exal03 - ‫תרגיל 3 . וקטורים....

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ‫תרגיל 3 . וקטורים. קומבינציות ליניאריות. תלות לינארית.‬ ‫1( בדוק האם הוקטורים הבאים הם תלויים ליניארית:‬ ‫א( 11- ,9 ,1( = ‪, (b = (1, -1, 3) , a = (2, 1, -1) , c‬‬ ‫ב( 2- ,1- ,3( = ‪, (b = (2, 1, 2), a = (3, -2, 1) , c‬‬ ‫ג( 5 ,2- ,1- ,5 ,3( = 1‪(u3 = (1, 1, 1, 2, 3), u2 = (1, 2, -1, -2, 1), u‬‬ ‫2( מצא ערכי הפרמטר עבורם הוקטורים הבאים תלויים ליניארים‬ ‫א( 11- ,9 ,1( = ‪, (b = (1, m, 3) , a = (2, 1, -1) , c‬‬ ‫ב( 2- ,1- ,‪., (b = (2, 1, -3m+1), a = (3, -2, 1) , c = (m‬‬ ‫3( א(בטא את הוקטור 1,5( = ‪ (v‬כקומבינציה ליניארית של הוקטורים 7-,3(=‪ (w‬ו- ,1(=‪u‬‬ ‫4( .‬ ‫ב( בטא את הוקטור 8- ,61- ,5 ( = ‪ ( v‬כקומבינציה ליניארית של וקטורים‬ ‫) 6 ,3 ,0 ( = 1‪ ( u‬ו- 2- ,3-,1 ( = 3‪.( u‬‬ ‫4 ,5 ,1- ( =2‪, u‬‬ ‫5( עבור אילו ערכי הפרמטר ‪ m‬וקטור ‪ c‬שייך לתת מרחב הנפרש על-ידי הוקטורים ‪a‬‬ ‫ו- ‪ ? b‬מצא את הקומבינציה ליניארית שמבטאת את ‪c‬‬ ‫א( ‪, (b = (1, 2, 3) , a = (2, 1, -1) , c = (1, m, -m‬‬ ‫ב( 2- ,1- ,‪, (b = (2, 1, -m), a = (3, 2, 0) , c = (m‬‬ ‫6 ( קבע האם הוקטורים הבאים תלויים או בלתי תלויים ליניארית מעל שדה ‪: F‬‬ ‫א( ) 1, -2, 4, 1 (, ) 2, 1, 0, -3 (, ) 3, -6, 1, 4 ( , ‪F=Q‬‬ ‫ב( ) 1, 3, -1, 4 (, ) 3, 8, -5, 7 (, ) 2, 9, 4, 32 (, ‪F=R‬‬ ‫ג( )‪F = C , (1 + i, i,1 − i ), (1 − i,1, −1 − i ), (3 + 2i, −1 + 2i, 2 − i‬‬ ‫ד( )2 ,1,4( ,)3,6 ,3( ,)5,4 ,2( , 7 ‪F = Z‬‬ ‫7( בדוק האם קבוצת ווקטורים ‪ U‬מהווה תת מרחב בשלושה דרכים‬ ‫‪ (a‬בדיקת סגירות, ‪ (b‬הצגת כ ‪ (Span , c‬הצגת כמרחב פיתרונות‬ ‫א( }‪ , U = { (a + b, b, a − b) | a, b ∈ R‬ב( }‪U = { ( a + b, 2a − b, a − 3b, a, −b, 0, a ) | a, b ∈ Q‬‬ ‫8( בדקו האם בין 3 מרחבים וקטוריים הנתונים ‪ U,V,W‬יש שווים או אחד הוא תת מרחב‬ ‫של שני‬ ‫) )1,1,1 ( , ) 2 ,3,2 (( = ‪U = Span(( 1, 2, −1) , ( 3, 2, 0 ) ), V = Span(( 0, 2,5 ) , ( 2, 2, 2 ) ), W‬‬ ‫9( מצאו את המערכת משוואות לינאריות הומוגניות כך שוקטורים הבאים הם פיתרונות‬ ‫שלה‬ ‫)1,0 ,1 (‬ ‫) 2 1− 1 (‬ ‫) 0 ,1− ,2 (‬ ‫א( )1− 2 2− ( , ב(‬ ‫) 2− ,1− ,0 (‬ ‫) 0 1 1− (‬ ‫)3,1,1 (‬ ‫01( מצאו את הבסיס של פיתרון כללי של ממל הומוגניות המתאימות לממל הנתונות‬ ‫ותארו פיתרון כללי של ממל הנתונות‬ ‫1 = 5‪ 3x1 + x2 + x3 − 2 x4 − 9 x‬‬ ‫2 = 5‪ 2 x1 − 5 x2 + 3x3 − 4 x4 + 2 x‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫א( 3 = 5‪ , 3 x1 − 7 x2 + x3 − 5 x4 + 4 x‬ב( 1 = 5‪9 x1 + 2 x2 + 5 x3 + 2 x4 + x‬‬ ‫1 = ‪ 4 x + x + 2 x − 3x‬‬ ‫5 = ‪5 x − 12 x + 5 x − 9 x + 6 x‬‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫5‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫‪‬‬ ‫1‪‬‬ ...
View Full Document

This note was uploaded on 01/26/2012 for the course IEM 101.1911.1 taught by Professor Yuliaglushko during the Spring '11 term at Ben-Gurion University.

Ask a homework question - tutors are online