exal05 - ‫תרגיל 5. תלות לינארית. בסיס...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ‫תרגיל 5. תלות לינארית. בסיס ומימד במרחבי וקטורים.‬ ‫1( יהי ) ‪ M 2×2 (R‬מרחב וקטורי של מטריצות מסדר 2 × 2 מעל שדה ‪ . R‬האם‬ ‫מטריצות הבאות תלויות לינארית?‬ ‫‪1 1 0 1 3 3 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1 2 1 0 − 2 2 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪, ‬‬ ‫‪, ‬‬ ‫‪ ‬ב( ‪‬‬ ‫‪1 1 1 0 1 1 ‬‬ ‫א( ‪1 2 , 0 1 , 1 − 1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫2( יהי ] ‪ R 4 [t‬מרחב הפולינומים ב- ‪ t‬ממעלה קטנה מ-4 )ראה בעיה 3 בתרגיל 4(. האם‬ ‫הפולינומים הבאים תלויים לינארית?‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫41 + ‪g1 (t ) = −2t − 4t + 9t + 5 , g 2 (t ) = t − t 2 − 8t + 2 , g 3 (t ) = −10t 2 + 2t‬‬ ‫3( מצא בסיס ומימד עבור מרחבי וקטורים 1‪ U‬ו- 3 ‪) U‬ראה בעיות 1א ו-1ג בתרגיל 4(.‬ ‫4( יהי ‪ U‬תת מרחב של 4 ‪ R‬הנפרש על ידי קבוצת הוקטורים‬ ‫})0 ,3 ,1,1−( ,)1,0 ,2 ,1( ,)1,3 ,1,2 ({‬ ‫מצא את הבסיס ואת המימד של ‪. U‬‬ ‫5( ∗ האם תת קבוצה }) ‪ {(1 + i, 3 + 8i, 5 + 7i ), (1 − i, 5, 2 + i ), (1 + i, 3 + 2i, 4 − i‬של הוקטורים‬ ‫ב- 3 ‪ C‬תלויה לינארית מעל ‪ ? C‬האם היא תלויה לינארית כאשר אנו חושבים על 3 ‪C‬‬ ‫כמרחב‬ ‫וקטורי מעל ‪? R‬‬ ‫6( יהיו 3 ‪ v1 , v 2 , v‬וקטורים בלתי תלויים לינארית. הראה שגם וקטורים 2 ‪v1 + v 2, , v1 − 2 v‬‬ ‫) 2 ‪ ( v 1 + v 3 − v‬הם גם בלתי תלויים לינארית.‬ ‫7( יהי ] ‪ R 4 [t‬מרחב הפולינומים ב- ‪ t‬ממעלה קטנה מ-4 ) ראה בעיה 3 בתרגיל 4(.‬ ‫הוכח שהקבוצה סדורה > 3 )2 − ‪ A = <1, x − 2, ( x − 2) 2 , ( x‬מהווה בסיס של ] ‪ . R 4 [t‬מצא‬ ‫הקואורדינטות של וקטור 3 ‪ g ( x ) = 2 − 5 x + 6 x 2 − x‬בבסיס ‪A‬‬ ‫‪ 1 − 1 0 0 0 0 ‬‬ ‫‪B = <‬‬ ‫8( נתבונן בבעיה 5 בתרגיל 4. הוכח שקבוצה סדורה > ‪ 0 0 , 1 0 , 0 1 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 2 − 2‬‬ ‫‪ C = ‬בבסיס ‪. B‬‬ ‫מהווה את הבסיס ל- ‪ . W‬מצא קואורדינטות של מטריצה ‪1 / 2 1 / 3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫9( מצא את הבסיס ואת המימד עבור מרחב וקטורים ) ‪) T3×3 ( R‬ראה בעיה 9 בתרגיל 4(.‬ ‫01( מצא בסיס ומימד עבור מרחב וקטורי ) ‪) S 3×3 ( R‬ראה בעיה 8 בתרגיל 4( ועבור ) ‪. M 3×3 (R‬‬ ‫11( יהי ‪ F‬שדה ובו איברים ‪ . a, b, c‬הראה שקבוצה סדורה > )1,0 ,0( ,) ‪D = <(1, a, b), (0,1, c‬‬ ‫מהווה‬ ‫3‬ ‫בסיס ל- ‪ . F‬מצא את קואורדינטות של וקטור )1,1,1( בבסיס ‪. D‬‬ ‫21( הוכח שקבוצה סדורה > 3 ‪ A = <2t + t 5 , t 3 − t 5 , t + t‬של פולינומים מהווה בסיס במרחב‬ ‫של פולינומים אי זוגיים מחזקה קטנה מ-6. מצא את הקואורדינטות של פולינום‬ ‫‪ g (t ) = 2t 5 − t 3 + 5t‬בבסיס ‪. A‬‬ ‫הערה: פולינום ) ‪ f (t‬בתחום ‪ D‬נקרא אי זוגי כשמתקיים אם ‪ t ∈ D‬אזי ‪ − t ∈ D‬ומתקיים‬ ‫התנאי‬ . t ∈ D ‫ לכל‬f (−t ) = − f (t ) ...
View Full Document

This note was uploaded on 01/26/2012 for the course IEM 101.1911.1 taught by Professor Yuliaglushko during the Spring '11 term at Ben-Gurion University.

Ask a homework question - tutors are online