3008-M~1 - Physique OPTIQUE ONDULATOIRE EXERCICE D’...

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Unformatted text preview: Physique OPTIQUE ONDULATOIRE EXERCICE D’ ORAL -EXERCICE 30.8• ENONCE : « Mesure de la rotation d’une lame de verre » x (L) (L') F1 S a O F2 z (E) On considère le dispositif des fentes d'Young avec observation dans le plan focal d'une lentille (L). Les fentes sont infiniment fines. La source (S) est monochromatique , de longueur d'onde λ = 0,55 µ m (S) est placée au foyer de (L'). On donne également: a = 1 mm et f = 1 m f 1) Décrire la figure observée sur l’écran (E) et donner la valeur de l’interfrange. 2) Sur le trajet du faisceau issu de ( F1 ), on intercale une lame à faces parallèles (épaisseur e, indice n). Les faces de la lame sont perpendiculaires à l’axe Oz. Déterminer le nombre N de franges de même nature qui ont défilé devant O. Application numérique : n = 1,5 ; e = 0, 2 mm . 3) A partir de la position précédente, on tourne la lame d’un angle θ ; sachant que l’on peut apprécier le déplacement du système d’interférences de 0,1 frange, quel est l’angle de rotation θ min que l’on peut mettre en évidence ? Rq : on pourra supposer que, à priori, Page 1 θ min est petit. Christian MAIRE EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites. Physique OPTIQUE ONDULATOIRE EXERCICE D’ ORAL • CORRIGE : « Mesure de la rotation d’une lame de verre » 1) On observe un système de franges rectilignes (parallèles à Oy). Le théorème de Malus (cf. exercice 30.5) permet de trouver : δ 2 /1 = ax f i= ⇒ λf a (i = ∆x pour ∆δ 2 /1 = λ ) 2) Déterminons la nouvelle position δ 2 /1 ( x = x0 ) = 0 = ax0 + (1 − n)e ⇒ f A.N : x0 de la frange d’ordre 0 ; on a maintenant : x0 = (n − 1)ef a (on pourra se reporter à l’exercice 30.6) N = E( Des franges vont donc « défiler » devant O et l’on aura : 3) e θ J F1 θ δ 1/ 2 = (n − 1)e (1) Toujours d'après le théorème de Malus , après la rotation la différence de marche vaudra : (2) F2 H x0 ) = 181 i Considérons 2 rayons qui interfèrent en O, donc parallèles à l'axe Oz ; avant la rotation de la lame , on avait: r I i = 0,55 mm ' δ 1/ 2 = nIJ − HK K cos(θ − r ) cos r Rq : à ce stade, on pourrait procéder à un développement limité en θ et r ; l’expérience montre ' que les calculs restent longs et qu’il est préférable de simplifier l’expression de δ 1/ 2 . Sur la figure, on voit que : • D’où : ' δ 1/ 2 = IJ = e cos r et HK = IJ cos(θ − r ) = e e e [n − cos(θ − r )] = [n − (cosθ cos r + sin θ sin r )] ; or : sin θ = n sin r ⇒ cos r cos r ' δ 1/ 2 = e [n − n sin 2 r − cos θ cos r ] = e(n cos r − cos θ ) cos r • D.L δ ' 1/ 2 au second θ2 θ2 et cos r ! 1 − 2 2 2n 2 θ = e(n − 1) 2n θ ! n × r ; cosθ ! 1 − ordre : θ2 θ2 θ2 ' ! e(n − n × 2 − 1 + ) = e(n − 1)(1 + ) ⇒ ∆δ 1/ 2 = δ 1/ 2 − δ 1/ 2 2n 2 2n ⇒ • Une translation du système d’interférences de 0,1 frange correspond à une variation de la différence de marche de 0,1 longueur d’onde, d’où : ∆δ 1/ 2 = 0,1λ = e(n − 1) A.N : Page 2 θ2 2n ⇒ θ min = 2n 0,1λ × n −1 e θ min = 4, 06.10−2 rad = 2,3° Christian MAIRE EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites. ...
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