第7章+最佳接收(&c

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信息传输与处理实验室 蒋铃鸽 观测 () oio xt x t nt = + 信号检测 狭义检测:信号可取有限状态,从收到的混合信号 中,判断是哪一个信号,使误码率最小。 参数估计:提取信号中所含参量,如同步系统中, 载波相位的提取。 概率统计模型 最佳接收模型 波形估计:在有噪声的情况下估计信号波形,使均 方误差最小。 7 章 最佳接收
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信息传输与处理实验室 蒋铃鸽 7.2 白噪声下二元确知信号的检测 . 二元系统最佳接收机模型 —— 相关接收机 已知先验条件: 1. 信号已知,在 2. 信道加性高斯白噪声, n(t) 均值为 0 3. 先验等概, [ ] 01 0, ( ) Ts t s t 内接收 之一 0 1 () , 1 2 PH λ = == ( ) ( ) ( ) () () () 00 11 : : Hr t s t n t t s t n t =+ 2 0 (0, ), ( ) 2 nn N NS f σ =
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信息传输与处理实验室 蒋铃鸽 考虑多次观测,在 [0,T] 内取 m 个样本 k 个样本为 似然比检验: ( ) () ( ) 1 0 12 1 1 0 1 234 0 0 ,, , / / , (,,,, , ) , / / H m m H m prr r H p H rrrr r p H λ == " " " r r r 先暂设噪声为带限的 0 /2 0 n N S ω = 其余 自相关函数 0 sin 2 n N R τ π Ω Ω =⋅ Ω k Ω = , ( ) 0 n R = 于是取间隔 k τ= Ω 则噪声样值统计独立 { } 0 kj E nn k j = k r 的协方差 ( ) { } { } 0 ki kji j k j Er s r s E n n k j −= = k r 的样值为独立的高斯 r.v. ( ) ( ) ( ) 0,1 1, 2, , kk i k k rr t s t n t i km + = = " 1. 多次观测
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信息传输与处理实验室 蒋铃鸽 对第 k 个样值 的分析 {} k r { } { } { } ki k kk i k Er Es n Es En s = += + = 的均值。 的方差。 () { } 2 22 0 [] ( 0 ) 2 i k k n n N Dr E r s E n R σ π Ω = −= = == m 次观测的似然函数 /2 2 1 11 /e x p 0 , 1 m m ik i k k nn pH r s i πσ = ⎛⎞ =− = ⎨⎬ ⎜⎟ ⎝⎠ r k r k r
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信息传输与处理实验室 蒋铃鸽 2. 多次观测极限情况 连续观测 , Tm t = Δ 保持不变,同时 0, tm Δ →→ () t π Ω→∞ Ω= Δ () () /2 2 0 1 00 2 0 0 1 /l i m e x p 1 exp , 0,1 m m ik i k t k m mtT T i t pH r s t NN Fr t s t d t i N Δ→ = →∞ Δ= ⎛⎞ Δ =− Δ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎧⎫ = ⎡⎤ ⎨⎬ ⎣⎦ ⎩⎭ r 连续观测下的似然函数 (0 ) τ→ τ Ω =
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信息传输与处理实验室 蒋铃鸽 3. 似然比检验 () () () () 1 0 10 00 H TT
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