1754.doc - CAP\u00cdTULO 5 INTER\u00c9S COMPUESTO 5.1 INTRODUCCI\u00d3N En las operaciones financieras intervienen de manera directa los factores dinero y tiempo

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CAPÍTULO 5 INTERÉS COMPUESTO 5.1 INTRODUCCIÓN En las operaciones financieras intervienen de manera directa los factores dinero y tiempo, los mismo que se asocian con los negocios. En periodos cortos se utiliza generalmente el interés simple, donde el capital que generan los intereses que se van generando se incremental al capital original en cada periodo establecido, que a su vez genera un nuevo interés adicional para el siguiente período (lapso de tiempo). 5.2 CONCEPTO Cuando los intereses se calculan a intervalos de tiempo (períodos) estos intereses se agregan al capital y este nuevo monto genera interés, entonces se dice que es interés compuesto. 5.3 PERIODO DE CAPITALIZACIÓN El interés puede ser convertido en capital en forma anual, semestral, trimestral, mensual, etc. Dicho lapso de tiempo o periodo se denomina “periodo de capitalización”. Al número de veces que el interés se capitaliza durante un año se le denomina frecuencia de conversión. EJEMPLO 1 ¿Cuál es la frecuencia de conversión de un depósito bancario que se realiza al 6% de interés con capitalización trimestral? Solución UN AÑO 12 MESES UN TRIMESTRE 3 MESES = = 4
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La frecuencia de conversión es igual a 4. el periodo de capitalización es trimestral. 5.4 TASA DE INTERÉS COMPUESTO La tasa de interés se expresa generalmente en forma anual y si es menor se menciona su periodo de capitalización Ejemplo 2 36% anual que se capitaliza mensualmente 24% anual que se capitaliza semestralmente 18% anual que se capitaliza trimestralmente Si el interés se expresa sin mencionar su periodo de capitalización, se entiende que es anual. Para resolver un problema de interés compuesto, cuando el período de capitalización es menor a un año: la taza de interés anual debe convertirse a la tasa que corresponde al período de capitalización establecida. Es decir, si el interés se capitaliza semestralmente, la tasa de interés debe transformarse a interés semestral, si es mensual a interés mensual, etc. Notación S= valor final o monto C= Valor actual o presente n= Número de periodos (tiempo) i= tasa de interés 5.5 VALOR FINAL A INTERÉS COMPUESTO Es el monto que se obtiene al incrementar al capital original, el interés compuesto en cada periodo de capitalización.
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Partiendo de la fórmula de interés simple S = C (1 + n * i) Donde n= 1(un periodo) Al final del primer herido Para el segundo periodo Para el tercer periodo Asi sucesivamente Para el n-ésimo periodo. S = C (1 + i) n Relación capital – tiempo (por periodo) EJEMPLO 3 Se deposita Bs. 6.000 en un banco que reconce una tasa de interés del 36% anual capitalizable mensualmente ¿Cuál será el monto acumulado en tres años C = 6.000 n = 3 años = 36 meses i = ******** mensual S = C (1 + i) n S = 6.000 (1+ 0.03) 36 S = 6.000 (2.988278) S = C (1 + i) S = C (1 + i) (1 + i) = C (1 + i) 2 S = C (1 + i) (1 + i) = C (1 + i) 3 S = C (1 + i) n
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*** = 0. *** mensual S = S = 17.389.67 EJEMPLO 4 Se deposita s. 30.000 en un banco durante 2 años a) Hallar el valor final a la tasa de interés simple del 24% anual. b) Hallar el valor final a la tasa de interés del 24% anual capitalizable mensualmente.
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