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Unformatted text preview: 浙江大学 2008–2009 学年秋、冬学期 《数学分析》课程期末考试试卷 开课学院: 理学院 ,考试形式:闭 考试时间:_____年____月____日,所需时间: 120 分钟 考生姓名: _____ 学号: 专业: ________ 题序 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总 分 得分 评卷人 一 . ( 1 )请用ε-N 语言写出“函数列 { } n f ”在数集 D 上不一致收 敛于 f 的定义 . 提示:课本第 28 页第 10 行 . ( 2 )判断下列函数列的一致收敛性 . 1 、 2 2 ( ) 1 n x f x n x , ( , ) D Î 提示:一致收敛 . 课本第 35 页第 1 题第 2 小题 . 关键步骤:利用均值不等式,有 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 x x n x n n x n x x . 2 、 2 2 ( ) 1 n nx f x n x , ( 1,1) D Î 提示:不一致收敛 . 关键步骤:把 n 看作常数,对 ( ) f x 求导数 3 2 2 2 2 ( ) (1 ) n n x f x n x ,令 ( ) f x 求出极值点 1 x n ,用二阶导数判断该点为极大值 1 2 . 因为 ( 1,1) D Î ,所 以无论正整数...
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