Ch3_SJP_version - Lecture notes(these are from ny earlier...

Info iconThis preview shows pages 1–3. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
Lecture notes  (these are from ny earlier version of the course - we may follow these at a  slightly different order, but they should still be relevant!)   Physics 3220,  Steve Pollock.  Basic Principles of Quantum Mechanics The first part of Griffith's Ch 3 is in many ways a  review  of what we've been talking about, just  stated a little formally, introducing some new notation and a few new twists. We will keep coming  come back to it -  First, a quick review of ordinary  vectors . Think carefully about each of these - nothing here is  unfamiliar (though the notation may feel a little abstract), but if you get comfortable with each idea  for regular vectors, you'll find it much easier to generalize them to more abstract vectors!  Vectors live in N-dimensional space.  (You're used to 3-D!)  We have (or can choose)  basis  vectors :       (N of them in N-dim space.)  (Example in an "older  Phys 1110 notation" of these would be the old familiar unit vectors:  i , j , k They are  orthonormal       (This is the  scalar , or  inner , or  dot  product.) They are  complete This means  any   vector     is a unique linear combo of basis vectors. The basis set  spans  ordinary space. This is like  completeness,  but backwards - every linear  combination of basis vectors is again an N-Dim vector, and all such linear combos generate all  possible vectors in the space.  We can choose a specific  representation  of  v , namely    , but it is  not  unique, it depends on the  choice of basis. (e.g. polar vs. rectangular, and even which particular rotation of the  rectangular axes.)  Each number     is the  projection  of  v  in the     direction, and can be obtained by the formula    (This involves the same scalar product, again, as we used above in the statement of  orthonormality. )   You can  prove  the last formula by using orthogonality and completeness. Addition, or multiplication by a scalar (number), keeps you in the same N-dim "vector space".  (adding or scaling vectors gives another vector.) 3-1
Background image of page 1

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
We can make  very  powerful analogies to  all  of the above in the world of square integrable  functions: Note the one to one correspondence between each of the following statements about  functions, with the preceding ones about vectors. Square integrable functions live in  Hilbert  space. (Never mind what this means for now!)  We have (or can choose)  basis  functions :      ( Infinitely  many of them.) (This infinity might be  countable 
Background image of page 2
Image of page 3
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

{[ snackBarMessage ]}

Page1 / 25

Ch3_SJP_version - Lecture notes(these are from ny earlier...

This preview shows document pages 1 - 3. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online