CAPÍTULO 5
INTERÉS COMPUESTO
5.1
INTRODUCCIÓN
En las operaciones financieras intervienen de manera directa los factores dinero y
tiempo, los mismo que se asocian con los negocios.
En periodos cortos se utiliza generalmente el interés simple, donde el capital que
generan los intereses que se van generando se incremental al capital original en
cada periodo establecido, que a su vez genera un nuevo interés adicional para el
siguiente período (lapso de tiempo).
5.2 CONCEPTO
Cuando los intereses se calculan a intervalos de tiempo (períodos) estos intereses
se agregan al capital y este nuevo monto genera interés, entonces se dice que es
interés compuesto.
5.3 PERIODO
DE CAPITALIZACIÓN
El interés puede ser convertido en capital en forma anual, semestral, trimestral,
mensual, etc. Dicho lapso de tiempo o periodo se denomina “periodo de
capitalización”. Al número de veces que el interés se capitaliza durante un año se
le denomina frecuencia de conversión.
EJEMPLO 1
¿Cuál es la frecuencia de conversión de un depósito bancario que se realiza al
6% de interés con capitalización trimestral?
Solución
UN AÑO
12 MESES
UN TRIMESTRE
3 MESES
=
=
4
La frecuencia de conversión es igual a 4. el periodo de capitalización es trimestral.
5.4 TASA DE INTERÉS COMPUESTO
La tasa de interés se expresa generalmente en forma anual y si es menor se
menciona su periodo de capitalización
Ejemplo 2
36% anual que se capitaliza mensualmente
24% anual que se capitaliza semestralmente
18% anual que se capitaliza trimestralmente
Si el interés se expresa sin mencionar su periodo de capitalización, se entiende
que es anual.
Para resolver un problema de interés compuesto, cuando el período de
capitalización es menor a un año: la taza de interés anual debe convertirse a la
tasa que corresponde al período de capitalización establecida. Es decir, si el
interés se capitaliza semestralmente, la tasa de interés debe transformarse a
interés semestral, si es mensual a interés mensual, etc.
Notación
S= valor final o monto
C= Valor actual o presente
n= Número de periodos (tiempo)
i= tasa de interés
5.5 VALOR FINAL A INTERÉS COMPUESTO
Es el monto que se obtiene al incrementar al capital original, el interés compuesto
en cada periodo de capitalización.
Partiendo de la fórmula de interés simple
S = C (1 + n * i)
Donde n= 1(un periodo)
Al final del primer herido
Para el segundo periodo
Para el tercer periodo
Asi sucesivamente
Para el n-ésimo periodo.
S = C (1 + i)
n
Relación capital – tiempo (por periodo)
EJEMPLO 3
Se deposita Bs. 6.000
en un banco que reconce una tasa de interés del 36%
anual capitalizable mensualmente ¿Cuál será el monto acumulado en tres años
C = 6.000
n = 3 años = 36 meses
i = ******** mensual
S = C (1 + i)
n
S = 6.000 (1+ 0.03)
36
S = 6.000 (2.988278)
S = C (1 + i)
S = C (1 + i) (1 + i) = C (1 + i)
2
S = C (1 + i) (1 + i) = C (1 + i)
3
S = C (1 + i)
n
*** =
0. *** mensual
S =
S = 17.389.67
EJEMPLO 4
Se deposita s. 30.000 en un banco durante 2 años
a)
Hallar el valor final a la tasa de interés simple del 24% anual.
b) Hallar el valor final a la tasa de interés del 24% anual capitalizable
mensualmente.
