exal02 - ‫תרגיל 2 . מערכות משוואות...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ‫תרגיל 2 . מערכות משוואות ליניאריות )ממל(.‬ ‫1 = 2‪ (1 + i ) x1 + x‬‬ ‫‪, ‬ב(‬ ‫1(פתרו את המערכות משוואות הבאות מעל ‪ C‬א(‬ ‫‪ 2 x1 − (1 − i ) x2 = 1 − 2i‬‬ ‫1 = 2‪ (1 + i ) x1 + x‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪ 2 x1 + (1 − i ) x2 = 1 − 2i‬‬ ‫1 − ‪ (1 + i ) x1 − ix2 = 2i‬‬ ‫0 = 2‪ (1 + i ) x1 + x‬‬ ‫1 = 2‪ (1 + i ) x1 + x‬‬ ‫‪ , ‬ה(‬ ‫‪ , ‬ד(‬ ‫ג(‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 2 x1 − (1 + i ) x2 = 1 + 3i‬‬ ‫0 = 2‪ 2 x1 + (1 − i ) x‬‬ ‫‪ 2 x1 + (1 − i ) x2 = 1 − i‬‬ ‫2(פתרו את המערכות משוואות הבאות מעל שדה 7‪Z‬‬ ‫5 = 2‪ 2 x1 + 4 x‬‬ ‫2 = 2‪ 2 x1 + 4 x‬‬ ‫3 = 2‪ 2 x1 + 4 x‬‬ ‫3 = 2‪ 2 x1 + 4 x‬‬ ‫‪ , ‬ד(‬ ‫‪ , ‬ג(‬ ‫‪ , ‬ב(‬ ‫א(‬ ‫‪‬‬ ‫1 = 2‪ − x1 + 5 x‬‬ ‫3 = 2‪ − x1 + 5 x‬‬ ‫2 = 2‪ − x1 + 5 x‬‬ ‫2 = 2‪ − x1 + 2 x‬‬ ‫5 = ‪2 x + 3 y − 2 z‬‬ ‫‪‬‬ ‫א( 2 = ‪ x − 2 y + 3 z‬‬ ‫1 = ‪ 4x − y + 4z‬‬ ‫‪‬‬ ‫3( פתרו את המערכות משוואות לינאריות הבאות‬ ‫4 = 5‪ 2 x1 − 5 x2 + 3 x3 − 4 x4 + 2 x‬‬ ‫0 = 5‪ x1 + 3 x2 + 2 x3 − x4 − x‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫,ב( 0 = 5‪, 2 x1 + 6 x2 + 5 x3 + x4 − x‬ג( 9 = 5‪ 3 x1 − 7 x2 + 2 x3 − 5 x4 + 4 x‬‬ ‫1 = ‪5 x − 10 x − 5 x − 4 x + 7 x = 22 5 x + 15 x + 12 x + x − 3x‬‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫1‪‬‬ ‫1‪‬‬ ‫4( עבור אילו ערכים של הפרמטר ‪ k‬למערכת א( יש פתרון יחיד, )ב( אין פתרונות,‬ ‫)ג( יש אינסוף פתרונות ? במקרה )א( פתור את המערכת ובמקרה )ג( מצאו פתרון כללית‬ ‫0 = ‪ 2 x − y + 2kz‬‬ ‫‪ kx + y + z = 2k‬‬ ‫1 = ‪ kx + y + z‬‬ ‫1 = ‪ kx + y + z‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫1( 0 = ‪ kx + (1 − k ) y + z = 0 (4 , x + y − z = −2 (3 , x + ky + z = 1 (2 , x + ky + z‬‬ ‫0 = ‪ kx − 2 y + z‬‬ ‫1 = ‪ k 2 x + ky + 2 z‬‬ ‫1 = ‪ x + y + kz‬‬ ‫1 = ‪ x + y + kz‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫5(‬ ‫מצאו‬ ‫את‬ ‫הצורה‬ ‫הקנונית‬ ‫למטריצות‬ ‫הבאות א(‬ ‫‪ 2 3 −2 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫÷‬ ‫÷ 3 2− 1 ‪, ‬‬ ‫÷ 4 1− 4 ‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ב(‬ ‫‪ 1 3 2 −1 −1 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫÷‬ ‫÷ 1− 1 5 6 2 ‪‬‬ ‫÷ 3− 1 21 51 5 ‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫6( באילו תנאים עבור ‪ c, b, a‬למערכת בנעלמים ‪ z ,y, x‬יהיה לפחות פתרון אחד.‬ ‫נניח כי תנאי הזה מתקיים. כמה פתרונות יהיו מעל שדה ‪ Z7 (a) R , b‬למערכת‬ ‫‪ x − 2 y + 2 z = 1 − 2a‬‬ ‫‪ x − 2 y + 2z = a‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫א( ‪ , −2 x + 3 y − z = b‬ב( ‪ −2 x + 3 y − z = b‬‬ ‫‪ x − 3 y + 5z = 2 + c‬‬ ‫‪ x − 3 y + 5z = c‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫7( ענו כן או לא ונמקו את התשובה.‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫)1( אם לממל ‪ =Ax 1‬קיים פתרון אז לממל‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫)2( אם לממל ‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ =Ax 2 ‬בהכרח קיים פתרון.‬ ‫‪1 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ =Ax‬קיים פתרון יחיד אז לממל ‪ =Ax 2 ‬בהכרח קיים פתרון יחיד.‬ ‫‪1 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫)3( אם לממל ‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫)4( אם לממל ‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ =Ax‬לא קיים פתרון אז לממל ‪ =Ax 2 ‬בהכרח לא קיים פתרון.‬ ‫‪1 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ =Ax‬ולממל ‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ =Bx‬קיים פתרון יחיד אז לממל ‪=A+B)x) 2 ‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪‬‬ ...
View Full Document

This note was uploaded on 01/26/2012 for the course IEM 101.1911.1 taught by Professor Yuliaglushko during the Spring '11 term at Ben-Gurion University.

Ask a homework question - tutors are online