第2ç« +随机信å&middo

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信息传输与处理实验室 蒋铃鸽 1 一典型自相关函数曲线 { . 2 x σ
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信息传输与处理实验室 蒋铃鸽 2 2.2.2 时间平均与各态遍历 1. 定义:☆ r.p. X(t) 的时间平均 /2 1 () l im ( ) 1 l T T T T T T Xt Xtd t A T xt xtd t T →∞ 是样本函数 样本函数的均值 直流分量 22 1 l 1 l T T T T T T d t B T d t T 时间平均均方 平均功率 ★波形的时间平均运算 1 [] l T T T dt T i r.p. X(t) 时间平均自相关函数 1 () ( ) l ) T T T XtXt d t C T ττ ++ 时间均值 时间自相关函数
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信息传输与处理实验室 蒋铃鸽 3 2. r.p. 时间平均的数字特征 { , 是样本空间的样本点 . /2 1 () l im ( ,) () T T T Y Y Xt d t Xt T ξξ →∞ == = <> ξ 1 )均值 11 [] [ () ] {lim ( , ) } TT X T E YE X t E X t d t m t d t −− =< > = = ∫∫ X(t) 为平稳 r.p. ,则 为常数 2 )方差 22 12 1 2 2 [ ( )] [ ( [ 1 (, ) X DY E Y EY E X t E Ct t d t d t T =− = = X(t) 为平稳 r.p. ,则令 21 tt τ= 1 [ ( ) ] [ 1 ] ( ) T X T D YD X t C d t τ > = )[ ] ( XX X mt E m mY = =
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信息传输与处理实验室 蒋铃鸽 4 3. 各态遍历过程 { ☆对平稳 r.p. ,统计平均为常数,考察 <X(t)> 为一 r.v., 故可对时间平 均求数字特征。 1 [( ) ] l i m [ 1 ]( ) T X T T DXt C d t TT τ →∞ =− { } { } () { () ( ) } X X E Xt E Xt m EX t X t R == += 期望 相关函数 因为方差 时趋 0, 所以有 : ◇各态遍历的统计意义: 各种时间平均以概率1收敛于相应的集平均; 一个样本函数经历了所有状态,其时间均值包含了所有统计特性。 T { } ) ( ) X X X tE X tm XtXt R 满足此性质的平稳 过程称为遍历过程
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信息传输与处理实验室 蒋铃鸽 5 各态遍历过程数字特征以及物理意义 { 各态遍历 r.p. 的数字特征以及物理意义 {} () E Xt xt = 为样本函数 , 随机信号的直流分量; (1) (2) 22 E Xt = 随机信号的平均功率; 1 ˆ () ( ) ) tT X X t RX t X t X t X t d t R T τ ττ + =+ = = 2 2 EX t x t = 随机信号的直流功率; (3) 2 2 [ ] [ () ] DXt EX t x t =−=
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This note was uploaded on 02/28/2012 for the course CS 466 taught by Professor 蒋铃鸽 during the Fall '11 term at Shanghai Jiao Tong University.

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