23.3 - Température de contact entre deux corps

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Unformatted text preview: Physique PHENOMENES DE TRANSFERT EXERCICE -EXERCICE 23.3• ENONCE : « Température de contact entre deux corps » TC T1 (λ1 ) T2 (λ2 ) L1 + L2 L1 0 x 1) Déterminer la température de contact TC On met en contact 2 conducteurs thermiques cylindriques, calorifugés latéralement. On se place en régime permanent (en chaque extrémité, la température est maintenue cste) Les cylindres sont suffisamment minces pourque l'on puisse considérer la température comme une fonction de x seulement. en x = L1 (on fera apparaître les conductances thermiques de chaque barreau en notant S leur section commune) ; quelle est l’allure de T(x) ? 2) On choisit : L1 = L2 ; T1 = 305K et T2 = 373K . L’un des barreaux modélise un conducteur organique (un doigt, par exemple) de conductivité thermique λ1 = 0,5 USI ; le deuxième est le manche d’une casserole remplie d’eau bouillante. Calculer TC pour les 2 cas suivants : ♦ manche en bois : λ2 = 0, 2 USI ♦ manche en cuivre : λ2 = 390 USI . Conclure. 3) Questions subsidiaires : a) quel est le rôle d’une combinaison de plongée en néoprène ? Que se passe-t-il à partir de la mise à l’eau ? b) pourquoi la sensation de froid est-elle plus marquée en présence de vent que sans ? Page 1 Christian MAIRE EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites. Physique PHENOMENES DE TRANSFERT EXERCICE • CORRIGE : « Température de contact entre deux corps » 1) • Si l’on a établi, dans une question précédente, l’équation de la diffusion thermique (qui n’est pas à savoir « par cœur »), on peut la simplifier dans le cas présent où il n’y a pas de production locale d’énergie et où le régime est permanent ; il vient alors : d 2T ( x ) = 0 ⇒ T ( x ) = ax + b (la répartition de température est linéaire dans chaque barreau), et dx 2 dT la densité de flux thermique jth ( x ) = −λ est constante (le flux thermique est donc également dx ! ! constant : on pouvait l’affirmer en notant qu’ici, jth est à flux conservatif, puisque divjth = 0 ). • Plus directement, il suffit de faire un bilan d’énergie interne sur une tranche de section S et de largeur dx ; en régime permanent et en l’absence de production locale de chaleur (les 2 causes de non conservation du flux thermique), la puissance thermique qui entre en x est égale à la puissance thermique qui sort en x+dx, ce qui permet d’écrire : ! ! jth ( x ) × S = jth ( x + dx) × S (en effet, jth = jth ( x)ex : résultat obtenu à partir des invariances et ! symétries, jth étant un « vrai vecteur » ou à partir de la loi de Fourier avec T=T(x) seulement). On obtient donc très rapidement jth ( x ) = −λ dT = cste ; il suffit alors de calculer le gradient dx thermique dans chacun des milieux ; d’où : −λ1 dT dx T −T dT = −λ1 C 1 = −λ2 dx milieu1 L1 λ1T1 λ2T2 + G T + Gth 2T2 L1 L2 TC = = th1 1 λ1 λ2 Gth1 + Gth 2 + L1 L2 Rq : milieu 2 T2 − TC = − λ2 ; après calculs, on obtient : L1 + L2 − L1 avec : Gth = λS = conductance thermique d’un barreau L TC apparaît comme la moyenne des températures des extrémités, pondérées par les conductances thermiques des barreaux. 2) Pour L1 = L2 , l’expression de TC se simplifie en : TC = L’application numérique donne : ♦ manche en bois : ♦ manche en cuivre : λ1T1 + λ2T2 λ1 + λ2 TC = 324 K = 51°C TC = 372,9 K ≈ 100°C Rq1 : il vaut mieux tenir une casserole remplie d’eau bouillante par un manche en bois que par un manche en cuivre… Rq2 : cette modélisation simpliste rend cependant compte du fait que 2 objets (par exemple, un coussin en velours, matériau de faible conductivité thermique, et un corps métallique, de forte conductivité) situés dans une même pièce à l’équilibre thermique, puissent « paraître » tiède pour l’un et froid pour lautre : la température de contact, celle des terminaisons nerveuses de la main, sera objectivement plus élevée dans un cas que dans l’autre. De plus, le flux thermique fuyant la main sera très différent dans les 2 cas ⇒ le « refroidissement » aussi. Page 2 Christian MAIRE EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites. Physique PHENOMENES DE TRANSFERT EXERCICE 3) a) Au moment de la mise à l’eau, la combinaison s’humidifie et la température des terminaisons nerveuses de la peau est portée à celle de l’eau (supposée plus froide) : on a un « choc thermique », que l’on ne peut traiter par le modèle stationnaire. Au bout d’un certain temps, on atteint un régime stationnaire : le néoprène étant un mauvais conducteur thermique, la température de la face intérieure (en contact avec la peau) sera voisine de la température de surface initiale du corps humain, alors que la face extérieure sera à la température de l’eau (qui n’a pas changé, par inertie thermique d’un volume d’eau supposé très grand) ; c’est la combinaison qui supportera un fort gradient thermique. Quant à l’énergie perdue par unité de temps, elle sera de l’ordre de λnéoprène × Scorps × Tcorps − Teau e (où e= épaisseur de la combinaison, qui doit être d’autant plus grande que l’eau est froide) : elle sera d’autant plus faible que λcombinaison sera petite. La combinaison doit être ajustée : dans le cas contraire, lors des mouvements du plongeur, de l’eau froide peut s’infiltrer entre la peau et la face intérieure de la combinaison : le corps doit alors dépenser de l’énergie pour « chauffer » cette eau froide et retourner à un régime permanent. Cette question permet de rappeler que l’eau est 25 fois plus conductrice thermique que l’air, et qu’être en contact avec de l’air à 16°C ne procure pas les mêmes sensations que le contact avec de l’eau à la même température…(les durées de survie d’un être humain dans de l’eau froide sont très inférieures à celles dans l’air). b) En l’absence de vent (et si l’on ne court pas…), une « couche limite » s’établit entre la surface de la peau et l’air ambiant : c’est sur cette couche qu’apparaît le gradient thermique. Avec du vent, cette couche est continuellement renouvelée et le corps doit en permanence « chauffer » le nouvel air froid apparu au contact de la peau, ce qui entraîne des pertes énergétiques supplémentaires. Page 3 Christian MAIRE EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites. ...
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This note was uploaded on 03/18/2012 for the course PHYS 101 taught by Professor M.dupont during the Spring '12 term at Paris Tech.

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