exal01 - ‫תרגיל 1.‬ ‫שדות. מספרים...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ‫תרגיל 1.‬ ‫שדות. מספרים מרוכבים.‬ ‫2‬ ‫‪2 + 3i 1 9 + 2i‬‬ ‫1‬ ‫‪1‬‬ ‫,‬ ‫,‬ ‫,‬ ‫1( חשבו: א() 4 – 2 )‪ , 7i)( 9 + 2i ), ( 3 –2i‬ב(‬ ‫‪‬‬ ‫,‪‬‬ ‫‪7 − 3i 2i 3 − 5i 4 − 7i‬‬ ‫‪ 3−i ‬‬ ‫‪1+ i‬‬ ‫, 2− )‪(1 + i) 2 , (1 + i)3 , (1 + i) 4 , (1 + i) 6 , (1 + i) n , (1 + i) −1 , (1 + i‬‬ ‫1− ‪ , i 25 , i 26 , i 27 , i 28 , i n , i 2005 , i‬ד(‬ ‫‪1− i‬‬ ‫ג(‬ ‫2( מצאו ‪ | z + w , z w , z/w , z, w , | z | , | w‬ופתרו ‪ zx = w‬כאשר:‬ ‫א( ‪ , w = 7 + 3i, z = 2 – 5i‬ב( ‪.w = 6 – 5i, z = 2 + i‬‬ ‫מתקיים :‬ ‫3( הראו כי לכל זוג מספרים מרוכבים ‪w ,z‬‬ ‫) ‪(z − z‬‬ ‫= ‪ , Im z‬ג( אם 0 =‪ z w‬אז 0 = ‪ z‬או 0 = ‪ , w‬ד( ‪, z w = zw‬‬ ‫א( ) ‪ , Re z = 0.5(z + z‬ב(‬ ‫‪2i‬‬ ‫_‬ ‫_‬ ‫‪z‬‬ ‫11‬ ‫‪z‬‬ ‫__‬ ‫_‬ ‫‪z‬‬ ‫‪z‬‬ ‫=‬ ‫= , ח(‬ ‫ה( ‪ , z w = zw‬ו( ‪ , _ = ‬ז(‬ ‫÷‪‬‬ ‫‪z‬‬ ‫‪z‬‬ ‫‪w‬‬ ‫‪w‬‬ ‫‪w‬‬ ‫‪w‬‬ ‫4( נתון ‪ . z = 1 + i‬מצאו הצגה טריגונומטרית של המספרים‬ ‫1‬ ‫‪z‬‬ ‫‪z‬‬ ‫, ,‪z 3 , z −5 , , iz, 2 z, (1 + 3i ) z‬‬ ‫‪z‬‬ ‫‪i 1 + 3i‬‬ ‫5( לכל ‪ a, b‬משדה ‪ F‬מצאו הופכי ל ‪ a‬ופתרו משוואה ‪ax = b‬‬ ‫א( ‪ , F = C , a = 5 + 2i, b = 1 − i‬ב( ‪, F = C , a = (2 + 2i )3 , b = 1 − i‬‬ ‫ג( 3 − 1 = ‪ , F = Q[ 3], a = 1 + 2 3, b‬ד( 4 = ‪F = Z7 , a = 3, b‬‬ ‫6(פתרו את המשוואות הבאות מעל שדה 7‪Z‬‬ ‫3‬ ‫א( 1 = ‪ , 3 x‬ב( 5 = 6 − ‪ , 3 x‬ג( 5 = − ‪5 x‬‬ ‫4‬ ‫7( חשבו שורשים של פולינומים הבאים ופרקו אותם לגורמים לינאריים:‬ ‫1‬ ‫3‬ ‫א ( ‪ , z 3 + i‬ב( ‪ , z 4 − i‬ג( 1 − 3 ‪ , z‬ד ( ‪i‬‬ ‫− − 2 ‪ , z‬ה( 5 + ‪ , z 2 + 2 z‬ו( 4 + 2 ‪z‬‬ ‫22‬ ‫8( פתרו את המשוואות:‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫+‬ ‫א( ‪ , z = 2 − z‬ב( ‪ , z 2 = z‬ג( ‪ , z + z = 1 − i‬ד*( ‪i − z‬‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫= 1− ‪z + i = z‬‬ ...
View Full Document

This note was uploaded on 01/26/2012 for the course IEM 101.1911.1 taught by Professor Yuliaglushko during the Spring '11 term at Ben-Gurion University.

Ask a homework question - tutors are online