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Programación Matemática para Economistas © R. Caballero, T. Gómez, M. González, M. Hernández, F. Miguel, J. Molina, M.M. Muñoz, L. Rey, F. Ruiz 1.- Una empresa papelera de propiedad pública fabrica dos productos: pulpa de celulosa obtenida por medios mecánicos y pulpa de celulosa obtenida por medios químicos. Las capacidades máximas de producción se estiman en 300 y 200 toneladas/día para cada uno de los dos tipos de pasta de celulosa. Cada tonelada de pasta de celulosa producida demanda un jornal. La empresa dispone de una plantilla de 400 trabajadores, no deseando contratar mano de obra adicional. El margen bruto (ingresos menos costes variables) por tonelada de pasta de celulosa obtenida por medios mecánicos se estima en 1.000 u. m. y en 3.000 u. m. la obtenida por medios químicos. Las preferencias de la empresa se concretan en maximizar el margen bruto (objetivo económico) y en la minimización del daño generado en el río en el que la papelera vierte los residuos productivos (objetivo ambiental). Se estima que los residuos producidos por cada tonelada de pasta de celulosa obtenida por medios mecánicos y por medios químicos generan unas demandas biológicas de oxígeno en las aguas del río de 1 y 2 unidades respectivamente. a) Plantee el problema multiobjetivo de la empresa, obtenga los óptimos individuales y la matriz de pagos. b) Dibuje el conjunto de oportunidades y obtenga, por el método de las ponderaciones, varias soluciones eficientes extremas. Señale sobre el dibujo el conjunto eficiente. c) Obtenga varios puntos eficientes interiores por el método de la restricción. d) Supongamos que la empresa le plantea ahora las siguientes metas: Nivel 1 : Los costes fijos de la papelera se estiman en 300.000 u. m./día. La empresa desearía, al menos, cubrirlos. Nivel 2 : No se desea que la demanda biológica de oxígeno exceda de las 300 unidades. Nivel 3 : Se desea además que el número total de jornales utilizados sea exactamente el total disponible, es decir, 400. Plantee el correspondiente problema de Programación por Metas, y resuélvalo, indicando si la solución obtenida es satisfactoria, y explicitando los valores alcanzados por cada objetivo. Solución: a) Plantee el problema multiobjetivo de la empresa, obtenga los óptimos individuales y la matriz de pagos. Sea x 1 la cantidad de pulpa de celulosa obtenida por medios mecánicos y x 2 la cantidad de celulosa obtenida por medios químicos.
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Programación Matemática para Economistas © R. Caballero, T. Gómez, M. González, M. Hernández, F. Miguel, J. Molina, M.M. Muñoz, L. Rey, F. Ruiz Atendiendo a las capacidades máximas de producción de cada una de las variedades, y a la plantilla de la empresa obtenemos tres restricciones: x 1 300, x 2 200, x 1 + x 2 400.
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