Logica de proposiciones.pdf - 2 2.1 La L\u00f3gica Proposicional Introducci\u00f3n Una proposici\u00f3n es una oraci\u00f3n aseverativa de la cual se puede decir en un

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2. La Lógica Proposicional 2.1. Introducción Una proposición es una oración aseverativa de la cual se puede decir, en un contexto deter- minado, si es verdadera o falsa. Por ejemplo: 1. El conjunto de los números naturales es in…nito. 2. 45 + 30 = 48 3. log 3 27 = 3 4. El conjunto de los números irracionales es …nito. 5. La capital de Francia es París 6. Gabriel García Márquez escribió El Amor en los Tiempos del Cólera . 7. Ernesto Sábato escribió El Túnel . 8. La ecuación 3 x 2 2 x + 1 = 0 tiene una raíz real. No toda oración es una proposición. Por ejemplo, las siguientes oraciones no son proposi- ciones: 1. Me gusta el chocolate amargo. 2. Puede que hoy llueva. 3. ¿Qué estudia la topología? 4. Juan es un buen hijo. 5. Debes estudiar lógica. Ejercicio 1 Explique por qué las oraciones anteriores no son proposiciones. ¿Qué tipo de oración es cada una? Las proposiciones exhibidas como ejemplo al inicio de esta sección se llaman proposiciones simples o atómicas . A partir de las proposiciones atómicas se pueden formar proposiciones compuestas o moleculares . Esto se hace a través de los términos: “ no ”, “ y ”, “ o ”, “ si ... entonces ... ” y “... si y sólo si... ”. El enunciado Homero no escribió la Iliada es la negación del enunciado Homero escribió la Iliada , el cual es atómico. El enunciado Zenón descubrió la dialéctica y Aristóteles la lógica se denomina conjunción y se forma insertando el vocablo “y” entre dos enunciados simples. Vocablos tales como además , también , pero , aún , aunque , sin embargo , el punto y coma , entre otros, también se interpretan como conjunciones. 13
Cuando dos proposiciones se combinan insertando el vocablo “o” se consigue una proposición compuesta denominada disyunción . Las disyunciones pueden ser de dos tipos: inclusivas y exclusivas. Por ejemplo, respecto al siguiente texto: Se ofrece recompensa a quien entregue un portátil Toshiba con número 871651XN o la información que contiene , quien tenga el computador, puede interpretar que devuelve sólo el computador, sin la información, o sólo la información que contiene o puede devolver el portátil con su información. En este caso, la disyunción es inclusiva. Pero cuando expresamos, cinco es un número par o cinco es un número impar, pero no ambos , se interpreta que sólo uno de los dos enunciados se cumple y no ambos; este tipo de disyunción es exclusiva. De singular importancia son aquellas proposiciones donde aparece caracterizada la acción de consecuencia. Por ejemplo, la proposición: si Alex es madre entonces Alex es mujer , la cual podemos pensar como compuesta de las proposiciones: Alex es madre y Alex es mujer , combinadas en la forma “ si ... entonces ...”. En este caso hablaremos de una implicación . Las implicaciones juegan un papel fundamental en los desarrollos lógicos, pues es a través de éstas que se intenta caracterizar el sentido de consecuencia lógica. Otro conectivo de relevancia en lo que nos interesa es el ... si y sólo si... Un ejemplo es la proposición Soy ciudadano colombiano si y sólo si puedo elegir libremente el presidente de Colombia.

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