30.06 - Détermination des coefficients de Cauchy

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Unformatted text preview: Physique OPTIQUE ONDULATOIRE EXERCICE D’ ORAL -EXERCICE 30.6• ENONCE : « Détermination des coefficients de Cauchy » • On considère le dispositif des fentes d’Young, supposées infiniment fines : les 2 fentes ( F1 ) et ( F2 ) sont distantes de a = 1 mm , l’écran d’observation étant placé à D = 1 m de ces dernières. • Dans un premier temps, la source est ponctuelle et monochromatique ( λ = 0,589 µ m ) ; devant la fente ( F1 ) la plus haute, on place une lame à faces parallèles non absorbante d’épaisseur e = 50 µ m et d’indice n(λ ) (on admettra que la lame est attaquée sous incidence quasi-normale). On constate une translation du système d’interférences de x1 = 29,8 mm . • Dans un deuxième temps, on conserve la lame mais on remplace la source monochromatique par une source de lumière blanche ; à l’abscisse x2 = 32,3 mm , on observe une frange « assez » blanche et brillante, dite « frange achromatique » : pour cette abscisse, l’éclairement varie peu en fonction de la longueur d’onde. 1) Déterminer les abscisses x1 et x2 en fonction de a, D, e, n, λ et dn / d λ . 2) On suppose que l’indice de la lame obéit à la loi de Cauchy : coefficients A et B en fonction de Page 1 n (λ ) = A + a, e, D, λ , x1 et x2 , puis les calculer. Christian MAIRE B ; exprimer les λ2 EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites. Physique OPTIQUE ONDULATOIRE EXERCICE D’ ORAL • CORRIGE : « Détermination des coefficients de Cauchy » 1) En l’absence de lame, la différence de marche entre les rayons (2), issu de ( F2 ), et (1), issu de ( F1 ), vaut : δ 2' /1 ( x) = ax . D • L’introduction de la lame rallonge le chemin optique du rayon (1) : le chemin optique associé à la traversée de la lame vaut ne , alors qu’il ne vaut que e pour le rayon (2) ; la différence de marche introduite par la présence de la lame a pour expression : La différence de marche totale vaut donc : δ 2 /1 ( x) = " δ 2 /1 = e − ne = −(n − 1)e . ax − (n − 1)e . D • La frange d’ordre 0 s’est donc translatée de la distance : 0= (n − 1)eD ax1 − (n − 1)e ⇒ x1 = (1) a D • En lumière blanche, la frange achromatique est caractérisée par un éclairement, donc un ordre d’interférence, stationnaire vis-à-vis de la longueur d’onde ⇒ d ax2 ( n − 1)e ax2 ( n − 1)e e dn − − × =0=− 2 + dλ λD λ λ D λ2 λ dλ 2) On peut calculer B= a( x2 − x1 ) 2 λ 2eD x2 = = 0 ; il vient alors : x = x2 eD dn (n − 1 − λ ) a dλ (2) dn 2B = − 3 ; en combinant les relations (1) et (2), on obtient : λ dλ et : Application numérique : A = 1+ A = 1,571 a (3 x1 − x2 ) 2eD B = 8, 67.10−3 ( µ m)2 Rq : on pourrait alors calculer l’ordre d’interférence et ⇒ dp dλ pR pour une radiation rouge ( λ = 0, 75 µ m ) pV pour le violet ( λ = 0, 4 µ m ), et en déduire les éclairements relatifs correspondants : le calcul montre qu’ici, le rouge prédomine et que la frange achromatique n’est jamais parfaitement blanche et aussi brillante que la frange d’ordre 0 en l’absence de lame. Page 2 Christian MAIRE EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites. ...
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This note was uploaded on 03/18/2012 for the course PHYS 101 taught by Professor M.dupont during the Spring '12 term at Paris Tech.

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