PRINCI~2 - Physique THERMODYNAMIQUE PROBLEME -PROBLEME DE...

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Unformatted text preview: Physique THERMODYNAMIQUE PROBLEME -PROBLEME DE THERMODYNAMIQUE 1• ENONCE : « Principe d’un turboréacteur » I. PRELIMINAIRES • Un fluide homogène compressible passe d’une canalisation adiabatique d’entrée où sa pression est p1 , sa température T1 , sa vitesse v1 , son énergie interne massique u1 , son énergie totale massique e1 (en négligeant l’énergie potentielle massique, on a : e1 = u1 + v12 ), son enthalpie 2 massique h1 , son entropie massique s1 , son volume massique Vm1 , à une canalisation adiabatique de sortie où ces grandeurs s’écrivent respectivement : p2 , T2 , v2 , u2 , e2 , h2 , s2 et Vm 2 . • Les canalisations sont supposées indéformables. • Au cours du transfert, le fluide traverse une zone active (machine) où il reçoit (au sens algébrique) éventuellement du travail et/ou de la chaleur de la part du milieu extérieur (figure cidessous) ; on note respectivement w et q le travail et la chaleur reçus par le fluide lorsque l’unité de masse de fluide est transférée de l’entrée vers la sortie. • Dans la suite, on supposera le régime permanent établi (toutes les grandeurs physiques relatives au fluide sont indépendantes du temps, en un point quelconque de la machine). wu A A' D D' B C B' On considère le système fermé (S) constitué par le fluide à l'instant t dans le volume ABCD. Ce volume est délimité par les parois de la machine et des canalisations et par 2 sections droites AD et BC; à l'instant t+dt, ce système qui s'est déplacé, se retrouve dans le volume A'B'C'D'. C' q 1.1) δ m1 et δ m2 les masses du fluide contenues respectivement dans les volumes AA’DD’ et BB’CC’ : écrire la relation entre δ m1 et δ m2 . 1.2) E F du système fermé (S) entre les instants t et t+dt ; en F déduire l’expression de la variation d’énergie dE de (S) entre ces deux instants, en fonction de e1 , e2 et δ m1 . 1.3) En appliquant le Premier Principe de la thermodynamique au système fermé (S), et en distinguant les travaux des forces de pression δ WP échangés au niveau des canalisations, On note Effectuer le bilan d’énergie du travail δ Wu éventuellement échangé dans la zone active de la machine, montrer que l’on a : v2 v2 h2 + 2 − h1 + 1 = wu + q 2 2 Page 1 Christian MAIRE EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites. Physique THERMODYNAMIQUE PROBLEME II. TURBOREACTEUR A CYCLE SIMPLE • Un turboréacteur à simple flux, représenté schématiquement sur la figure ci-dessous, est constitué d’un compresseur, d’une chambre de combustion, d’une turbine à gaz et d’une tuyère. Le compresseur est monté sur le même arbre que la turbine qui lui fournit la puissance nécessaire à son fonctionnement. chambre de combustion compresseur prise d'air turbine arbre tuyère • Le cycle théorique du turboréacteur est un cycle de Joule-Brayton réversible décrit par de l’air que l’on peut assimiler à un gaz parfait et dont la capacité thermique massique isobare cP est supposée constante. Ce cycle comprend : ♦ une compression isentropique : l’air, pris à la pression atmosphérique p0 = 1 bar et à la température ambiante T0 , est admis dans le turbocompresseur qui l’aspire avec un débit massique D et le comprime isentropiquement jusqu’à la pression p1 ; on désigne par T1 la température de l’air à la fin de cette phase de compression. ♦ un échauffement isobare : le carburant est injecté sous forme pulvérisée dans l’air comprimé et brûlé sous pression constante dans la chambre de combustion ; on désigne respectivement par p1 et T2 la pression et la température du gaz à la fin de la combustion, et par qC la quantité de chaleur apportée par la combustion à l’unité de masse de fluide. ♦ une détente isentropique : les gaz brûlés sont d’abord détendus isentropiquement jusqu’à la pression p3 et la température T3 , dans les aubages d’une turbine chargée d’entraîner le compresseur. A la sortie de la turbine, la détente isentropique se poursuit dans une tuyère jusqu’à la pression atmosphérique p0 et la température T4 : le gaz acquiert alors une vitesse suffisamment élevée pour assurer la propulsion de l’appareil sur lequel le moteur est installé. ♦ un refroidissement isobare : à la sortie de la tuyère, les gaz à la température T4 subissent, au contact de l’atmosphère, un refroidissement isobare jusqu’à la température ambiante T0 . • Dans tout ce qui suit, nous supposerons vérifiées les hypothèses suivantes : ♦ étant donnée la grande dilution dans l’air en excès, du combustible tout d’abord (le kérosène) et des gaz brûlés ensuite, on peut ne pas tenir compte des modifications chimiques du fluide moteur et continuer à l’assimiler à de l’air : il suffit pour cela que les caractéristiques physiques comme la capacité thermique massique isobare ou la masse molaire varient très peu. L’évolution peut alors être considérée comme un cycle, la quantité de chaleur qC fournie par la combustion étant comptée comme un apport extérieur de chaleur. Page 2 Christian MAIRE EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites. Physique THERMODYNAMIQUE PROBLEME ♦ le turboréacteur fonctionne au point fixe (sur un banc d’essai par exemple) et à plein régime. ♦ enfin, la vitesse d’écoulement du fluide pourra toujours être négligée, sauf dans la tuyère. 2.1.1) Représenter le cycle d’évolution de l’air dans le diagramme ( p, Vm ) ; que représente l’aire sous-tendue par le cycle ? T ( s ) d’une isobare dans le diagramme entropique ( T , s ) ; montrer que, dans le cas d’un gaz parfait, une isobare p ' se déduit d’une isobare p par une translation de l’isobare p parallèle à l’axe des s dont on précisera l’amplitude. 2.1.2) Trouver l’équation 2.1.3) Représenter le cycle dans le diagramme entropique : que représente l’aire soustendue par le cycle ? Comparer avec la question 2.1.1). 2.1.4) Définir le rendement thermique compression ω= η de ce cycle ; exprimer η en fonction du rapport de c et de γ = P , où cP et cV sont les capacités thermiques cV p1 p0 massiques respectivement à pression et volume constants. Application numérique : on donne 2.1.5) γ = 1, 4 et ω = 5 . Comparer qualitativement ce rendement à celui ηC d’un cycle de Carnot réversible dont les températures des sources chaude et froide seraient égales aux températures extrêmes du cycle de Joule. Ce résultat est-il en contradiction avec le théorème de Carnot ? 2.2) Exprimer la puissance D, de γ , T0 , ω et r = PC fournie par le compresseur en fonction du débit d’air R , où R est la constante des gaz parfaits et M la masse molaire M de l’air. Application numérique : on donne M = 29 g.mol −1 ; R = 8,31 J .K −1.mol −1 ; D = 60 kg .s −1 ; T0 = 290 K . 2.3) La quantité de carburant injecté à plein régime dans la chambre de combustion dépend de la température maximale T2 max admissible, pour des raisons de résistance mécanique des aubes, à l’entrée de la turbine. Calculer le débit maximal fonction de d max de carburant, en D, r , γ , T0 , T2max , ω et du pouvoir calorifique qC du carburant (chaleur libérée par la combustion de l’unité de masse du carburant). Application numérique : on donne 2.4) Calculer la température T2 max = 1100 K et qC = 45.106 J .kg −1 . T3 et la pression p3 à la sortie de la turbine, sachant que cette dernière fournit juste la puissance nécessaire au fonctionnement du compresseur (en d’autres termes, on néglige les pertes des deux machines). T4 à la sortie de la tuyère en fonction de T2 max , ω et γ ; A.N. 2.5) Calculer la temprature 2.6) Calculer la vitesse d’éjection Page 3 v des gaz en fonction de γ , r , T3 et T4 ; A.N. Christian MAIRE EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites. Physique THERMODYNAMIQUE PROBLEME III. TURBOREACTEUR A POST-COMBUSTION A la sortie de la turbine, l’absence de pièces mobiles permet d’envisager de porter le fluide moteur à des températures plus élevées ; pour cela, on réalise une post-combustion à pression constante dans une seconde chambre de combustion placée après la turbine. p, Vm ) et ( T , s ). 3.1) Représenter le nouveau cycle dans les diagrammes ( 3.2) Calculer le débit d ' de carburant nécessaire pour obtenir une température maximale admissible à l’entrée de la tuyère, en fonction de numérique avec ' T3max ' T3max , T3 , r , D, qC et γ ; faire l’application ' T3max = 1500 K . 3.3) ' T4' des gaz à la sortie de la tuyère, en fonction de T2 max , T3max , T3 , ω et γ ; en déduire la nouvelle vitesse d’éjection v ' des gaz. 3.4) Comparer l’accroissement relatif de la vitesse d’éjection à l’accroissement relatif de la consommation de carburant ; conclure. Calculer la température IV. POUSSEE DU TURBOREACTEUR • On appelle poussée du turboréacteur ! FP l’opposé de l’action du réacteur sur le gaz, suivant la vitesse d’éjection. • Par un bilan de quantité de mouvement sur un système fermé, exprimer la poussée du turboréacteur à post-combustion (en régime permanent), en fonction de la vitesse d’éjection v ' des gaz et du débit massique d’air D ; faire l’application numérique. ************** D’après le concours ENAC - Ingénieurs 93 , épreuve optionnelle Page 4 Christian MAIRE EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites. Physique THERMODYNAMIQUE PROBLEME • CORRIGE : « Principe d’un turboréacteur » 1.1) Le système défini par le contenu du volume délimité par la surface ABCD est un système fermé : sa masse M F reste constante au cours du temps. • Considérons le système ouvert défini par le contenu du volume délimité par la surface A’BCD’, en notant M (t ) sa masse à l’instant t . • On peut donc écrire : M F (t ) = M (t ) + δ m1 = M F (t + dt ) = M (t + dt ) + δ m2 • En régime permanent, on a : M (t ) = M (t + dt ) ⇒ δ m1 = δ m2 = δ m t , l’énergie totale E F (t ) du système fermé est la somme de l’énergie E (t ) du système ouvert et de l’énergie e1 × δ m1 du fluide contenu dans le volume délimité par la surface E F (t ) = E (t ) + e1 × δ m1 AA ' DD ' , on a donc : 1.2) A l’instant E F (t + dt ) = E (t + dt ) + e2 × δ m2 • De façon identique, il vient : ⇒ dE F = E F (t + dt ) − E F (t ) = E (t + dt ) − E (t ) + e2 × δ m2 − e1 × δ m1 ⇒ en régime permanent : E (t + dt = E (t ) ⇒ dE F = (e2 − e1 ) × δ m 1.3) Le Premier Principe appliqué au système fermé fournit : où dE F = δ W + δ Q δ W et δ Q sont des grandeurs reçues entre les instants t et t+dt. δ Wu (travail « utile ») échangé avec la machine, du travail des forces de pression échangé au niveau des canalisations, on a : δ W = δ Wu + δ WP = δ Wu + δ WP1 + δ WP 2 • En distinguant le travail • Pour entrer dans la machine, la portion de fluide considérée reçoit un travail positif, d’où : δ WP1 = + p1 × δ V1 = p1V1m × δ m (où δ V1 est le volume délimité par la surface AA’D’D) En revanche, lors de sa sortie de la machine, le fluide fournit du travail (imaginer qu’il repousse un piston placé en sortie), il reçoit donc un travail négatif ; on peut donc écrire : δ WP 2 = − p2 × δ V2 = − p2V2 m × δ m v2 et l’on pose • Par ailleurs, on sait que e = u + 2 δ Wu = wu δ m , ainsi que δ Q = q × δ m ; en combinant les relations précédentes, on obtient : v2 v2 u2 + 2 − u1 − 1 δ m = p1V1m × δ m − p2V2 m × δ m + wu × δ m + q × δ m 2 2 wu et q étant des grandeurs massiques ; en remarquant que h = u + pVm , il vient finalement : 2 v2 v12 h2 + − h1 + = wu + q 2 2 (1) Rq : cette formule assez générale pour les systèmes en régime permanent (on a toutefois négligé l’énergie potentielle massique, terme qui ne compliquerait guère l’expression précédente) s’applique à des situations très variées (penser en particulier à la détente de Joule-Thomson). Page 5 Christian MAIRE EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites. Physique THERMODYNAMIQUE PROBLEME 2.1.1) Le diagramme de Clapeyron est le suivant : p p1 = p2 (1) (2) (3) p3 p0 = p 4 0 turbine Les évolutions isobares sont des droites parallèles à l'axe des a bscisses. tuyère Les évolutions isentropiques sont représentées par des courbes d'équation: γ pVm = cste (4) (0) Vm A=" ∫ • L’aire algébrique sous-tendue par le cycle vaut : cycle reçu p × dVm = − wcycle ⇒ fourni A = wcycle Rq : le cycle étant décrit dans le sens horaire, l’aire est positive, de même que le travail fourni par le fluide au milieu extérieur ⇒ le turboréacteur fonctionne bien en moteur. 2.1.2) et 2.1.3) Pour une transformation isobare réversible, on peut écrire : ds = P δ Qrev dT = cP × ⇒ s (T ) = cP Ln(T ) + cste ⇒ T T s T ( s ) = α exp cP (où α est une constante) • Pour comparer deux isobares entre elles, considérons un état de référence ( p0 , T0 , s0 ) et écrivons l’identité thermodynamique suivante : dh = Tds + vdp = cP dT , pour un gaz parfait ⇒ ds = cP dT v dT dp R − dp = cP −r , avec r = ⇒ M T T T p T p T p' s (T , p ) − s0 = cP Ln − rLn et de même : s (T , p ') − s0 = cP Ln − rLn ; d’où : T0 p0 T0 p0 p s (T , p ') − s (T , p ) = r × Ln p' T isobare p isobare p' L'isobare p' se déduit bien de l'isobare p par une translation parallèle à l'axe des abscisses . r × Ln( p / p ') s 0 T2 T3 T4 T1 Ici , la pression p est supérieure à la pression p': on vérifie bien que, pour une même température, l'entropie est la plus faible pour la pression la plus grande. T T0 0 Page 6 Les évolutions isentropiques sont des droites parallèles à l'axe des ordonnées. isobare p1 isobare p0 s Christian MAIRE Les évolutions isobares sont représentées par des exponentielles. EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites. Physique THERMODYNAMIQUE PROBLEME • L’aire algébrique A' = " ∫ A ' sous-tendue par le cycle vaut : cycle reçue T × ds = qcycle Comme précédemment, cette aire est positive lorsque le cycle est décrit dans le sens horaire. En fait, sur un cycle, on a : reçu reçue reçue reçu fourni ∆e = 0 = wcycle + qcycle ⇒ qcycle = − wcycle = wcycle ⇒ A' = A ⇒ les deux aires ont précisément la même signification physique, même au sens algébrique. 2.1.4) Le rendement est le rapport de la grandeur à laquelle on s’intéresse (ici, le travail fourni par le fluide au cours d’un cycle) sur la grandeur coûteuse (ici, la quantité de chaleur reçue de la part de la source chaude, en l’occurrence lors de la phase (1) → (2) , dans la chambre de η=− combustion) ; on a donc : reçu 0 = wcycle + q1→2 + q4→0 ⇒ η = 1 + reçu wcycle Or : q1→2 q4→0 T − T4 , avec: q1→ 2 = cP (T2 − T1 ) et q4→0 = cP (T0 − T4 ) ⇒ η = 1 + 0 q12 T2 − T1 • Par ailleurs, les phases de compression et de détente isentropiques, entre (0) et (1) puis entre (2) et (4) , permettent d’utiliser la loi de Laplace en variables p et T , soit : 1−γ γ 0 p 1−γ γ 1 × T0 = p 1−γ γ 1 × T1 et p 1−γ γ 0 × T2 = p p T η = 1− 0 = 1− 1 T1 p0 2.1.5) T4 T2 = ; on reprend alors η : T0 T1 × T4 ⇒ on en déduit : 1−γ γ Les températures extrêmes sont ici : = 1−ω 1−γ γ # 36,9% T0 (la plus froide) et T2 (la plus chaude) ; le rendement d’un cycle de Carnot réversible évoluant entre ces 2 températures est donné par : ηC = 1 − T0 T $ η = 1− 0 T2 T1 puisque T2 $ T1 • Le théorème de Carnot énonce que tous les cycles dithermes réversibles ont le même rendement maximum (celui d’un cycle de Carnot) : ici, la combustion du kérosène ne peut être assimilée au contact avec une source chaude unique (il faut plutôt considérer la mise en contact avec une infinité de sources dont les températures, infiniment proches les unes des autres, s’étagent régulièrement entre les deux températures extrêmes de l’évolution) ⇒ il n’y a pas contradiction avec le théorème. Rq : certains cycles comme le cycle d’Ericsson (compression isotherme, échauffement isobare, détente isotherme, refroidissement isobare) ou le cycle de Stirling (compression isotherme, échauffement isochore, détente isotherme, refroidissement isochore) qui sont, eux aussi, des cycles polythermes, ont néanmoins, dans le cas où le fluide qui décrit le cycle est un gaz parfait, même rendement que le cycle de Carnot ayant mêmes températures extrêmes. En effet, les quantités de chaleur échangées pendant les évolutions isobares (cycle d’Ericsson) ou isochores (cycle de Stirling) sont égales et de signe contraire : on peut alors imaginer que la quantité de chaleur cédée pendant le refroidissement isobare (ou isochore) est intégralement réutilisée dans la phase d’échauffement ⇒ dans ces conditions, les seuls échanges de chaleur se ramènent à ceux qui se produisent au cours des évolutions isothermes, et les deux cycles peuvent être assimilés à des cycles dithermes, avec un rendement de Carnot. Page 7 Christian MAIRE EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites. Physique THERMODYNAMIQUE PROBLEME 2.2) Dans la phase de compression isentropique, on peut reprendre la relation (1) avec q = 0 et en négligeant les vitesses ; en multipliant par δ m = masse de fluide compressé pendant un temps dt, on a le travail élémentaire fourni par le compresseur au fluide pendant dt : δ WC = wu × δ m = (h1 − h0 )δ m ; on en déduit la puissance du compresseur en divisant par dt, soit : PC = δ WC δm γr = (h1 − h0 ) × = (h1 − h0 ) × D = DcP (T1 − T0 ) = D (T1 − T0 ) dt dt γ −1 p1 • La loi de Laplace fournit : T1 = T0 × p0 γ −1 γ = 459 K PC = D ⇒ (avec : cP − cV = r ) γ −1 γr T0 ω γ − 1 = 10, 2.106W γ −1 2.3) Pour élever, à pression constante, la température d’une masse δ m d’air de T1 à T2 , il faut δ Q = δ m × cP (T2 − T1 ) , qui sera fournie par la combustion d’une masse δ mC de carburant, libérant une quantité de chaleur δ Q ' = qC × δ mC . Avec δ Q = δ Q ' , il vient : une quantité de chaleur δ m × cP (T2 − T1 ) = qC × δ mC ⇒ en divisant par dt, on a : DcP (T2 − T1 ) = qC × d . Finalement : d max γ −1 D γr = × × T2max − T0ω γ qC γ − 1 Application numérique : 2.4) Comme dans le cas du compresseur, les vitesses sont négligées et d max = 0,858 kg.s −1 q = 0 ⇒ on écrit : Pturb→ gaz = D(h3 − h2 ) = DcP (T3 - T2 ) , ≺ 0 puisque T3 ≺ T2 ⇒ Pgaz →turb = DcP (T2 - T3 ) = D γr (T2 - T3 ) γ −1 Cette puissance étant intégralement fournie au compresseur, on a donc l’égalité : γ −1 T3 = T0 1 − ω γ + T2 max = 931K Pgaz →turb = PC = DcP (T1 − T0 ) ⇒ T3 = T0 + T2 max − T1 ⇒ γ • La pression à la sortie de la turbine est donnée par : T γ −1 p3 = p1 × 3 = 2, 79 bars T2 max 2.5) La température à la sortie de la tuyère est donnée par l’équation de la détente isentropique, d’où l’on déduit : p T4 = T2max 0 p1 γ −1 γ 2.6) On applique toujours la relation (1) avec : v 2 = 2(h3 − h4 ) = 2 Page 8 = 695 K wu = q = 0 et v3 = 0 , v4 = v ⇒ γr (T3 − T4 ) ⇒ en introduisant les expressions précédemment obtenues : γ −1 γ −1 1−γ γr γ v =2 T0 1 − ω + T2 max 1 − ω γ γ −1 2 = T2 max × ω 1−γ γ Christian MAIRE Application numérique : v = 689 m.s −1 EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites. Physique THERMODYNAMIQUE PROBLEME 3.1) La démarche est identique à celle menée précédemment et l’on obtient les courbes : p p1 = p2 (1) (2) (3) p3 isobare p'1 = p3 isobare p1 turbine (3') T2 T3 tuyère (3') T (4') T1 p0 = p4 (0) 0 isobare p0 T0 (4') (4) 0 s Vm 3.2) Le raisonnement suivi dans la question 2.3) permet d’écrire : γ rD ' qC × d ' = (T3max − T3 ) γ −1 ⇒ γ −1 D γr ' d'= × × T3max − T0 1 − ω γ − T2 max = 0761 kg .s −1 qC γ − 1 3.3) Les équations des deux détentes isentropiques permettent d’écrire : T2 max p3 = T3 p1 1−γ γ et ' T3max p0 = T4' p3 1−γ γ ⇒ T' T = T2 max × 3max × ω T3 ' 4 1−γ γ = 1119 K • En adaptant les notations de la question 2.6), on a : v '2 = 2 γr ' (T3max − T4' ) γ −1 Application numérique : v ' = 874 m.s −1 3.4) L’accroissement relatif de vitesse d’éjection des gaz s’obtient grâce à : • L’accroissement relatif de la consommation vaut quant à lui : v '− v = 27% v d' = 89% d Conclusion : l’accroissement de vitesse des gaz (qui conditionne la « poussée ») est donc obtenu au prix d’un accroissement de consommation nettement plus important ⇒ la postcombustion n’est pas rentable sur les avions commerciaux : elle est réservée à certaines phases de manœuvre des avions de chasse, telle que le décollage. 4) A A' D D' B B' C C' Considérons le système fermé constitué par le gaz contenu à l'instant t dans le volume délimité par la surface ABCD. Ce même système se retrouve entre A'B'C'D' à l'instant t+dt . La surface A'BCD' constitue une "surface de contrôle" liée au réacteur, supposé galiléen . surface de contrôle Page 9 Christian MAIRE EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites. Physique THERMODYNAMIQUE PROBLEME • La quantité de mouvement du système fermé à l’instant t s’écrit : ! ! ! pF (t ) = pO (t ) + δ m × ve ! pO est la quantité de mouvement du système ouvert (le contenu de la surface de contrôle ! A’BCD’), ve la vitesse d’entrée du fluide dans le réacteur et δ me la masse de gaz contenue dans où le volume délimité par la surface AA’DD’. • A l’instant t+dt, la quantité de mouvement du système fermé devient : ! ! ! pF (t + dt ) = pO (t + dt ) + δ ms × vs , où δ ms est la masse de gaz contenue dans le volume délimité ! par la surface BB’CC’, et vs la vitesse du fluide en sortie du réacteur. • Le théorème de la résultante cinétique appliqué au système fermé fournit : ! ! ! ! ! pF (t + dt ) − pF (t ) dPF (t ) ! pO (t + dt ) − pO (t ) δ ms ! δ me ! lim lim = dt = Fext = dt →0 + dt × vs − dt × ve ⇒ dt → 0 dt dt ! ! ! dP (t ) δ ms ! δ me ! dPO (t ) ! ! Fext = O + × vs − × ve = + Ds × vs − De × ve dt dt dt dt &&&& ! δ ms δ me ! = = D , et que pO (t ) = cste ; par ailleurs, on peut • En régime permanent, on sait que dt dt négliger la vitesse d’entrée de l’air dans le réacteur, d’où l’expression simplifiée : ! ! ! Fext = D × vs = D × v ' ! ! ! ! Fext = mg + R1 + R2 • Le bilan des forces extérieures s’écrit : ! ! où R1 est la composante verticale de l’action du réacteur sur le gaz, et R2 la composante de l’action du réacteur sur le gaz, suivant la vitesse d’éjection ; par définition de la force de poussée, on a : ! ! FP = − R2 ⇒ ! ! FP = − D × v ' Application numérique : FP = 52440 N Rq : la poussée est en général donnée en « daN », qui est le déca-Newton ; ceci permet de comparer à l’ancienne unité, à savoir la « tonne » de poussée : ainsi, 1 tonne de poussée # 103 daN . *************** Page 10 Christian MAIRE EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites. ...
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This note was uploaded on 03/18/2012 for the course PHYS 101 taught by Professor M.dupont during the Spring '12 term at Paris Tech.

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