a, b, c, d ∈ R‬‬ ‫ג( הוכיחו שלכל פונקציה ‪ f : C → D‬מתקיים ) ‪f ( A ∪ B ) = f ( A) ∪ f ( B‬‬ ‫כאשר‬ ‫‪ A, B ⊆ C‬אך ) ‪ . f ( A ∩ B ) ⊆ f ( A) ∩ f ( B‬הביא דוגמא כאשר‬ ‫) ‪. f ( A ∩ B ) ≠ f ( A) ∩ f ( B‬‬ ‫4. נתונות קבוצות סופיות ‪ A‬ו- ‪ B‬כך ש- )‪. A = n, B = m, (n, m ∈ N‬‬ ‫1( כמה פונקציות שונות מ- ‪ A‬ל- ‪ B‬ניתן לבנות ?‬ ‫ב( כמה יש בין הפונקציות האלה פונקציות חח''ע ?‬ ‫ג(* כמה יש בין הפונקציות האלה פונקציות על ?‬ ‫4( כמה יש בין הפונקציות האלה פונקציות הפיכות ?‬ ‫5. יהיו ‪ f , g : A → A‬שתי פונקציות הפיכות מ- ‪ A‬לעצמה. הוכיחו ש:‬ ‫1− ‪. ( f g ) −1 = g −1 f‬‬ ‫6. א( ‪ f‬ו- ‪ g‬פונקציות חח"ע . הוכיחו ש- ‪ f g‬חח"ע,‬ ‫ב( ‪ f‬ו- ‪ g‬פונקציות על. הוכיחו ש- ‪ f g‬על.‬ ‫7. יהיו ‪ f : R → R‬ו- ‪ g : R → R‬פונקציות . למה שווה ‪ g f‬ו- ‪ f g‬כך ש:‬ ‫א( ‪ g ( x) = 3 x‬ו- 1 + ‪, f ( x) = x‬‬ ‫ב( ‪ g ( x) = sin x‬ו- 3 ‪, f ( x) = x‬‬ ‫ג( 8 = )‪ g ( x‬ו- 2 ‪. f ( x) = x‬‬ ‫0 > ‪ 3 x − 5, x‬‬ ‫‪ . f ( x) = ‬מצא את הפונקציה‬ ‫8. תהי ‪ f : R → R‬פונקציה הבאה:‬ ‫0 ≤ ‪− 3x + 1, x‬‬ ‫)‪. f −1 ( x‬‬ ‫מבוא למתמטיקה דיסקרטית‬ ‫1669-1‬ ‫סמסטר ב' 2002‬ ‫נושא 2:‬ ‫תורת הקבוצות‬ ‫-102‬ ‫) המשך(‬ ‫תרגיל 5‬ ‫9. תהי ‪ A‬קבוצת משולשים. נגדיר התאמה ‪ S‬מהקבוצה ‪ A‬לעצמה: לכל משולש‬ ‫‪ T ∈ A‬בעל צלעות‬ ‫'‬ ‫'‬ ‫באורך ‪ a, b, c‬נתאים משולש ‪ T = S (T ), T ∈ A‬בעל צלעות אורך‬ ‫‪a +b b +c a +c‬‬ ‫,‬ ‫,‬ ‫.‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫ברר האם ההתאמה ‪ S‬היא א( על ? ב( חד-חד-ערכית ? ג( הפיכה ?‬ ...
View Full Document

This note was uploaded on 01/26/2012 for the course IEM 101.1911.1 taught by Professor Yuliaglushko during the Spring '11 term at Ben-Gurion University.

Ask a homework question - tutors are online