Less12 - ‫תרגיל‬ ‫21‬ ‫אינטגרלים...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ‫תרגיל‬ ‫21‬ ‫אינטגרלים מסויימים. אינטגרלי לא האמיתיים.‬ ‫ם‬ ‫שימוש באינטגרלים מסויימים‬ ‫1. חשב את האנטגרלים הבאים בעזרת החלפת משתנה:‬ ‫9‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪ln 2 x‬‬ ‫‪ex‬‬ ‫2 ‪∫ 1 + x dx .1 ∫ x − 1dx‬‬ ‫4. ‪∫ x dx‬‬ ‫3. ‪∫ e x + e − x dx‬‬ ‫4‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫‪e‬‬ ‫5.‬ ‫‪π‬‬ ‫6‬ ‫‪sin 2 x‬‬ ‫‪∫ cos x dx‬‬ ‫0‬ ‫2. חשב את האנטגרלים הבאים בעזרת אינטגרציה לפי חלקים:‬ ‫6. ‪dx‬‬ ‫‪π‬‬ ‫3‬ ‫‪x‬‬ ‫2‬ ‫∫‬ ‫‪π sin‬‬ ‫‪x‬‬ ‫2‬ ‫‪−x‬‬ ‫‪π‬‬ ‫2‬ ‫7. ‪xdx‬‬ ‫2‬ ‫‪∫ x log‬‬ ‫‪2x‬‬ ‫8. ‪∫ e cos xdx‬‬ ‫9.‬ ‫‪∫ ln( x + 1)dx‬‬ ‫‪∫ xe‬‬ ‫1‬ ‫‪dx‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫4‬ ‫01.‬ ‫1− ‪e‬‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫3. חשב את האנטגרלים לא האמיתיים הבאים:‬ ‫11.‬ ‫‪dx‬‬ ‫4‬ ‫∞‬ ‫∞‬ ‫‪∫x‬‬ ‫‪dx‬‬ ‫2 ‪∫∞1 + x‬‬ ‫−‬ ‫21.‬ ‫1‬ ‫∞‬ ‫‪−x‬‬ ‫31. ‪∫ xe dx‬‬ ‫2‬ ‫0‬ ‫41.‬ ‫‪dx‬‬ ‫2‬ ‫‪1+ x‬‬ ‫∞‬ ‫‪∫x‬‬ ‫51.‬ ‫2‪a‬‬ ‫∞‬ ‫‪arctan x‬‬ ‫‪dx‬‬ ‫2‪1+ x‬‬ ‫0‬ ‫∫‬ ‫4. חשב את השטח המוגבל ע"י הקווים הבאים:‬ ‫2‬ ‫61. 3 = ‪y = , y = 2 x, x‬‬ ‫71. 0 = 8 − ‪y = 3x − x 2 , 5 x − y‬‬ ‫‪x‬‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫‪x‬‬ ‫1‬ ‫‪x‬‬ ‫= ‪.20 y‬‬ ‫81. 1 = ‪.19 y = e − x , y = e x , x‬‬ ‫= ‪y = x2 , y‬‬ ‫=‪,y‬‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫‪1+ x‬‬ ‫2‬ ‫5. חשב את השטח של הצורה שנמצאת מעל הקטע ]‪ [ a, b‬ומתחת‬ ‫הגרפים של הפונקציות )‪: g ( x), f ( x‬‬ ‫2‬ ‫12. 2 = ‪f ( x) = x , g ( x) = x 2 − 4 x + 4, a = 0, b‬‬ ‫22. 2 = ‪f ( x) = 2 x , g ( x) = 4 ⋅ 2 − x , a = 0, b‬‬ ‫‪π‬‬ ‫= ‪f ( x ) = tan x, g ( x) = cot x, a = 0, b‬‬ ‫32.‬ ‫2‬ ‫6. חשב את האורכי העקומות הבאות:‬ ‫3‬ ‫42. 4 ≤ ‪y = x 2 , 0 ≤ x‬‬ ‫1‬ ‫62.‬ ‫2‬ ‫)‬ ‫(‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪a a‬‬ ‫‪a‬‬ ‫52. ‪y = e + e , 0 ≤ x ≤ b‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫≤ ‪y = ln 1 − x 2 , 0 ≤ x‬‬ ‫72. 1 ≤ ‪y = x − x 2 + arcsin x , 0 ≤ x‬‬ ‫1‬ 12 ‫תרגיל‬ ‫7. חשב את הנפחי הגופים הנוצרים ע"י סבוב העקומות הבאות ) סיבוב‬ :OX ) ‫הציר‬ y = sin x, 0 ≤ x ≤ π y = x, y = x 2 .28 .29 y = x2 , y = 4x − x2 .31 y = x 2 − 2 x − 3, y = 0 .30 y = 2 x, y = x − 3, y=0 .32 Thomas & Finney, Calculus and Analytic Geometry, 9-th Edition ;2 5- 28 , 1- 24 # # ,34 4 ‫עמוד‬ ,4.8 ‫סעיף‬ ; 3 5- 38 ; 23- 18 ;1- 20 ## ,37 1 ‫עמוד‬ ,5.1 ‫סעיף‬ ; 1- 18 ## ,38 5 ‫עמוד‬ ,5.3 ‫סעיף‬ . 1 9- 27 , 1- 6 ## ,77 5 ‫עמוד‬ ,9.9 ‫סעיף‬ ! ‫בהצלחה‬ :‫תשובות‬ 1 .4 3 .5 .10 e + 1 + e2 1+ 2 ( ) 1π e − 2 .8 5 1 .9 1 1+ a4 +1 ln 2 1+ a4 −1 .17 ln 1 2 31 4 ln 2 .7 ..13 7 + 2 ln 2 ( S= L = ln 3 − 512 π .30 15 ) π2 8 e .18 π2 2 .15 S = 36 2 2 1 S= S = 2 .20 . 22 . 21 ln 2 3 4 b b a 8 L = e a − e a .25 L= 10 10 − 1 .24 2 27 ( 1 .26 2 V= ( e − 1) 2 S= π1 − .19 23 .1 ln 3 − 1 2 π 9−4 3 1 3 + ln .6 36 22 2 1− e 1 π .12 .11 3 S = 8 − 2 ln 3 .16 S = ln 2 .23 V= 2− .14 S= .27 π 21 − .2 4 .3 V= .29 2π 15 L=2 .28 V = 90π .32 2 ) V= 20π . 31 3 ...
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online