otans_varlen - . ÎÖ Ð ÄÒØ ¯ ½ ÊÓ ÓÐ Ó Êº...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: . ÎÖ Ð ÄÒØ ¯ ½ ÊÓ ÓÐ Ó Êº ÊÓ× Ð ×º½ 18.385j/2.036j Problem ÈÒ ÙÐÙѺ ËØ Ø Ñ ÒØ ÓÒ× Ö Ô Ò ÙÐÙÑ ´ Ò ÔÐ Ò µ¸ Û Ó× ÖÑ Ð Ò Ø Ä ¼ Ñ Ñ ØØ Ö× ÑÓÖ ÔÖ × ´ µ Ä ØØ ÓÖ Ø Ô Ò ÙÐÙÑ Ò Ø ÓÖ Ò Ò Ø ÔÐ Ò Ü Ý ¼º Ø Ü Ä × Ò Ò Ý Ä Ó× ¸ Û Ö ÓÛÒ¹Ö ×Ø ÔÓ× Ø ÓÒ Ó Ø Ô Ò ÙÐÙѺ ´ µÄØØ Ñ ×× Å ÓÖ Ø Ô Ò ÙÐÙÑ Ñ ×ÙÖ ´ ÓÙÒØ Ö¹ ÐÓ Û × µ ÖÓÑ Ø Ø Ð Ö Ø ÓÒ Ó Ö Ú Øݸ Ò ××ÙÑ Ø Ø Ö Ø ÓÒ Ð ÓÖ × Ò ´ µ ××ÙÑ Ø Ø Ø Ñ ×× Ó Ø Ô Ò ÙÐÙÑ ÖÑ Ò ÆÓÛ Ó Ø ×Ø ÒÐ ÒÐغ ÒÐغ ÓÐÐÓÛ Ò Í× Ò Æ ÛØÓÒ³× Ð Û׸ ÖÚ Ø ÕÙ Ø ÓÒ× ÓÖ Ø À ÒØ Ì Ö Ö ØÛÓ ÓÖ × Ø Ò ÓÒ Ø Ñ ×× Å Ô Ò ÙÐÙѺ ´µÄØ Ò × Ò Ø Ñ ´ º º Ä Ä´Øµµº ÌÓ ßÌ ÓÖ ß ÓÖ Ì Ø ÓÖ Ó Ö Ú ØÝ ´Ó Ñ Ò ØÙ ´Øµµ ´Ó Ñ Ò ØÙ Å ¸ ÔÓ ÒØ Ò ØÒ ÐÓÒ Ø × ÒÓØ ÒÓÛÒ ¹ÔÖ ÓÖ ¸ ÙØ Ø ÑÙ×Ø Ñ ×× ØÓ Ø Ô Ò ÙÐÙÑ Ò ØØ ÓÛÒÛ Ö ×µº ÚØ ÐÒØ Ä ÖÑ Ó Ø Ô Ò ÙÐÙѺ Ü Ø Ñ Ò ØÙ ØÓ Ä´Øµº Ì × × ÒÓÙ ÔØ ØÓ ×Ø Ò ÖÓÑ Ø ÖÑ Ò Ø × ÓÖ º ÓÒ× Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò × ØÙ Ø ÓÒ ÝÓÙ Ú Ñ ×× Ø ÙÔ Ø Ø Ò Ó ×ØÖ Ò º Ì ×ØÖ Ò Ó × Ø ÖÓÙ ×Ñ ÐÐ ÓÐ ×ÓÑ Û Ö × Ý¸ Ø ÓÐ Ø Ø Ò Ó ¬× Ò ÖÓ º ÆÓÛ¸ ÔÙÐÐ ×Ø ÐÝ ÓÒ Ø ×ØÖ Ò ¸ × ÓÖØ Ò Ò Ø ×ØÖ Ò Ð Ò Ø ÖÓÑ Ø ÓÐ ØÓ Ø Ñ ×× ´ Ó ÒÓØ ÑÓÚ Ø ÓÐ Û Ð Ø × ÔÔ Ò×µº ÓÙ × ÓÙÐ Ó × ÖÚ Ø Ø¸ ÕÙ Ø Ó Ø Ò¸ ÝÓÙ Ò ÙÔ Û Ø Ø Ñ ×× Ó Ò ÖÓÙÒ Ø ¬× Ò ÖÓ ¸ ÛÖ ÔÔ Ò Ø ×ØÖ Ò Ø Ö º ÜÔÐ Ò Ø × Ú ÓÖ Ù× Ò Ø ÕÙ Ø ÓÒ× ÕÙ Ø ÓÒ× Ø Ò ½ ÅÁ̸ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÖÚ ØÓ ÓÚ Ö¹ÔÖ ÅØ ÑØ Ò º ´ÆÓØ ØÛ ×¸ ÑÖ Ø Ø ÔÔ Ò×µº ¸Å ¼¾½¿ º ØÖ ÐÐ ×Ò Ø Ö ¾¹ ¸ ÒÓÖ Ö Ø ÓÒÐ ×× Ø ÎÖ 18.385j/2.036j MIT, (Rosales) Ð Ä Ò Ø È Ò ÙÐÙÑ ÔÖÓ Ð Ñº ËØÙ Ý Ø ×Ø Ð ØÝ Ó Ø ¼ ÕÙ Ð Ö ÙÑ ÔÓ× Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ô Ò ÙÐÙѺ Ä Ò Ö Þ Ø Ò Ö Ø × ×ÓÐÙØ ÓÒ¸ Ò Ó Ø Ò Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÖÑ ÛÖ³ Ä ÒÎ ¼ ´½µ Î ´Øµ × ×ÓÑ ÔÓØ ÒØ Ð Ó Ø Ò ÖÓÑ Ä Ò Ø× Ö Ú Ø Ú ×º Ö Ù Ø Ø¸ Ä × × ÒÙ×Ó Ð¸ Û Ø ×Ñ ÐÐ ÑÔÐ ØÙ Ú Ö Ø ÓÒ׸ Ø Ò ÓÒ Î Ò ´½µ¸ Û Ö ¯ × ×Ñ Ðк Ì Ò ´½µ ÕÙ Ø ÓÒ× ³ · Î ´Øµ³ ؾ ¾ ¾ ÒØ ª¾ ´½ · ¯ Ó×´ صµ ´¾µ ÓÑ × Å Ø Ù³× ÕÙ Ø ÓÒº Ì ª ½ Ò Å Ø Ù³× ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ù× ÙÐÙѺ Ì Ø ×¸ Ð ÙÐ Ø ´ÒÙÑ Ö ÐÐݵ Ø Ò ´× ݸ ÓÖ ¼ ¯ ¼ ¿ Ò ¼ ×¾ º º Ø Ô Ö Ó Ó Î Î ´Øµ Ú Ò Ñ Ò ØÙ Ö Ø Ò ÓÒ º ÐØ ÖÒ Ø Ú ÐÝ ÝÓÙ Ò Ø ½¸ Ò ÐÓÕÙ Ø Ø ÓÖÝ ØÓ ×ØÙ Ý Ø ×Ø Ð ØÝ Ó Ø Ô Ò¹ ØÖ Ó Ø ÐÓÕÙ Ø Ñ ØÖ Ü × ÙÒ Ø ÓÒ Ó ¯ µº ÆÓØ Ø Ø Ø Ô Ö Ó ØÓ Ù× Ò Ø Ð ÙÐ Ø ÓÒ Ò Ø Ø Ò×Ø Ð ØÝ ÓÖÖ ×ÔÓÒ × ØÓ « ØÖ ¾ Ø Ò Ú ÖÝ ª Ò ¯º Ò×Û Ö× Ò×Û Ö ØÓ È ÖØ Í× Ò Æ ÛØÓÒ³× Ð Û¸ Û Ò ÛÖ Ø Ö Ú Ø ÓÒ Ó ÕÙ Ø ÓÒ׺ ÓÖ Ø ÔÓ× Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ×× Å Ø × Ò´ µ ÅÜ ÅÝ ÛÖ ØØ Ø ÕÙ Ø ÓÒ× · Ó×´ µ Å ´Øµ × Ø ´ÙÒ ÒÓÛÒ Ø Ø × ×Ø µ ÓÖ ÐÓÒ Ø Ô Ò ÙÐÙÑ ÖÑ ´Û Ù× Ø ¼ ÓÖÖ ×ÔÓÒ × ØÓ Ø Ò× ÓÒ ÓÒ Ø Ô Ò ÙÐÙÑ Öѵº Ï Ð×Ó Ú Ø Ø ´¿µ ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ·Ä × Ò´ µ ´µ Ä Ó×´ µ Û Ö Ä Ä´Øµ × Ø ´ Ú Òµ Ú Ö Ð Ð Ò Ø Ó Ø Ô Ò ÙÐÙѺ Ø Ø × ×Ø Ø × ÓÒÚ Ò ÒØ ØÓ ÒØÖÓ Ù ÓÑÔÐ Ü ÒÓØ Ø ÓÒ ´× Ò Ø × ÑÔÐ ¬ × Ø Ð Ö ÓÒ× Ö Ðݵ¸ Û Ø Þ Ü · Ý Ì Ò ÕÙ Ø ÓÒ× ´¿µ Ò ´ µ Ø Ø ÓÖÑ Ü Ý Å ÛØ Þ Ä ÅÞ ´µ 18.385j/2.036j MIT, (Rosales) ÎÖ Ð Ä Ò Ø È Ò ÙÐÙÑ ÔÖÓ Ð Ñº ÖÓÑ Ø × ÓÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ´ µ Û Ó Ø Ò Þ ´ Ä · ¾ Ä Ä · ´ µ¾ ĵ ×Ø Ô Þ ´ Ä Äµ µº Ì Ù× ´ ÒØ ÖÑ ¿ Ø Å ´ Ä · ¾ ĵ · Å ´´ µ¾ Ä Äµ Å Ñ Ò ÖÝ Ô ÖØ Ó Ø × ÕÙ Ø ÓÒ Û Ó Ø Ò ÓÖÑÙÐ ÓÖ ¸ Ò Ñ ÐÝ Ó×´ µ · Å ´´ µ¾ Ä Äµ Å Ì Ö Ð Ô ÖØ Ú × Ø ÐØ ÖÒ Ø Ú Ðݸ Ò Ø ÖÑ× Ó ³ Ä Ö Ú Ø ÓÒ Ó Ø × ×ØÖ ¼ ´µ Ø × Ð ×Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ò ³ ÕÙ Ø ÓÒ ´ µ ´µ ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÑÓØ ÓÒ ÓÖ ¸ Ò Ñ ÐÝ Ä · ¾ Ä · × Ò´ µ ÊÑÖ ½ ´µ Ä ³ ³ · × Ò´ µ Ä Ä ÛÖ ØØ Ò Ò Ø ¼ ÕÙ Ø ÓÒ× Ù× Ò Ä Ö Ò Ø ÓÖÛ Ö ØÓ Ä ÖÚ Ù× Ò Ä ÖÒ ÓÖÑ ´µ ÖÓÑ Ø ÒÅ Ò ×º Ò׸ × Ò Ä ÖÒ Ò ÃÒ Ø Ò Ö Ý ÈÓØ ÒØ Ð Ò Ö Ý Å ´Ü¾ · ݾµ Å Ý ¾ Å ¾¾ ¾ ¾ ´ Ä · Ä µ · Å Ä Ó×´ µ ÖÒ ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ä Ø × ÐÝ ´½½µ ÕÙ Ø ÓÒ ´ µº Ò×Û Ö ØÓ È ÖØ ËØ Ý ÔÙÐÐ Ò ÁÒ Ø × × Ä Ä¼ ´½ ص Û Ö Ä¼ ¼ Ò ³ ³ · × Ò´ µ Ä ÓÒ Ø ÔÒ ÙÐÙÑ Ñ ×׺ ¼ Ö ÓÒ×Ø ÒØ׺ Ì Ò ÕÙ Ø ÓÒ ´ µ ¼ × ÔÖ Ä Ä ¼ ÙÐ Ö¹Ä ÒØ Ì ´½¼µ ÓÑ × ´½¾µ 18.385j/2.036j MIT, (Rosales) ÎÖ ³ Ò Ä¼ Ä Ø Ù× ÛÖ Ø Ø × ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÒÓÒ Ñ Ò× ÓÒ Ð ÓÖѸ Û Ø ¾ · ­ × Ò´ ½ µ ¼ ¾ × ÒÓÒ Ñ Ò× ÓÒ Ð Ô Ö Ñ Ø Öº Æ Ö ¼ Ì Ù× Ò ½ ÓÖ ­ ļ ¾ ¼ ´½¿µ Ò Ö Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ Ø × ÕÙ Ø ÓÒ Ú×Ð ½ · ½ ´½ µ · ­ ÖÓÛ× ÙÒ ÓÙÒ ÓÛÒ Û Ý ÛÖ Øº Ì Ò ¼ ´ ×µ × Ò ½ × · ½ × · Ö ÓÒ×Ø ÒØ׺ Ë Ò ´ Ò Ö ÐÐݵ ¼ ¼¸ Ø ÓÐÐÓÛ× Ø Ø ³ ļ ¼ ×Ø ½ Ä Ä ½ Ø ¼ ÛÖ ½¸ Ø Ð Ä Ò Ø È Ò ÙÐÙÑ ÔÖÓ Ð Ñº ½ ÐÝ × Ø ´½ µ ×ØÖ Ò × ÔÙÐÐ º Ç ÓÙÖ× Ø Ñ Ø Ñ Ø Ð ÑÓ Ð Ö Ò Ó ÙÖ¸ ÙØ Ø Ó × Ò×Û Ö ØÓ È ÖØ Æ Ö ÕÙ Ð Ö ÙѸ ÓØ ´½ µ Ú ÄÒ Ò³ Ä Ò ÜÔÐ Ò Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÖÞ ×Ø Ð ØÝ Ó × ÖÚ × Ú ÓÖº ÕÙ Ø ÓÒ׺ Ö ×Ñ Ðк¾ Í× Ò ´ µ Ò Ð Ò Ö Þ Ò ¸ Û Ó Ø Ò ³ · Î ´Øµ ³ ¼ Ò×Û Ö ØÓ È ÖØ ÛÖ Ä Î ÅØ ´½ µ Ä Ù³× ÕÙ Ø ÓÒº Ï ÒÓÛ Ø Ä Ä´Øµ × ÒÙ×Ó Ð¸ Ó Ø ÓÖÑ Ä Ä¼ ´½ · Æ Ó×´ صµ Û Ö Ä¼ ¼¸ Æ Ö ÓÒ×Ø ÒØ׸ Û Ø Æ ×Ñ Ðк Ì Ò Ä ½ ¾ ¾ ¾ Î Ä ½ · Æ Ó×´ ص ª · Æ Ó×´ ص ª ´½ · ¯ Ó×´ صµ ¼¸ Ò ´½ µ Õ ÛÖª ļ ¯ Æ ¾ ª¾ Ò Û Ú Ù× Ø Ø Ø Ø Æ × ×Ñ Ðк Ä Ø Ù× ÒÓÛ ÒÓÒ Ñ Ò× ÓÒ Ð Þ Ø ÕÙ Ø ÓÒ׸ Ù× Ò ³ ļ Ò Ø ÌÒ ¾ ¾ ÛÖ ¾ ××ÙÑ Ø ª Ø ×Ø Ä Ö ØÓÓ Ø × Ó× ÐÐ ØÓÖÝ Ò ×Ø Ý× · ¾ · Æ Ó×´ µ ¼ Ò ÙÐ Ö Ö ÕÙ Ò Û Ý ÖÓÑ Þ ÖÓº Ì Ù× Ø ´½ µ × ´Ô Ò ÙÐÙÑ ØÓ ÓÖ Ò µº × Ò ÙÐ Ö Ú ÓÖ ×ØÙ Ò Ô ÖØ ´ µ × ÚÓ º ÎÖ Ò×Û Ö ØÓ È ÖØ ÐÓ ÕÙ Ø Ð Ä Ò Ø È Ò ÙÐÙÑ ÔÖÓ Ð Ñº Ò ÐÝ× × Ì ×Ø Ð ØÝ ÕÙ ×Ø ÓÒ ´ Ö Ø ×ÓÐÙØ ÓÒ× Ó ÕÙ Ø ÓÒ ´½ µ ÓÙÒ Ù× Ò ÐÓÕÙ Ø Ì ÓÖݺ ÓÖ Ø × ÔÙÖÔÓ× ¬Ö×Ø Û ÒØÖÓ Ù Ø ¾ Å´ Ƶ Å ÛÖ ½ Ò ½´ ¾µ ½ ´ Ö Ø ×ÓÐÙØ ÓÒ× Ó ´½ µ ¬Ò ¾ ½ ½ ¼ ½ Ò ×Ø Ð Øݺ Ò ÐÓÕÙ Ø Å ØÖ Ü¸ ¬Ò ¸ ÓÖ Ó Ø Ý ÖÓÛ µ ¾´ ¾µ ÝØ Ò 18.385j/2.036j MIT, (Rosales) ¿ ¾µ ¾ ´ ´½ µ ¾µ Ò Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒ× ´ Ø ¾ Ý ¼ ¼µ ½ ¾ ´¾¼µ Ò ¾ ×Ø Ô ÖÓ Ó Ø Ó Æ ÒØ× Ò ÕÙ Ø ÓÒ ´½ µº Ì ÐÓÕÙ Ø ÌÖ ×Ø Ò ÚÒ Ý ½ ½ ´ ¾ µ · ¾´ ¾ µ ´¾½µ Ì Ì ´ Æ µ ¾ ÌÖ ´ ŵ ¾ ½ ÓÒ Ø ÓÒ× ÓÖ ×Ø Ð ØÝ» Ò×Ø ØÝ Ö Ø Ò Ì ½ Ì ÇÒ Ó Ø ´×Ø ÕÙ ×Ø ÓÒ× Û ÛÓÙÐ Ð × Ð ØÒ Ø Ò Ð Øݵ Ì ½ ´ Ò×Ø ´¾¾µ Ð Øݵ ØÓ Ò×Û Ö × Ò Ø Ô Ò ÙÐÙÑ ¹×Ø Ð Þ Ý Ö ÕÙ Ò Ý Ò ÑÔÐ ØÙ Ó Ø ÓÖ Ò ÔÔÖÓÔÖ Ø ÐÝ Ç ÓÙÖ× ¸ Ò Ò Ö Ð ÓÑÔÙØ ÒÙÑ Ö ÐÐݺ ÀÓÛ Ú Ö¸ Û ÒÓØ Ø Ø ÓÖ Æ ¼ Ò Ò ÐÝØ ×ÓÐÙØ ÓÒ × Ò ÓÒÐÝ ÔÓ×× Ð ´× Ò Ø Ò ÕÙ Ø ÓÒ ´½ µ × Ù×Ø Ø Ð Ò Ö ÖÑÓÒ Ó× ÐÐ ØÓÖµº ÁÒ Ø × × Ì Ì´ ×Ó Ì ´Ò ¼µ Ó×´¾ µ ¾ ¼µ ´ ½µÒ ÓÖ Ò Ò ØÙÖ Ð ÒÙÑ Öº Ì Ù׸ ÓÖ Æ ×Ñ Ðи Û × ÓÙÐ Ò ¾ ØÓ ¬Ò Ö Ò × Û Ö Ø Ô Ò ÙÐÙÑ × ×Ø Ø ÒÙÓÙ× ÙÒ Ø ÓÒ Ó Ø× Ö ÙÑ ÒØ×µº Ë Ò Ò ¾Ý Ð × Ó ÙÖ Ò × ØÙ Ø ÓÒ× Û Ö Ø Ö ÕÙ Ò Ýº ¯ ¯ ¯ ØÐ ´¾¿µ Ï ÝØ × × ×Ó ÓÖ Ò Ò × ÐÝ ÙÒ Ò ÓÖ Ö ´¼¹Ø µ¸ Ø Ø ½¹×Ø ÓÖ Ö¸ Ø Ø ¾¹Ò ÓÖ Ö¸ Ø Ø ÖÑ Ö ÕÙ Ò Ý × Ò Ø ÖÑ× Ó × ÒØ ÕÙ Ø ÓÒ Ö Ø × Ø · Ò¸ Û Ø ¾ Ò ¾¸ ÓÖ Ò ´ Ì × ÝØ ¾ ª Ò¸ Ø ÖÑÓÒ Ó ØÛ ×ÓÐÙØ ÓÒ× ØÓ ÕÙ Ø ÓÒ ´½ µ × Ó×´ µ Ö ÕÙ Ò Ö×ØÓÓ ×Ù ÐÞ Ø Ö ×ÓÒ Ò ×º Ö ÕÙ Ò ÔÔ Öº ÓÒ¹ ÙÒ×Ø Ð Ô Ö Ñ Ø Ö Ú ÐÙ × Ø × ÒÙ×Ó ÜÔÐÓÖ Ò Ö ÐÓ × ÙÒÔ ÖØÙÖ Ô Ò ÙÐÙÑ ÓÖ Æ ×Ñ ÐÐ Ò ÙÐ Ö Ö ÕÙ Ò Ý º ½ Ò · ½º 18.385j/2.036j MIT, (Rosales) ÎÖ Ð Ä Ò Ø È Ò ÙÐÙÑ ÔÖÓ Ð Ñº ¯ ÁÒ Ò Ö Ð¸ Ø Ñ¹Ø ÓÖ Ö¸ Ø Ö ÕÙ Ò × · Ò¸ Û Ø Ñ Ò Ñ¸ ÔÔ Öº ¯ Ö ×ÓÒ Ò Û ÐÐ Ó ÙÖ · Ò ¦ ¸ ÓÖ ×ÓÑ Òº Ì Ø ×¸ Ò¾ ¯ Ì Ð Ö Ö Ò ×¸ Ø ÙÖØ Ö ÙÔ Ø ÜÔ Ò× ÓÒ Ø Ö ×ÓÒ Ò Ó ÙÖ׺ Ì Ù׸ Ø Ó ÙÖ ÓÖ Ð Ö Ö Ú ÐÙ × Ó Ò × ÓÙÐ Ö Ò × Û Ö Ò×Ø Ú ÖÝ ÜÔ Öº Ì Ð ØÝ Ó ÙÖ׸ Ò Ø ×Ø × Ò ÖÓÛ׺ × Ò ØÙÖ Ð ØÓ Û Ø Ò Ð ÐÝ Ò×Ø ÐØ ÒÓØ × Ø ÒØ Ú Ø ÓÒ× Ø Ö Ø ×Ö Floquet trace F = F (µ, δ) --- for T ¬ ÙÖ × T ÐÖ Ñ Ú ÐÙ ØÓ Ò×Ø ÐØ × Ø Ø ÐÓÛ ÓÒ¬ÖÑ Ø × ÜÔ Ø Ø ÓÒ ÓÚ Ó Ú ÖÝ ×ÓÐÙØ Ú ÐÙ ÓÒ Ó ÓÖÖ ×ÔÓÒ × ØÓ Ú ÖÝ ×ÐÓÛ Ö ÓØ Ø Ì¸ ÓÖ Ö× Ò º ÁØ ØÓ ÔÖÓ Ù δ = 0.1 +1 1 ÙÖ ½ 0.5 ÐÓÕÙ Ø ÌÖ Æ ¼½ Ò ¼ 0 -0.5 Ì ¸ ÓÖ ¾º -1 -1 0 0.5 1 µ 1.5 Floquet trace F = F (µ, δ) --- for T T 2 δ = 0.2 +1 1 ÙÖ ¾ 0.5 ÐÓÕÙ Ø ÌÖ Æ ¼¾ Ò ¼ 0 -0.5 Ì ¸ ÓÖ ¾º -1 -1 0 0.5 × Ö ÔØ ÓÒ Ó 1 µ Ø 1.5 2 ÙÖ × Ì ¬ ÙÖ × Ò Ø × ÔÖÓ Ð Ñ ÐÐÙ×ØÖ Ø Ø Ú ÓÖ Ó Ø ÐÓÕÙ Ø ÌÖ Ì ´ Æ µ¸ × ÙÒ Ø ÓÒ Ó ¸ ÓÖ × ÕÙ Ò Ó Ò Ö × Ò ÐÝ Ð Ö Ö Ú ÐÙ × Ó ´×Ñ Ðе ƺ Ï ÒÓØ ÓÛ Û Ò ÓÛ× Ó Ò×Ø Ð ØÝ Ö × 18.385j/2.036j MIT, (Rosales) ÎÖ Floquet trace F = F (µ, δ) --- for T T Ð Ä Ò Ø È Ò ÙÐÙÑ ÔÖÓ Ð Ñº δ = 0.3 +1 1 ÙÖ ¿ 0.5 0 -0.5 -1 -1 ÐÓÕÙ Ø ÌÖ Æ ¼¿ Ò ¼ Ì ¸ ÓÖ ¾º -1.5 0 0.5 1 µ 1.5 Floquet trace FT = FT(µ, δ) --- for 2 δ = 0.4 +1 1 ÙÖ 0 -1 -1 ÐÓÕÙ Ø ÌÖ Æ ¼ Ò¼ Ì ¸ ÓÖ ¾º -2 0 0.5 1 µ 1.5 Floquet trace FT = FT(µ, δ) --- for 2 δ = 0.5 +1 1 ÙÖ 0 -1 -1 ÐÓÕÙ Ø ÌÖ Æ ¼ Ò¼ Ì ¸ ÓÖ ¾º -2 0 0.5 1 µ 1.5 2 ÒÖ Ó Ø Ö Ø Ð Ú ÐÙ × Ó ´ º º Ò ¾µ¸ Ò ÖÓÛ Ò Û Ø × Æ ÖÓÛ׺ Ï Ð×Ó ÒÓØ Ø Ø¸ ÓÖ Ú Ò Æ¸ Ø Û Ò ÓÛ× Û Ø × Ö × Ú ÖÝ ×Ø × Ò Ø× Ð Ö Öº 18.385j/2.036j MIT, (Rosales) ÎÖ Floquet trace F = F (µ, δ) --- for T T Ð Ä Ò Ø È Ò ÙÐÙÑ ÔÖÓ Ð Ñº δ = 0.1 -0.96 -0.98 ÙÖ -1 -1 ÐÓÕÙ Ø ÌÖ Æ ¼½ Ò -1.02 -1.04 0.44 0.46 0.48 0.5 µ 0.52 0.54 Floquet trace FT = FT(µ, δ) --- for Ì ¸ ÓÖ ¼º 0.56 δ = 0.2 -0.9 ÙÖ -1 -1 ÐÓÕÙ Ø ÌÖ Æ ¼¾ Ò -1.1 Ì ¸ ÓÖ ¼º -1.2 0.4 0.45 µ 0.5 0.55 Floquet trace F = F (µ, δ) --- for T T 0.6 δ = 0.3 -0.6 ÙÖ -0.8 -1 -1 ÐÓÕÙ Ø ÌÖ Æ ¼¿ Ò -1.2 Ì ¸ ÓÖ ¼º -1.4 0.3 Ø 0.4 µ 0.5 0.6 Ö×Ø ÓÒ× Ö Ø ÔÐÓØ× Ó Ø ÐÓÕÙ Ø ÌÖ Ì ÓÖ Ø Ú ÐÙ × Æ ¼ ½¸ ¼ ¾¸ ¼ ¿¸ ¼ Ò ¼ ´× Ò×Ø Ð ØÝ Û Ò ÓÛ Ò Ö ¼ × ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ø ÙÖ × ½ Ø ÖÓÙ ÖÒ ¼ ¾ µº ÇÒ Ø × × Ð × Ð ÖÐÝ Ú × Ð ÓÖ Æ ¼ ½¸ Û Ð Ø ÓØ Ö Û Ò ÓÛ× ´Ò Ö 18.385j/2.036j MIT, (Rosales) ÎÖ Floquet trace FT = FT(µ, δ) --- for Ð Ä Ò Ø È Ò ÙÐÙÑ ÔÖÓ Ð Ñº δ = 0.4 -0.5 ÙÖ -1 -1 ÐÓÕÙ Ø ÌÖ Æ¼Ò -1.5 0.1 0.2 0.3 0.4 µ 0.5 0.6 Floquet trace F = F (µ, δ) --- for 1 1.001 µ 1.002 Floquet trace F = F (µ, δ) --- for ÙÖ ½¼ T ÐÓÕÙ Ø ÌÖ Æ ¼½ Ò Ì ¸ ÓÖ ½ ¼º 1.003 δ = 0.2 ∆ = 2.31e-04 T Vert. grid spacing δ = 0.1 T +1 0.999 ¼º 0.7 ∆ = 2.34e-05 Vert. grid spacing T Ì ¸ ÓÖ ÙÖ ½½ ÐÓÕÙ Ø ÌÖ Æ ¼¾ Ò +1 0.998 1 1.002 1.004 µ 1.006 1.008 Ì ¸ ÓÖ ½ ¼º 1.01 ½¸ ½ ¸ Ò ¾µ Ö ØÓÓ ×Ñ ÐÐ ØÓ × Òº¿ ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö¸ ÒÓØ Ø Ø Ý Æ ¼ Ø Ò×Ø Ð ØÝ Û Ò ÓÛ Ò Ö ¼ × ÖÓÛÒ ×Ó ÑÙ Ø Ø Ø Ö × ÒÓ ÐÓÒ Ö ×Ø Ð Ö Ò ÓÖ ×Ñ ÐÐ ÒÓØ ¿Ì × ÛÒ ÓÛ× Ò × Ò ÒØ ÔÐÓØ× ÒÚÓÐÚ Ò ×Ñ ÐÐ Ö Ò ×Ó × ÙÖ × Ø ÖÓÙ ½º 18.385j/2.036j MIT, (Rosales) ÎÖ Floquet trace F = F (µ, δ) --- for T ½¼ δ = 0.3 ∆ = 8.77e-04 Vert. grid spacing T Ð Ä Ò Ø È Ò ÙÐÙÑ ÔÖÓ Ð Ñº ÙÖ ½¾ +1 0.995 1 1.005 µ 1.01 1.015 Floquet trace F = F (µ, δ) --- for T T ÐÓÕÙ Ø ÌÖ Æ ¼¿ Ò Ì ¸ ÓÖ ½ ¼º 1.02 δ = 0.4 1.005 +1 1 0.995 ÙÖ ½¿ ÐÓÕÙ Ø ÌÖ Æ¼Ò Ì ¸ ÓÖ ½ ¼º 0.99 0.99 1 1.01 µ 1.02 1.03 Floquet trace F = F (µ, δ) --- for T T 1.04 δ = 0.5 1.02 ÙÖ ½ 1.01 +1 1 0.99 0.98 0.98 0.99 1 1.01 1.02 µ 1.03 1.04 ÐÓÕÙ Ø ÌÖ Æ¼Ò Ì ¸ ÓÖ ½ ¼º 1.05 Ø Ø ×Ñ ÐÐ ÓÖÖ ×ÔÓÒ × ØÓ ÓÖ Ò Ö ÕÙ Ò Ý Ø Ø × ÑÙ ×Ø Ö Ø Ò Ø Ò ØÙÖ Ð Ô Ò ÙÐÙÑ Ö ÕÙ Ò Ýº ÖÐÝ Ð Ö ÓÖ Ò ÑÔÐ ØÙ × Ö ÕÙ Ö ØÓ ¹×Ø Ð Þ Ø ÕÙ Ð Ö ÙÑ ÔÓ× Ø ÓÒ ÙÒ Ö ×Ù ÓÒ Ø ÓÒ׺ 18.385j/2.036j MIT, (Rosales) ÎÖ Floquet trace F = F (µ, δ) --- for T -1 1.50075 1.50080 1.50085 µ T Ì ¸ ÓÖ ½º δ = 0.3 ∆ = 7.19e-07 Vert. grid spacing ÐÓÕÙ Ø ÌÖ Æ ¼¾ Ò ÙÖ ½ -1 1.5016 1.5018 µ 1.5020 Floquet trace F = F (µ, δ) --- for T 1.5025 ÐÓÕÙ Ø ÌÖ Æ ¼¿ Ò Ì ¸ ÓÖ ½º 1.5022 δ = 0.4 ∆ = 4.06e-06 T Vert. grid spacing ÙÖ ½ 1.50090 Floquet trace F = F (µ, δ) --- for T ½½ δ = 0.2 ∆ = 5.51e-08 Vert. grid spacing T Ð Ä Ò Ø È Ò ÙÐÙÑ ÔÖÓ Ð Ñº ÙÖ ½ -1 1.5030 1.5035 µ ÐÓÕÙ Ø ÌÖ Æ¼Ò Ì ¸ ÓÖ ½º 1.5040 ÙÖ × Ø ÖÓÙ × ÓÛ ÔÐÓØ× Ó Ø ÐÓÕÙ Ø ÌÖ ÓÖ ÓÓ Ó ¼ ¸ ÓÖ Ø ÌÒ Ò Ú ÐÙ × Æ ¼ ½¸ ¼ ¾¸ ¼ ¿¸ Ò ¼ º Ì Ù× Ø × ¬ ÙÖ × × ÓÛ Ø Ð× Ó Ø ÐÓÛ ×ظ Ò Ð Ö ×ظ Ò×Ø Ð ØÝ Û Ò ÓÛ¸ ÓÖ Æ ×Ñ ÐÐ Ò Ò Ö ½ ¾º ÆÓØ Ø Ø Ø Û Ø Ó Ø × Û Ò ÓÛ ÖÓÛ× ÖÓÙ ÐÝ Ð Ò ÖÐÝ Û Ø Æ ´ ÓÖ ×Ñ ÐÐ Æ Ø × Ò × ÓÛÒ Ù× Ò ×ÝÑÔØÓØ ÜÔ Ò× ÓÒ Ø Ò ÕÙ ×µº Ç 18.385j/2.036j MIT, (Rosales) ÎÖ Floquet trace F = F (µ, δ) --- for T ½¾ δ = 0.5 ∆ = 1.38e-05 Vert. grid spacing T Ð Ä Ò Ø È Ò ÙÐÙÑ ÔÖÓ Ð Ñº ÙÖ ½ -1 ÐÓÕÙ Ø ÌÖ Æ¼Ò Ì ¸ ÓÖ ½º 1.5040 1.5045 1.5050 1.5055 1.5060 1.5065 µ ÓÙÖ× ¸ Ý Æ ¼ Ø × × ÒÓ ÐÓÒ Ö ØÖÙ ¸ Ò Ø Û Ò ÓÛ × ×Ó Ð Ö × ØÓ Ú ÓÑÔÐ Ø ÐÝ ×ÓÖ Ø ×Ø Ð ×Ñ ÐÐ Ö Ò º ÙÖ × ½¼ Ø ÖÓÙ ½ × ÓÛ ÔÐÓØ× Ó Ø ÐÓÕÙ Ø ÌÖ ÓÖ ÓÓ Ó ½ ¼¸ ÓÖ ÌÒ Ò Ø Ú ÐÙ × Æ ¼ ½¸ ¼ ¾¸ ¼ ¿¸ ¼ ¸ Ò ¼ º Ì × Û Ò ÓÛ × ÑÙ ×Ñ Ð Ö Ø Ò Ø ¼ Û Ò ÓÛ¸ Ò Ø ÖÓÛ× ÑÙ ÑÓÖ ×ÐÓÛÐݺ ÁÒ Ø¸ ÒÓØ Ø Ø Ø Û Ø Ó Ø × Û Ò ÓÛ ÖÓÛ× ÖÓÙ ÐÝ ÕÙ Ö Ø ÐÐÝ Û Ø Æ ´ ÓÖ ×Ñ ÐÐ Æ Ø × Ò × ÓÛÒ Ù× Ò ×ÝÑÔØÓØ ÜÔ Ò× ÓÒ Ø Ò ÕÙ ×µº ÙÖ × ½ Ø ÖÓÙ ½ × ÓÛ ÔÐÓØ× Ó Ø ÐÓÕÙ Ø ÌÖ ÓÖ ÓÓ Ó ½¸ ÌÒ Ò ÓÖ Ø Ú ÐÙ × Æ ¼ ¾¸ ¼ ¿¸ ¼ ¸ Ò ¼ º Ì × Û Ò ÓÛ × ×Ø ÐÐ ×Ñ ÐÐ Ö Ø Ò Ø ÔÖ ÓÖ ÓÒ × ×Ó ×Ñ Ðи Ò Ø¸ Ø Ø Á Û × ÙÒ¹ Ð ØÓ Ö ×ÓÐÚ Ø ÓÖ Æ ¼ ½º Ì Û Ø Ó Ø × Û Ò ÓÛ ÖÓÛ× ÖÓÙ ÐÝ Ù ÐÐÝ Û Ø Æ ´ ÓÖ ×Ñ ÐÐ Æ Ø × Ò × ÓÛÒ Ù× Ò ×ÝÑÔØÓØ ÜÔ Ò× ÓÒ Ø Ò ÕÙ ×µº ÆÓØ Ì ¬ ÙÖ × Û Ö ÓÒ Ù× Ò Å ØÄ º ÌÓ Û × Ù× ØÓ ×ÓÐÚ ÓÖ Ø ÙÒ Ø ÓÒ× ÓÖ Ú ÐÙ Ó Æ ¸ Ø Ò ×ÓÐÙØ ÓÒ× ÓÖ ÐÐ Ø ¾º ÐÓÕÙ Ø ÌÖ ÌÓ ×Ô ÙÔ Ø Ð ÙÐ Ø Ú ÐÙ × Ó ÌÀ ƺ ½ Ð ÙÐ Ø Ø ÔÖÓ ×׸ Ø ÛÖ Ì¸ Ø Ó ×ÓÐÚ Ö Ó ½½¿ Ð ÙÐ Ø ÓÒ Û × Ú ØÓÖ Þ Ð ÙÐ Ø × ÑÙÐØ Ò ÓÙ×Ðݺ ...
View Full Document

This note was uploaded on 02/24/2012 for the course MECHANICAL 2.036J taught by Professor Rodolfor.rosales during the Fall '04 term at MIT.

Ask a homework question - tutors are online