第2ç« +随机信å&middo

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信息传输与处理实验室 蒋铃鸽 1 ★广义平稳过程平均功率 P 的四种求解方法 { 平均功率 : 22 () ( 0 ) ( ) ( ) Xx P Sf d f R E X t x t −∞ ⎡⎤ == = = ⎣⎦
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信息传输与处理实验室 蒋铃鸽 2 2.3.3 功率谱密度性质 { 1 功谱密度非负。 { 2 功谱密度是偶函数。 { 3 为实函数。 { 4 .当 时, { 5 若平稳过程 有非零均值,该非零均值可用频域原点处的 数表示; 当平稳过程含有对应于离散频率的周期分量时,该成分在频域 的相应频率上产生 函数。 { 平均功率 = 连续谱面积 + 离散谱功率。 () 0 X Sf ( ) XX S f = X R [ ] 0 EXt = (0) ( ) Xx SC d τ +∞ −∞ = 2 (0) ( ) (0) x x RS f d f P C m −∞ = == + δ
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信息传输与处理实验室 蒋铃鸽 { 6. 双边功率谱与单边功率谱的关系 3 双边功率谱 分布在 频率范围,实际上负频率并不存在, 公式中频率区间从负到正,纯粹只有数学上的意义和为了运算方便;因 为双边功率谱函数为偶函数,所以可引入单边功率谱概念 , 两者 关系如图所示. 单边功率谱,又称为“物理”功率谱。 () X S f ( ) , −∞+∞ ( ) X F f
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信息传输与处理实验室 蒋铃鸽 4 相关时间 { a. 相关时间 0 (0) 1 2( 0 ) X X S C τ =⋅ 0 0 0 ) ( ) ( 0 ) [ ( ) ] 0 XX X CC d S E X t ττ −∞ = == 0
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信息传输与处理实验室 蒋铃鸽 5 功谱等效带宽 { b .等效带宽 { N B (0) 1 2( 0 ) X N X C B S =⋅ 2 (0) ( ) (0) (0) [ ( )] 0 NX X X X BS S fd f R C EXt −∞ = == = N B 0 N B τ 与成
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信息传输与处理实验室 蒋铃鸽 6 功率谱密度性质 { 7 .有理谱密度是实际应用中最常见的一类功率谱密度。 { {
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