iie-spring02-gershwin-cpp-talk

iie-spring02-gershwin-cpp-talk - × Ó Ò Å ÒÙ Ì Ò...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: × Ó Ò Å ÒÙ Ì Ò ÇÔ Ö Ø ÓÒ ØÙÖ Ò ËÝ×Ø Ñ× ÓÒØÖÓйÈÓ ÒØ ÈÓÐ Ý Ý ËØ ÒÐ Ý º Ö× Û Ò Å ×× Ù× ØØ× ÁÒ×Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÑÖ ¸ Å ×× Ù× ØØ× ¼¾½¿ ÍË ½ ¹¾ ¿¹¾½ Ö× Û Ò Ñ Øº Ù ØØÔ »»Û ºÑ غ Ù»Ñ ÒÙ ¹×Ý×»ÛÛÛ ÁÁ ÇÖÐ Ò Ó¸ ÒÒÙ Ð ÐÓÖ ÓÒ Ö Ò ¸ Å Ý ½ ¹¾¾ ¾¼¼¾ ÇÙØÐ Ò ¯ ¯ ¯ Ó Ð× ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ËÓÐÙØ ÓÒ ËÙÖÔÐÙ×¹ × ÈÓÐ Ý ß ËÔ ßÒ Ð ÖÐ ×× × ¯ ËÓÐÙØ ÓÒ Ì Ñ ¹ ¯ Ê Ð Ø ÓÒ× Ô Û Ø ¯ ËÓÐÙØ ÓÒ ÌÓ Ò¹ ß ÓÑÔÓ× Ø ÓÒ ß ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ × ÈÓÐ Ý ÇØ Ö ÈÓÐ × ÈÓÐ Ý ¯ ÈÖ Ð Ñ Ò ÖÝ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ê ×ÙÐØ× ¯ ÙØÙÖ Ê × Ö × Ó Ð× ¯ ØÓ ÔÖÓÔÓ× Ö Ð¹Ø Ñ × ÙÐ Ò ÔÓРݸ ¯ ØÓ ÔÖ × ÒØ Ø ÔÓÐ Ý Ò Ø Ö ÓÖÑ׸ ¯ ØÓ × ÓÛ ÓÛ ØÓÖ × Ò ÔÓÐ × Ò ÓÙ×ÐÝ ×Ò ¸ ¯ ØÓ × Ö ¯ ØÓ ×Ù ×Ø × ÑÙÐØ Ò ¹ ×ÓÑ ÔÖ Ð Ñ Ò ÖÝ × ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö ×ÙÐØ׸ ÖÙ Ø ÙÐ Ö × Ö Ö Ø ÓÒ׺ Ð ×× Ó Type 1 Type 2 Type 2 M1 B 11 ËÝ×Ø Ñ× Type 1 M4 B 41 B 51 B 12 B 32 B 71 B 31 B 22 M2 B 61 B 21 ¯ Ê ÒØÖ ÒØ ­ÓÛ ¯ Ð Ü Ð ¸ ÙÒÖ Ð Ð Ñ Ò × ¯ ÓÒØ ÒÙÓÙ× Ñ Ø Ö Ð ¯ ÀÓÑÓ Ò ÓÙ׸ ¬Ò Ø Ù« Ö× ¯ ÓÒ×Ø ÒØ Ñ Ò Ö Ø ¯ ÆÓ × ØÙÔ× ÓÖ Ø × M3 Ç ØÚ Cumulative Production and Demand of Type sq parts production Psq (t) earliness surplus xsq(t) demand dqt t ¯ÅÒÑÞ ÒØ Û Ø Ö Ñ Ò ÐÒ º ØÛ Ò Ø ÔÖÓ Ù Ø ÓÒ Ð Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ ¯ Ë ´× Õ µ × Ø ×Ø Ñ ¯ ÑÒ Õ ¯ ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ø Ñ ½ ×Õ ¯ Ú Ð Ð ØÝ ¯ × Ð ØÝ Ò Ø Ø ØÝÔ Õ Ô ÖØ× Ú × Øº ¯ ÓÒØÖÓÐ Ò×Ø ÒØ Ò ÓÙ× ÔÖÓ Ù Ø ÓÒ Ö Ø × ØØÑ Ø × Õ Ë ´× Õµ Ù×Õ ´Øµ × Ø Ó ØÝÔ Õ Ô ÖØ× Ø ×Ø ÓÖ ÐÐ Õ ×Õ ¯ ÙÑÙÐ Ø Ú ÔÖÓ Ù Ø ÓÒ È×մص Ø Ù×Õ´ µ ¯ ËØ Ø Ü×մص È×մص Õظ ×ÙÖÔÐÙ× ¯ ËØ Ø « ´Øµ ¼ ÓÖ ½ Ö Ô Ö ×Ø Ø Ó Å ¼ Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ¯ ÓÒ×ØÖ ÒØ× « ´Øµ ¼ « ´Øµ ½ Ù×Õ ´Øµ Ü×Õ Ø Ù« Ö Ð Ú Ð× ×Õ ¯ ÓÒ×ØÖ ÒØ× ¯Ç ØÚ ÑÒ ¼ Ì ¼ ´ ½ Ù×Õ ×Õ × Õ Ë ´× Õµ « ÝÒ Ñ × Â ¼ Ù×Õ ´Øµ ¯ ÝÒ Ñ × ¯ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ù×Õ ÙÒÖ Ð ¼ Õ ÐÑ Ò× Ü×Õ Ü×·½ Õ Æ×Õ ×Õ ½½ ´×µ ½¾ ´×µ Üà ´ µ ´×µµ × ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ËÙÖÔÐÙ×¹ × ËÓÐÙØ ÓÒ ÈÓÐ Ý ¯ ËÓÐÙØ ÓÒ × ÓÒØÖÓÐ Ð Û Ó Ø ÓÖÑ Ù´Ü´Øµ «´Øµ صº ¯ ÁÑÔÓ×× Ð ØÓ Ø ÖÑ Ò Ü ØÐÝ Ü ÔØ Ò ×Ô Ð × ×º ¯ ÁÑÔÓ×× Ð ØÓ Ø ÖÑ Ò ÒÙÑ Ö ÐÐÝ Ü ÔØ Ò ×Ô ¹ Ð × ×º ¯ ËØÖ Ø Ý ÁÒÚ ×Ø Ø ×Ô Ð ×× Ò ÜØÖ ÔÓÐ Ø º ËÔ ÇÒ Å Ð × Ò ¸ ÇÒ Cumulative Production and Demand È ÖØ ÌÝÔ production d t +Z hedging point Z surplus (x ) demand d t t ¯Á « ½¸ ¯Á ¯ « ¼¸ Ù Ð Ü Ü Ü ¼º ¹ÃÙÑ Ö ´½ µ Ù Ù Ù ¼ ËÔ ÇÒ Á« Å Ð × Ò ¸ ÅÙÐØ ÔÐ ½¸ È ÖØ ÌÝÔ × x2 u1 = µ 1 u2 = 0 u1 = u2 = 0 u1 = d1 dx dt u2 = 0 u1 = 0 u2 = d2 x1 u1 = 0 u2 = µ 2 u1 = d1 u2 = µ 2 (1 − d /µ 1 ) 1 ¯ ÌÝÔ ¯Ê× ¯ ½ Ð ´½ ´½ ¿µº × ÔÖ ÓÖ ØÝ Ù× Ó µ¸ Ã Ñ Ñ ¹ ´µ Ò ½ Ò ¾ º Ö× Û Ò ´½ ¿µ¸ ËÖ Ú Ø× Ò ÓÑÔÐ Ø ×ÓÐÙØ ÓÒ ÓÙÒ ÓÒÐÝ ÓÖ ØÛÓ Ô ÖØ ØÝÔ × Û Ò ¼º ËÖ Ú Ø× Ò Ò ÐÐ ÖÝ ´½ µ × ÓÛ Ø Ø ÓÙÒ Ö × Ö ÑÓÖ ÓÑÔÐ Ø Û Ò ¼º ËÔ ÇÒ ÓÒ ¼º Å ØÙÖ Ð × Ò ¸ ÅÙÐØ ÔÐ È ÖØ ÌÝÔ × Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ ÓÖ Ü ÙØ Ò Ø ÔÓРݸ Ö Ò ÓÖ Ö Ø Ì × × ×Ø Ø Ö Ò Ò º ½º ÈÖÓ Ù Ø Ö × Ø× ÔÖÓ Ù Ø׺ ×Ø Ö Ò Ò ÔÖÓ Ù Ø¸ ÙÒØ Ð Ø× ×ÙÖÔÐÙ× Ò ÔÓ ÒØ ½º ´Ì ÓØ Ö× ÐÐ Ò ºµ ¾º Ã Ô Ø ×Ø Ö Ò Ò ÔÖÓ Ù Ø Ø Ø× Ò ÔÓ Òغ ÚÓØ ÐÐ Ö Ñ Ò Ò Ô ØÝ ØÓ Ø × ÓÒ ×Ø Ö Ò Ò ÔÖÓ Ù Ø¸ ÙÒØ Ð Ø Ö × Ø× Ò ÔÓ ÒØ ¾º ´Ì ÓØ Ö× ÐÐ ÙÖØ Ö Ò ºµ ¿º Ã Ô Ø ØÛÓ ×Ø Ö Ò Ò ÔÖÓ Ù Ø× Ø Ø Ö ¹ Ò ÔÓ ÒØ׺ ÚÓØ ÐÐ Ö Ñ Ò Ò Ô ØÝ ØÓ Ø Ø Ö ×Ø Ö Ò Ò ÔÖÓ Ù Ø¸ ÙÒØ Ð Ø Ö × Ø× Ò ÔÓ ÒØ ¿º ´Ì ÓØ Ö× ÐÐ ×Ø ÐÐ ÙÖØ Ö Ò ºµ º غ ÈÖÓ Ù Ø ×Ø Ö Ò Ò Ô ÖØ Û Ó× ×ÙÖÔÐÙ× × ÐÓÛ Ø× Ò ÔÓ Òغ Ë ÑÔÐ ¬ ÓÒ ×Ø Ø Ñ ÒØ ØÙÖ Ì × × ÓÔØ Ñ Ð ¼º ËÔ ÅÙÐØ ÔÐ Å Ð Ò ×¸ ÇÒ × È ÖØ ÌÝÔ ¸ Ì Ò x1 x2 b Á «½ ¯ ¯ «¾ Ü Ü Ü ½¸ u1 u2 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111 0000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111 0000000000 x 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111 0000000000 2 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111 0000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111 0000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111 0000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111 0000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111 0000000000 = 0 u u1 = µ1 1111111111 0000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111 0000000000 1 1111111111 0000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111 0000000000 = 0 u 1111111111 0000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111 0000000000 2 u =0 1111111111 0000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111 0000000000 2 1111111111 0000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111 0000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111 0000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 x1 = x2 1111111111 0000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111 0000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111 0000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111 0000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 Z , Z ) ( 1111111111 0000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1 2 1111111111 0000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111111111111 0000000000000000000 1111111111 0000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111111111111 0000000000000000000 x1 = x2 + N 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 u =µ 1111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1 1 1111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111111111111 0000000000000000000 u2 = µ2 1111111111111 0000000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 u1 = 0 1111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111111111111 0000000000000000000 u2 = µ2 1111111111111 0000000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111111111111 0000000000000000000000 1111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111111111 0000000000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111111111 0000000000000000000 Ù Ù x1 ¼ ÓÓ× Ù × Ð Ö × ÔÓ×× Ð º ×Ð Ö × ÔÓ×× Ð Ñ Ò× ¼ ܽ ܾ Æ ¸ Ø Ò Ù½ Ù¾ ½Ò ¾ ܽ ܾ Æ ¸ Ø Ò Ù½ Ñ Ò´ ½ Ù¾µ Ò Ù¾ ¾ ܽ ܾ ¼¸ Ø Ò Ù½ Ù¾ Ñ Ò´Ù½ ¾µº ½Ò ¯ Î Ò ÊÝÞ Ò ´½ ´½ ¿µ ÄÓÙ Ø Ðº µ Î Ò ÊÝÞ Ò¸ ÄÓÙ¸ Ò Ö× Û Ò Ñ ÒÖÐ ¼º ÓÖ Ü ÙØ Ò Ø × ÔÓРݸ ¯ Ö Ò ÓÖ Ö Ø ÛÓÖ Ø Ñ× ¯ Ø ÖÑ Ò Ù« Ö × Þ ×¸ ¯ Ø ÖÑ Ò Ò ÔÓ ÒØ× Ø Ñ Ò¸ ×Õ º Ø Ú ÖÝ Ø¸ « ´Øµ ½¸ Ú Ø × Ø Ó Ô ÖØ ØÝÔ × Õ Ø ×Ø × ´ÛÓÖ Ø Ñ ØÝÔ × ×Õµ ×Ù Ø Ø Ë ´× Õµ ÒØÓ ÓÙÖ × Ø׺ ÁÒ Ø ÐÐݸ Ø Ý Ö É É ½ ¾ É ¿ É Ø × Ø Ó ÐÐ ÛÓÖ Ø Ñ ØÝÔ × ÓÖ Û Ü×Õ ´Øµ Ü×Õ ´Øµ ×Õ Ø × Ø Ó ÛÓÖ Ø Ñ ØÝÔ × ÓÖ Û ×Õ Ò ÓÖ Û Ø Ö Ö ÒÓ Ö Ö Ò Ò ÛÓÖ Ø Ñ ØÝÔ × ×Ù Ø Ø Ü×Õ ´Øµ ×Õ ×Ø Ö Ò Ò ÛÓÖ Ø Ñ ØÝÔ ÓÖ Û Ü×Õ ´Øµ Ø × × ØÖÙ ¸ É¿ × ×Õ º Á Ø Ö × ÒÓ ×Õ ÓÖ Û Ò Ø ÐÐÝ ÑÔØݺ Ø ÐÐ ÓØ Ö ÛÓÖ Ø Ñ ØÝÔ ×º ÒÖÐ × Ì Ò ×× Ò ÔÖÓ Ù Ø ÓÒ Ö Ø × Ò ÑÓ Ò ØÓ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÝØ × Ø× ÓÖ ¹ ½º ÓÖ ÛÓÖ Ù×Õ ´Øµ ¼º Ø Ñ ØÝÔ ×Õ Ò É ¸ Ü×մص ×Õ Ò ¾º ÓÖ Ù×Õ ´Øµ Ø Ñ ØÝÔ ×Õ Ò É ¸ Ü×մص ×Õ Ò ¿º Á É¿ Ò Ö Ñ ÒÒ Ò É¿º º ¯Á ÛÓÖ ½ ¾ Õ É Ö ÒÓØ ÑÔØݸ ÐÐÓ Ø × ÑÙ Ó Ø Ô ØÝ × ÔÓ×× Ð ØÓ Ø ÛÓÖ Ø Ñ ØÝÔ ÐÐ Ô ØÝ × ÐÐÓ Ø ¸ Ø Ò Ù×Õ ´Øµ ¼ ×Õ ¾ É ¸ Ò ×ØÓÔº ¯ Á É × ÑÔØݸ ×ØÓÔº ¯ ÇØ ÖÛ × ¸ ´ µ ÅÓÚ Ø ÛÓÖ Ø Ñ ØÝÔ ÖÓÑ É¿ ÒØÓ É¾º Ó ÒÓØ Ò Ø× ÔÖÓ Ù Ø ÓÒ Ö Ø Ù×Õ ´Øµº ´ µ ÅÓÚ Ø ×Ø Ö Ò Ò ÛÓÖ Ø Ñ ØÝÔ ÖÓÑ É ÒØÓ É¿º ´ µ Ó ØÓ ËØ Ô ¿º Ê ÏÒ Ð¹Ì Ñ Ô Ô ÐÐÓ Ø ÓÒ ØÝ × ÐÐÓ Ø ¸ ¯ É ×Õ Ü×մص ×Õ ¯ É Ë É ×Õ Ü×մص ¯ É ×Õ Ü×մص ×Õ ½ ¾ ØÝ ¿ Ò Ù×Õ ´Øµ ×Õ ¼ Ò Ù×Õ ´Øµ Ò Ö Ò × ÐÓÛ Ö Ø Ò ÒÝ Ø Ñ Ò É¿ ¼ ËÓÐÙØ ÓÒ ÌÑ ¹ × ÈÓÐ Ý Cumulative Production and Demand of Type sq parts production dqt+ Zsq earliness P (t) =dqt+ xsq(t) sq hedging time H sq hedging point Zsq dqt surplus xsq(t) demand t- H sq D- H sq sq t D (t) = P (t)/dq sq sq ¯ À Ò Ø Ñ À×Õ ×Õ Õº ¯ Ù Ø Ó Ø È×Õ ´ØµØ Ô ÖØ × ×Õ ´Øµ È×մص ¯ ÖÐ Ò ×× Ø Ø Ñ Ø × ×Õ ´Øµ ×Õ ´Øµ غ ¯ ÈÓÐ Ý Ë Ñ × ×ÙÖÔÐÙ×¹ × Ü ÔØ Ö ÔÐ Ü×Õ ×Õ ÛØ ×Õ ´Øµ À×Õ ¸ Ø º Õ ÔØ Ø ÓÒ ¯ Ç × ÖÚ Ø ÓÒ ¯ ¯ ×Ù Ò ØØ ×Õ ÓÖ ÌÖ À×Õ º ¬Ò Ø ÓÒ ×Õ Ë ´× Õµ ×Ú × ÒÓØ ÙÐк ×ÖØ Ö À×Õ º ¯ ÈÓÐ Ý × Ð ØØ Á ÒÓ Ø Ñ× Ö Ö ×× ÒØ ÐÐÝ Ò Ú Ö ÒÝ Ô ÖØ× ÐÐ ¬Ò Ø ÓÒ ×Õ × Ö Ý Ë ´× ½ Õµ Ø× Ú Ð Ð ×Ø Ö Ò Ò Ö Ý¸ Û Øº ÓÒØÖÓÐ ÈÓ ÒØ ÈÓÐ Ý Ø ÐÑØ Ð× Û Ö º È ÖØ× × ÒÓØ ÑÔØÝ Ò ×Õ ´Øµ Ý ÛÓÖ Ø Ñº ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÔÓÐ Ý × ×Ø Ø × Ø Ó ÓÒØÖÓÐ ÔÓ ÒØ× Ó ×ÓÑ Ø Ò × Ò× Ð ØÓ ËØ Ô ¼ × Ð Ø ÓÒØÖÓÐ ÔÓ ÒØ׺ Ê Ð Ø ÓÒ× ÔÛØ ÇØ ¯ Ä ×Ø ×Ð Ö ÈÓÐ ÒÓ ×Ø Ø Ö Ò Ò Ò¬Ò Ø Û Ø Ò ´ ¸ ÒÓ ÓÒ ÔØ Ó Ö Ò ××µº ¯ ÅÊÈ × × Ù« Ö× ÒÓ ÁÒØ ÖÑ ØÙ Ø × ×Õ ´Øµ À×Õ Ö Ø Ö Ø× ÒÓ ÖÙÐ ×Ô ¬ ÓÖ Û Ò Ø Ö Ø× Ö Ñ ×× º ÙÐ Ò ¯ × ×ØÓ ÁÒ¬Ò Ø Ù« Ö׺ ¯ Ã Ò Ò ÆÓ ×ÙÖÔÐÙ×» ÖÐ Ò ×× Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº ¯ ÓÒÏÁÈ Ä Ñ Ø ÒÚ ÒØÓÖÝ × Ñ Ð Ö ØÓ Ù ÓÖÑ Ø ÓÒ¸ × ×Ö ÐÓÛº ¯ ÖÙѹ Ù« Ö¹ÊÓÔ Î Ö ÒØ Ó ¯ È ¸ Ã Ö Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ׺ ÓÒÏÁȺ Ø Ò¹ Ë Ò Ð ¹È ÖØ ÌÝÔ ×× ÖØ ÓÒ ÔÓÐ Ý ÇÔ Ö Ø Ò Å ÕÙ Ú Ð Ò ÓÖ Ò ØÓ Ò ÔÓ ÒØ M × ×ÓÑÓÖÔ ×Ý×Ø Ñ ØÓ ÓÔ Ö Ø Ò Ø Ø Ö ¹Ñ Ò ×× Ñ ÐÝ M FG S B D ÒÛ ×Ø Ñ Ò Ò Ö ØÓÖ¸ Ë × ×ÝÒ ÖÓÒ Þ ¹ Ø ÓÒ Ñ ÒÛ × Ò¬Ò Ø ÐÝ ×Ø Ò Ô Ö ØÐÝ Ö Ð Ð ¸ Ø ×Þ Ó × ¸Ò × Ò¬Ò Ø º ËÓÐÙØ ÓÒ ÓÒØÖÓÐÐ Ò ÌÓ Ø Ö ¹Ñ M1 Ò¹ B1 B1 M2 M2 S1 D1 ÛÒ ÑÒ ÈÓÐ Ý Ò Ø Ò Ñ ×Ý×Ø Ñ × ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ ÓÔ Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ M1 × Ò B2 ÝÐ ×× Ñ ÐÝ» × ×× Ñ ÐÝ B2 M3 S2 D2 × ÓÒ×Ø Òغ M3 S3 D3 ËÓÐÙØ ÓÒ ÌÓ Ò¹ × ÈÓÐ Ý ÅÓÖ Ò Ö ÐÐݸ Û Ò Ñ Ò × ÒÓØ ÓÒ×Ø Òظ ÓÒØÖÓÐÐ Ò Ø Ö ¹Ñ Ò Ø Ò Ñ ×Ý×Ø Ñ M1 B1 M2 × ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ ÓÔ Ö Ø Ò ØÑ M1 B1 M2 S1 D B2 M3 Ò ×× Ñ ÐÝ» × ×× Ñ ÐÝ ×Ý×¹ B2 M3 S2 S3 ÅÙÐØ ÔÐ ¹È ÖØ ÌÝÔ ×× ÖØ ÓÒ ØÝÔ ÇÔ Ö Ø Ò Å Ò ÔÓ ÒØ ÔÓÐ Ý ÕÙ Ú Ð Ò ÓÖ Ò ØÓ ÑÙÐØ ÔÐ ¹Ô Öع Machine controlled by hedging point policy × ×ÓÑÓÖÔ ØÓ ÓÔ Ö Ø Ò Ø Machine controlled by tokens ×× Ñ ÐÝ ×Ý×Ø Ñ Synchronization Machines Demand Machines Material Flow Token Flow Û Ø Ô ÖØ Ö Ò Ò º ÓÑÔÓ× Ø ÓÒ ¯ Ë Ò Ð ¹Ô ÖØ ØÝÔ ×Ý×Ø Ñ× ÒØÙÖÝ Ñ Ø Ó ×º Ò ß Ø Ò ÑÐÒ × ß ×× Ñ ÐÝ» × ×× Ñ ÐÝ ØÖ × ß × Ò Ð ¹ÐÓÓÔ ×Ý×Ø Ñ× ´ Ö Ò¸ ¯ ÓÒ× Ö Ð ÔÖÓ Ö ×× ß ÑÙÐØ ÔÐ ß ÑÔÖÓÚ ß ÑÙÐØ ÔÐ ß ÑÙÐØ ÔÐ ¹ ÐÙÖ ×Ò Ð Ò ÐÝÞ ÓÑÑ ÙÐØ × Ò ÒÑ ÑÓ ØÒ ÐÓÓÔ ¹Ô ÖØ ØÝÔ Ò ÐÐ Öݸ ½ Ö ØÖ × ´ÌÓÐ Ó ÔÖ Ð Ñ Ò ÖÝ Ö ×ÙÐØ× ×Ý×Ø Ñ× µ ÒØÐݺ Ò ÐÝ× × ¹ÐÓÓÔ ×Ý×Ø Ñ× ÑÐÒ × Û Ø ¾¼Ø ÔÖ Ð Ñ Ò ÖÝ Ö ×ÙÐØ× Ø Ðºµ ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ¯ Æ ÒØ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó × × ÓÒ ÓÑÔÓ× ¹ Ø ÓÒ Ú Ò Ú ÐÓÔ ´Ë ÓÖ¸ ½ Ë ÓÖ Ò Ö× Û Ò¸ ½ µ ÓÖ × Ò Ð ¹Ô ÖعØÝÔ Ø Ò Ñ ×Ý×Ø Ñ׺ ¯Ì ÓÒ Ú ØÝ Ò ÑÓÒÓ¹ × ÙÒ Ø ÓÒ Ó Ù« Ö ¯Ï Óѹ Ý ÛÓÖ Û ÐÐ Ù× Ó Ø ØÓÒ ØÝ Ó Ø ÔÖÓ Ù Ø ÓÒ Ö Ø × Þ ×º Ò ÓÔ Ø Ø Ø × ÔÖÓÔ ÖØ × ÓÐ ÓÖ ÑÓÖ ÔÐ Ü ×Ý×Ø Ñ׺ ÁÒ Ø Ø ¯Û ׸ Ò Æ ÒØÐÝ Ø ÖÑ Ò ÓÓ Ù« Ö × Þ × Ò ¹ Ò ÔÓ ÒØ×»Ø Ñ × ØÓ Ú ÐÓÔ ÔÓÐ Ý ÓÖ Ò Ü ×Ø Ò ØÓÖݺ ¯Û Ò × ÑÙÐØ Ò ÓÙ×ÐÝ × Ò ØÓÖÝ Ò Ø× ÓÔ Ö¹ Ø Ò ÔÓРݺ Ì Ò ÐÝ× × Ó ×Ù ØÓÖÝ × ÓÙÐ ÑÓÖ ÙÖ Ø Ø Ò ÙÖÖ ÒØ × ÑÙÐ Ø ÓÒ× ÓÖ ØÓÖÝ × Òº È Ö ÓÖÑ Ò ¯ ÈÖÓ Ù Ø ÓÒ Ð Ò 1 1 2 ¯ È Ö Ñ Ø Ö× ¾¼º 2 3 3 ÐÐ Ö 4 4 ÐÐ Ô º½ ¯ ÈÖÓ 1 1 5 6 6 º¼½ 7 ÐÐ Ù« Ö × Þ × Ñ Ò ´Ö ÐÑ Ú Ö Ò ÓÑ Û Ø Ñ Ò Ñ Ð ÒÚ ÒØÓÖݺ ¯Ã Ò 5 Ô º¼ µ Ò ÓÒØÖÓÐ 2 2 3 3 4 ÌÓØ Ð ÏÁÈ ´ÒÓØ Ò ÐÙ Ò 4 5 5 6 µ ½¼ ´ 6 7 FG D ÓÑÔÓ× Ø ÓÒµ Ë Ò Ð ¹ÈÓ ÒØ ¯ ÓÛÒ×ØÖ 1 1 ÓÒØÖÓÐ Ñ 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 9 11 12 D ÌÓØ Ð ÏÁÈ ¯ Å 1 ÓÑÔÓ× Ø ÓÒµ 2 3 ¹Ð Ò 1 ´ 2 3 4 4 5 5 6 6 7 6 6 7 8 10 11 D ÌÓØ Ð ÏÁÈ ¯ ÍÔ×ØÖ 1 1 ¼´ ÓÑÔÓ× Ø ÓÒµ Ñ 2 2 3 3 4 7 9 10 D ÌÓØ Ð ÏÁÈ ¾ ´ ÓÑÔÓ× Ø ÓÒµ 4 5 5 ÌÖ 1 1 2 2 ¹ÈÓ ÒØ 3 3 4 4 7 ÓÒØÖÓÐ 5 5 6 6 7 8 9 9 10 10 11 11 12 D Invariant 2 = 0 70 n1 n2 n3 n4 n5 n6 total 60 50 40 30 20 10 0 -30 -20 -10 0 10 20 Invariant 1 Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ 30 40 50 60 70 ÙØÙÖ Ê× ¯ ÁÒ ÓÖÔÓÖ Ø ¯ Ü ×Ø Ò ÀÈ Ö × Ö Ø Ñ× ´×Ù ÓÒØÖ Ø Ò ¸ Ø ºµº Ö ÓÖ ÑÓÖ Ò Ö Ð ×Ý×¹ Ú ÐÓÔ ÓÑÔÓ× Ø ÓÒ Ñ Ø Ó × ÓÖ ØÓ Ò¹ × ÓÒ¹ ØÖÓÐ × Ñ ×º ÜØ Ò× ÓÒ× Ó Ü ×Ø Ò Ñ Ø Ó × Ò ÐÙ ß ÒÓÒ¹ Ý Ð Ò ØÛÓÖ × Û Ø ÑÙÐØ ÔÐ ÐÓÓÔ× ß ÑÙÐØ ÔÐ ¹Ô ÖعØÝÔ ×Ý×Ø Ñ× ß Ö ÒØÖ ÒØ ×Ý×Ø Ñ× ß ÑÔÖÓÚ ×× Ñ ÐÝ Ô Ö ÓÖÑ Ò Ý Ù× Ò ØÓ ¯ ÓÓÖ Ò Ø ÔÖÓ Ù Ø ÓÒº Ú ÐÓÔ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó × ÓÖ Ø × Ø Ñ׺ Ò × Ó ×Ý×¹ ¯ ÇÔØ Ñ Þ ØÓ Ò ­ÓÛ ×Ù Ò ØÛÓÖ ×ØÖÙ ØÙÖ º ¯ Ú ÐÓÔ Ö Ð¹Ø Ñ ÜØ Ò× ÓÒ× ÓÖ Ø Ò Ò Ò ÑÓ ÝØ ÓÑÔÓ× Ø ÓÒ Ñ Ø Ó Ò× ØÓ × ØÙÔ׸ ÓÖ Ò Ðݺ ...
View Full Document

This note was uploaded on 02/24/2012 for the course ENGINEERIN 2.852 taught by Professor Stanleyb.gershwin during the Spring '04 term at MIT.

Ask a homework question - tutors are online