Probability DISCRETE RANDOM VARIABLES

Probability DISCRETE RANDOM VARIABLES - DISCRETE RANDOM...

Info iconThis preview shows pages 1–3. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
DISCRETE RANDOM VARIABLES Achievement Standards:  90643 (3.3) part, external; 90646 (3.6) part, external Key words:  Sigma notation, Expected value, variance, winnings, profit, gain, return,                    independent, standard deviation. 1. SIGMA NOTATION This notation will be used at times during this topic. Examples: A= { 1,3,5,7,9,11,……)        Σ i = 1 5 a 1   =  1  +  3   +  5   + 7   + 9   =  2 5                              Σ i = 1 5 (4 i + 1) = 5 + 9 + 13 + 17 + 2 1 = 6 5     2. EXPECTATION For a given probability function the mean ( μ ) or expected value of X  (E[X]) is given by the formula:  E[X] =  Σ   x i p(x i ) Example 1: Spinner       A probability distribution for the result of spinning this spinner is: In this example the mean, or expected, value is:  E[X] = 0  ×  0.1 + 1  ×  0.3 + 2  ×  0.4 + 3  ×  0.2 = 1.7 Example 2: Raffle A raffle has 100 tickets and has a first prize of $200, second prize of $100 and a third prize of $50. Prizewinners are  drawn, without replacement, in order (1 st , 2 nd , 3 rd ). Let X be a random variable representing the winnings  of a single ticket buyer.  E[X] = 200  ×  0.01 + 100  ×  0.01 + 50  ×  0.01 + 0  ×  0.9   = $ 3.50 x 0 1 2 3 P(X=x) 0.1 0.3 0.4 0.2 x 200 100 50 0 P(X=x) 0.01 0.01 0.01 0.97 Nulake p 147 Sigma p121, Ex 7.01, Ex 7.02, 7.03 1 2 3 0
Background image of page 1

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
(Note that this means that if the raffle is to be fair tickets should sell at $3.50) Example 3: Car Insurance A racing car valued at $200 000 has the probability of being a total loss estimated at 0.002, a 50% loss with  probability 0.01, and a 25% loss with probability 0.1. What should the insurance company charge if it wants to make an average profit of  $1 000 per car that it insures? Let X be a random variable representing the amount that the company has to pay out. E[X] = $6 400, so the company would have to charge $7 400. 3. EXPECTED VALUE OF A LINEAR FUNCTION OF A RANDOM VARIABLE E[aX+b] = aE[X] + b Proof:  E[aX+b] =  Σ  p i (ax +b)                          =   (p i  (ax i )    +  p i  (b))                          =   (p i  ax i )    ( p i  b)                          = a  (p i  x i )   + b  ( p i ),     ( p i ) = 1,  ax i  = a x i                          = aE[X] + b Example:   The random variable X is defined by the following probability distribution:   giving E[X] = 1.7 Then the probability distribution for 3X+2 is: giving E[3X+2] = 7.1 Note that 3E[X]+2 = 3  ×  1.7 + 2                               = 7.1
Background image of page 2
Image of page 3
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Page1 / 7

Probability DISCRETE RANDOM VARIABLES - DISCRETE RANDOM...

This preview shows document pages 1 - 3. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online