Less2_2 - ‫תרגיל 2‬ ‫תכונות של...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ‫תרגיל 2‬ ‫תכונות של פונקציות )2(‬ ‫פונקציה הפוכה.‬ ‫1−‬ ‫)‪ f ( x‬מצא את הפונקציה ההפוכה‬ ‫לפונקציה נתונה‬ ‫1 + ‪2x‬‬ ‫1‬ ‫4(‬ ‫3( ) 0 > ‪, f ( x) = x 2 ( x‬‬ ‫= )‪, f ( x‬‬ ‫2(‬ ‫1( 4 + ‪, f ( x) = − x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫2‬ ‫3 ‪, f ( x) = x‬‬ ‫8( ‪f ( x ) = log 3 x‬‬ ‫7( ‪, f ( x) = 2 x‬‬ ‫6( ‪, f ( x ) = 4 x‬‬ ‫5( ‪, f ( x) = 5 x‬‬ ‫,‬ ‫1‬ ‫01( )4 − ‪. f ( x) = lg( x‬‬ ‫‪, f ( x) = x‬‬ ‫9(‬ ‫1+ 3‬ ‫)‪f ( x‬‬ ‫:‬ ‫פונקציה מורכבת.‬ ‫= )‪[ F ( x‬‬ ‫הרכב את הפונקציות הבאות ]))‪f ( g ( x)), G ( x ) = g ( f ( x‬‬ ‫21( 2 ‪f ( x) = 1 − x; g ( x) = x‬‬ ‫,‬ ‫11( ‪, f ( x ) = x 2 ; g ( x) = x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫41( . ‪f ( x ) = x 2 ; g ( x) = 2 x‬‬ ‫) 1 ≠ ‪, f ( x) = a ; g ( x ) = log a x ( a > 0, a‬‬ ‫31(‬ ‫:‬ ‫51( פרק פונקציות מורכבות הבאות לפונקציות פשוטות ] ))‪ F ( x) = f ( g ( x‬או‬ ‫)))‪:[ F ( x) = f ( g (h( x‬‬ ‫א( , )3 + ‪ F ( x) = log10 ( x‬ב( 1 + 2 ‪ , F ( x) = sin x‬ג(‬ ‫61(נתון: ‪ , f (1) = 8 , f ( x ) = ax + b‬ו- 2 = )1− ( ‪ . f‬מצא את ‪ a‬ואת ‪.b‬‬ ‫‪x‬‬ ‫2 = )‪F ( x‬‬ ‫,ד( )4 − 2 ‪. F ( x) = lg( x‬‬ ‫71( נתון 6 − ‪. f (− x ) = −2 x 3 − 3x 2 − 5 x‬מצא את ‪.(f(x‬‬ ‫81(נתונה הפונקציה: ‪ . f ( x ) = 1 − x‬הראה כי: 1− = ) ‪f ( 1 ) × f ( − x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪1+ x‬‬ ‫91( על סמך גרף הפונקציה ‪ y = sin x‬בנה גרפים של הפונקציות הבאות:‬ ‫)3 + ‪y = sin 2 x, y = sin(2x‬‬ ‫02( ( על סמך גרף הפונקציה ‪ y = cos x‬בנה גרפים של הפונקציות הבאות:‬ ‫| )5 + ‪y = cos( x + 3), y =| cos(3x‬‬ ‫12( על סמך גרף הפונקציה ‪ y = tgx‬בנה גרפים של הפונקציות הבאות:‬ ‫)2 + ‪y = tan | x |, y = − tan( x‬‬ ‫22( על סמך גרף הפונקציה ‪ y = cot x‬בנה גרפים של הפונקציות הבאות:‬ ‫| ‪y = 4 + cot( x + 3), y = cot | x‬‬ ‫32( על סמך גרף הפונקציה ‪ y = arcsin x‬בנה גרפים של הפונקציות הבאות:‬ ‫5 + )2 + ‪y = arcsin( x − 1), y = arcsin( x‬‬ ‫42( על סמך גרף הפונקציה ‪ y = arccos x‬בנה גרפים של הפונקציות הבאות:‬ ‫)2 + ‪y = − arccos( x + 2), y = arccos( x‬‬ ‫1‬ 2 ‫תרגיל‬ :‫ בנה גרפים של הפונקציות הבאות‬y = arctan x ‫52( על סמך גרף הפונקציה‬ y = arctan | x | +5, y = 4 arctan( x + 10) :‫ בנה גרפים של הפונקציות הבאות‬y = arc cot x ‫62( על סמך גרף הפונקציה‬ y = −arc cot | x |, y =| arc cot x | ‫72( מצא תחום הגדרה של הפונקציות הבאות‬ y = 1 + tan 2 x( ‫,)א‬ y = 1 − cot 3 x( ‫,)ב‬ y = arcsin(2 x + 1)( ‫,)ג‬ y = arccos(0.5 x − 3)(‫,)ד‬ y = arccos(2 sin x)( ‫,)ה‬ y = arcsin(1 − x) + log log x(‫,) ו‬ y = sin 2 x + sin 3x (0 ≤ x ≤ 2π )(‫)ז‬ .‫חזרות‬ :‫פשט את הביטוים הבאים‬ (32 , .( lg a 2 (31 , 1 + tan 2 α (30 , 1 − cos 2 α (29 , 1 − sin 2 α (28 lg a 2 3π 2 (34 , log8 0.5 ( 33 4 :‫הוכח את הזהויות הבאות‬ 2 tan α 1 − tan 2 α , sin 2α = (37 , cos 2α = (36 1 + tan 2 α 1 + tan 2 α sin 4α ⋅ cos 2α 1 + cos 2α 1 − cos α α = tan α (38 ⋅ = tan (39 , (1 + cos 4α ) ⋅ (1 + cos 2α ) sin 2α cos α 2 1 − cos α 2 − cos 2 α − cos α α 2α = . tan (41 , (40 = tan 2 2 2 1 + cos α 2 + cos α + 3 cos α 2 A2 = A :‫)רמז העזר‬ ( − 4) 2 ( 35 , cos 2 :‫הצג את הםכומים )הפרשים( הבאים בצורת מכפה וחשב אותם‬ 2π 2π π π 5π π 1 − cos − cos (44 , sin + sin .(45 , cos (43 , 1 + cos (42 3 3 3 6 6 3 ‫הצג את המכפלות הבאות בצורת סכום )הפרש( וחשב אותן‬ π 2π 2π cos ⋅ cos .(49 , sin 2 (48 , sin 3 x ⋅ sin 5 x (47 , sin 4 x ⋅ cos 6 x (46 3 3 3 2 2 ‫תרגיל‬ :‫חשב‬ 2 2 1 3 arccos − arcsin − arccos arcsin 2 (53 , 2 (50 2 (51 , 2 (52 1 arctan − . (55 , arctan 3 (54 3 :‫65(פרק לגורמים‬ 2 2 2 15 20 19 22 9 x − 42 x + 49 (‫ 4 ג‬x − 9 y (‫42 ב‬a b + 16a b − 20a 24 b17 (‫א‬ 2 m 2 + 10m − 24 (‫ 4 ז‬p − 21 p − 18 (‫ 01 ו‬x 4 − 15 x 3 − 4 x 2 + 6 x (‫ 72 ה‬m 3 + 8n 3 (‫ד‬ 8 x 2 − 16 x − 10 (‫ 3 י‬x 2 − 17 x − 6 (‫4 ט‬n 2 − 3n − 27 (‫ח‬ : ‫75( חלק פולינום לפולינום‬ 2 x − 7 x + 6 x − 25 x + 24 x + 14 x 5 − 19 x 4 − 20 x 3 + 70 x (‫א‬ 2 x 5 − 7 x 4 + 10 x x 5 + 3 x 4 + 6 x 3 + 2 x 2 + 8 x + 35 a4 − b4 12 x 5 − 3 x 4 + 5 x 3 + x 2 − 7 (‫ד‬ (‫ג‬ (‫ב‬ a−b x3 − x + 5 x2 − x − 5 10 9 8 7 6 10 x 4 − 15 x 3 − 4 x 2 + 6 x x 4 − 5x 3 − x + 5 (‫ו‬ (‫ה‬ 5x 2 − 2 x2 + x +1 Thomas & Finney, Calculus and Analytic Geometry, 9-th Edition 13-24 ,1-10 ## 454 ‫עמוד‬ 6.1 ‫סעיף‬ 1-6 ## 510 ‫עמוד‬ 6.8 ‫סעיף‬ 1-36 ## 32 ‫ עמוד‬P4 ‫סעיף‬ ! ‫בהצלחה‬ :‫תשובות‬ 1 (2 x−2 f −1 ( x ) = log 2 x (7 f −1 ( x ) = x 4 (6 f −1 ( x ) = x 5 (5 1 f −1 ( x ) = log 3 − 1÷ (9 f −1 ( x ) = 10 x + 4 (10 x f −1 ( x ) = x F ( x) = 1 − x 2 f −1 ( x ) = (3 F ( x) = x G ( x) = (1 − x) 2 ( 12 G ( x) = 2 x g ( x) = x 2 F ( x) = x (14 f ( x) = sin x (‫51(ב‬ f −1 ( x ) = 8 − 2 x (1 f −1 ( x ) = 3 x (4 f −1 ( x ) = 3x (8 G ( x) = x G ( x) = x (11 (13 F ( x) = 2 2 x , g ( x) = x + 3 f ( x) = lg x (‫51(א‬ h( x ) = x 2 + 1 3 2 ‫תרגיל‬ g ( x) = x 2 − 4 f ( x ) = lg x f ( x) = 2 x (‫51(ג‬ g ( x) = x f ( x) = 2 x 3 − 3x 2 + 5 x − 6 (17 a = 3, b = 5 (16 (19 (‫51(ד‬ (20 (21 4 ‫תרגיל 2‬ ‫22(‬ ‫5‬ ‫תרגיל 2‬ ‫32(‬ ‫6‬ ‫תרגיל 2‬ ‫42(‬ ‫52(‬ ‫7‬ 2 ‫תרגיל‬ (26 πk π πk , k ∈ Z (‫ )ב‬x ≠ + , k ∈ Z (‫72( )א‬ 3 42 π4 3 π π 0 ≤ x ≤ , π ≤ x ≤ π (‫ + − )ו( ]2,1( )ז‬πk ≤ x ≤ + πk , k ∈ Z 33 2 6 6 1 log10 a (31 sin α (29 cos α (28 (30 cos α 3 3π − cos 0(43 (42 4 (35 ( 34 − log8 0.5 (33 2 log10 a (32 2 4 1 1 3 (cos 2 x − cos 8 x) (47 (sin 10 x − sin 2 x) (46 (48 (45 -1 ( 44 2 2 2 1 3 − (49 4 4 (‫)ה‬ [4,8] (‫ )ג( ]0,1−[ )ד‬x ≠ π 3π π π π − (50 (54 (53 (52 (51 3 4 3 4 6 2 (2 x − 3 y )(2 x + 3 y ) (‫4 )ב‬a 15 b17 (6b 3 + 4a 4 b 5 − 5a 9 ) (‫65()א‬ (3x − 7) (‫)ג‬ ( p − 6)(4 p + 3) (‫ )ו‬x(2 x − 3)(5 x 2 − 2) (‫3( )ה‬m + 2n)(9m 2 − 6mn + 4n 2 ) (‫)ד‬ (4 x + 2)(2 x − 5) (‫ ( )י‬x − 6)(3x + 1) (‫4( )ט‬n + 9)(n − 3) (‫( )ח‬m + 12)(m − 2) (‫)ז‬ − π (55 6 (‫ 094 ( )ג‬x + 593 ‫ 21 )שארית‬x 3 + 9 x 2 + 74 x + 120 (‫ )ב‬x 5 + 3 x 3 − 2 x 2 + 7 (‫75( )א‬ 2 x 2 − 3x (‫ )ו‬x 2 − 6 x + 5 (‫ )ה‬x 2 + 3 x + 7 (‫ )ד‬a 3 + ab 2 + a 2 b + b 3 8 ‫תרגיל 2‬ ‫פונקציות טריגונומטריות‬ ‫9‬ ‫תרגיל 2‬ ‫01‬ ...
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online