Practice Questions_Chap 13

Practice Questions_Chap 13 - Practice Questions: Chap 13...

Info iconThis preview shows pages 1–3. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
Practice Questions: Chap 13 (With Solutions) Suppose that two identical firms produce widgets and that they are the only firms in  the market.  Their costs are given by C 1   = 60Q 1  and C 2   = 60Q 2 , where Q 1  is the  output of Firm 1 and Q 2  the output of Firm 2.  Price is determined by the following  demand curve: P = 300 - Q where Q = Q 1  + Q 2 . Find the Cournot-Nash equilibrium.   Calculate the profit of each firm at this  equilibrium. To   determine   the   Cournot-Nash   equilibrium,   we   first   calculate   the   reaction  function for each firm, then solve for price, quantity, and profit. Profit for Firm 1,  TR 1  -  TC 1 , is equal to π 1 = 30 0 Q 1 - Q 1 2 - Q 1 Q 2 - 60 Q 1 = 24 0 Q 1 - Q 1 2 - Q 1 Q 2 . Therefore, 1 1 Q = 240 - 2 1 Q - 2 Q . Setting this equal to zero and solving for  Q 1  in terms of  Q 2 : Q 1  = 120 - 0.5 Q 2 . This is Firm 1’s reaction function.  Because Firm 2 has the same cost structure,  Firm 2’s reaction function is Q 2  = 120 - 0.5 Q 1  . Substituting for  Q 2  in the reaction function for Firm 1, and solving for  Q 1 , we find Q 1  = 120 - (0.5)(120 - 0.5 Q 1 ), or  Q 1  = 80. By symmetry,   Q 2   = 80.   Substituting   Q 1   and   Q 2   into the demand equation to  determine the price at profit maximization: P  = 300 - 80 - 80 = $140. Substituting the values for price and quantity into the profit function, π 1  = (140)(80) - (60)(80) = $6,400   and π 2  = (140)(80) - (60)(80) = $6,400.
Background image of page 1

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
Therefore, profit is $6,400 for both firms in Cournot-Nash equilibrium. Suppose the airline industry consisted of only two firms: American and Texas Air  Corp.   Let the two firms have identical cost functions, C(q) = 40q.   Assume the  demand curve for the industry is given by P = 100 - Q and that each firm expects the  other to behave as a Cournot competitor. a. Calculate the Cournot-Nash equilibrium for each firm, assuming that each  chooses the output level that maximizes its profits when taking its rival’s  output as given.  What are the profits of each firm? To determine the Cournot-Nash equilibrium, we first calculate the best  response function for each firm, then solve for price, quantity, and profit.  Profit for Texas Air,  π 1 , is equal to total revenue minus total cost: π 1  = (100 -  Q 1  -  Q 2 ) Q 1  - 40 Q 1 , or π 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1 2 100 40 60 = - - - = - - Q Q Q Q Q Q Q Q Q , .  or  The change in  π 1  with respect to  Q 1  is = - - 1 1 1 2 60 2 Q Q Q . Setting the derivative to zero and solving for 
Background image of page 2
Image of page 3
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Page1 / 9

Practice Questions_Chap 13 - Practice Questions: Chap 13...

This preview shows document pages 1 - 3. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online