第2ç« +随机信å&middo

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信息传输与处理实验室 蒋铃鸽 1 常用概率分布函数 { 4.均匀分布 { 5.指数分布 { 6.正态分布 { 7.瑞利分布 连续随机变量的p.d.f.的例子 ,0 () 0, x X ex fx λ = 其他 1 , X axb ba = 其他 ( ) 22 2 exp /2 , 0 R r f rr r σ = −≥ 2 2 2 1 e x p / 2 2 X x m πσ =−
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信息传输与处理实验室 蒋铃鸽 2 随机过程示例一 1. 贝努利过程 每隔 T 投币 {x 1 , x 2 ,x 3 }={x n ;n=1,2 ;x n =1 0} x 3 x 2 x 1 T 2T 3T 4T
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信息传输与处理实验室 蒋铃鸽 3 随机过程示例二 2. 泊松过程 电话交换站在 [0 t] 时间内呼叫次数记为 x(t), x(t) 为参数为 的泊松分布 11 () (, ) xt Xt ω = 22 ) xt X t = ) nn X t = . t t t t λ
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信息传输与处理实验室 蒋铃鸽 4 随机过程示例三 3. 热噪声电压 () , [0 , ] Xt t
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信息传输与处理实验室 蒋铃鸽 5 随机过程示例四 4. 随机相位的余弦波 0 (, ) cos( ) Xt a t ω Θ= 1 .. , . . . ( ) 2 rv pd f f θ π Θ 为为 11 1 0 22 2 0 () ) ) xt Xt a t xt X t a t θθ πθ =− = = == = + ,样本函数为 , 样本函数为
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信息传输与处理实验室 蒋铃鸽 6 2.1.1 随机过程的定义 定义 : { 是概率空间, T 是直线上的参数集,可列 的(离散)或不可列的(连续),若对每一个 是随机变量,则称 为该概率 空间上的随机过程。简记为 { 若连 —— 随机过程。 { 取离散值 —— 随机序列。 X(t) 称为随机过程在时刻 t 的状态,为一簇 r.v. 其取值若有限则具有离散状态空间,否则连续状态空 间。 将一次试验结果 ,称为随机过程的一个实 现或一个样本函数。 ( ) ,, P Ω F tT ( ) ( ) , t Xt X ω = ( ) { } t T ( ) { } , Xt t T () , k x tt T
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信息传输与处理实验室 蒋铃鸽 7 随机过程的含义 设随机试验结果 ω 和样本空间 Ω ,且 为了更好的理解随机过程 的函数关系,把自变量 ω t 解为四种情况: (1) 对于给定的 只是一个数值。 (2) 对于给定的时刻 是一个随机变量。 (3) 对于给定的结果 是一个时间函数,称为样本函数。 (4) ω t 都为变量, 表示一个随机过程。 r.p. 是依赖于时间 t 的一族 r.v. ,其分析归结为对多维 r.v. 分析与描述。 r.p. 是所有样本函数的集合 .
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This note was uploaded on 02/28/2012 for the course CS 466 taught by Professor 蒋铃鸽 during the Fall '11 term at Shanghai Jiao Tong University.

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