Targilim_1 - ‫תרגול 1‬ ‫אלגברה של וקטורים‬ ‫1.‬ ‫במקבילית ‪ AD = b AB = a ABCD‬בטא באמצעות

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ‫תרגול 1‬ ‫אלגברה של וקטורים‬ ‫1.‬ ‫במקבילית ‪ . AD = b , AB = a ABCD‬בטא באמצעות ‪ b , a‬את‬ ‫‪ , MD , MC , MB , MA‬כאשר‬ ‫2.‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫הוקטורים ‪b & a‬‬ ‫‪M‬‬ ‫היא נקודת חיתוך האלכסונים .‬ ‫יוצרים זווית בת 0 021‬ ‫חשב :‬ ‫א. ‪a ⋅ b‬‬ ‫3.‬ ‫4.‬ ‫)‬ ‫ב. ‪a ⋅ a‬‬ ‫)‪( a + b‬‬ ‫‪π‬‬ ‫כאשר 2 2 =| ‪, | q |= 3 , | p‬‬ ‫4‬ ‫= ) ‪. ∠ ( p, q‬‬ ‫הוכח כי אלכסוני המעוין ניצבים .‬ ‫נתון 1 =| ‪ . q ⊥ p , q = 5 s − 4 t , p = s + 2 t , | s |= 1 , | t‬חשב את הזווית‬ ‫בין הוקטורים‬ ‫7.‬ ‫(‬ ‫ד. )‪( 3a + 2b) ⋅ ( a + 2b‬‬ ‫הוכח את הזהות 2 | ‪ | a + b | 2 + | a − b | 2 = 2 | a | 2 + | b‬ותן לה פירוש גיאומטרי.‬ ‫חשב את אורכי האלכסונים במקבילית הבנויה על הוקטורים‬ ‫‪, b = p − 3q , a = 5 p + 2q‬‬ ‫5.‬ ‫6.‬ ‫ג.‬ ‫2‬ ‫ו-‬ ‫3 =| ‪. | b |= 4 , | a‬‬ ‫‪. s,t‬‬ ‫חשב את ‪ a ⋅ b‬כאשר ‪. b = i − 4 j − 5k , a = 3i + j − 2k‬‬ ‫‪ b , a‬כאשר‬ ‫‪. b = i + 5 j , a = 3i + 2 j‬‬ ‫8.‬ ‫חשב את הזווית בין הוקטורים‬ ‫9.‬ ‫חשב את הזוויות המשולש ‪ ABC‬כאשר ‪ . BC = i + 2 j , AB = −2i + j‬מצא את‬ ‫‪. CA‬‬ ‫01. חשב את ההיטל של הוקטור ‪ a = 10i + 2 j‬על הוקטור‬ ‫‪. b = 5i − 12 j‬‬ ‫11. חשב את ההיטל של הוקטור )4,1−,1( = ‪ b‬על הוקטור )2,1,1( = ‪. a‬‬ ‫21. חשב את האורך של התיכון ‪ AM‬והגובה ‪ AD‬במשולש ‪ ABC‬בעל הצלעות‬ ‫‪. BC = 2i − 4 j , AB = 5i + 2 j‬‬ ‫31. חשב את הזוויות המשולש ‪ ABC‬כאשר )3,1−,2(‪. C (0,0,5) , B(1,1,1) , A‬‬ ‫41. מצא נקודה ‪ D‬וזווית בין האלכסונים ‪ BD , AC‬במקבילית ‪ ABCD‬כאשר‬ ‫)0,2−,3− (‪. C (5,0,2) , B (3,−3,1) , A‬‬ ‫51. עבור אילו ערכים של ‪ α‬ו- ‪β‬הוקטורים ‪b = α i − 5 j + 2k , a = 3i + 2 j + β k‬‬ ‫קולינאריים ?‬ ‫61. הוכח כי הנקודות )0,0,0(‪ D (1,−1,1) , C (2,−1,−1) , B (2,0,−4) , A‬הן קדקודים‬ ‫של טרפז .‬ ‫71. קדקודיו של משולש הם )1,0,5(‪C (3,−1,0) , B (1,−5,2) , A‬‬ ‫. מצא את שיעורי‬ ‫נקודת‬ ‫מפגש התיכונים )מרכז הכבוד של המשולש ( .‬ ‫81. מצא ‪ 5a + 3b ⋅ 2a − b‬כאשר 2 =| ‪. a⊥b , | b |= 3 , | a‬‬ ‫)‬ ‫()‬ ‫(‬ ‫91. הוכח שהמרובע ‪ ABCD‬הוא ריבוע אם )1,2(‪. D (3,3) , C (5,2) , B (4,0) , A‬‬ ‫02. נתון )2,4−,6(‪ . C (3,−5,−1) , B (3,2,3) , A‬הוכח כי משולש ‪ ABC‬הוא ישר זווית.‬ ‫12. נתון )4−,1,2(‪ . D (8,0,−6) , C (7,2,3) , B (1,3,5) , A‬הוכח כי ‪ ABCD‬הוא מקבילית.‬ ‫22. חשב‬ ‫| ‪ | 2a − b‬אם 1 =| ‪. ∠ ( a, b ) = 60 0 , | b |= 2 , | a‬‬ ‫32. חשב את קוסינוסי הכיוון של ‪. a = 2i − 2 j + k‬‬ ‫42. וקטור ‪ a‬יוצר זווית 0 06 = ‪ β‬עם ציר ה ‪ , -y‬זווית 0 021 = ‪ γ‬עם ציר ה ‪-z‬‬ ‫וזווית ‪ α‬עם ציר ה ‪ . -x‬חשב ‪. cos α‬‬ ‫52. יהיו )9,5−,11(‪ . B (−8,−1,1) , A‬מצא וקטור יחידה שכיוונו מ- ‪ A‬ל- ‪. B‬‬ ‫62. יהי )7,1−,2(‪ . A‬מצא נקודה ‪ B‬כזאת ש- 43 = ‪ AB‬והוקטור ‪ AB‬מקביל לוקטור‬ ‫‪. 8i + 9 j − 12k‬‬ ‫72. חשב את ‪ a × b‬כאשר ‪. b = i + 2 j + k , a = 2i + 3 j + 5k‬‬ ‫82. חשב את שטח המשולש ‪ ABC‬כאשר )4,6,3(‪. C (2,3,5) , B (4,2,−1) , A‬‬ ‫92. חשב את שטח המקבילית הבנויה על וקטורים‬ ‫‪. b = 3i − 2 j + 6k , a = 6i + 3 j − 2k‬‬ ‫03. חשב את שטח המקבילית הבנויה על וקטורים ‪ 3a + b , a + 3b‬כאשר‬ ‫1 =| ‪. ∠ ( a, b ) = 30 0 , | b |=| a‬‬ ‫‪π‬‬ ‫13. נתון 6 =| ‪, | m |= 4 , | n‬‬ ‫3‬ ‫‪3m − 2n × 5m − 6n , 3m − 2n ⋅ 5m − 6n‬‬ ‫= ) ‪ . ∠ ( m, n‬מצא‬ ‫)‬ ‫()‬ ‫()‬ ‫()‬ ‫(‬ ‫.‬ ‫23. נתון )1,3−,2( = ‪ . c = (1,2,3) , b = (−3,1,2) , a‬חשב את ) ‪ a × ( b × c‬ואת‬ ‫‪.(a × b) × c‬‬ ‫תשובות :‬ ‫‪uuu‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪ uuu‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪ uuu‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ uuu‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫) ‪1) MD = 0.5( b − a ) , MC = 0.5( a + b ) , MB = 0.5( a − b ) , MA = −0.5( a + b‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪π‬‬ ‫‪π‬‬ ‫‪π π π uuu‬‬ ‫34 , 31 , 9 , 6 − )2‬ ‫395 )4‬ ‫)6‬ ‫9)7‬ ‫)8‬ ‫)3− ,1( = ‪9) , , , CA‬‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫442‬ ‫‪‬‬ ‫×‪ a‬‬ ‫8‪‬‬ ‫‪uuuu‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪uuu‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪1 uuu‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫2 = ‪10) prb a = ‬‬ ‫= ‪11) pra b‬‬ ‫− = ‪12) | AM |= 6 , BA uuu‬‬ ‫8.82 =| ‪, | AD‬‬ ‫‪BC‬‬ ‫|‪|b‬‬ ‫6‬ ‫5‬ ‫‪uuu uuu‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪AB ×AC‬‬ ‫ˆ‬ ‫‪ˆ π , B=C = π‬‬ ‫ˆˆ‬ ‫‪‬‬ ‫=‪ , A‬‬ ‫‪13) cos( A) = uuu uuu‬‬ ‫0021 , )1,1,1−(‪14) D‬‬ ‫2‬ ‫4‬ ‫| ‪| AB | | AC‬‬ ‫2‬ ‫12‬ ‫, −,‬ ‫3‬ ‫33‬ ‫)32‬ ‫2 )22‬ ‫3 69 , 633 )13‬ ‫4 )03‬ ‫)1,2− ,3( )71‬ ‫31 )81‬ ‫)71− ,71,81( , )13,91− ,41− ( )62‬ ‫8.0− = ‪15) α = −7.5 , β‬‬ ‫‪ 19 4 −8 ‬‬ ‫÷ , , − ‪25) ‬‬ ‫‪ 21 21 21 ‬‬ ‫94 )92‬ ‫624‬ ‫2‬ ‫)82‬ ‫0531 , 054 )42‬ ‫)1,3,7−( )72‬ ‫.)7− ,41,7− ( , )91,31,01( )23‬ ...
View Full Document

This note was uploaded on 01/26/2012 for the course IEM 1911.101.1 taught by Professor Kagnovski during the Spring '11 term at Ben-Gurion University.

Ask a homework question - tutors are online