Targilim Hedva2_11 - ‫תרגול 11‬ ‫דיברגנץ...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ‫תרגול 11‬ ‫דיברגנץ ומשפט גאוס‬ ‫‪ . I‬חשב דיברגנט של שדה וקטורי :‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫2. ‪F xyz i e x y 2 z j k‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫1. ‪F x i y j z k‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫3. ‪ F x 2 i y 2 j z 2 k‬בנקודה )2 ‪M (1,1, ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫4. ‪ F x i 3 j z 2 k‬בנקודה )1 ‪M (0,1, ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ . II‬חשב את השטף של השדה הוקטורי ‪ F‬דרך המשטח ‪S‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫1 . ‪ F x 2 i y 2 j z 2 k‬כאשר ‪ S‬הוא שפת‬ ‫קוביה : ‪0 z 1, 0 y 1, 0 x 1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫2 . ‪ F 3x i 4 y j z k‬כאשר ‪ S‬הוא שפה של תחום : 2 ‪ y 2 z x 2 y‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫3 . ‪ F 3xy 2 i ( y 3 x) j 2 z k‬כאשר ‪ S‬הוא שפה של תחום‬ ‫‪‬‬ ‫2‬ ‫‪(x, y, z) | x‬‬ ‫| )‪( x, y, z‬‬ ‫1 ‪x2 y 2 z ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫4 . ‪x 2 y 2 z 2 4 : S , F xy i 2 y j z k‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫5 . ‪ F ( y z ) i ( z x) j ( x y 1)k‬כאשר ‪ S‬הוא שפה של תחום‬ ‫‪‬‬ ‫1 ‪x2 y 2 z ‬‬ ‫| )‪( x, y, z‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫6 . מצא בעזרת נוסחת גאוס השטף של שדה וקטורי ‪ F x i y j z k‬דרך‬ ‫משטח סגור ‪ S‬המוגדר ע''י המשוואות: 0 ‪z 1 x 2 y 2 ( 0 z 1 ); z ‬‬ ‫‪ .III‬אם שדה וקטורי הוא גרדיאנט של השדה הסקלרי‬ ‫הוכח ש:‬ ‫‪S‬‬ ‫‪ .IV‬חשב דיברגנץ של השדה הוקטורי‬ ‫‪.V‬‬ ‫‪q‬‬ ‫‪O‬‬ ‫חשב שטף של שדה קולון דרך הספירה ‪ S‬עם רדיוס ‪ R‬ומרכזה בראשית‬ ‫הצירים )0,0,0(‪( .O‬השדה נוצר ע"י מטען נקודתי 0>‪ q‬הממוקם בראשית הצירים).‬ ‫‪dS‬‬ ‫‪R‬‬ ‫ציור 1‬ ‫‪ .VI‬מטען נקודתי ‪ q‬נמצא בתוך תחום תלת-מימדי ‪ V‬חסום ע"י משטח סגור בצורה שרירותית‬ ‫הוכח ששטף של שדה קולון‬ ‫הוא‬ ‫של מטען ‪ q‬דרך משטח‬ ‫.‬ ‫.‬ ‫תשובות‬ ‫3)4‬ ‫‪6) ‬‬ ‫0 )5‬ ‫23‬ ‫‪‬‬ ‫3‬ ‫1‬ ‫)4‬ ‫‪2) yz 2e x yz‬‬ ‫0 )3‬ ‫2‬ ‫‪‬‬ ‫3‬ ‫)3‬ ‫‪2) ‬‬ ‫3 )1 .‪I‬‬ ‫3 )1 .‪II‬‬ ‫פתרונות‬ I . 4) F P i Q j R k , divF P Q R , div(x i 3 j z 2 k ) 1 0 2 z x y z . II . 3) 1 2 F n ds div F dv (3 y 2 3 y 2 2) dv 2 dv 2 11 3 3 S ( z 1) V V V 2 ...
View Full Document

This note was uploaded on 01/26/2012 for the course IEM 1911.101.1 taught by Professor Kagnovski during the Spring '11 term at Ben-Gurion University.

Ask a homework question - tutors are online