123 - final exam - Winter 2010

123 - final exam - Winter 2010 - È Ý× × ½¾¿ × Ø...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: È Ý× × ½¾¿ × Ø ÓÒ ¾ Ï ÒØ Ö ¾¼½¼ ÁÒ×ØÖÙ ØÓÖ ÐÐ Ò Ëº ÙÖ ÒÐ ÜÑ ÈÖÓ Ð Ñ× ÓÙÖ Ü Ñ ÑÙ×Ø ÌÓ Ö Ú ÙÐÐ Ö ØÓ Ø Ô ÖØ Ð Ö ÕÙ ×Ø ÓÒ× Ð Ö Ò×Û Öº ÍÒÐ ×× ÓØ ÐÐ ÒÙÑ Ö Ð Ò×Û Ø ØÙÖÒ Ò Ý ½¼ ¼¼ ºÑº ظ ÔÐ × × ÓÛ ÐÐ ÛÓÖ Ð ÖÐÝ Ò ÛÖ Ø Ò ØÐݺ Á ÝÓÙ Û × Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ× Û Ø Ò ÓÖÖ Ø Ò×Û Ö׸ ×ÙÖ ØÓ ×ÓÐÚ ÐÐ ÐÐÝ Ö×ظ Ø Ò ÔÐÙ Ò ÒÙÑ Ö× ´Û Ø ÙÒ Ø×µ ØÓ Ø Ø Ò Ð ÖÛ × Ò×ØÖÙ Ø ¸ Ú ÐÐ ÒÙÑ Ö Ð Ò×Û Ö× Ò ËÁ ÙÒ Ø׺ Ú Ö× ØÓ ¿ × Ò ÒØ Ø׺ ÓÖ Ò×Û Ö× Ø Ø Ö ÐÝ ÓÒ ÒØ ÖÑ Ø Ö ×ÙÐØ׸ Ö Ñ Ñ Ö ØÓ Ô ÜØÖ Ø× Ò ÒØ ÖÑ Ø Ö ×ÙÐØ׸ ÓØ ÖÛ × ÝÓÙÖ Ò Ð ¿ × Ò ÒØ Ø× Ñ Ý Ó ¹ ×Ô ÐÐÝ Ö ÙÐ Û Ò ×Ù ØÖ Ø Ò ØÛÓ × Ñ Ð Ö ÒÙÑ Ö× ÓÙ Ñ Ý Ù× Ø ÖÓÒØ Ò Ó Ø Ø ×Ø Ô × ØÓ Ó ÝÓÙÖ ÛÓÖ ¸ ÙØ Ó ÒÓØ Ó ÛÓÖ ÓÖ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ò ×Ô ÐÐÓØØ ÓÖ ÒÓØ Ö ÔÖÓ Ð Ñº ×ÙÖ ØÓ ÛÓÖ ÐÐ Ó Ø ÔÖÓ Ð Ñ׺ Ì ÔÓ ÒØ Ö ÓÛÒ ÓÖ ÐÐ Ó Ø ÔÖÓ Ð Ñ× × Ð ×Ø Ò Ø ÓÐÙÑÒ ØÓ Ø Ö Øº ÌÓ Ö Ñ Ò ÝÓÙ¸ ×Ø Ò Ö ÙÒ Ø× Ò Ø ËÁ ´Ñ ×µ ×Ý×Ø Ñ Ò ÐÙ ÐÓ Ö Ñ¸ Ø × ÓÒ ¸ Ø Æ ÛØÓÒ¸ Ò Ø È × Ðº Ø Ñ Ø Ö¸ Ø ÀÁÆÌË ÏÓÖ Ö ÙÐÐÝ Ò ÓÒ³Ø Ñ Ñ ×Ø × ÌÖÝ ØÓ ÙÒ Ö×Ø Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ ÝÓÙ Ò ØÓ ×ÓÐÚ Ø ÔÖÓ Ð Ñ¸ Ò Ö Ñ Ñ Ö Ø Ø Ö Û Ò Ô ØÙÖ × Ò Ö Ñ× Ò ÐÔº Ê Ñ Ñ Ö ØÓ ÛÓÖ ÐÐ Ó ÝÓÙÖ ÔÖÓ Ð Ñ× Ð Ö ÐÐÝ Ö×ظ Ø Ò ÔÙØ Ò ÒÙÑ Ö× Û Ò Ò ×× Öݺ ÝÓÙÖ ÙÒ Ø× Û Ò ÝÓÙ Ö ÓÒ ¸ Ò Ñ ×ÙÖ Ø Ø ÝÓÙÖ Ò×Û Ö× Ñ × Ò× º ÁØ Ð×Ó ÐÔ× ÝÓÙ Ð Ø ×ÓÑ ÕÙ ÒØ ØÝ Ò ÝÓÙÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ó ØÓ Ò Ò ØÝ ÓÖ Þ ÖÓ ØÓ Ø ØØ ÕÙ Ø ÓÒ× ÝÓÙ ×ÓÐÚ Ú Ø ÔÔÖÓÔÖ Ø Ú ÓÖ Ò Ø Ó× Ð Ñ Ø׺ ½ ½º » ½¼ ¾º » ¿º » º »½ º » ܺ »¿ ÌÓØ Ð ÐÐÓÛ Ì ÜØ ÓÓ ¸ Ð ×× Ò ÓÙØ׸ Ö Ü Ñ׸ ÓÑ ÛÓÖ ¸ Р׸ Ø º¸ ÒÝ ÒÓØ × ÝÓÙ Ú ÛÖ ØØ Ò ÝÓÙÖ× Ð ¸ Ò Ò ÙÒ¹ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð ÙÐ ØÓÖº »¼ ½º  ÑÑÝ Æ ÙØÖÓÒ × Ý Ò Ø ÖÓÙ Ô ×Ô Ò ÔÙÖ×Ù Ø Ó ÒÖ Ð Ñ ØÓÙ׺ Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ Â ÑÑÝ Ó × ÐÓÒ ÙÖÒ ÓÒ × ÖÓ Ø Ø ÖÙ×Ø Ö¸ Ö × Ò Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ó Ø Ø ÖÙ×Ø Ö ØÓ 965◦ Ø Ò Ó Ø ÙÖÒº Ì Ö ×Ø Ó Ø ×Ô × Ô × Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ó 20◦ º Ì Ø ÖÙ×Ø Ö × ÑÓ×ØÐÝ Ñ Ó ¾¸ ¼¼ Ó ÖÓÒ¸ Ò Ø Ö ×Ø Ó Ø ×Ô × Ô × ÑÓ×ØÐÝ Ñ Ó ½¸½ ¼ Ó ÐÙÑ ÒÙѺ ××ÙÑ Ò Ø Ø Â ÑÑÝ Ò³Ø Ú × Û Ý ØÓ Ö Ø × Ò ÒØ ÑÓÙÒØ Ó Ø ÒØÓ ×Ô ¸ Û Ø Û ÐÐ Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ó Ø × Ô Ò Ø Ø ÖÙ×Ø Ö Ø Ö Ø Ý ÓÑ ÒØÓ Ø ÖÑ Ð ÕÙ Ð Ö ÙѺ ××ÙÑ Ø Ø Ø ×Ô Ø Ó ÐÙÑ ÒÙÑ × 900 » ·◦ Ò Ø ×Ô Ø Ó ÖÓÒ × 448 » ·◦ ÓÚ Ö Ø ÒØ Ö Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ò ÒÚÓÐÚ Ò Ø × ÔÖÓ Ð Ñº ´ µ  ÑÑÝ × Ù Ø Ó Û Ø Ö ÓÒ¹ Ó Ö º Ì Ù Ø × ÓÖ ÒØ ×Ù Ø Ø × Ø × Ô Ð Ö Ø ×¸ Ø ØÚ Ö Ú ØÝ Ù ØÓ Ø Ð Ö Ø ÓÒ Ô× Ø Û Ø Ö Ò Ø Ù Øº Á Ø × Ô × Ð Ö Ø Ò Ø Ö Ø Ó 7 Ñ/×2 ¸ Ò Ø Û Ø Ö × ¼º¾ Ñ Ø Ö× Ô¸ Û Ø × Ø Ö Ò Ò Ø ÔÖ ××ÙÖ Ø Ø ØÓÔ Ó Ø Û Ø Ö Ò Ø ÓØØÓÑ Ó Ø ÛØÖ ´ µ Ï Ò Â ÑÑÝ Ö × Ò Ö¸ Ð ÙÒ × Û Ø Ö ÐÐÓÓÒ Ø Ñº Ì ÐÐÓÓÒ × Ö Ý Ò ÓÐÓÖ¸ ×Ù Ø Ø Ø ×ÓÖ × ¼± Ó ÐÐ Ó Ø Ð Ø Ø Ø Ø× Ø¸ Ò × ×Ô Ö Ð Û Ø ¾¼ Ñ Ñ Ø Öº Ì ÐÐÓÓÒ Ñ ×× ×¸ Ò × Ó ÒØÓ Ó Ý Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ô ×Ô º ××ÙÑ Ò Ø Ø Ø Û Ø Ö ÐÐÓÓÒ Û × Ò Ø ÐÐÝ Ø 0◦ ¸ Ò ××ÙÑ Ò Ø Ø Ø Ð Ó Ô ×Ô × ×× ÒØ ÐÐÝ ×ÓÐÙØ Þ ÖÓ¸ ÓÛ ÐÓÒ Û ÐÐ Ø Ø ÓÖ ÐÐ Ó Ø Û Ø Ö Ò Ø ÐÐÓÓÒ ØÓ Þ ×ÓÐ Ê Ñ Ñ Ö Ø Ø Ø Ö Ó ×Ô Ö × 4πr2 ¸ Ò Ø ÚÓÐÙÑ Ó ×Ô Ö × (4/3)πr3 º Ì Ð Ø ÒØ Ø Ó Ù× ÓÒ ÓÖ Û Ø Ö × 3.34 × 105 » Ò Ø ËØ Ò¹ ÓÐØÞÑ ÒÒ ÓÒ×Ø ÒØ × 5.67 × 10−8 Ï»Ñ2 Ã4 º ´µ Ø ¾ ÈÖÓ Ð Ñ ½ ÓÒØ ÒÙ ººº ¿ ¾º ÖÐ³× Ò ×× ÒØ × Ò Ò Ó Ø ´ µ  ÑÑÝ ÓÐ Ò Ò Ò Ò ×ÓÒ × Ö Ú Ò Â ÑÑÝ Ö Þݺ × ØÓ Ù× × Ø¹Ô ØÓ Ý ×Ó ×Ø Ø Ø ÖÐ³× ÚÓ × ÓÔÔÐ Ö × Ø ØÓ Ö ÕÙ Ò Ý Ø Ø Ò³Ø Öº Á ÖÐ³× × Ò Ò ÓÒØ Ò× ØÓÒ × ÖÓÑ ½¼¼ ÀÞ ØÓ ¾¸ ¼¼ ÀÞ¸ Ò Â ÑÑÝ Ò Ö ×ÓÙÒ × ÖÓÑ ¾¼ ÀÞ ØÓ ¾¼¸¼¼¼ ÀÞ¸ ÓÛ ×Ø ÛÓÙÐ Â ÑÑÝ Ò ØÓ Ý Û Ý ÖÓÑ ÖÐ Ò ÓÖ Ö ÓÖ Ø × × Ñ ØÓ ÛÓÖ Ì Ø ×Ô Ó ×ÓÙÒ ØÓ ¿ ¿ Ñ Ø Ö× Ô Ö × ÓÒ º ´ µ × ÑÔÐ Ö Ø Ò ÓÖ Â ÑÑÝ ØÓ Ó ÛÓÙÐ ØÓ Ù×Ø ÑÓÚ Û Ý ÖÓÑ Öк Ä Ø× ××ÙÑ Ø Ø ÒØ Ò× ØÝ Ó ÖÐ³× ÚÓ ÖÓÔ× Ó Ð ×Ô Ö Ð Û Ú º Á  ÑÑÝ × Ò Ø ÐÐÝ ½¼ Ñ Ø Ö× ÖÓÑ Öи ÓÛ Ö ÑÙ×Ø ÑÓÚ Û Ý ÖÓÑ ÖÐ Ò ÓÖ Ö ÓÖ Ø ×ÓÙÒ Ð Ú Ð ØÓ ÖÓÔ Ý ¼ ¿º Ú Ð Ò Ö Ð Ñ ØÓÙ× × Û Ø Ò Â ÑÑÝ ÔÖ Ô Ö ÓÖ Ø Ö×Ø Ø ×Ø Ó × Ò Û ÖÓ Øº Ò Ö × ÓÒ ×Ô 4.5 Ñ Ö ØÐÝ ÓÚ Ø ÔÐ Û Ö Â ÑÑÝ × ×× Ñ Ð Ò × ÖÓ Øº Ì ÖÓ Ø × ÐÝ Ò ÓÛÒ ÓÒ Ø ´ µ  ÑÑÝ ÔÖ ×× × × Ô ÓÚ Ö Ò ÖÓÙÒ º ÙØØÓÒ Ò Ø Ú Ø × Ø Ð × Ö ÓÒ ÖÓ ÓØ ×Ù Ñ Ö Ò Û × Ó Ø Ò Ù×Ø ÐÓÛ Ø ×ÙÖ Ó ÐÛ × ¼º Ñ ØÓ Ø ÒÓÖØ Ó Â ÑÑݺ Ø Û Ø Ò Ð ÖÓÑ Ø Ú ÖØ Ð × ÓÙÐ Ø ×Ù Ñ Ö Ò Ñ Ø× Ð × Ö Ò ÓÖ Ö ØÓ Ø Ò Ö ´µÌ Ð × ÔÓÔÙÐ Ö ×Û ÑÑ Ò ×ÔÓØ ÓÖ Ò Ò Ö׸ Ò × Ö ×ÙÐØ Ø × ¼º¾½ Ñ ÖÓÒ Ø Ó ÐÝ ÐÑ ÓÚ Ö Ò Øº ÌÓ Ö Ù Ö Ø ÓÒ× Ó Ø Ð × Ö Ñ × Ø ÓÑ × ÓÙØ Ó Ø Û Ø Ö¸  ÑÑÝ × Ó× Ò Û Ú Ð Ò Ø ÓÖ × Ð × Ö Û Û ÐÐ Ö ×ÙÐØ Ò Ñ Ü ÑÙÑ ØÖ Ò×Ñ ×× ÓÒ Ø ÖÓÙ Ø Ó Ðº Ï Ø Û Ú Ð Ò Ø × Ò Ø Ö Ò ÖÓÑ ¼¼ ÒÑ ØÓ ¼¼ ÒÑ ´ Ò Öµ Û ÐÐ Ö ×ÙÐØ Ò Ñ Ü ÑÙÑ ØÖ Ò×Ñ ×× ÓÒ Ø ÖÓÙ Ø ÐÑ ÓÖ × ÑÔÐ Øݸ ××ÙÑ Ø Ø Ø Ð × Ö × Ü Ø Ò Ø Û Ø Ö Ø ÒÓÖÑ Ð Ò Ò ÓÖ Ø × Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ð Ñº ××ÙÑ Ø Ø Ø Ò Ü Ó Ö Ö Ø ÓÒ ÓÖ Û Ø Ö × ½º¿¿¿ Ò ÓÖ Ò Ò Ö Ö Ñ × ½º º º  ÑÑÝ Æ ÙØÖÓÒ × Ù× Ò ×ÖÒ ÖÐ ÑÓÓÒ × Ø × Ô Ð Ö Ø × ÖÓÑ Ø× Ð Ø× Ò Ð Ú ÐÓ ØÝ Ó ¼º Ù×Ø ÓÖ Öе ÖÐ Ö Ñ Ñ Ö× Ø Ø ÓÖ ÓØ × ÖÐ × Ð Ö Ø Ò ¸ ÒÓØ × Ø Ø Ò ØÓÑ ÐÓ ØØ ØÓ Ø × Ô ½¼ Ñ Ø Ö× ÐÓÛ Ñ × ÖÙÒÒ Ò ×ÐÓÛ Ö Ø Ò Ò ØÓÑ ÐÓ ØØ ØÓ Ø × Ô Ö Ø Ò ÜØ ØÓ Ñº Á Ø ØÓÑ ÐÓ × Ö Ô Ö Ø¸ ÓÛ Ñ ÒÝ Ò ÒÓ× ÓÒ × Û ÐÐ Ø ÐÓ ÐÓÛ Ñ ÐÐ Ò × ÓÒ µ ÓÖ Ø Ø ×ظ Û Ò Ø ÖÓ Ø × Ø Ö ×Ø ÓÒ Ø ÖØ ¸ Ø ÖÓ Ø × ¾¼ Ñ Ø Ö× ÐÓÒ º Ï Ò Ø × Ô × Ø Ø× Ò Ð Ú ÐÓ Øݸ ÓÛ ÐÓÒ Ó × Ø ¾¼ Ñ Ø Ö ÐÓÒ ÖÓ Ø × Ô ÔÔ Ö ØÓ Ò ÖÐ³× Ö Ö Ò Ö Ñ µ ÀÓÛ ÐÓÒ Ó × Ø ÔÔ Ö ØÓ Ò Â ÑÑÝ³× Ö Ö Ò Ö Ñ µ ÁÒ Â ÑÑÝ³× Ö Ö Ò Ö Ñ ¸ ÓÛ ÑÙ Ø Ñ Ð Ô× × ØÛ Ò ÖÐ Ô ×× Ò Ñ Ò ÖÐ × Ò Ò Ø Ñ ×× µ ÁÒ Â ÑÑÝ³× Ö Ö Ò Ö Ñ ¸ ÓÛ ÑÙ Ø Ñ Ð Ô× × ØÛ Ò ÖÐ Ô ×× Ò Ñ Ò Ø Ø Ñ Â ÑÑÝ Ö Ú × Ø Ñ ×× ´µ ´ ´ ´ ´ × Ù Ò Ô ØÓ Ø ×Ø × ÖÓ Ø × Ôº  ÑÑÝ Û Ø × ÖÓÑ × ÔÐ Ý ÓÙ× ÓÒ Ø ÙÒ Ô ÓÒ Ø ÖØ º Ì × Ô Ð Ö Ø × Ø Ö Ø Ó 8.79 × 107 Ñ»×2 ¸ Ö Ò Ø Ô ×× × Â ÑÑݺ ÈÖ × ÐÝ ¾ º¾ Ñ ÒÙØ × Ø Ö Ô ×× Ò Â ÑÑÝ ´ × Ñ ×ÙÖ Ý × ÐÙÒ ¸ Ò × Ò × Ò ÙÖ ÒØ Ö Ó × Ò Ð ØÓ Â ÑÑݺ ÈÖÓ Ð Ñ ÓÒØ ÒÙ ººº º  ÑÑÝ × ÓÑÑÙÒ ØÒ ÛØ ÖÐ Ù× Ò Ô Ö Ó Ö Ó ÒØ ÒÒ ×¸ × Ô Ö Ø Ý Ø Ò a × × ÓÛÒ Ò Ø ÙÖ ÐÓÛº ÓØ ÒØ ÒÒ × Ñ Ø × Ò Û Ú Û Ø Û Ú ÒÙÑ Ö k Ò Ö Ü ØÐÝ Ò Ô × Û Ø ÓØ Öº Ì ÙÔÔ Ö ÒØ ÒÒ Ñ Ø× × Ò Ð Ø Ø × Ø Ñ × Ø ÔÓÛ Ö Ó Ø Û Ú Ñ ØØ Ý Ø ÐÓÛ Ö ÒØ ÒÒ º ÐÓÒ ×Ø Ò ÖÓÑ Ø ÒØ ÒÒ ×¸ Û Ø × Ø ÒØ Ò× ØÝ Ó Ø ÒØ Ö Ö Ò Ô ØØ ÖÒ Ú ÝÓÙÖ Ò×Û Ö Ò Ø ÖÑ× Ó k¸ θ¸ a¸ Ò Imax ´Ø ÒØ Ò× ØÝ Ø θ = 0µº ÜØÖ Ö ÖÓ×× ºÌ غ Ê Ñ Ñ Ö Ø Ø Ø × × ÓÒÐÝ ÛÓÖØ ¿ ÔÓ ÒØ׺ ÙÝ Û Ó ÙÖ ÓÙØ Ø Ø eiφ = cos(φ) + i sin(φ) º Ï Ø Ô Ý× × Ñ ÓÖ× Ó ÓÒ Ö Ý Ò Ø º ÁÒÚ ÒØÓÖ Ó ÀÓÐÓ Ö Ô Ý º Ï Ø ÝÓÙ Ø Û Ò ÝÓÙ Ò i ØÓ −i ½¿º ÐÓ × ÖÙÒ ×ÐÓÛ Ò ÑÓÚ Ò Ö Ñ × Ù ØÓ Ø × Ø ½ºÌ Ò Ó ¿ Û Ú Û Ó× ÑÔÐ ØÙ × Ø × Ñ Ú ÖÝÛ Ö ½º½¼ Ö × Ò Ö Ò× ½ºÌ ×Ø Ø Ö ÝÓÙ³Ú Ú Ö ½ º Å Ò Û Ó × Ø Ø ÐÐ ÙÒ Ø ÓÒ× Ö Ö ÐÐÝ ×ÙÑ× Ó × Ò ÛÚ× ¾½º ÈÖ Ò ÔÐ Ø Ø Ð Ø ØÖ Ú Ð× Ô Ø Ø Ø Ø × Ð ×Ø Ø Ñ ¾¾º Ð Ò× Û × Ñ Ð Ø Ö Ý Ö ÑÓÚ Ò Ñ Ø Ö Ð ÖÓÑ Ø Ñ Ð ¾¿º Ø Ö×Ø ÓÙ Ð ¹×Ð Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ×ÙÖ ØÓ ÛÓÖ ÓÛÒ ½º ÁÒÚ ÒØ ÐÐ Ó Ø ÓØ Ö ÔÖÓ Ð Ñ× Ö×غ Ø ÕÙ Ð Ì ÑÔ Ö Ñ ÒØ Ë Ð ¾º ÈÖ Ò ÔÐ Ø Ø × Ý× ÝÓÙ Ò ØÖ Ø ÔÓ ÒØ ÓÒ Û Ú ÖÓÒØ × ÔÓ ÒØ Ñ ØØ Ö ¿º ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ø Ö Ð Ø × P ¸ v¸ Ò y Ò Ñ ØÖ Ñ º Ö Ø Ü¹Ö Ý× Ó Ó ÖÝ×Ø Ð× º Ò ÖÐÝ ÑÙ× Ð × Ð Ù× Ò Ù×Ø ÒØÓÒ Ø ÓÒ ½¼º À Ø Ô ØÝ Ô Ö ÙÒ Ø Ñ ×× ½½º ØÝÔ Ó Û Ú Ò Û ÖØ Ò ÔÓ ÒØ× Ò ×Ô ÓÒ³Ø Ó× ÐÐ Ø ½¾º Ì ÓÐÓÖ Ó Ð Ø Û Ø Û Ú Ð Ò Ø Ó ¼ ÒÑ ½ º Ì Ò Ñ Ó Ø Ö Ð Ø Ú ×Ø ØÖ Ò× ÓÖÑ Ø ÓÒ× ½ º ÓÖ Ô Ö ÙÒ Ø Ö ¾¼º Ú ØÓÖ Ò Ø ÓÑÔÐ Ü ÔÐ Ò ÜØÖ Ö ØÌ ×× Ñ ÙÔ ÕÙ ×Ø ÓÒ ØÓ ØÓÒ ÓÖ ÑÝ ÐÓÙ×Ý ÜØÖ Ö Ø ÕÙ ×Ø ÓÒ ÓÒ Ü Ñ ¿º ÁØ × ÛÓÖØ ÓÒ ÔÓ Òغ Ò ×ÓÐ ×Ô Ö Ó Ð ×× Û Ø Ö Ù× Ó ½¼ Ñ Ò Ò Ò Ü Ó Ö Ö Ø ÓÒ Ó 1.45 × Ð ×Ù Ø Ø Ø × Ð ×Ù Ñ Ö Ð Ó Û Ø Ö ´Û Ø Ò Ò Ü Ó Ö Ö Ø ÓÒ Ó ½º¿¿µº Ì ×ÙÒ × Ö ØÐÝ ÓÚ Ö º Ä Ø ÖÓÑ Ø ×ÙÒ × Ó Ù× Ý Ø × × Ø ÙÔ ×Ø Ò d ÙÒ Ö Û Ø Öº Ï Ø × d ÜØÖ ½¼ Ø ÒÝ ×Ð Ø× ×Ô ¸¾ º Á Ø ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÖÓÑ Ø Ñ Ð ×Ð Ø × E0 sin(ωt + φm )¸ Ø Ò Ø Ô × Ó Ø ÐÓÛ Ö ×Ð Ø Û ÐÐ Ò Ø Ô × Ó Ø ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÖÓÑ Ø ÙÔÔ Ö ×Ð Ø Û ÐÐ φu = φm + 2ka sin(θ). Á Á Ò ØÓØ Ð¸ Ò ÓÑÔÐ Ü ÜÔÓ ÓÖѸ Û ÐÐ ÍÒÙ× − º ÓÐÛØ Ø Ö φl = φm − ka sin(θ), Q = ka sin(θ) Ø Ò Ø ˜ E = E0 ei(ωt+φm ) + E0 ei(ωt+φm −Q) + E0 ei(ωt+φm +2Q) = E0 1 + e−iQ + ei2Q . ÌÓ Ø Ø Ø Ñ Ú Ö ÒØ Ò× Øݸ Û Ù×Ø Ú ÐÙ Ø Ø ÑÔÐ ØÙ ×ÕÙ Ö ˜ ˜˜ |E |2 = E ∗ E Ò Ò 2 E0 ØÓ I0 I = I0 [1 + e+iQ + e−i2Q ][1 + e−iQ + ei2Q ] = I0 [1 + e−iQ + ei2Q + eiQ + 1 + ei3Q + e−i2Q + e−i3Q + 1] = I0 [3 + (eiQ + e−iQ ) + (ei2Q + e−i2Q ) + (ei3Q + e−i3Q )] = I0 [3 + 2 cos(Q) + 2 cos(2Q) + 2 cos(3Q)]. ÆÓÛ Û Ù×Ø ÔÐÙ Ò Q = a sin(θ) Ò ÒÓÖÑ Ð Þ ×Ó Ø Ø Û I= ¹ ÓÙ ÓÙÐ Ø Imax Ø θ = 0 I0 [3 + 2 cos(ka sin(θ)) + 2 cos(2ka sin(θ)) + 2 cos(3ka sin(θ))]. 9 Ð×Ó Ó Ø × Û Ø Ô ×ÓÖ Ö Ñº ÁÒ Ø × × Á³Ñ Ó Ò ØÓ Ð Ø φl = 0 Ø ×ÓÑ Ø Ñ tº Ø Ø × Ø Ñ ¸ Ò θu = −3Qº Ì Ò¸ Û Ò Á Ø Ô ×ÓÖ× ØÓ Ø Ö¸ Ø Ö Ð Ô ÖØ Ó Ø ØÓØ Ð Û ÐÐ φm = −Q¸ Ereal = E0 + E0 cos(Q) + E0 cos(3Q), ÒØ Ñ Ò ÖÝ Ô ÖØ Û ÐÐ ËÓ Ø ØÓØ Ð Ñ Ò ØÙ × E = E0 Ò Eimag = 0 + E0 sin(−Q) + E0 sin(−3Q). (1 + cos(Q) + cos(3Q))2 + (− sin(Q) − sin(3Q))2 , I = I0 [(1 + cos(Q) + cos(3Q))2 + (sin(Q) + sin(3Q))2 ] = I0 [1 + cos(Q) + cos(3Q) ½½ ...
View Full Document

This document was uploaded on 02/29/2012.

Ask a homework question - tutors are online